1、事故预测概述定性预测技术定量预测技术其他预测方法1234目录目录Contents事故预测概述1按预测对象范围分：宏观预测；微观预测按预测时间长短分：长（远）期预测；中期预测；短期预测按预测技术的性质分类：定性预测；定量预测1.事故预测种类事故预测种类2.事故预测原则任何事故都是随机事件，但也是有规律可循的。认识事故的发展变化规律，利用其必然性，是进行科学预测所应遵循的总的原则。具体进行系统安全预测时，应遵循以下基本原则：1）相关性原理 2）类推性原理3）惯性原理 4）反馈原理2.事故预测原则1）相关性原理：系统的安全预测的对象是系统，而系统有大有小，千差万别，但其基本特征是一致的。系统的整体功
2、能和任务是组成系统的各子系统、单元综合发挥作用的结果。因此，不仅系统与子系统、子系统与单元有着密切的关系，而且各子系统之间、各单元之间也存在着密切的相关关系。2.事故预测原则2）类推性原理：对于具行相同特征的类似系统的安全性预测，可采用类推原理。主要有：（1）平衡推算（2）代替推算（3）因素推算（4）抽样推算（5）比例推算（6）概率推算2.事故预测原则3）惯性原理：按照这一原则，认为过去的行为不仅影响现在，而且也影响未来。尽管未来时间内有可能存在某些方面的差异，但对于系统安全状况的总的情况看，今天是过去的延续，明天则是今天的发展。2.事故预测原则4）反馈原理：预测未来的目的是为了更好地指导当前
3、，因此应用反馈原理不断地修正预测才会更好地指导当前工作，为决策提供依据。3.事故预测程序事故预测程序1）确定事故预测目标 2）收集、整理和分析资料3）选择预测方法 4）建立预测模型5）模型的检验与分析 6）进行预测7）分析预测误差 8）改进预测模型9）规划政策和行动3.事故预测程序事故预测程序上面所列的预测程序只是一般的过程，在实际工作中，要根据具体情况灵活运用。实际上，预测是对客观事物不断认识和深化的动态过程，这一动态过程可用图7-1表示。4.事故预测注意事项事故预测注意事项在事故预测的过程中，需注意以下几个问题：（1）加强预测工作的领导。（2）依靠集体的力量。（3）协调预测人员的认识。（4
4、）注意积累资料。（5）采用先进的计算技术和工具-计算机。定 性 预 测 技 术2定性预测是种直观性预测。它主要根据预测人员的经验和判断能力，不用或仅用少量的计算，即可从对被预测对象过去和现在的有关资料及相关因素的分析中，揭示出事物发展规律，求得预测结果。在电子计算机技术进入预测领域的今天，定性预测技术仍有其不可忽视的重要作用。定性预测方法很多，本节将重点介绍德尔菲法、交叉概率法、类推法。1.定性预测概述定性预测概述2.德尔菲法德尔菲法德尔菲法是一种专家调查法，即利用专家们的经验和知识对所要研究的问题进行分析和预测的一种方法，它具有三个特征：匿名、循环和有控制地反馈、统计团体响应。2.德尔菲法德
5、尔菲法它是依靠若干专家背靠背地发表意见（各抒己见），同时对专家们的意见进行统计处理和信息反馈，经过几轮循环，使得分散的意见逐渐收敛，最后达到较高准确性的一种方法。此种方法最常用于中长期预测。2.德尔菲法德尔菲法1）德尔菲法的程序（1）组织专门小组（2）拟定调查提纲（3）选择预测人选（4）专家征询和轮间信息反馈德尔菲法的程序可用图7-2表示。2.德尔菲法德尔菲法2）德尔菲法的特点（1）匿名性。它采用调查表，并以通信的方式征集专家意见。这样可以避免当面谈或署名探讨问题时可能受到社会、心理方面有意或无意的干扰，较易得到比较实事求是的科学意见。2.德尔菲法德尔菲法（2）反馈性。为了使参加预测的专家掌握
6、每轮预测的汇总结果和其他专家提出意见的论证，专门小组对每一轮的预测结果做出统计，并作为反馈材料发给每位专家，供下一轮预测时参考。（3）收敛性。通过多次征询意见，专家们之间的意见，一轮比一轮更趋向一致。2.德尔菲法德尔菲法3）预测结果的处理（1）中位数法中位数法是将专家预测结果从小到大依次排列，然后把数列二等分，则中分点值称为中位数，表示预测结果的分布中心，即预测的较可能值。2.德尔菲法德尔菲法为了反映专家意见的离散程度，可以在中位数法前后二等分中各自再进行二等分，先于中位数的中分点值称为下四分位数，后于中位数的中分点值称为上四分位数。用上下四分位数之间的区间来表示专家意见的离散程度，也可称为预
7、测区间。其中位数按式计算式中 中位数；xk第k个数据；xk+1第k+1个数据；k正整数。2.德尔菲法德尔菲法2.德尔菲法德尔菲法上四分位点记为x上，其计算公式为：下四分位点记为x下，其计算式为：2.德尔菲法德尔菲法例如：某企业邀请16位专家对该企业某事件发生概率进行预测，得16个数据，即n=16，n=2k，k=8为偶数。由小到大将所得数据排列如表7-1所示。2.德尔菲法德尔菲法k=8为正整数，n=2k为偶数，则中位数为：由于k=8是偶数，由式（7-2）第4式，得 ，则上四分点x上是第12个数与第13个数的平均值为：2.德尔菲法德尔菲法由式（7-3）的第4式，得k/2=4，k/2+1=5，可知下
8、四分位点是第4个数与第5个数的平均值为：处理结果为：该事件发生几率期望值为：2.德尔菲法德尔菲法（2）主观概率法主观概率法（又称：空想预测法），它是预测者对所预测的事件发生的概率（即可能性大小）做出主观估计，或者说对事件变化动态的一种心理评价，然后计算它的平均值，以此作为预测事件的结论的一种定性预测方法。2.德尔菲法德尔菲法2.德尔菲法德尔菲法例如，要预测某一事件发生可能性的大小，可以调查一组专家的预测概率，然后相加求平均值，得出某事件的预测概率，即：式中：P事件预测概率平均值；Pi每一位专家主观预测概率；n为专家人数。4）几点注意事项（1）如果专家人数较少，结果处理的工作量不大，可用一般的科
9、学计算器完成运算。在专家人数多，测定的因素也多时，靠计算器很难保证计算质量，而且费时较长，应采用计算机进行数据处理。2.德尔菲法德尔菲法（2）由于德尔菲法不是所有专家都熟悉，所以预测组织者要在制订征询表的同时，对德尔菲法作说明，重点是讲清德尔菲法的特点、实质、轮间反馈的作用、方差、均值和其他统计量的意义。2.德尔菲法德尔菲法（3）专家评估的最后结果是建立在统计分布的基础上的，它具有一定的稳定性。不同的专家总体，其直观评估意见和协调情况不可能完全一样。这是德尔菲法的主要不足之处。但是由于德尔菲法简单易行，对许多非技术性的因素反映敏感，能对多个相关因素的影响作出判断，因而是一种值得推广的预测方法。
10、2.德尔菲法德尔菲法交叉概率法（也称为：交叉影响法），是1968年由海沃德（Hayward）和戈尔登（T.J. Cordon）在德尔菲法和主观概率法基础上首次提出的，这种方法是主观估计每种新事物在未来出现的概率，以及新事物之间相互影响的概率，对事物发展前景进行预测的方法。3.3.交交叉概率法叉概率法交叉概率法的基本思想是：很多事件的发生或发展对其他事件将产生各种各样的影响，根据各事件之间的相互影响研究事件发生的概率，并用以修正专家的主观概率，从而对事物的发展做出较客观的评价。3.3.交交叉概率法叉概率法交叉概率法研究一系列事件Ei（i=1，2，n）及其概率Pi（i=l，2，n）之间的相互关系。
11、若其中的一个事件Em（1mn）发生，即发生概率Pm=1时，求Em对于其余事件Ei（i=1，2，n；im）的影响，也就是求Pi（i=l，2，n；im）的变化，其中包括有无影响、正影响还是负影响以及影响的程度。3.3.交交叉概率法叉概率法该方法的步骤为：（1）确定各事件之间的影响关系；（2）专家调查，评定影响程度；（3）计算某事件发生时对其他事件发生概率的影响；（4）分析其他事件对该事件的影响；（5）确定修正后的主观概率。3.3.交交叉概率法叉概率法例如：现以美国能源评价预测分析来说明交叉概率法的使用。经简化，影响美国能源政策的因素有：E1-用煤炭代替石油，其概率P1=0.3；E2-降低国内石油价
12、格，其概率P2=0.4；E3-控制空气、水源的质量标准，其概率P3=0.3。这些因素之间的关系如表7-3所示。3.3.交交叉概率法叉概率法3.3.交交叉概率法叉概率法表中向上的箭头表示正方向的交叉影响，它表明该事件的发生将促进另一事件发生的概率。而箭头向下，则表明负的影响，说明该事件发生将抑制或消除另一事件发生的概率。“-”号表示两事件无明显关系或相互间没有影响。3.3.交交叉概率法叉概率法根据上表列出的矩阵，可求出其中各因素相互影响程度数值，用以修正发生概率，做出预测。Ei事件发生后，其余事件发生的概率可按下式调整：3.3.交交叉概率法叉概率法式中 PjEi事件发生前，t时间Ej事件发生的概
13、率； PjEi事件发生后，t时间Ej发生的概率； K说明Ei发生对Ej的影响方向，若Ei对Ej的影响为正，则取K=1，若Ei对Ej影响为负则取K=-1，若无影响取K=0； S表明Ei发生对Ej的影响程度，0S1，随影响程度由小到大，S取值由0到1逐渐加大。3.3.交交叉概率法叉概率法事件Ei发生后，Ej发生概率的调整如图7-3所示。3.3.交交叉概率法叉概率法事物发展有各自的规律性，但其间又有许多相似之处。把先发生的事件称为先导事件，后发生的事件称为迟发事件，当发现它们之间有某些相似之处，就可以利用先导事件的发展过程和特征，来类推迟发事件的发展过程和特征，起到预测的作用。4.4.类类推法推法类
14、推法包括：随机类推和形式类推。随机类推来源于直观，处于感性认识阶段，只能看作是进行类推的一个起点，而不是科学的方法。形式类推是指当发现了两个事件有某些相似之处时，就尽力探求其他的相似性。在预测工作中因此大多采用形式类推。4.4.类类推法推法使用类推法进行预测的步骤如下：（1）选择先导事件。例如需要预测事件B，可选择另一事件A，要求事件A与事件B具有相同或相似的发展规律，发展规律已知并领先于事件B。通常称事件B为迟发事件，事件A为先导事件。4.4.类类推法推法（2）依据时间序列统计分析先导事件的数据，找出先导事件的发展规律、关键特征，并绘制发展趋势图。（3）分析先导事件与迟发事件发展规律的相似程
15、度，判断是否可以进行类推预测。若差异显著则必须重新选择先导事件。（4）根据先导事件的发展现律，类推迟发事件的未来情形。4.4.类类推法推法类推法预测的关键是选择先导事件。不同类型的预测目标应使用不同类型的先导模型，常见的先导模型主要有以下3种：（1）历史上发生过的同类事件。例如：用蒸汽机车类推内燃机车的演变过程时，蒸汽机车就是历史上已经发生过的事件，即先导事件。4.4.类类推法推法（2）国外或外地发生过的同类事件。例如：用国外小轿车的发展速度类推我国小轿车未来的发展时，国外小轿车的发展规律就是先导事件。（3）其他领域内发生过的同类事件。例如：用已在航空航天工业领域中应用的新技术类推在汽车工业等
16、其他应用领域中应用时，新技术在航空航天领域的应用就是先导事件。4.4.类类推法推法定 量 预 测 技 术3 一般情况下，可以认为未来的状况与较近时期的状况有关。根据这一假设，可采用与预测期相邻的几个数据的平均值，随着预测期向前滑动，相邻的几个数据的平均值也向前滑动作为滑动预测值。1.滑动平均法1.滑动平均法假定未来的状况与过去三个月的状况关系较大，而与更早的情况联系较少，因此可用过去三个月的平均值作为下个月的预测值，经过平均后，可以减少偶然因素的影响。平均值可用下列公式计算： （7-6）3211ttttxxxx作为xt+1的预测值，不仅只用三个月的滑动平均值来预测，也可用更多月份的滑动平均值来
17、预测，计算公式如下： （7-7）式中 预测值； t时间单位数； 实际数据。1.滑动平均法txxxxttttt)1(111 txx也可以用连加符号把上面的公式归纳为：1.滑动平均法1011tiittxtx在这一方法中，对各项不同时期的实际数据是同等看待的。但实际上距离预测期较近的数据与较远的数据，它们的作用是不等的，尤其在数据变化较快的情况下更应该考虑到这一点。为了克服上述缺点，可采用加权滑动平均法来缩小预测偏差。加权滑动平均法根据距离预测期的远近，预测对象的不同情况，给各期的数据以不同的权数，把求得的加强权平均数作为预测值。1.滑动平均法例如，在计算三个月的加权滑动平均值时，分别以权数3、2、
18、1，那么预测值为： （7-9）1.滑动平均法623211ttttxxxx用任意几个月，给予其它权数来计算加权滑动平均值，其公式为： （7-10）式中 ct各期的权数； 各期的实际数据。1.滑动平均法) 1(1) 1() 1(111tttttttttttttcccxcxcxcxtx把上述归纳为： （7-11）1.滑动平均法10101tiitttitittcxcx例如：表7-4列出了某矿务局2010年至2017年采煤机械化程度（%），利用滑动平均法和加权滑动平均法来预测2018年的采煤机械化程度。1.滑动平均法1.滑动平均法 从表中可以看出，应用3种滑动平均对实际采煤机械化程度的变化的反映是各不相
19、同的。由于3年的加权滑动平均更强调近期的作用，它对机械化程度的变化反映较快，预测值符合实际。5年的滑动平均对机械化程度的变化反映较为迟缓，但它反映的数值较为平滑、波动少，可以看出机械化程度的变化趋势。1.滑动平均法 在一个时间序列中，特别是某些社会、经济系统中的渐变发展过程，往往可能存在某种长期趋势，用适当的方法测定这个趋势，给它选择一个合适的趋势曲线方程，以作为外推预测的依据，是趋势预测的基本方法之一。2.趋势外推法 趋势预测是基于如下两个假设基础之上的：第一，影响预测对象过去发展的因素，在很大程度上也将决定其未来的发展；第二，预测对象的发展过程不是突变，而是渐变过程。利用趋势预测法，关键要
20、解决两个问题：一是找到合适的趋势曲线方程；二是确定趋势曲线方程中参数。下面将着重讨论几种常见的趋势曲线方程及其参数的确定。2.趋势外推法（1）趋势直线预测模型趋势直线预测模型是趋势预测模型中经常使用的一种预测模型。即根据系统行为的历史和现在的统计数据建立趋势直线，以此预测系统的未来行为。趋势直线预测模型为： （7-12）式中 a趋势直线模型中的待定参数，x=0时的值； b趋势直线模型中的待定参数，表示趋势直线的斜率。2.趋势外推法bxay若取时间数列的中点为原点，利用最小二乘法可得： （7-13） （7-14）式中 y时间序列数据的实际值； N数列的项数。2.趋势外推法Nya2xxyb例如：已
21、知某矿井的供风量近11年来的数据如表7-5所列，试建立趋势直线预测模型并预测2013年的供风量。2.趋势外推法根据表7-5中的数据可得：2.趋势外推法91.20371122417Nya88.144110159372xxyb则趋势直线预测模型为： =2037.91+144.88x利用该模型预测2013年的供风量为： =2037.91+144.886=2907.192.趋势外推法y y (2)二次趋势曲线预测模型 二次趋势曲线预测模型与趋势直线预测模型不同之处在于：二次曲线的斜率是随着时间而变化的。二次趋势曲线预测模型为： （7-15）2.趋势外推法2cxbxay若取时间数列的中点为原点，则利用最
22、小二乘法可得： （7-16）求解上述方程组即可求出待定参数a、b和c的值。2.趋势外推法42222xcxayxxbxyxcNay例如：已知某矿井20042012年的年产量如表7-6所列，试建立二次趋势曲线预测模型并预测2013年的产量。2.趋势外推法将表7-6中的数据代入式（7-16）得：解上述方程组，得：a=135.47，b=18.5，c=-2.54则二次趋势曲线预测模型为： =135.47+18.5x-2.54x2根据此模型，该矿井2013年的产量预测为： =135.47+18.55-2.5452=164.472.趋势外推法cabca7086063326011106091067y y 3三
23、次趋势曲线预测模型三次趋势曲线预测模型是将二次趋势预测模型的次数提高一次，增加预测模型的一个常数则可使趋势曲线多一个弯度。二次趋势曲线只有一个弯度，而三次趋势曲线则有两个弯度。有时统计数据需要有两个弯度的曲线，才能更接近实际。2.趋势外推法三次趋势曲线的预测模型为： （7-17）若取时间数列的中点为原点，则利用最小二乘法可得： （7-18）解上述方程组即可确定待定参数a，b，c和d的值。2.趋势外推法32dxcxbxay643422422xdxbyxxcxayxxdxbxyxcNay例如：若以上例表7-6中的数据为例，试建立三次趋势曲线预测模型并预测该矿井2013年的产量。2.趋势外推法将表7
24、-7中的数据代入式（7-18）中得：解上述方程组，得：a=135.47，b=29.43，c=-2.54，d=-0.932.趋势外推法dbcadbca9780708117787086063327086011106091067则三次趋势曲线预测模型为： =135.47+29.43x-2.54x2-0.93x3根据此模型，该矿井2013年的产量预测为： =135.47+29.435-2.5452-0.9353=102.872.趋势外推法y y (4)修正指数曲线预测模型修正指数曲线预测模型是通常指数曲线的数学方程：y=abx增加一个常数项K，成为：2.趋势外推法xabKy 上式则称为修正指数曲线。此
25、曲线可说明一种常见的成长现象，即初期迅速成长，随后逐渐降低其成长率，终至接近高限（渐近线）。y=K为曲线的渐近线，如图所示。2.趋势外推法xyy=abxa00b00b1oK(b)aa+Kay=abxa00b1a+Ky=K+abxa00b1（a）指数曲线）指数曲线 （b）修正指数曲线）修正指数曲线例如：已知某矿井20062017年的年产量资料如表7-8所列，试建立修正指数曲线预测模型。2.趋势外推法将数据按年份分成相等的三部分，并求其局部总和1y，2y和3y。1y= K+ab0+K+ab1+K+ab2+K+ab3=4K+a+ab+ab2+ ab32y= K+ab4+K+ab5+K+ab6+K+a
26、b7=4K+ab4+ab5+ab6+ab73y= K+ab8+K+ab9+K+ab10+K+ab11=4K+ab8+ab9+ab10+ab112.趋势外推法解上述3个方程：所以：2.趋势外推法44441223) 1() 1(bbababyyyy8576. 0593691691744441223yyyyb将b代入2y-1y可求出：将a，b的值代入1y，即可求出：则修正指数曲线预测模型为： =201.61-66.210.8576x2.趋势外推法21.66) 18576. 0(18576. 0)593691() 1(1242412bbyya61.2011141)1)(1(414121bbaybbay
27、Ky 根据上述求解过程，修正指数曲线预测模型的3个常数的计算式为： 2.趋势外推法nyyyyb1223212) 1(1)(nbbyya 式中 n分组数据中的数据个数。2.趋势外推法1111bbaynKn5戈伯资（Gompertz）曲线预测模型戈伯资曲线是生长曲线的一种，用于描述事物发生、发展、成熟和衰亡的过程。社会和经济系统中的很多现象是符合戈伯资曲线的。例如一个新产品从试制到成熟的过程，投放市场的初期增长较慢，随着时间的推移，增长速度加快，发展到某一时刻后，增长速度开始减慢，一直达到市场饱和。2.趋势外推法戈伯资曲线如图所示2.趋势外推法xyo戈伯资曲线预测模型为：为了便于计算，将上述预测模
28、型改写为对数形式，即对两边同时取对数：2.趋势外推法xbyKaxbaKy)(lglglg 若以代替，K代替lgK，a代替lga，则上式与修正指数曲线模型相同。因此该模型的参数可以参照修正指数曲线的参数的求解方法求出：2.趋势外推法nyyyyb1223lglglglg2.趋势外推法212) 1(1)lglg(lgnbbyya1lg11lg1lgabbynKn 例如：已知某车间20022013年的产量数据如表7-9所列，试建立戈伯资曲线预测模型。2.趋势外推法将表7-9中的数据代入式（7-22）-（7-24）得：2.趋势外推法79. 038929. 04b420.791lg(11.299179.3
29、3252)1.10809(0.791)a 410.791lg9.33252( 1.10789)3.1384740.79 1K 所以 a=0.078，K=1375.53，则戈伯资曲线预测模型为：将不同的x值代入该预测模型，即可计算出不同年份的产量预测值，如上表最后一列所列。2.趋势外推法0.791375.53 0.078xy （6）趋势曲线预测模型的选择由于预测曲线具有多样性，因此，能否正确地选择趋势预测模型，对预测任务的成败是至关重要的。为了获得与预测对象发展趋势一致的趋势预测模型，不仅要分析预测对象历史演变的特点即测试历史数据的特点，而且更重要的是要分析其未来的发展趋势。由此看来，选择趋势预
30、测模型时，一方面要从客观上分析其过去序列的特点，另一方面又要从主观上判断其未来趋势。2.趋势外推法 从数列的形态而言，在选择预测模型时，应考虑以下一些因素：1）若数列的一次差（即数列的后一项与前一项之差）为常数或基本上是常数（即变化不大），则应采用趋势直线预测模型进行预测。例如有一数列：40，50，60，71，80，92，101，110，120，其一次差为：10，10，11，9，12，9，10，则对此数列宜采用趋势直线预测模型进行预测。2.趋势外推法2）若数列的二次差（即对数列的一次差数列再进行一次差）为常数或基本上是常数，则应采用二次趋势曲线预测模型进行预测。例如有一数列：12，47，78，
31、103，124，140，其一次差为：35，31，25，21，16，其二次差为：-4，-6，-4，-5，则对此数列宜采用二次趋势曲线预测模型进行预测。2.趋势外推法3）若数列的三次差（即对数列的二次差数列再进行一次差）为常数或基本上是常数，则应采用三次趋势曲线预测模型进行预测。例如有一数列：45，49，56，68，87，115，155，208，其一次差为：4，7，12，19，28，40，53，其二次差为：3，5，7，9，12，13，其三次差为：2，2，2，3，1，则对此数列宜采用三次趋势曲线预测模型进行预测。2.趋势外推法4）若数列的一次差变动的百分率为一常数或基本上是常数，则应采用修正指数曲线
32、预测模型进行预测。例如有一数列：126，136，143，148，151.5，154，其一次差为：10，7，5，3.5，2.5，其一次差数列的后一项与前一项之比基本上为70%。所以对此数列宜采用修正指数曲线预测模型进行预测。2.趋势外推法5）若数列的对数一次差变动的百分率为一常数或基本上是常数，则应采用戈伯资曲线预测模型进行预测。利用趋势预测模型进行实际预测时，数列的形态不是很容易就能确定的。一般可以建立几种不同的趋势模型，然后逐个进行分析比较，最终选择一个具有最小偏差的预测模型，实施预测。2.趋势外推法1）马尔柯夫过程马尔柯夫预测是从状态及状态转换的概念出发的。若对研究对象考虑一系列随机试验，
33、其中每次试验的结果如果出现在有限个两两互斥的事件集E=El，E2，En中，且仅出现其中一个，则称事件EiE为系统的状态。若事件Ei出现，则称系统处在状态Ei。3.马尔可夫预测法即状态是研究对象随机试验样本空间的一个划分。例如，机器设备在t=t0时刻，处于正常运行状态，那在任何t1t0时刻可能转变成故障而不能运转，也可能继续保持正常运行。令El表示正常状态，E2表示故障状态。同样，若在t0时刻设备为故障状态，而t1t0时，设备可能已修复好，变为正常运行，也可能未能修复，继续处于故障状态。3.马尔可夫预测法 马尔柯夫在20世纪初，经过多次试验研究发现，现实中有这样一类随机过程，在系统状态转移过程中
34、，系统将来的状态只与现在的状态有关，而与过去的状态无关。这种性质叫做无后效性，符合这种性质的状态转移过程，称为马尔柯夫过程（Markov Process）。3.马尔可夫预测法 如果马尔柯夫过程的状态和时间参数都是离散的，则这样的过程称为马尔柯夫链。 在马尔柯夫链中，一个重要的概念就是状态的转移。如果过程由一个特定的状态变化到另一个特定的状态，就说过程实现了状态转移。例如机器的故障和正常有两种状态，则状态的转移就有四种情形，如图7-6所示。显然，在这种状态转移过程中，第tn时刻的状态只与第tn-1时刻的状态有关，而与tn-1时刻以前的状态转移无关。3.马尔可夫预测法3.马尔可夫预测法正常故障p1
35、1p12p21p22正常故障状态转移图正常故障状态转移图3）状态转移概率矩阵及其基本性质既然状态的转移是一种随机现象，那么为了对状态转移过程进行定量描述，必须引入状态转移概率的概念。假设系统有n个状态，所谓状态转移概率，是指由状态i转移到状态j的概率，记为pij。pij只与i和j有关，即只与转移前后的状态有关，这个概率也称为马尔柯夫链的一步转移概率。3.马尔可夫预测法 例如图7-6中，若令正常状态为1，故障状态为2，则由正常转为故障的概率可记为p12，正常转为正常的概率可记为p11。故障状态转移为正常的概率可记为p21，故障转移为故障的概率可记为p22。一步状态转移概率可以用矩阵表示为： 3.
36、马尔可夫预测法22211211ppppP则矩阵P称为一步状态转移概率矩阵，简称概率矩阵。概率矩阵具有如下一些特点：（1）若矩阵A和B都是概率矩阵，则A和B的乘积也是概率矩阵。同样，A的n次幂An也是概率矩阵。（2）若概率矩阵P的m次幂Pm的所有元素皆为正，则该概率矩阵P称为正规概率矩阵（此处m2）。3.马尔可夫预测法（3）当任一非零向量u=（u1，u2，un）左乘某一方阵A后，其结果仍为u，即不改变u中各元素的值，则称u为A的固定向量（或不动点）。即uA=u 3.马尔可夫预测法（4）正规概率矩阵具有如下性质：正规概率矩阵P有一个固定概率向量u，且u的所有元素皆为正，此向量叫做特征向量。正规概率
37、矩阵P的各次幂序列P，P2，P3，趋近于某一方阵U，且U的每一行均为其固定概率向量u。若T为任一概率向量，则向量序列TP，TP2，TP3，将趋近于P的固定概率向量u。 3.马尔可夫预测法（5）若某事物状态转移概率可以表达为正规概率矩阵，则该马尔柯夫链就是正规的，通过若干步转移，最终会达到某种稳定状态，即其后再转移一次、二次、，结果也不再变化，这时稳定状态可以用行向量u来表示：u=（u1，u2，un），ui=1行向量u即为此正规概率转移矩阵的固定概率向量。3.马尔可夫预测法例如：某事物的状态转移概率矩阵为一正规概率矩阵，则若干步转移后达到稳定状态时的特征向量u=（u1，u2，u3），可如下求解：
38、3.马尔可夫预测法5 . 025. 025. 05 . 005 . 025. 025. 05 . 0P解此方程组可得：u=（0.4，0.2，0.4）3.马尔可夫预测法1)(5 . 025. 025. 05 . 005 . 025. 025. 05 . 0)(321321321uuuuuuuuu6）事物经过k步由状态i转移至状态j的概率称为k步转移概率，记为，其概率矩阵记为： 称为k步转移概率矩阵。在数学上可以证明：P（k）=Pk 即k步转移概率矩阵为一步转移概率矩阵的k次幂。3.马尔可夫预测法)()(2)(1)(2)(22)(21)(1)(12)(11)(knnknknknkkknkkkppp
39、ppppppP实例应用例如：某单位对1250名接触矽尘人员进行健康检查时，发现职工的健康状况分布如表7-10所列。3.马尔可夫预测法根据统计资料，前年到去年各种健康人员的变化情况如下：健康人员继续保持健康者剩70%，有20%变为疑似矽肺，10%的人被定为矽肺，即：p11=0.70，p12=0.20，p13=0.10原有疑似矽肺者一般不可能恢复为健康者，仍保持原状者为80%，有20%被正式定为矽肺，即：p21=0，p22=0.8，p23=0.23.马尔可夫预测法矽肺患者一般不可能恢复为健康或返回疑似矽肺，即：p31=0，p32=0，p33=1状态转移概率矩阵为：试预测来年接尘人员的健康状况。3.
40、马尔可夫预测法0.70.20.100.80.2001p解：一次转移向量：一年后健康者人数为：3.马尔可夫预测法111213(1)(0)(0)(0)(0)1222122233132330.70.20.1,10002005000.80.2001pppsspssspppppp11(1)(0)(0)(0)112321310.7,100020050010000.720005007000psssspp一年后疑似矽肺人数为：一年后矽肺患者人数为： 3.马尔可夫预测法12(1)(0)(0)(0)212322320.2,1000200500.810000.22000.85003600psssspp13(1)(0
41、)(0)(0)312323330.1,1000200500.210000.12000.250 1 1901psssspp 预测结果表明，该单位矽肺发展速度快，必须立即加强防尘工作和医疗卫生工作。 灰色系统理论是我国学者邓聚龙教授于1982年创立的。对于掌握信息的完备程度，人们常用颜色作出简单、形象的描述。例如，把内部信息已知的系统称为白色系统；把信息未知的或非确知的系统，称为黑色系统；而把信息不完全确知的系统，也就是系统中既含有已知的信息、又含有未知的或非确知的信息，称为灰色系统（Grey System）。灰色系统理论的任务就是挖掘、发现有用的信息，充分利用和发挥现有信息的作用，以分析和完善系
42、统的结构，预测系统的未来，改进系统的功能。4.灰色预测法 灰色系统将一切随机变量看作是在一定范围内的灰色量，将随机过程看作是在一定范围内变化的与时间有关的灰色过程。对灰色量不是从统计规律的角度通过大样本量进行研究，而是用数据处理的方法（数据生成），将杂乱无章的原始数据整理成规律较强的生成数列，再做研究。 将灰色系统理论用于安全生产事故预测，一般选用GM（1，1）模型，是一阶的一个变量的微分方程模型。4.灰色预测法（1）灰色预测建模方法设原始离散数列，其中n为数列的长度，对其进行一次累加生成处理： 生成新的数列为基础建立灰色的生成模型： 称为一阶灰色微分方程，记为GM（1，1）。其中：a称为发展
43、灰数；u称为内生控制灰数。4.灰色预测法nikxixik, 2 , 1),()()0(1)1(uaxdtdx)1()1(称为一阶灰色微分方程，记为GM（1，1）。其中：a称为发展灰数；u称为内生控制灰数。构造数据矩阵B，Yn，其中：4.灰色预测法12/)() 1(12/)3()2(12/)2() 1 ()1()1()1()1()1()1(nxnxxxxxB.)(,),3(),2()0()0()0(TnnxxxY4.灰色预测法 1011akuuxkxeaank.,2 , 1 , 0 xakaakeauxeeauxakx) 1 ()(1 () 1 () 1()0()0()0(求解微分方程，即可得预
44、测模型：求解微分方程，即可得预测模型： ，（1)（k k）求导还原得到：）求导还原得到：利用上式即可进行预测。为了保证预测的准确率，通常对模型精度进行检验。利用上式即可进行预测。为了保证预测的准确率，通常对模型精度进行检验。2模型精度检验模型精度通常用“后验差检验法”进行检验：（1）相对误差 其中，为原始数列值与预测值的差值，即残差。 4.灰色预测法)(/)()()0()0(ixiiq)()()()0()0()0(ixixi2）后验差比值C后验差比值C是残差均方差Se与数据均方差Sx之比，即 显然，残差的方差越小，预测精度越高，但其数值大小与原始数据的大小有关。因此，取它们的比值作为统一的衡量
45、标准。4.灰色预测法xessc 残差均值： 残差方差: 原始数据均值: 4.灰色预测法niin1)0()0(121)0(2)(1insnieniixnx1)0(1原始数据方差: 上面两式中，为残差均值，为原始数据的平均值，其他符号意义同上。4.灰色预测法2)0(1)0(2)(1xixnsnix（3）小误差概率P 计算残差： 4.灰色预测法xsiPp6745. 0)()0()1()()()1()1()0(kxkxkx 精确预测一般要求C越小越好，一般应使C0.95，不得小于0.7。预测精度通常分为4个，各预测精度的标准见下表。4.灰色预测法 所谓回归预测，亦称为回归分析，就是依据相关关系的具体形
46、态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间的平均变化关系。 回归预测，是指在相关分析的基础上，把变量之间的具体变动关系模型化，求出关系方程式，就是找出一个能够反映变量间变化关系的函数关系式，并据此进行估计和推算。通过回归预测，可以将相关变量之间不确定、不规则的数量关系一般化、规范化。从而可以根据自变量的某一个给定值预测出因变量的可能值（或估计值）。5.一元线性回归预测法1一元线性回归法它是根据自变量（x）与因变量（y）的相互关系，用自变量的变动来推测因变量变动的方向和程度，其基本方程式为： 式中 a、b回归系数。5.一元线性回归预测法bxay 进行一元线性回归，首先应收集事故数据，并在以自
47、变量为横坐标的坐标系中画出各个相对应的点，根据图中个点的变化情况，就可以大致看出事故变化的某种趋势，然后进行计算，求出回归直线。 回归系数a、b是根据统计数据通过以下方程组来决定的。5.一元线性回归预测法5.一元线性回归预测法niniiiiniiniiniixbxayxxbnay112111解上述方程组得：5.一元线性回归预测法niiniiniiiniiniiniiniiniiniiiniiniixnxyxnyxbxnxyxyxxa1221111122111211)()(a和b确定之后就可以在坐标系中画出。为了了解回归直线对实际数据变化趋势的符合程度的大小，还应求出相关系数。其计算公式如下：5
48、.一元线性回归预测法yyxxxyLLLr式中5.一元线性回归预测法ninininiiiiixynininiiiiyynininiiiixxyxnyxyyxxLynyyyLxnxxxL1111112122112122)(1)()(1)(1（2）一元线性回归法举例右表是某企业1998-2005工伤事故死亡人数的统计数据，试用一元线性回归方法建立起预测方程。5.一元线性回归预测法解：将表中数据代入上述方程组（7-47）便可求出a和b的值，即：故回归直线的方程为：5.一元线性回归预测法81. 1204836446811636)(64.2220483611620444636)(2122111121221
49、11211niiniiniiiniiniiniiniiniiniiiniiniixnxyxnyxbxnxyxyxxaxy81. 164.22在坐标系中画出回归直线5.一元线性回归预测法将表中相关数据代入公式可得：5.一元线性回归预测法761163681446)(1)(280116811962)(1423681204)(1111121121222112122ninininiiiiixynininiiiiyynininiiiixxyxnyxyyxxLynyyyLxnxxxL7 . 02804276yyxxxyLLLrr=0.70.6，说明回归直线与实际数据的变化趋势相符合，达到预测要求。所以，可根
50、据所建立的回归直线预测方程对以后的工伤人数趋势进行预测。5.一元线性回归预测法 在预测中，当预测对象受到多个因素影响时，如果各个影响因素（ ）与的相关关系可以同时近似地线性表示，这时则可以建立多元线性回归模型来进行分析和预测。假定因变量与自变量之间的关系可表示为：6.多元线性回归预测法mj, 2 , 1imimiiixbxbxbby22110ni, 2 , 1（样本序号）和一元线性回归预测模型一样，多元线性回归预测模型建立时也采用最小二乘法估计模型参数，但具体估计时有二种算法，分述如下。1.多元线性回归预测模型的一般算法1）建立模型2）统计检验6.多元线性回归预测法2多元线性回归方程的矩阵解法
