1、2020-2021学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）今年7月1日是中国共产党建党100周年生日，七年级五班同学在校艺术节庆祝活动中举起了“爱我中华”的祝福牌，小羽同学发现有个方块字是轴对称图形，那么这个字是（）A爱B我C中D华2（3分）DNA是每一个生物携带自身基因的载体，它是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DNA分子的直径只有0.0000007cm，则这个数用科学记数法表示是（）A0.7108B0.7108C7106D71073（3分）下列计算正确的是（）Ax8x4x4Bx2x3
2、x6Cx3+x2x5D（x+y）2x2+y24（3分）小明某天在校门口骑上共享单车回家先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，最后停下下面哪一幅图可以近似地刻画出以上情况（）ABCD5（3分）下列事件中，必然事件是（）A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B抛掷1个均匀的骰子，出现3点向上C小丽同学用长为1米，3米，和5米的三根木条首尾相连可以摆成一个三角形D任意画一个三角形，其内角和是1806（3分）一副直角三角板如图放置（FACB90，E45，A60），如果点C在FD的延长线上，点B在DE上，且ABCF，则DBC的度数为（）A10B15C18D307（3分）某校七年级数学兴
3、趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如下表所示：支撑物高度h（cm）10203040506070小车下滑时间t（s）4.233.002.452.131.891.711.59根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是（）A支撑物的高度为40cm，小车下滑的时间为2.13sB支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越小C若小车下滑的时间为2s，则支撑物的高度在40cm至50cm之间D若支撑物的高度每增加10cm，则对应的小车下滑的时间每次至少减少0.5s8（3分）如图，在RtABC中，C90，以顶
4、点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD4，AB15，则ABD的面积是（）A15B30C45D609（3分）下列结论中，正确的有（）对顶角相等；两直线平行，同旁内角相等；面积相等的两个三角形全等；有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；等边三角形的三条高，三条角平分线和三条中线都交于同一个点A2个B3个C4个D5个10（3分）如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于F，连接CE，交AD于点G，连接CF交BD于点H下列结论FBFD；BD平分FBC；D
5、ECFBH；HCDH中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）等腰三角形中有一个角为100，则其顶角的度数为 度12（3分）已知：（x2）（x+5）x2+kx10，则k 13（3分）乐乐同学的爸爸加工了一个如图所示的工件，爸爸经测量知道AD90，B25，C35，正在说BPC不好测量，小乐告诉爸爸不用量了，BPC一定是 度14（3分）已知：x2y24042且yx2021，则x+y 15（3分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABAC，BC6，DBC面积为18，AB的垂直平分线MN分别交AB，AC于点M，N，若点P和点Q分别是线段MN和BC边上的动点，
6、则PB+PQ的最小值为 三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16（6分）计算：（1）（2a2b）22a2b+2ab（-12a）；（2）（2）0|8|+（13）217（6分）先化简，再求值：（4xy）2（4x+y）（4xy）（2y），其中x=-14，y218（7分）下面三个实验中我们都可以通过看图估算或者通过图形计算各自概率：（1）在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏的结果，绘制了钉尖朝上的频率折线统计图，如（1）图，请估计钉尖朝上的概率；（2）如（2）图是一个可以自由转动
7、的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，计算指针落在蓝色区域的概率；（3）有一个小球在如（3）图的地板上自由滚动，地板上的每个格子都是边长为1的正方形，求小球最终停留在黑色区域的概率19（8分）已知：如图，ADBC于点D，EGBC于点G，AEAF，那么AD是BAC的平分线吗？若是，请说明理由请补充完成下列证明并在括号内填注依据解：是，理由如下：ADBC，EGBC（已知），490，590（ ）45（等量代换）ADEG（ ）1E（ ），2 （两直线平行，内错角相等）又 （已知），3E（ ）12（ ）AD平分BAC（ ）20（8分）如图，已知：AE，ABEB，点D在AC边上，且ABECBD（1）求证：E
8、BDABC；（2）如果O为CD中点，BDE65，求OBD的度数21（10分）今年深圳旱情严重，我市乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少，为缓解旱情，邻省甲水库立即以管道运输的方式给予输水支援，如图表示两水库的蓄水量y（万立方米）与时间x（天）之间的变化图象在单位时间内甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计），通过分析图象解答下列问题：（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？（3）图中a 天，b 万立方米；（4）请分别写出乙水库BA段和AD段蓄水量y（万立方米）与时间x（天）之间
9、关系式22（10分）（1）【提出问题】在一次思维训练营上老师给同学们出了这样一个问题：如图在ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD与AC的平行线BE交于点E如果AD5，那么AE长为多少？小凯同学立刻利用全等三角形解决了老师的问题请你直接写出AE的长解：AD是BC边上的中线，BDCD，又ACBE，CADE在ADC和EDB中CAD=EADC=EDBBD=CD，ADCEDB（AAS）ADDE又AD5，AE （2）【猜想证明】如图，在四边形ABCD中，ABCD，点E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试猜想线段AB，AD，DC之间的数量关系，并证明你的猜想（3）【拓展延伸】如图，已知某学校内有一块
10、梯形空地，ABCD，生物小组把它改造成了花圃，内部正好有两条小路BC，AE，经过测量发现ABBC50米，CD16米，ABE和ACE正好面积相等，分别种上了玫瑰和郁金香，在BCD内种了向日葵现在准备在地下建一条水管DF，且已知DFEBAE30，但由于不便于测量DF的长，请你用所学几何知识求出DF的长，并说明理由2020-2021学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）今年7月1日是中国共产党建党100周年生日，七年级五班同学在校艺术节庆祝活动中举起了“爱我中华”的祝福牌，
11、小羽同学发现有个方块字是轴对称图形，那么这个字是（）A爱B我C中D华【解答】解：A“爱”不是轴对称图形，故本选项不合题意；B“我”不是轴对称图形，故本选项不合题意；C“中”是轴对称图形，故本选项符合题意；D“华”不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C2（3分）DNA是每一个生物携带自身基因的载体，它是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DNA分子的直径只有0.0000007cm，则这个数用科学记数法表示是（）A0.7108B0.7108C7106D7107【解答】解：0.000 000 77107故选：D3（3分）下列计算正确的是（）Ax8x4x4Bx2x3x6Cx3+x2x5D（x+y）2x
12、2+y2【解答】解：Ax8x4x4，故本选项符合题意；Bx2x3x5，故本选项不符合题意；Cx3与x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；D（x+y）2x2+2xy+y2，故本选项不符合题意；故选：A4（3分）小明某天在校门口骑上共享单车回家先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，最后停下下面哪一幅图可以近似地刻画出以上情况（）ABCD【解答】解：从速度变化情况来看，先匀加速行驶，再匀速行驶，最后减速为0，则C选项符合题意故选：C5（3分）下列事件中，必然事件是（）A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B抛掷1个均匀的骰子，出现3点向上C小丽同学用长为1米，3米，和5
13、米的三根木条首尾相连可以摆成一个三角形D任意画一个三角形，其内角和是180【解答】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；B、抛掷1个均匀的骰子，出现3点向上，是随机事件；C、小丽同学用长为1米，3米，和5米的三根木条首尾相连可以摆成一个三角形，是不可能事件；D、任意画一个三角形，其内角和是180，是必然事件；故选：D6（3分）一副直角三角板如图放置（FACB90，E45，A60），如果点C在FD的延长线上，点B在DE上，且ABCF，则DBC的度数为（）A10B15C18D30【解答】解：F90，E45，EDF45，ACB90，A60，ABC30，ABCF，ABDEDF45，AB
14、C30，DBCABDABC15；故选：B7（3分）某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如下表所示：支撑物高度h（cm）10203040506070小车下滑时间t（s）4.233.002.452.131.891.711.59根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是（）A支撑物的高度为40cm，小车下滑的时间为2.13sB支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越小C若小车下滑的时间为2s，则支撑物的高度在40cm至50cm之间D若支撑物的高度每增加10cm，则对应的小车下滑的时
15、间每次至少减少0.5s【解答】解：A、由图表可知，当h40cm时，t2.13s，故A不符合题意；B、支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小，故B不符合题意；C、若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间，故C不符合题意；D、若支撑物的高度每增加10cm，则对应的小车下滑的时间每次不一定减少0.5s，故D符合题意故选：D8（3分）如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD4，AB15，则ABD的面积是（）A15B30C45D60【解答】
16、解：由题意得AP是BAC的平分线，过点D作DEAB于E，又C90，DECD，ABD的面积=12ABDE=1215430故选：B9（3分）下列结论中，正确的有（）对顶角相等；两直线平行，同旁内角相等；面积相等的两个三角形全等；有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；等边三角形的三条高，三条角平分线和三条中线都交于同一个点A2个B3个C4个D5个【解答】解：对顶角相等，故正确；两直线平行，同旁内角互补，故错误；面积相等的两个三角形不一定全等，故错误；有两边和夹角分别对应相等的两个三角形全等，故错误；等边三角形的三条高，三条角平分线和三条中线都交于同一个点，故正确；故选：A10（3分）如图，将长
17、方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于F，连接CE，交AD于点G，连接CF交BD于点H下列结论FBFD；BD平分FBC；DECFBH；HCDH中正确的是（）ABCD【解答】解：由折叠可知，FBDCBD，即BD平分FBC，故正确；又ADBC，FDBCBD，FBDFDB，FBFD，故正确；BEDBCD90，则E、B、C、D四点共圆，DECCBD，由折叠可得CBDFBH，DECFBH，故正确；CF不是矩形ABCD的对角线，HDCHCD，则HCDH，故不正确综上所述，正确的有，故选：B二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）等腰三角形中有一个角为100，则其顶
18、角的度数为 100度【解答】解：（1）当100角为顶角时，其顶角为100；（2）当100为底角时，1002180，不能构成三角形故它的顶角是100故答案为：10012（3分）已知：（x2）（x+5）x2+kx10，则k3【解答】解：（x2）（x+5）xx+5x2x25x2+3x10，（x2）（x+5）x2+kx10，k3，故答案为313（3分）乐乐同学的爸爸加工了一个如图所示的工件，爸爸经测量知道AD90，B25，C35，正在说BPC不好测量，小乐告诉爸爸不用量了，BPC一定是 60度【解答】解：如图，连接BCAD90，A+D180ABCDABC+DCB180又ABCABP+PBC，DCBDC
19、P+PCB，ABP+PBC+DCP+PCB18025+PBC+35+PCB180PCB+PBC1802535120又BPC+PBC+PCB180，BPC180（PCB+PBC）18012060故答案为：6014（3分）已知：x2y24042且yx2021，则x+y2【解答】解：x2y2（x+y）（xy）4042，yx2021，x+y=x2-y2x-y=4042-2021=-2故答案为：215（3分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABAC，BC6，DBC面积为18，AB的垂直平分线MN分别交AB，AC于点M，N，若点P和点Q分别是线段MN和BC边上的动点，则PB+PQ的最小值为 6【解答】
20、解：连接AQ，过点D作DHBC于HDBC面积为18，BC6，12BCDH18，DH6，MN垂直平分线段AB，PAPB，PB+PQAP+PQAQ，当AQ的值最小时，PB+PQ的值最小，根据垂线段最短可知，当AQBC时，AQ的值最小，ADBC，AQDH6，PB+PQ的值最小值为6故答案为：6三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16（6分）计算：（1）（2a2b）22a2b+2ab（-12a）；（2）（2）0|8|+（13）2【解答】解：（1）(-2a2b)22a2b+2ab(-12a)=4a4
21、b22a2b-a2b=2a2ba2ba2b；（2）(-2)0-|-8|+(13)-2=1-8+9=217（6分）先化简，再求值：（4xy）2（4x+y）（4xy）（2y），其中x=-14，y2【解答】解：（4xy）2（4x+y）（4xy）（2y）16x28xy+y216x2+y2（2y）（8xy+2y2）（2y）4xy当x=-14，y2时，原式4(-14)-212318（7分）下面三个实验中我们都可以通过看图估算或者通过图形计算各自概率：（1）在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏的结果，绘制了钉尖朝上的频率折线统计图，如（1）图，请估计钉尖朝上的概率；（2）如（2）图是一个可
22、以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，计算指针落在蓝色区域的概率；（3）有一个小球在如（3）图的地板上自由滚动，地板上的每个格子都是边长为1的正方形，求小球最终停留在黑色区域的概率【解答】解：（1）如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率为0.4（2）如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为13（3）如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为5212=52419（8分）已知：如图，A
23、DBC于点D，EGBC于点G，AEAF，那么AD是BAC的平分线吗？若是，请说明理由请补充完成下列证明并在括号内填注依据解：是，理由如下：ADBC，EGBC（已知），490，590（ 垂直的定义）45（等量代换）ADEG（ 同位角相等，两直线平行）1E（ 两直线平行，同位角相等），23（两直线平行，内错角相等）又AEAF（已知），3E（ 等腰三角形两底角相等）12（ 等量代换）AD平分BAC（ 角平分线的定义）【解答】解：ADBC，EGBC（已知），490，590（垂直的定义），45（等量代换），AD/EG（同位角相等，两直线平行），1E（两直线平行，同位角相等），23（两直线平行，内错角相等
24、），又AEAF（已知），3E（等腰三角形两底角相等）12（等量代换），AD平分BAC（角平分线的定义）故答案为：垂直的定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，3，AEAF，等腰三角形两底角相等，等量代换，角平分线的定义20（8分）如图，已知：AE，ABEB，点D在AC边上，且ABECBD（1）求证：EBDABC；（2）如果O为CD中点，BDE65，求OBD的度数【解答】（1）证明：ABECBD，ABE+ABDCBD+ABD，即EBDABC在EBD和ABC中，E=AEB=ABEBD=ABC，EBDABC（ASA）；（2）解：EBDABD，BDBC，BDEC，BDE65，BDCBDE
25、65，CBD50，O点为CD中点，OBD=12CBD2521（10分）今年深圳旱情严重，我市乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少，为缓解旱情，邻省甲水库立即以管道运输的方式给予输水支援，如图表示两水库的蓄水量y（万立方米）与时间x（天）之间的变化图象在单位时间内甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计），通过分析图象解答下列问题：（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？（3）图中a15天，b2050万立方米；（4）请分别写出乙水库BA段和AD段蓄水量y（万立方米）与时间x（天）之
26、间关系式【解答】解：（1）甲水库每天的放水量为（30001000）5400（万米3/天）；（2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库，设直线AB的解析式为：ykx+b，B（0，800），C（5，550），b=8005k+b=550，解得：k=-50b=800，直线AB的解析式为：yAB50x+800，当x10时，y300，此时乙水库的蓄水量为300（万米3）答：在第10天时甲水库输出的水开始注入乙水库，此时乙水库的蓄水量为300万立方米；（3）由图象知，乙水库每天的减少量为800-30010=50（万立方米），甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计，乙水库的进水时间为5
27、天，乙水库15天后的蓄水量为：300+20005502050（万米3）D（15，2050），a15，b2050，故答案为：15，2050；（4）由（2）知，BA段的解析式为：yAB50x+800，设AD段的解析式为：ymx+n，把A（10，300），D（15，2050）代入ymx+n得：10m+n=30015m+n=2050，解得：m=350n=-3200，AD段的解析式为：yAD350x320022（10分）（1）【提出问题】在一次思维训练营上老师给同学们出了这样一个问题：如图在ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD与AC的平行线BE交于点E如果AD5，那么AE长为多少？小凯同学立刻利用全
28、等三角形解决了老师的问题请你直接写出AE的长解：AD是BC边上的中线，BDCD，又ACBE，CADE在ADC和EDB中CAD=EADC=EDBBD=CD，ADCEDB（AAS）ADDE又AD5，AE10（2）【猜想证明】如图，在四边形ABCD中，ABCD，点E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试猜想线段AB，AD，DC之间的数量关系，并证明你的猜想（3）【拓展延伸】如图，已知某学校内有一块梯形空地，ABCD，生物小组把它改造成了花圃，内部正好有两条小路BC，AE，经过测量发现ABBC50米，CD16米，ABE和ACE正好面积相等，分别种上了玫瑰和郁金香，在BCD内种了向日葵现在准备在地下建
29、一条水管DF，且已知DFEBAE30，但由于不便于测量DF的长，请你用所学几何知识求出DF的长，并说明理由【解答】解：（1）AEAD+DE10，故答案为：10（2）结论：AB+DCAD，证明：延长AE，DC相交于点A，点E是BC的中点，BECE，AB/CD，BACE在ABE和ACE中，B=ACEBE=CEAEB=AEC，ABEACE（ASA），ABAC，BAEA，AE是BAD的平分线，DAEBAE，ADAE，ADADAC+CDAB+CD（3）解：延长AE，DC相交于点A，SABESACE，BECE，AB/CD，ABEBCA在ABE和ACE中，ABE=BCABE=CEAEB=CEA，ABEACE（ASA），ABAC50（m），BAEA30，DFEBAE30，ADFE，DFADACCD501634（m），第21页（共21页）
