1、2020年02月06日xx学校高中数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、解答题1.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），已知点，点是曲线上任意一点，点为的中点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求点的轨迹的极坐标方程；（2）已知直线：与曲线交于两点，若，求的值. 2.已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位相同;曲线的方程是,直线的参数方程为 (为参数, ),设,直线与曲线交于两点1.当时,求的长度;2.求的取值范围1.曲线的方程为,其为圆心为,半径为的圆.又当时,直线,所以圆心到直线的距离为,所
2、以2.设为相应参数值, ,由,得,3.已知过点的直线l的参数方程是（t为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1).求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2).若直线l与曲线C交于两点，试问是否存在实数a，使得？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由.4.平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数),在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为.(1)求曲线C的普通方程和直线l的倾斜角;(2)设点,直线l和曲线C交于两点,求.5.在直角坐标系中，直线的参数方程为 ， (t为参数)，直线的参数方程为(m为参
3、数).设与的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为与C的交点，求M的极径.6.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）写出的极坐标方程；（2）设曲线经伸缩变换后得到曲线，曲线分别与和交于两点，求7.已知直线l的参数方程： (t为参数)和圆C的极坐标方程：（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知点，直线l与圆C相交于A、B两点，求的值。8.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标
4、原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是（1）求曲线的极坐标方程；（2）射线与曲线交于点，点在曲线上，且，求线段的长度9.已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系（1）求圆C的普通方程及其极坐标方程；（2）设直线l的极坐标方程为，射线与圆C的交点为P（异于极点），与直线l的交点为Q，求线段PQ的长10.选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）射线与曲线交于点M，射
5、线与曲线交于点N，求的取值范围11.已知函数（）若的最小值为1，求实数a的值；（）若关于x的不等式的解集包含，求实数a的取值范围12.已知函数（1）求不等式的解集（2）若的图像与直线围成图形的面积不小于,求实数的取值范围.13.设函数（）解不等式；（）若对一切实数均成立，求实数的取值范围14.【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）求不等式的解集；（2）若函数的图像最低点为，正数a，b满足，求的取值范围15.选修4-5：不等式选讲(10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，且对任意，恒成立，求的最小值 16.已知函数（1）解不等式；（2）若函数最小值为a，且，求的最小值.17.设函
6、数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围18.已知关于x的不等式（1）当时,求此不等式的解集;（2）若此不等式的解集为R,求实数a的取值范围19.已知关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）若均为正数，且，求的最小值.20.已知函数.(1)若不等式对恒成立,求实数a的取值范围;(2)设实数m为(1)中a的最大值,若实数满足求的最小值.参考答案1.答案：（1）设，.且点，由点为的中点，所以 整理得.即， 化为极坐标方程为. （2）设直线：的极坐标方程为.设，因为，所以，即. 联立整理得. 则解得. 所以，则.解析：2.答案：1.曲线的方程为,其为圆心为,半径为的圆.又当时,直线,所
7、以圆心到直线的距离为,所以2.设为相应参数值, ,由,得,解析：3.答案：(1).消由 直线的普通方程为由， 曲线的直角坐标方程为 (2).由于曲线的直角坐标方程为，则圆心,，所以圆心到直线的距离 ，根据垂径定理可得，即，可求得实数. 解析： 4.答案：(1)由消去参数,得, 即曲线C的普通方程为.由,得 将代入,化简得,所以直线l的倾斜角为(2)由1知,点在直线l上,可得直线l的参数方程为(t为参数),即(t为参数),代入并化简,得,设两点对应的参数分别为则,所以,所以解析：5.答案：(1)消去参数t得的普通方程；消去参数m得的普通方程.设,由题设得，消去k得所以C的普通方程为.(2)C的极
8、坐标方程为.联立，得。故,从而，.代入得,所以交点M的极径为.解析： 6.答案：（1）将消去参数，化为普通方程为，即， 将代入，得， 所以的极坐标方程为 （2）将代入得，所以的方程为 的极坐标方程为，所以又，所以解析：7.答案：(1)消去参数，得直线的普通方程为， 将两边同乘以得，圆的直角坐标方程为 （2）经检验点在直线上，可转化为 将式代入圆的直角坐标方程为得化简得 设是方程 的两根，则 同号 由 t的几何意义得 解析：8.答案：（1）曲线的参数方程化为普通方程为，即，化为极坐标方程为即.（2）由得点的极坐标为，射线的极坐标方程为，由得点的极坐标为，.解析：9.答案：（1）由 平方相加，得：
9、，所以圆C的普通方程为：又 化简得圆C的极坐标方程为：（2）把代入圆的极坐标方程可得：把代入直线l的极坐标方程可得：所以线段PQ的长解析：10.答案：（1）由曲线的参数方程(为参数)得：，即曲线的普通方程为又，曲线的极坐标方程为，即曲线的极坐标方程可化为，故曲线的直角坐标方程为（2）由已知，设点M和点N的极坐标分别为，其中则于是由，得故的取值范围是解析：11.答案：）函数，解得或；（）时，不等式，即：，可得：，不等式的解集包含，即：且，.实数a的取值范围：解析：12.答案：（1）则不等式等价于或或得或故不等式的解集为或（2）作出函数的图象,如图.若的图象与直线围成的图形是三角形,则当时,的面积
10、取得最大值,的图象与直线围成图形的面积不小于14,该图形一定是四边形,即的面积是,梯形的面积不小于又则故实数的取值范围是解析：13.答案：（）解法一：当时，解得；当时,，解得；当时，解得，综上,原不等式的解集为或 ；解法二：，两边平方整理得，解得或，所以，原不等式的解集为或；（），当时等号成立，所以 故实数的取值范围为解析：14.答案：（1）当时，得，；当时，得，；当时，得，综上，不等式的解集为（2）由的图像最低点为，即，当且仅当时等号成立，的取值范围解析：15.答案：（1）当时，即， 作函数的图象，它与直线的交点为，所以，的解集的解集为 （2）则所以函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递
11、增所以当时，取得最小值， 因为对，恒成立，所以 又因，所以，解得（不合题意）所以的最小值为1解析：16.答案：（1）当时，无解当时，得当时，得所以不等式解集为（2）当且仅当时取等 当且仅当时取等所以当时，最小值为4， ,所以所以当且仅当且即时取“=” 所以最小值为解析：17.答案：（1）当时，可得的解集为（2）等价于而，且当时等号成立故等价于由可得或，所以的取值范围是解析：18.答案：（1）当时,可得即,解得或, 不等式的解集为（2） 不等式解集为R,等价于.解得或. 又. 实数a的取值范围为解析：19.答案：（1），由已知解集为得解得；（2）当且仅当时，的最小值 解析：20.答案：解：（1）因为所以解得故事书a的取值范围为（2）由（1）知，即根据柯西不等式等号在即时取得.所以的最小值为.解析：
