1、一、波的叠加原理一、波的叠加原理 实验表明，几列波同时通过同一介质时，它们各自保持实验表明，几列波同时通过同一介质时，它们各自保持自己的频率、波长、振幅和振动方向等特点不变，彼此互自己的频率、波长、振幅和振动方向等特点不变，彼此互不影响，这称为不影响，这称为波传播的独立性波传播的独立性. 在几列波相遇的区域内，任一质元的位移等于各列波单独在几列波相遇的区域内，任一质元的位移等于各列波单独传播时所引起的该质元的位移的矢量和，这称为传播时所引起的该质元的位移的矢量和，这称为波的叠加原理波的叠加原理. 1 波传播的独立性波传播的独立性2 波的叠加原理波的叠加原理4 波的叠加、干涉波的叠加、干涉 和和
2、 驻波驻波二、波的干涉二、波的干涉 两个两个频率相同、振动方向相同、相位差恒定或相位相频率相同、振动方向相同、相位差恒定或相位相同同的波源发出的两列波，在它们相遇区域内，某些点处的的波源发出的两列波，在它们相遇区域内，某些点处的振动始终加强，而在另一些点处的振动始终减弱，这一现振动始终加强，而在另一些点处的振动始终减弱，这一现象称为波的干涉。象称为波的干涉。 1 1）频率相同；频率相同；2 2）振动方向相同；振动方向相同；3 3）相位相同或相位差恒定。相位相同或相位差恒定。波的相干条件波的相干条件1s2sP*1r2r1s2sP*1r2r波源振动波源振动10101cos()yAt20202cos
3、()yAt1111cos(2)ryAt2222cos(2)ryAtP点的两个分振动点的两个分振动P点的合振动为点的合振动为 12cos()yyyAtP点的合振动为点的合振动为 12cos()yyyAt其中其中 2212122cosAAAA A其中两个分振动的相位差为其中两个分振动的相位差为 21122()()rr 由于由于 的值是由波源决定的，且对空间各点的值是由波源决定的，且对空间各点此值都相同，故可令其为零，从而有此值都相同，故可令其为零，从而有12212()rr212()rr说明说明2212122cosAAAA A1）当当 时，即时，即 212()2,0,1,2rrkk 21AAA合振幅
4、最大，振动最大加强合振幅最大，振动最大加强21, 0,1,2rrkk 波程差波程差 2）当当 时，即时，即 212()21,0,1,2rrkk 12AAA合振幅最小，振动最大减弱合振幅最小，振动最大减弱2121, 0,1,22krrk 波程差波程差 2121AAAAA3)其他波程差其他波程差21AAA合振幅最大，振动最大加强合振幅最大，振动最大加强21, 0,1,2rrkk 1）波程差）波程差 12AAA合振幅最小，振动最大减弱合振幅最小，振动最大减弱2121, 0,1,22krrk 2)波程差波程差 三、驻波三、驻波 驻波是由频率、振动方向和振幅都相同，而传播方向驻波是由频率、振动方向和振幅
5、都相同，而传播方向相反相反的两列简谐波叠加形成的。的两列简谐波叠加形成的。 驻波是一种特殊的波的干涉现象，它在每时刻都有一定的驻波是一种特殊的波的干涉现象，它在每时刻都有一定的波形，而这波形是驻定不传播的，只是各点的位移时大时小。波形，而这波形是驻定不传播的，只是各点的位移时大时小。1 驻波的物理图象驻波的物理图象l 各点以相同的各点以相同的作简谐振动。作简谐振动。l 各点的振幅随位置而变，但与时间无关各点的振幅随位置而变，但与时间无关 振幅为零的点振幅为零的点波节波节l 振幅最大的点振幅最大的点波腹波腹 实验结果：实验结果：xy波节波节波腹波腹2 驻波方程驻波方程 设一列波沿设一列波沿x轴的
6、正方向传播，另一列波沿轴的正方向传播，另一列波沿x轴的负方向传播轴的负方向传播.选取共同的坐标原点和时间零点，它们的波函数为选取共同的坐标原点和时间零点，它们的波函数为1cosAkytx2cosAkytx12coscos =2 co22 coscosscosyyyAAAktkxtkxxtxAt在两波相遇处，各质元的合位移应为在两波相遇处，各质元的合位移应为各质点都在各质点都在作作同频率同频率的的简谐简谐运动运动驻波的振幅驻波的振幅与位置与位置x有关有关1 1 波节和波腹的位置波节和波腹的位置l 波节波节：静止静止21cos0, , 0, 1, 2,22xxkk2cos1, , 0,1,2,2x
7、xkkl 波腹波腹：振幅最大振幅最大讨论讨论 相邻波腹（节）间距相邻波腹（节）间距 24相邻波腹和波节间距相邻波腹和波节间距xy波节波节波腹波腹22 coscosAtyx 2. 2.相位相位驻波分段振动的特点驻波分段振动的特点 xAo22 相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在波节处产生相反，在波节处产生 的相位跃变。（与行波不同，无相位的相位跃变。（与行波不同，无相位的传播）。的传播）。22 coscosAtyx2 cos0 x44x2 2 coscos0 xyAt434 x2cos0 x2 2 coscos2 2 cos
8、cosxyAtxAt （）04x为波节为波节例例相邻波节间的各点同相相邻波节间的各点同相 ,波节两边的各点振动反相波节两边的各点振动反相 .xyo2222 coscosAtyx设某时刻设某时刻 cos0t 这说明驻波是以波节划分的这说明驻波是以波节划分的分段振动分段振动，相位不传播，相位不传播. 3. 3.驻波的能量驻波的能量AB C波腹波腹波节波节xx位移最大时位移最大时平衡位置时平衡位置时 全部质元的全部质元的位移最大位移最大时时，各质元的速度为零，各质元的速度为零，能量全部为能量全部为势能势能，并主要，并主要集中在波节附近；集中在波节附近； 当全部质元都通过当全部质元都通过平平衡位置时衡
9、位置时，各质元恢复到，各质元恢复到自然状态，且速度最大，自然状态，且速度最大，能量全部变成能量全部变成动能动能，并主，并主要集中在波腹附近要集中在波腹附近. 驻波相邻的波节和波腹之间的驻波相邻的波节和波腹之间的/4区域实际上构成一个独立的区域实际上构成一个独立的振动体系，它与外界不交换能量，能量只在相邻波节和波腹之间振动体系，它与外界不交换能量，能量只在相邻波节和波腹之间流动流动.四、半波损失四、半波损失 对于波沿分界面垂直入射的情形对于波沿分界面垂直入射的情形, ,把密度把密度 与波速与波速u的乘积的乘积 u 较大的介质称为较大的介质称为波密介质波密介质，较小的介质称为，较小的介质称为波疏介
10、质波疏介质。 当波从当波从波疏波疏介质垂直入射到介质垂直入射到波密波密介介质，质， 被反射到波疏介质时形成被反射到波疏介质时形成波节波节. 入入射波与反射波在此处的相位时时射波与反射波在此处的相位时时相反相反, 即反射波在即反射波在分界处分界处产生产生 的相位的相位跃变跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称相当于出现了半个波长的波程差，称半半波损失波损失. 在两种介质的分界处形成波节还是波腹是由介质的密度在两种介质的分界处形成波节还是波腹是由介质的密度 和和波速波速u 的乘积决定的。的乘积决定的。 当波从波密介质垂直入射到波疏介质，当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射到波密介质被反射到波密介质时形成时形成波腹波腹. 入射波与反射波在此处的相位时时入射波与反射波在此处的相位时时相同相同，即反射，即反射波在分界处波在分界处不不产生相位产生相位跃变，没有半波损失。跃变，没有半波损失。 驻波的规律在声学驻波的规律在声学(包括音乐包括音乐)、无线电学、光学、无线电学、光学(包括激光包括激光)等学科中都有着重要的应用。往往可以利用驻波测量波长或系等学科中都有着重要的应用。往往可以利用驻波测量波长或系统的振动频率。统的振动频率。
