1、第六章第六章 振动和波振动和波 任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动. . 机械振动：机械振动： 物体围绕一固定位置往复运动物体围绕一固定位置往复运动. . 运动形式：运动形式： 直线、平面和空间振动直线、平面和空间振动. . 简谐运动：简谐运动： 最简单、最基本的振动最简单、最基本的振动. . 简简谐振子：作简谐运动的物体谐振子：作简谐运动的物体. . 例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等中原子的振动等. .简谐运动简谐运动复杂振动复杂振动合成合成分解分解1 1 简谐振动简谐振动
2、例例 弹簧振子和单摆都做简谐振动弹簧振子和单摆都做简谐振动在平衡位置附近做往复运动，在平衡位置附近做往复运动，偏离平衡位置的最大位移不变偏离平衡位置的最大位移不变特点特点2 2 振幅、周期和频率振幅、周期和频率 振幅振幅A: : 物体离开平衡位置的最大位移的绝对值物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。 周期周期T : : 物体完成一次全振动所需要的时间。物体完成一次全振动所需要的时间。 单位：秒（单位：秒（s)s) 频率频率 : 单位时间内完成的全振动的次数单位时间内完成的全振动的次数. . 单位：赫兹（单位：赫兹（Hz)Hz)振幅是表示振动强弱的物理量。振幅是表示振动强弱的物理量。 1 vT
3、1 Tv或或周期和频率都是表示振动快慢的物理量。周期和频率都是表示振动快慢的物理量。maxxA周期周期和和频率频率之间关系为之间关系为kmT2弹簧振子周期弹簧振子周期周期和频率仅与振动系统本周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关身的物理性质有关注意注意glT2单摆周期单摆周期kl0 xmoAA00FxkxoAA弹簧振子受力弹簧振子受力kxF3 简谐振动的特征简谐振动的特征受力特征受力特征kxoAAxvxkxoAAv注意注意位移位移x应理解为应理解为离离开平衡位置的位移开平衡位置的位移kxoAAxxvv0 x0 x 物体做简谐振动时物体做简谐振动时, ,受力的大小跟物体偏离受力的大小跟物体偏离
4、平衡位置的位移成正比，平衡位置的位移成正比，方向跟物体偏离平衡位方向跟物体偏离平衡位置的位移方向相反（指置的位移方向相反（指向平衡位置），它的作向平衡位置），它的作用能使物体返回平衡位用能使物体返回平衡位置，所以叫做回复力。置，所以叫做回复力。kxFkxoAAFkxoAAxF0 x0 xx一般可用下式表示一般可用下式表示当物体受到回复力时当物体受到回复力时, , 物体就做简谐振动。物体就做简谐振动。加速度特征加速度特征 与力与力F方向相同；与位移方向相同；与位移x方向相反，始终指向平衡方向相反，始终指向平衡位置。位置。makxFa为正时，速度方向可能为正为正时，速度方向可能为正(AO)也可能为
5、负也可能为负(O A ) ；加速度的方向：加速度的方向：加速度与速度关系：加速度与速度关系： 当加速度与速度方向一致时，速度增加；反之，速度当加速度与速度方向一致时，速度增加；反之，速度减小。减小。a为正时，速度大小可能增加为正时，速度大小可能增加(AO)也可能为减小也可能为减小(O A ) . .kxoAAFxa能量特征能量特征动能和势能为动能和势能为 振动系统的机械能跟振幅有关，振动系统的总振动系统的机械能跟振幅有关，振动系统的总机械能越大，振幅越大。机械能越大，振幅越大。在平衡位置动能最大，势能为零；在平衡位置动能最大，势能为零；在最大位移处势能最大，动能为零在最大位移处势能最大，动能为
6、零; ;221vmEk221kxEp物体做简谐振动时，不考虑摩擦力和空气阻力，物体做简谐振动时，不考虑摩擦力和空气阻力，只有弹力或重力做功，所以振动系统的总机械能保持只有弹力或重力做功，所以振动系统的总机械能保持不变。并且不断相互转化。不变。并且不断相互转化。机械能为机械能为222121kxmEEEpkv221kAEEp221mvmEEk练习练习 完成下表完成下表负负负负正正负负正正负负负负正正负负增大增大减小减小增大增大减小减小增大增大减小减小F=kxF=ma增大增大减小减小增大增大正正负负负负增大增大增大增大减小减小增大增大减小减小减小减小减小减小增大增大减小减小kxmoAA 相邻两个正的
7、（或负相邻两个正的（或负的）最大位移间的时的）最大位移间的时间间隔为简谐振动的间间隔为简谐振动的周期周期 T 。 4 4 简谐振动的图象简谐振动的图象 T84-AOx (cm)t (s)12A2610振动曲线：为了直观地表示做简谐振动的物体的运振动曲线：为了直观地表示做简谐振动的物体的运动情况，常常在直角坐标系中用横坐标表示时间动情况，常常在直角坐标系中用横坐标表示时间 t，纵，纵坐标表示振动物体相对于平衡位置的位移坐标表示振动物体相对于平衡位置的位移 x，画出物体，画出物体的位移随时间变化的图象，这种图象叫做简谐振动的图的位移随时间变化的图象，这种图象叫做简谐振动的图象，也叫振动曲线。象，也
8、叫振动曲线。它是一条余弦曲线或正弦曲线它是一条余弦曲线或正弦曲线，如图如图所示：所示： 质点的位移质点的位移x：上半轴为正，下半轴为负；：上半轴为正，下半轴为负；T84-AOx (cm)t (s)12A2610 加速度加速度a ：上半轴为负，下半轴为正；上半轴为负，下半轴为正； 速度速度v方向：方向：下时刻的位移在下方，下时刻的位移在下方，速度向下，为负；速度向下，为负；下时刻的位移在上方，下时刻的位移在上方，速度向上，为正；速度向上，为正；vaavv0 x0 x振动曲线可以用描点法画出振动曲线可以用描点法画出 。也可以用在振动物。也可以用在振动物体上固定一个记录装置的办法画出如图所示。体上固
9、定一个记录装置的办法画出如图所示。 这种记录振动的方法在实际中有很多应用。医院这种记录振动的方法在实际中有很多应用。医院里的心电图仪，监测地震的地震仪等，都是用这种方里的心电图仪，监测地震的地震仪等，都是用这种方法记录振动情况的。法记录振动情况的。一切复杂的振动都不是简谐运动，但它们一切复杂的振动都不是简谐运动，但它们都可以看做是由若干个振幅和频率不同的简谐都可以看做是由若干个振幅和频率不同的简谐振动合成的。振动合成的。 例例5-1 一质点做简谐振动，其振动图象如图所示。根一质点做简谐振动，其振动图象如图所示。根据该图，求：（据该图，求：（1）振幅）振幅A 、周期、周期T 和频率和频率 ；（；
10、（2）当当t = 0.1s时，质点的速度方向沿什么方向？加速度方时，质点的速度方向沿什么方向？加速度方向指向什么方向？（向指向什么方向？（3）当）当t = 0.7 s时，质点的速度方时，质点的速度方向沿什么方向？加速度方向指向什么方向？向沿什么方向？加速度方向指向什么方向？DEB0.4C-2Ox (cm)t (s)F20.81.2A解解 （1 1）由图可知，）由图可知，A = 0.02 m = 1/T = 1/0.8 = 1.25 Hz周期为周期为T = 0.8 s频率为频率为振幅为振幅为（2）当）当t = 0.1 s时，质点的位时，质点的位移在移在x轴正方向轴正方向(x0)，因为加速，因为加
11、速度方向与位移方向相反，度方向与位移方向相反，所以所以加加速度方向是沿速度方向是沿x轴负方向。即正轴负方向。即正半轴的加速度方向都为负方向。半轴的加速度方向都为负方向。 稍大干稍大干0.7 s时，质点的位移在上方，因此质点时，质点的位移在上方，因此质点向上运动，即速度方向沿向上运动，即速度方向沿x轴正方向。轴正方向。DEB0.4C-2Ox (cm)t (s)F20.81.2A稍大于稍大于0.1 s时，质点的位移在其上方，因此质点时，质点的位移在其上方，因此质点向上运动，即速度方向沿向上运动，即速度方向沿x轴正方向；轴正方向； （3）当）当t = 0.7 s时，质点的位移在时，质点的位移在x轴负
12、向，加速轴负向，加速度方向应沿度方向应沿x轴正方向。即负半轴的加速度方向都为轴正方向。即负半轴的加速度方向都为正方向。正方向。vaav5 5 无阻尼自由振动无阻尼自由振动 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振在简谐振动中，没有考虑摩擦阻力等因素，在振在简谐振动中，没有考虑摩擦阻力等因素，在振动过程中系统的机械能守恒，振幅始终保持不变。这动过程中系统的机械能守恒，振幅始终保持不变。这种振幅保持不变的振动叫做无阻尼自由振动。简谐振种振幅保持不变的振动叫做无阻尼自由振动。简谐振动是一种理想化的振动。动是一种理想化的振动。 无阻尼自由振动无阻尼自由振动阻尼振动阻尼振动实际的振动系统不可避免地要
13、受到实际的振动系统不可避免地要受到摩擦和其他阻力，在振动过程中系统的摩擦和其他阻力，在振动过程中系统的机械能要损耗机械能要损耗 ，振幅逐渐减小。这种，振幅逐渐减小。这种振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。 txO 受迫振动受迫振动阻尼振动最终要停下来。最简单的办法是用周期阻尼振动最终要停下来。最简单的办法是用周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，使系统持续地振动下去。这种周期性统的能量损耗，使系统持续地振动下去。这种周期性的外力叫做驱动力。物体在外界驱动力作用下的振动的外力叫做驱动力。物体在
14、外界驱动力作用下的振动叫做受迫振动。叫做受迫振动。共振共振驱动力的频率接近驱动力的频率接近物体的固有频率时，受物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这迫振动的振幅增大，这种现象叫做种现象叫做共振共振 。vAv受迫振动受迫振动共振共振1 1 波的形成和传播波的形成和传播 如如图所示，取一根较长的软绳，用手握住绳的一端，拉图所示，取一根较长的软绳，用手握住绳的一端，拉平后向上抖动一次，可以看到在绳上形成一个凸起状态，并平后向上抖动一次，可以看到在绳上形成一个凸起状态，并向另一端传去。向下抖动一次，可以看到在绳上形成一个凹向另一端传去。向下抖动一次，可以看到在绳上形成一个凹下状态，并向另一端传去。持
15、续地上下抖动，可以看到有一下状态，并向另一端传去。持续地上下抖动，可以看到有一列凸凹相间的状态向另一端传去，在绳上形成一列波。列凸凹相间的状态向另一端传去，在绳上形成一列波。13 1 4 10 1 7 16为什么会在绳上形成波呢？为什么会在绳上形成波呢？因为绳的各部分存在相互作用，在绳的一端发生振动时，因为绳的各部分存在相互作用，在绳的一端发生振动时，会引起相邻部分发生振动，并依次引起更远的部分发生振动。会引起相邻部分发生振动，并依次引起更远的部分发生振动。于是振动逐渐传播出去，从总体上看形成凸凹相间的波。于是振动逐渐传播出去，从总体上看形成凸凹相间的波。 2 横波和纵波横波和纵波 横波：质点
16、的振动方向和波的传播方向垂直的波。横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直的波。在横波中，凸起的最高处叫做波峰，凹下的最低处在横波中，凸起的最高处叫做波峰，凹下的最低处叫做波谷。叫做波谷。波形特征：波形特征：存在波峰和波谷存在波峰和波谷。13 1 4 10 1 7 16振动方向振动方向传播方向传播方向4-30密部密部疏部疏部纵波：纵波：质点的振动方向与波动的传播方向平行质点的振动方向与波动的传播方向平行波形特征：存在相间的稀疏和稠密区域。波形特征：存在相间的稀疏和稠密区域。声波是一种纵波声波是一种纵波振动方向振动方向传播方向传播方向3 机械波机械波 产生机械波的条件为：（产生机械波的条件为：（1
17、）要有做机械振动的物体）要有做机械振动的物体波源；（波源；（2）要有能够传播这种机械振动的弹性介质）要有能够传播这种机械振动的弹性介质 介质。介质。 机械振动在介质中的传播，形成机械波。机械振动在介质中的传播，形成机械波。 介质中有机械波传播时，介质中的物质并不随波一起介质中有机械波传播时，介质中的物质并不随波一起传播，传播的只是振动这种运动形式。传播，传播的只是振动这种运动形式。 波在传播振动这种运动形式的同时，也将波源的能量传波在传播振动这种运动形式的同时，也将波源的能量传递出去。波是传递能量的一种方式。递出去。波是传递能量的一种方式。OyAAvx 4 波长、周期、频率和波速波长、周期、频
18、率和波速 波长（波长（） 在波的传播方向上，对平衡位置的位移总是相等的两个相在波的传播方向上，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫做波长。邻质点间的距离，叫做波长。 横波的两个相邻的波峰（或波谷）、纵波的两个相邻的密横波的两个相邻的波峰（或波谷）、纵波的两个相邻的密部（或疏部）之间的距离，都等于一个波长。部（或疏部）之间的距离，都等于一个波长。 频率和周期只决定于波源，和介质种类无关。频率和周期只决定于波源，和介质种类无关。频率：周期的倒数。即单位时间内波动所传播的完频率：周期的倒数。即单位时间内波动所传播的完 整波的数目整波的数目. .周期周期: 振动在介质中传播一个波长的距离
19、所需要的振动在介质中传播一个波长的距离所需要的 时间时间.波在单位时间内传播的距离叫做波速。波在单位时间内传播的距离叫做波速。 波速（波速（v）机械波在介质中的传播速度由介质的性质所决定，与机械波在介质中的传播速度由介质的性质所决定，与波源无关，在不同的介质中波速不同。一般说，在弹性大、波源无关，在不同的介质中波速不同。一般说，在弹性大、密度大的介质中，波速大；在弹性小、密度小的介质中波密度大的介质中，波速大；在弹性小、密度小的介质中波速小。速小。 Tv波速、周期和波长之间存在如下关系：波速、周期和波长之间存在如下关系：v波速波速T周期周期 波长波长 频率频率横坐标横坐标x: 表示介质中各质点
20、振动的平衡位置，表示介质中各质点振动的平衡位置，纵坐标纵坐标y : 表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。5 波的图像波的图像 A-Ayx 简谐波简谐波 最基本、最简单最基本、最简单 它是简谐振动在介质它是简谐振动在介质中传播所形成的波，中传播所形成的波，特点特点: 介质中各质点均做简介质中各质点均做简谐振动。谐振动。 在在xOy坐标平面上，画出坐标平面上，画出某一时刻某一时刻各个质点的平衡位各个质点的平衡位置置x与该质点偏离平衡位置的位移与该质点偏离平衡位置的位移y，并把这些点连成曲，并把这些点连成曲线，就得到该时刻波的图像（波形曲线）线，就得到该时刻波
21、的图像（波形曲线）.t 时刻时刻的波形的波形t +t 时刻时刻的波形的波形yxv如果知道波的传播方向和波速时，从如果知道波的传播方向和波速时，从某一时刻某一时刻t 的的波的图波的图像，就可以得到像，就可以得到任一任一时刻时刻t+t 时波的图时波的图像像。波动图像就描波动图像就描述了波的传播过程，这种波叫做行波。述了波的传播过程，这种波叫做行波。 txvs105 . 240013208 . 03vTHz400105 . 2113T4PB0.4-5Oy (cm)x(m)50.81.2v解解 （1）由图可知，）由图可知，A = 5 cm ， = 0.8 m ， 例例5-2 图为简谐波在某时刻的波形图
22、，图为简谐波在某时刻的波形图，O点是波源，波速为点是波源，波速为320 m/s。传播方向沿。传播方向沿X轴正向（向右），此时轴正向（向右），此时P点的位移为点的位移为4 cm ，求：（，求：（1）波的振幅）波的振幅A、波长、波长、周期、周期T和频率和频率；（2）P、B点的加速度和速度方向；（点的加速度和速度方向；（3）再经过）再经过(1/800) s时，时，P点的位移，以及这段时间内点的位移，以及这段时间内P点通过的路程。点通过的路程。 ， P点：相邻的左边质点的位移比点：相邻的左边质点的位移比P点的位移大，下一时刻点的位移大，下一时刻P点的位移应增大，因此点的位移应增大，因此P点向上（沿点向
23、上（沿y轴正向）运动，即轴正向）运动，即P点点的速度方向沿的速度方向沿y轴正方向；轴正方向；（2）位移方向）位移方向速度方向速度方向B点：位移为零，所以加速点：位移为零，所以加速度也为零。度也为零。P点：位移在点：位移在y轴正方向加轴正方向加速度方向与位移方向相反，所速度方向与位移方向相反，所以以P点的加速度方向沿点的加速度方向沿y轴负方轴负方向；向；由于波是由左向右传播，即振动位移和振动速度都由左由于波是由左向右传播，即振动位移和振动速度都由左向右传播。各质点左侧质点的位移就是该质点下一时刻的位向右传播。各质点左侧质点的位移就是该质点下一时刻的位移，由此判断质点的振动速度方向。移，由此判断质
24、点的振动速度方向。B点：相邻的左边质点的位移在点：相邻的左边质点的位移在y轴负方向上，轴负方向上，B点应向下点应向下运动，即运动，即B点的速度方向沿点的速度方向沿y轴负方向。轴负方向。4PB0.4-5Oy (cm)x(m)50.81.2va=0auu（3）质点）质点P在平衡位置附近上下做简谐振动，在平衡位置附近上下做简谐振动，P4B0.4-5Oy (cm)x(m)50.81.2v-4Tt218001 质点质点P在一个周期内通过的路程是在一个周期内通过的路程是4A，半个周期的，半个周期的路程是路程是2A，即，即10 cm。 P的位移应为的位移应为- - 4 cm。6 波的衍射波的衍射 波可以绕过
25、障碍物继续传播的这种现象叫做波的衍波可以绕过障碍物继续传播的这种现象叫做波的衍射。射。一切波都能发生衍射。衍射是波特有的现象。一切波都能发生衍射。衍射是波特有的现象。 产生衍射的条件是：产生衍射的条件是：实验表明，只有缝、孔的宽实验表明，只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波的波长相度或障碍物的尺寸跟波的波长相差不多，或者比波长更小时，才差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。能观察到明显的衍射现象。2 几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频、波、波长、振幅、振动方向等）不变长、振幅、振动方向等）不变, ,并按照原来的方向继续前进并
26、按照原来的方向继续前进, , 好象好象没有遇到过其他波一样没有遇到过其他波一样. .（独立性）（独立性）2 在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和引起的振动位移的矢量和. .（叠加性）（叠加性）7 波的干涉波的干涉 波的叠加原理波的叠加原理 频率相同、振频率相同、振动方向平行、相位动方向平行、相位相同或相位差恒定相同或相位差恒定的两列波相遇时，的两列波相遇时，使某些地方振动始使某些地方振动始终加强，而使另一终加强，而使另一些地方振动始终减些地方振动始终减弱的现象，称为波弱的现象，称为波的干涉现象的干涉现象. .波的干涉波的干涉
