1、二、连续性方程二、连续性方程三、运动方程三、运动方程四、热力学常数四、热力学常数五、热力学第一定律五、热力学第一定律5-1 可压缩气体一元定常流动的基本公式可压缩气体一元定常流动的基本公式一、状态方程一、状态方程第五章第五章 可压缩流体的一元流动可压缩流体的一元流动完全气体的状态方程完全气体的状态方程TMRRTp0二、连续性方程二、连续性方程三、运动方程三、运动方程CuA xpxuu1可压缩流动能量方程可压缩流动能量方程 ?一元、定常、不计重力一元、定常、不计重力状态方程状态方程动量方程动量方程pdtd1fV理想气体理想气体 欧拉运动方程欧拉运动方程可压缩流动涉及温度变化，变量有可压缩流动涉及
2、温度变化，变量有 V, p, , T可以应用可以应用 连续性方程连续性方程 可压缩流体运动的基本方程可压缩流体运动的基本方程xpxuu1CuA RTp能量方程能量方程5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式可压缩气体一元定常流的基本公式dpudu 5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式可压缩气体一元定常流的基本公式四、热力学常数四、热力学常数完全气体的比热完全气体的比热定容比热定容比热定压比热定压比热绝热指数绝热指数vpCC1RCv1RCpe 单位质量气体内能单位质量气体内能h 单位质量气体的焓单位质量气体的焓S 单位质量气体的熵单位质量气体的熵&TCevq 是单位质量气体的热能是单位质量气体的
3、热能 vv)Tq(Cpp)Tq(CTCRTTCpehpv 五、热力学第一定律五、热力学第一定律加入系统的热能加入系统的热能=内能增加内能增加+对外界做功对外界做功1qdepd1/pdq 单位质量气体所获得的热能单位质量气体所获得的热能 e 单位质量气体的内能单位质量气体的内能1/ 单位质量气体的体积单位质量气体的体积pd(1/ ) 单位质量流体在变形过程中单位质量流体在变形过程中 对外界所作的功对外界所作的功5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式可压缩气体一元定常流的基本公式单位质量流体能量守恒（运动方程代入热一定律）一元绝热定常流动能量方程一元绝热定常流动能量方程22222211uhuhCu
4、TCp225.1 可压缩气体一元定常流的基本公式可压缩气体一元定常流的基本公式一元绝热定常六、等熵关系式六、等熵关系式5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式可压缩气体一元定常流的基本公式等熵流动等熵流动绝热可逆（无摩擦损失）过程绝热可逆（无摩擦损失）过程完全气体完全气体)(2121pp112121)(TT12121)(TTppRTpCp 完全气体等熵流的两个状态间的参数关系完全气体等熵流的两个状态间的参数关系熵熵TqdS 例例5.1 贮气罐内的空气温度为27。罐内空气经一管道等熵地流出到温度为17 的大气中，求管道出口的气流速度。例例题题5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式可压缩气体一元定常
5、流的基本公式0T T u解 等熵流动满足绝热能量方程。罐内气体速度近似为零，管道截面的能量1.4 2871004.5 J/(kg K)11.4 1pRC022 1004.5300290141.74 m/spuCTT出口截面速度CuTCp221. 声速：微扰动在流体中的传播速度声速：微扰动在流体中的传播速度5-2 微弱扰动波的传播微弱扰动波的传播 声速声速一、声波及声速一、声波及声速第五章第五章 可压缩流体的一元流动可压缩流体的一元流动非定常流动坐标系中为定常流分分析析模模型型连续性方程连续性方程ddpc AucdcA)(dcduAcAucdAdpppA22)()(动量方程动量方程cdpu利用连
6、续性方程利用连续性方程略去高阶微量略去高阶微量AcuccAAdpppA2)()(5.2 微弱扰动波的传播微弱扰动波的传播 音速音速微弱扰动波的压缩过程是等熵过程微弱扰动波的压缩过程是等熵过程RTpddpRTc如：如： 空气 =1.4，R=287 J/kg.K，T=288KCp 声速声速c=340(m/s)空气作为完全气体空气作为完全气体RTp2. 等熵过程的声速等熵过程的声速5.2 微弱扰动波的传播微弱扰动波的传播 音速音速uc 超声速流超声速流Ma1二、马赫数二、马赫数 Ma= u/c亚声速流和超声速流的区别？亚声速流和超声速流的区别？超声速风洞试验超声速风洞试验5.2 微弱扰动波的传播微弱
7、扰动波的传播 音速音速例例. 已知离心压缩机出口空气的绝对速度已知离心压缩机出口空气的绝对速度u2=183m/s，温，温度度t2 =50.8 C。绝热指数。绝热指数 =1.4，气体常数，气体常数 R=287 J/kg.K，试求对于试求对于u2的马赫数的马赫数M2为多少。为多少。解解.smRTc/7 .3608 .3232874 . 1因速度已知，求出当地声速就可得到因速度已知，求出当地声速就可得到马赫数马赫数马赫数为马赫数为507. 036218322cuM例例题题5.2 微弱扰动波的传播微弱扰动波的传播 音速音速5-3 一元等熵流动的基本关系一元等熵流动的基本关系总能量可以用特定状态的参考值
8、表示总能量可以用特定状态的参考值表示一、滞止状态一、滞止状态二、临界状态二、临界状态三、最大速度状态三、最大速度状态一元绝热定常流动能量方程一元绝热定常流动能量方程CuTCp22TCpTChpvTCTRChpv)(第五章第五章 可压缩流体的一元流动可压缩流体的一元流动一、滞止状态一、滞止状态022TCuTCpp速度速度 u=0的状态（下标的状态（下标0）T0 总温总温T 静温静温20211MTT完全气体完全气体112cRTTCp5.3 一元等熵流动的基本关系式一元等熵流动的基本关系式1120)211 (M用到等熵关系式用到等熵关系式 120)211 (MppCp 同除两边同除两边RpR0010
9、01p完全气体绝热流动完全气体绝热流动5.3 一元等熵流动的基本关系式一元等熵流动的基本关系式绝热流动绝热流动 T01=T02，但，但 p0和和 0可变，可变，399. 0111RTuM2110211MTTT0=343.6 K1101101)(TTppp01=2.232 105N/m21202202)(TTppp02=1.458 105N/m2题题5-11. 绝热流动绝热流动 T1=333K， p1=2 105Pa，u1=146m/s; u2=260m/s, p2=0.956 105Pa ; 求求p02 p01 。02222TCuTCppT2=304.58Kp02 p01=0.774 105N
10、/m2解解.例例题题5.3 一元等熵流动的基本关系式一元等熵流动的基本关系式绝热流动绝热流动 T01=T02，但，但 p01 p02。1101101)(TTpp1202202)(TTpp题题5-15. 空气从空气从T1=278K， p1=105Pa绝热地压缩为绝热地压缩为T2=388K, p2=2 105Pa ; 求求p01/p02 。p01/p02=1.6059解解.例例题题112210201)TT(pppp&2*2*2) 1(21212ccTRuTCp二、临界状态二、临界状态2*02) 1(212cTCuTCpp速度速度 u =c 的状态（下标的状态（下标 ）20111TT引入速度系数定义
11、引入速度系数定义*/cu1120)111 (120)111 (pp用到等熵关系式又有用到等熵关系式又有完全气体绝热流动完全气体绝热流动5.3 一元等熵流动的基本关系式一元等熵流动的基本关系式22211112M20111TT20211MTT速度系数与马赫数的关系速度系数与马赫数的关系22221121MMMMMM11111111&比较比较5.3 一元等熵流动的基本关系式一元等熵流动的基本关系式*0) 1(211RTTR2*02) 1(212cTCuTCpp110*)12(临界参数与滞止参数的关系临界参数与滞止参数的关系10*)12(pp120*TT用到等熵关系式后用到等熵关系式后完全气体绝热流动完
12、全气体绝热流动5.3 一元等熵流动的基本关系式一元等熵流动的基本关系式三、最大速度状态三、最大速度状态22*0221) 1(212mppucTCuTCT=0K, 速度速度u=umax的极限状态的极限状态20)(1muuTT用常数项分别除方程各项用常数项分别除方程各项1120)(1muu120)(1muupp用到等熵关系式又有用到等熵关系式又有完全气体绝热流动完全气体绝热流动5.3 一元等熵流动的基本关系式一元等熵流动的基本关系式例例. 皮托管在温度皮托管在温度 293K 氩气流中测得总压氩气流中测得总压158kN/m2 ，静，静压压104 kN/m2 ，求气流速度。按不可压缩流动计算速度的，求
13、气流速度。按不可压缩流动计算速度的误差是多少？氩气误差是多少？氩气 R=209 J/kgK， =1.68。解解.120)211 (Mpp737. 0MsmRTMu/2 .236等熵流等熵流?若按不可压缩流动计算速度若按不可压缩流动计算速度/ )(20ppusmppRT/2 .252) 1(20忽略密度变化引起的误差忽略密度变化引起的误差068. 0236236252例例题题由总压和静压比得马赫数，再求速度。由总压和静压比得马赫数，再求速度。5-4 一元等熵气流在变截面管道中的流动一元等熵气流在变截面管道中的流动影响影响u、 、 p、T、M 变化的因素变化的因素 截面变化，壁面摩擦，壁面换热截面
14、变化，壁面摩擦，壁面换热一、管道截面积变化对流动的影响一、管道截面积变化对流动的影响一元定常等熵流动一元定常等熵流动 连续性条件连续性条件CuA 0AdAudud运动方程运动方程dpudu1uduMd2AdAuduM ) 1(21、速度和通道面积的关系、速度和通道面积的关系2、密度和通道面积的关系、密度和通道面积的关系二、喷管的质量流量二、喷管的质量流量三、收缩喷管三、收缩喷管四、缩放喷管四、缩放喷管拉伐尔喷管拉伐尔喷管Cp 第五章第五章 可压缩流体的一元流动可压缩流体的一元流动/2pc 3、压强和通道面积的关系、压强和通道面积的关系AdAuduM ) 1(2得得代入速度和通道面积的关系式代入
15、速度和通道面积的关系式uduMcudupudupdp22由运动方程和音速表达式由运动方程和音速表达式AdAMMpdp122dpudu14、温度和通道面积的关系、温度和通道面积的关系dpdpTdT（状态方程微分）（状态方程微分）AdAMMTdT1) 1(22AdAMMd1225.4 一元等熵气流在变截面管道中的流动一元等熵气流在变截面管道中的流动M 1 u随随A减小而减小减小而减小 p, , T 随随A 减小而增加减小而增加M = 1 必有必有dA=0 音速只可能出现在喉部音速只可能出现在喉部M 1 u随随A减小而减小减小而减小 p, , T 随随A 减小而增加减小而增加收缩喷管收缩喷管 1 2
16、 3 x 气流参数和通道面积的关系气流参数和通道面积的关系AdAMudu112AdAMMd122AdAMMpdp122AdAMMTdT1) 1(22缩放喷管缩放喷管马赫数决定流动特性马赫数决定流动特性5.4 一元等熵气流在变截面管道中的流动一元等熵气流在变截面管道中的流动5、马赫数和通道面积的关系、马赫数和通道面积的关系得得221112uuAA由连续性方程和等熵关系由连续性方程和等熵关系22111121)(cMcMTT21)1(2121)(MMTT21)1(212001)(MMTTTT)1(2121222112)211211(MMMMAA20211MTTCuA 5.4 一元等熵气流在变截面管道
17、中的流动一元等熵气流在变截面管道中的流动若喉部若喉部 M1=1，记，记A1=A*。任一截面任一截面 A有有M1M1)1(212*)21211(1MMAA5.4 一元等熵气流在变截面管道中的流动一元等熵气流在变截面管道中的流动一元定常绝热流动能量方程一元定常绝热流动能量方程022TCuTCpp)1 (200TTTCup100)(ppTT100)(ppuAQ100)(12ppTCup100100)(12)(ppTCppAQp速度速度质量流量质量流量等熵关系等熵关系5.4 一元等熵气流在变截面管道中的流动一元等熵气流在变截面管道中的流动二、喷管的质量流量二、喷管的质量流量三、收缩喷管三、收缩喷管出口
18、背压影响出流速度和流量出口背压影响出流速度和流量出口背压出口背压 pe管内速度和质量流量与压强的关系管内速度和质量流量与压强的关系 ？?0ppQ5.4 一元等熵气流在变截面管道中的流动一元等熵气流在变截面管道中的流动质量流量达到极大时质量流量达到极大时 dQ/dp=0，即，即10*)12(pp出口截面为临界截面时，质量流量最出口截面为临界截面时，质量流量最大大出口截面达到临界截面后，出口背出口截面达到临界截面后，出口背压继续降低不能改变管内流动状态压继续降低不能改变管内流动状态例如：例如：空气空气 =1.4， p*/p0=0.5283120*TT5.4 一元等熵气流在变截面管道中的流动一元等熵
19、气流在变截面管道中的流动四、缩放喷管（拉伐尔喷管）四、缩放喷管（拉伐尔喷管）如何实现超声速流动如何实现超声速流动 ？ 1 2 3 收缩段扩张段喉部5.4 一元等熵气流在变截面管道中的流动一元等熵气流在变截面管道中的流动例例. 收缩喷管空气的滞止参数收缩喷管空气的滞止参数 p0=10.35 105Pa，T0=350K，出口直径出口直径d=15mm。求出口背压分别为。求出口背压分别为pe=7 105Pa、 pe=5 105Pa时喷管的质量流量。时喷管的质量流量。解解 (1) 出口背压出口背压 pe=7 105Pa （亚音速）（亚音速）Q=0.375kg/sPa1047. 55283. 050*pp
20、100100)(12)(ppTCppAQepe质量流量质量流量000RTp30/30.10mkg2410767. 1mA*5Pa107ppe(2) 出口背压出口背压 pe=5 105Pa =0.395kg/s*ppe100100)(12)(*ppTCppAQp质量流量质量流量30/30.10mkg2410767. 1mAPa1047. 55283. 050*pp出口为临界截面出口为临界截面5.4 一元等熵气流在变截面管道中的流动一元等熵气流在变截面管道中的流动例例. 超音速风洞的拉伐尔喷管入口空气超音速风洞的拉伐尔喷管入口空气温度温度T0=308K，压强压强 p0=4 105N/m2，喷管出口
21、面积喷管出口面积 50cm2。设计要求。设计要求出口马赫数出口马赫数M=2。求。求 (1)喷管出口断面参数喷管出口断面参数 p、 、 T、u；(2)最小断面面积；最小断面面积；(3)通过通过喷管的质量流量。喷管的质量流量。解解 (1) 出口马赫数出口马赫数M=2，求，求喷管出口断面参数喷管出口断面参数M*=1T=171 Kp=5.12 104 N/m23000/525. 4mkgRTp =1.04 kg/m3RTMuu=524m/s20211MTT1120)211 (M120)211 (Mpp(2) 最小断面最小断面A*为临界断面为临界断面， 出口出口 A=50cm269. 1)21211(1
22、)1(212*MMAAA*=29.6 cm2skguAQ/72. 2(3) 通过通过喷管的质量流量喷管的质量流量221112 uuAA2211112112)(cMcMTTAA21)1(212112)(MMTTAA )(21)1(21200112MMTTTTAA5.4 一元等熵气流在变截面管道中的流动一元等熵气流在变截面管道中的流动二、等截面管道中的绝热有摩擦流动二、等截面管道中的绝热有摩擦流动三、等截面管道中的有热交换无摩擦流动三、等截面管道中的有热交换无摩擦流动5-5 有摩擦和热交换的一元流动有摩擦和热交换的一元流动 等截面管道中的绝热有摩擦流动等截面管道中的绝热有摩擦流动1、一元定常流动连
23、续性方程、一元定常流动连续性方程无摩擦有热交换一元流无摩擦有热交换一元流(Rayleigh流流)0AdAudud一、有摩擦和热交换的一元定常流动基本方程一、有摩擦和热交换的一元定常流动基本方程总温不变总温不变加热、冷却改变总温加热、冷却改变总温第五章第五章 可压缩流体的一元流动可压缩流体的一元流动2、一元定常流动动量方程、一元定常流动动量方程有壁面摩擦阻力AuAduuuDdxAdpppA20)()(022dxuDdpudu022dxDudpudu208u5.5 有摩擦和热交换的一元流动有摩擦和热交换的一元流动 3、壁面有热交换的能量方程、壁面有热交换的能量方程用用1、2两截面滞止温度表示加入的
24、热量两截面滞止温度表示加入的热量)(0102TTCqp同除同除 c2 ，有热交换的能量方程为，有热交换的能量方程为绝热定常流动能量方程绝热定常流动能量方程 CpT+u2/2=C有热交换有热交换 dq05.5 有摩擦和热交换的一元流动有摩擦和热交换的一元流动 0dTCududTCdqppquduMTdTcdq2211q)2(2Ddxudupupdp状态方程微分状态方程微分TdTpdpd动量方程动量方程连续性方程微分连续性方程微分AdAudud022dxDudpudu)2(2DdxuduMpdpAdAuduM ) 1(2无摩擦无热交换的情形无摩擦无热交换的情形有摩擦有热交换的情形有摩擦有热交换的情
25、形 ？能量方程能量方程5.5 有摩擦和热交换的一元流动有摩擦和热交换的一元流动 DdxMAdAuduMcdq2)1 (11222quduMTdTcdq2211qDdxMAdAuduMcdq2)1 (11222q绝热、有摩擦，等截面一元定常流动绝热、有摩擦，等截面一元定常流动绝热、无摩擦、一元定常流动绝热、无摩擦、一元定常流动无摩擦、有热交换，等截面一元定常流动无摩擦、有热交换，等截面一元定常流动AdAuduM ) 1(2uduMMDdx22120 , 0 dA5.5 有摩擦和热交换的一元流动有摩擦和热交换的一元流动 DdxMAdAuduMcdq2)1 (11222q0 , 0dqq0 , 0d
26、AdqquduMcdq1122q二、等截面管道中的绝热有摩擦流动二、等截面管道中的绝热有摩擦流动uduMMDdx2212M 1，超声速流可减速至，超声速流可减速至 M =1当入口处马赫数已定，而管长当入口处马赫数已定，而管长 l lm (M =1临界管长临界管长 )亚声速流在入口附近出现阻塞亚声速流在入口附近出现阻塞超声速流在入口附近出现激波超声速流在入口附近出现激波5.5 有摩擦和热交换的一元流动有摩擦和热交换的一元流动 uduMMDdx2212RTMuCuTCp22利用动量方程求管长利用动量方程求管长l与与 M关系关系代入动量方程即有代入动量方程即有dMMMMDdx)211 (12232微
27、分以下两式微分以下两式5.5 有摩擦和热交换的一元流动有摩擦和热交换的一元流动 当当 为常数（管长为常数（管长 l ，入口，入口 M1，出口，出口M2 ）积分得）积分得21222212221211211)(ln21)11(1MMMMMMDl当出口当出口M2=1，得临界管长，得临界管长 lm22221121ln21) 11(1MMMDlm5.5 有摩擦和热交换的一元流动有摩擦和热交换的一元流动 题题5-35. 贮气箱空气贮气箱空气 p0=1.75 106Pa，T0=315K，拉伐尔拉伐尔喷管候部直径喷管候部直径d*=0.6cm，出口直径出口直径d1=0.9cm，绝热摩擦，绝热摩擦管长管长 l=7
28、cm。摩擦管入口。摩擦管入口p1=230kPa，出口，出口p2=350kPa。试求摩擦系数试求摩擦系数 。绝热摩擦管绝热摩擦管等熵流等熵流Pa10245. 95283. 050*pp21222212221211211)(ln21)11(1MMMMMMDl)1(21211*1)21211(1MMAA 拉伐尔喷管出口拉伐尔喷管出口 p1=2.3 105PaPa10245. 95283. 050*pp拉伐尔喷管喉部以后应有拉伐尔喷管喉部以后应有M11用牛顿迭代法求出用牛顿迭代法求出M1=2.33或或M1= 0.26912110)211 (MppM11，等熵关系给出，等熵关系给出 p1=1.339 1
29、05Pa缩放管内必有激波，超声速气流变为亚声速气流缩放管内必有激波，超声速气流变为亚声速气流解解5.5 有摩擦和热交换的一元流动有摩擦和热交换的一元流动 题题5-33. 贮气箱空气贮气箱空气 p0=15 105Pa，T0=400K，收缩，收缩喷管喷管为等熵流，出口接绝热摩擦管为等熵流，出口接绝热摩擦管( l=0.49m，d=0.02m，摩擦摩擦系数系数 =0.02)。设摩擦管出口马赫数。设摩擦管出口马赫数 M2=1。试求摩擦管。试求摩擦管入口入口M1 和质量流量和质量流量 Q 。绝热摩擦管绝热摩擦管等熵流等熵流收缩收缩喷管内亚声速流加速至出口声速喷管内亚声速流加速至出口声速)21121ln21
30、) 11(1(212121MMMdlm出口为声速时，摩擦管长为出口为声速时，摩擦管长为 lm牛顿迭代法 M1=0.62110211MTT收缩收缩管满足等熵流条件管满足等熵流条件解解04672. 12 . 01ln2 . 11212121MMM111010)(TT111RTMu311/802. 0mkgAuQu1=232.3m/s, 1=13.07kg/m35.5 有摩擦和热交换的一元流动有摩擦和热交换的一元流动 M 1，超声速流减速至，超声速流减速至 M =1 q 0 加热流加热流M 1，超声速流加速，超声速流加速 q 0 冷却流冷却流M =1，临界流动（阻塞）临界流动（阻塞）5.5 有摩擦和
31、热交换的一元流动有摩擦和热交换的一元流动 三、等截面管道中的有热交换无摩擦流动三、等截面管道中的有热交换无摩擦流动uduMcdq1122q0 ududp(2) 一元定常运动方程积分一元定常运动方程积分(1) 连续性方程连续性方程Cu 积分用到积分用到 u u=C=C，代入声代入声速公式速公式Cup2RTMRTpu22211211MMpp2112212)(MpMpTT用到声速公式和气态方程用到声速公式和气态方程CMp)1 (2CTpM有热交换的等截面无摩擦管参数关系有热交换的等截面无摩擦管参数关系5.5 有摩擦和热交换的一元流动有摩擦和热交换的一元流动 22211211MMpp有热交换的等截面无
32、摩擦管两截面参数关系有热交换的等截面无摩擦管两截面参数关系温度温度压强压强2112212)(MpMpTT2222112)11(MMMM密度及速度密度及速度21222212112211211)(MMMMTpTpuu5.5 有摩擦和热交换的一元流动有摩擦和热交换的一元流动 (3) 两截面滞止温度两截面滞止温度)(0102TTCqp其中其中011122020102TTTTTTTT21101211MTT22202211MTT212222221120102211211)11(MMMMMMTT得得2112212)(MpMpTT5.5 有摩擦和热交换的一元流动有摩擦和热交换的一元流动 题题5-38. 滞止压
33、强滞止压强 p01=12105Pa， 滞止温度滞止温度T01=600K，马赫数马赫数 M1=2.5的的空气进入空气进入等截面无等截面无摩擦直管。设出口摩擦直管。设出口马赫数马赫数 M2=1，求加热量求加热量 q 及出口滞止压强及出口滞止压强 p02 和和滞止温滞止温度度T02 。 1 2p01T01qM1M2p02T02加热管解解有热交换的无摩擦管两截面参数关系有热交换的无摩擦管两截面参数关系加热加热管内超声速流减速至出口声速管内超声速流减速至出口声速22211211MMpp222211212)11(MMMMTTP02= 0.54 MPaT02=845K212222221120102211211)11(MMMMMMTT有热交换时改变总温有热交换时改变总温加入热量加入热量)(0102TTCqp = 0.246 J/kg5.5 有摩擦和热交换的一元流动有摩擦和热交换的一元流动 习题习题 5-11 5-16习题习题 5-17 5-27第五章第五章 可压缩流体的一元流动可压缩流体的一元流动
