1、有关摩擦力的平衡问题一、有关滑动摩擦力的平衡问题yxO例1 已知物体沿斜面匀速下滑，斜面与地面间的夹角为。求物体与斜面间的动摩擦因数。G2G1FNFftan 复习：解题步骤复习：解题步骤 1 1、画出物体的受力图、画出物体的受力图 2 2、建立直角坐标系、建立直角坐标系 3 3、正交分解各力、正交分解各力 4 4、别写出、别写出x x、y y方向的方程方向的方程 5 5、根据方程求解、根据方程求解例例2 2质量为质量为mm的物体在沿斜面向上的拉力的物体在沿斜面向上的拉力F F作用下作用下, ,沿质量为沿质量为MM的粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面体保持静止，则地面对斜的粗糙斜面匀速下滑，此过程中
2、斜面体保持静止，则地面对斜面（面（ ）A A无摩擦力无摩擦力B B有水平向左的摩擦力有水平向左的摩擦力C C支持力为（支持力为（M+mM+m）g gDD支持力小于（支持力小于（M+mM+m）g gF Fv vMM解：解：整体法整体法受力如图示受力如图示 (M+m)g (M+m)gN N要平衡，必须受向左的摩擦力要平衡，必须受向左的摩擦力f fN N （M+mM+m）g gBDBD拓展：拓展：若拉力若拉力F沿斜面向下，情况又如何？沿斜面向下，情况又如何？例例3 3质量为的质量为的mm物体在沿水平向右的恒力物体在沿水平向右的恒力F F作用下作用下, ,沿质量为沿质量为MM的粗糙斜面匀速上滑，此过程
3、中斜面体保持静止。若斜面的粗糙斜面匀速上滑，此过程中斜面体保持静止。若斜面倾角为倾角为 ，物体与斜面间的动摩擦因数为，物体与斜面间的动摩擦因数为 ，求，求F=F=？F Fv vMMmm拓展：拓展：地面对斜面体的摩擦力地面对斜面体的摩擦力f=?f=? 支持力支持力N N又是多少？又是多少？ 例例4一个物体一个物体A重量为重量为G牛，放在粗糙的水平面上，物体与牛，放在粗糙的水平面上，物体与水平面间的摩擦因数为水平面间的摩擦因数为如图所示，为使拉动此物体的如图所示，为使拉动此物体的力最小，则拉力的方向是应该水平，还是斜向上？力最小，则拉力的方向是应该水平，还是斜向上？分析分析 :有些同学错误地认为，
4、斜向上方拉物体，则拉动物有些同学错误地认为，斜向上方拉物体，则拉动物体的水平分力就要减小，因此不易拉动物体其实，拉力体的水平分力就要减小，因此不易拉动物体其实，拉力的坚直分力能够减小物体对水平面的正压力，从而使物体的坚直分力能够减小物体对水平面的正压力，从而使物体所受的最大静摩擦力减小因此所受的最大静摩擦力减小因此,为使拉动此物体的力最小为使拉动此物体的力最小,拉力的方向不一定是水平的拉力的方向不一定是水平的.物体沿水平方向力的平衡方程为： 解法一：解法一：设物体正处于拉动和未被拉动的临界状态。物体的受力情况如图，设拉力F与水平向的夹角为。cossinG=F解得Fcos=（G-Fsin）解法二
5、解法二 ：四力平衡转化为三力平衡，用作图法求解：四力平衡转化为三力平衡，用作图法求解为使拉力F最小，sin+cos应取最大设y=sin+cos其中1=tan:, 1)sin(,90有最大值此时时当y）（）（）（sin1+=cossinsincos1+=cos1+1sin1+1+=y22222对应的拉力F有最小值：y=+1max21+G=F2mix例5 上题中求F最小值的方法利用asin+bcos类函数求极值的方法去解答 二、有关静摩擦力的问题 例例1 1如图所示如图所示, ,位于斜面上的物体位于斜面上的物体MM在沿斜面向上的力在沿斜面向上的力F F作用下作用下, ,处于静止状态处于静止状态,
6、,则斜面作用于物块的静摩擦力为则斜面作用于物块的静摩擦力为( )( )F FMMABCDABCD(A) (A) 方向可能沿斜面向上方向可能沿斜面向上(B) (B) 方向可能沿斜面向下方向可能沿斜面向下(C) (C) 大小可能等于零大小可能等于零(D) (D) 大小可能等于大小可能等于F F例例2 2如图，质量为如图，质量为mm的三角形尖劈静止于斜面上，上表面水的三角形尖劈静止于斜面上，上表面水平。今在其上表面加一竖直向下的力平。今在其上表面加一竖直向下的力F F。则物体。则物体( )( ) 答案：答案：A A A A、保持静止；、保持静止； B B、向下匀速运动；、向下匀速运动； C C、向下
7、加速运动；、向下加速运动； D D、三种情况都要可能。、三种情况都要可能。练习练习如图所示如图所示,C,C是水平地面是水平地面,A,A、B B是两个长方形物块是两个长方形物块, , F F 是作用在物块是作用在物块 B B 上沿水平方向的力上沿水平方向的力, ,物体物体A A和和B B以相以相同的速度作匀速直线运动同的速度作匀速直线运动. .由此可知由此可知,A,A、B B间的滑动摩间的滑动摩擦因数擦因数 1 1和和B B、C C间的滑动摩擦因数间的滑动摩擦因数 2 2有可能是有可能是( )( ) (A) (A)1 1=0, =0, 2 2=0 (B)=0 (B)1 1=0, =0, 2 20
8、0 (C) (C)1 10, 0, 2 2=0 (D)=0 (D)1 10, 0, 2 200 B BA A C CF FBDBD三、有关摩擦力的临界问题例例1 1质量为质量为mm的物体，置于水平长木板上，物体与木板间的动的物体，置于水平长木板上，物体与木板间的动摩擦因数为摩擦因数为 。现将长木板的一端缓慢抬起，要使物体始终保。现将长木板的一端缓慢抬起，要使物体始终保持静止，木板与水平地面间的夹角持静止，木板与水平地面间的夹角 不能超过多少？设最大静不能超过多少？设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。摩擦力等于滑动摩擦力。mm 【分析分析】当当 增大时，重力沿斜面向下的分力增大时，重力沿斜面向下的分力
9、mgsinmgsin增大，静增大，静摩擦力值摩擦力值f f静静= =mgcosmgcos减小。减小。 当重力沿斜面向下的分力增大到等于最大静摩擦力当重力沿斜面向下的分力增大到等于最大静摩擦力f fmm时，时，物体处于动与不动的临界状态。此时物体处于动与不动的临界状态。此时 是最大。是最大。【解答解答】依题意得：依题意得： mgsin mgsin mgcosmgcos所以所以tantan 总结规律：总结规律：1 1、物体不沿斜面自动下滑的条件：、物体不沿斜面自动下滑的条件：tan tan 2 2、物体恰好能沿斜面下滑的条件：、物体恰好能沿斜面下滑的条件：tan tan = = 3 3、物体自动沿
10、斜面下滑的条件、物体自动沿斜面下滑的条件: : 当当mgsin mgcosmgsin mgcos自动下滑，所以自动下滑，所以tan tan 例例2 2如图所示，设如图所示，设A A重重10N10N，B B重重20N20N，A AB B间的动摩擦因数间的动摩擦因数为为 1 1=0.1=0.1，B B与地面的摩擦因数为与地面的摩擦因数为 2 2 =0.2 =0.2问（问（1 1）至少对）至少对B B向左施多大的力，才能使向左施多大的力，才能使A A、B B发生相对滑动？（发生相对滑动？（2 2）若）若A A、B B间有间有 3 3=0.4=0.4，B B与地间有与地间有 4 4=0.l =0.l
11、，则，则F F多大才能产生相对滑动？多大才能产生相对滑动？ 解：解：（1 1）设）设A A、B B恰好滑动，则恰好滑动，则B B对地也要恰好滑动，对地也要恰好滑动，选选A A为研究对象，为研究对象， 由平衡条件得：由平衡条件得： T=fT=fA A再选再选A A、B B整体为研究对象，整体为研究对象，B BA AF Ff fA AT TA AT T f f地地由平衡条件得：由平衡条件得： F=fF=f地地+2T+2T其中其中f f地地= = 2 2(m(mA A+ m+ mb b)g= 0.2)g= 0.230=6N30=6N F=8NF=8N（2 2）同理）同理f fA A=3 3mmA A
12、 g=0.4 g=0.410=4N10=4Nf f地地= = 4 4(m(mA A+ m+ mB)B)g =0.1g =0.130=3N30=3NF= =fF= =f地地 + 2T = 3+2+ 2T = 3+24=11N4=11N其中其中f fA A=1 1mmA A g=0.1 g=0.110=1N10=1N，所以，所以T=1NT=1NT T假设假设A A处于临界状态，即处于临界状态，即A A受最大静摩擦作用，受最大静摩擦作用，方向如图所示，方向如图所示，例例3 3如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A A和和B B，物体物体A A放在倾
13、角为放在倾角为 的斜面上，已知物体的斜面上，已知物体A A的质量为的质量为mm，物体，物体B B和斜面间动摩擦因数为和斜面间动摩擦因数为 （ tan tan ），滑轮的摩擦不计，），滑轮的摩擦不计，要使物体静止在斜面上，求物体要使物体静止在斜面上，求物体B B质量的取值范围。质量的取值范围。 A AB B解：解：以以B B为研究对象，由平衡条件得为研究对象，由平衡条件得B BmmB B g gT TT=mT=mB Bg g隔离隔离A A，设静摩擦力沿斜面向下设静摩擦力沿斜面向下，画出受力图如图，画出受力图如图：mgmgT TA AN Nf fmm根据根据 T-fT-fmm-mgsin=0-mg
14、sin=0 N=mgcos N=mgcos f fmm=N=N若静摩擦力向上，若静摩擦力向上，则则T+fT+fmm-mgsin=0 -mgsin=0 ， f fmm=N=N综上所得，综上所得，B B 的质量取值范围是：的质量取值范围是：mm（sin-cossin-cos）mmB Bm(sin+cos)m(sin+cos)练习练习1如图所示，物体如图所示，物体A质量为质量为2kg，与斜面间摩擦因数为，与斜面间摩擦因数为0.4若要使若要使A在斜面上静止，物体在斜面上静止，物体B质量的最大值和最小值质量的最大值和最小值是多少？是多少？ 练习练习2 2如图示，斜面上有一物块受到水平方向向右的推力如图示
15、，斜面上有一物块受到水平方向向右的推力F F 的的作用静止不动。现将推力作用静止不动。现将推力F F的方向逆时针缓慢地调整到平行于的方向逆时针缓慢地调整到平行于斜面向上的方向上，在这个过程中保持斜面向上的方向上，在这个过程中保持F F的大小不变，物块始的大小不变，物块始终处于静止，则物块受到的摩擦力的大小在这一过程中的变化终处于静止，则物块受到的摩擦力的大小在这一过程中的变化情况不会是情况不会是 （ ） A.A.可能逐渐增大可能逐渐增大 B.B.可能逐渐减小可能逐渐减小 C.C.可能先增大后减小可能先增大后减小 D.D.可能先减小后增大可能先减小后增大F F 解：解：将重力将重力G G和推力和
16、推力F F沿斜面分解如图示沿斜面分解如图示 F Fx x=Fcos=FcosGGN NGGx xF Fx x 若开始时若开始时 F Fx x=G=Gx x 则则f=0 f=0 ， 减小，减小，F Fx x增大，增大，f f向下增大向下增大若开始时若开始时 F Fx xGGx x 则则f f 向上向上 ， 减小，减小，F Fx x增大，增大， f f 向上逐渐减小向上逐渐减小若开始时若开始时 F Fx x略大于略大于G Gx x 则则f f 向下且较小向下且较小 ， 减小，减小，F Fx x增大，增大， f f 向下先减小到向下先减小到0 0后再增大后再增大C C练习练习3 3如图所示，光滑的金
17、属球如图所示，光滑的金属球B B放在竖截面为等边三角形的物放在竖截面为等边三角形的物体体A A与竖直墙之间，恰好匀速下滑，已知物体与竖直墙之间，恰好匀速下滑，已知物体A A的重力是的重力是B B重力的重力的6 6倍，问物体倍，问物体A A与水平面之间的动摩擦因数与水平面之间的动摩擦因数 是多少？是多少？不计球跟斜面和墙之间的摩擦。不计球跟斜面和墙之间的摩擦。 B BA A60600 0【解析解析】首先以首先以B B为研究对象，受力分析如图为研究对象，受力分析如图: :mmB B g gN N1 1N N2 260600 0B B由平衡条件可得：由平衡条件可得：N N2 2=m=mB Bg ta
18、n60g tan600 0 再以再以A A、B B为系统为研究对象，受力分析如图为系统为研究对象，受力分析如图: :B BA A60600 0(m(mA A +m +mB B) g) gN Nf f由平衡条件得：由平衡条件得： f =Nf =N2 2 f =N =(mf =N =(mA A+m+mB B)g)g (m(mA A+m+mB B)g =m)g =mB Bg tan60g tan600 073N N2 2 再见再见 拓展题拓展题 如图如图(1)，用轻质细绳连接的，用轻质细绳连接的A和和B两个物体沿着倾两个物体沿着倾角为角为的斜面匀速下滑问的斜面匀速下滑问A和和B之间的细绳上有弹力吗？
19、之间的细绳上有弹力吗？ 分析分析: 弹力产生于发生形变的物体上，今细绳有无形变无弹力产生于发生形变的物体上，今细绳有无形变无法确定，所以从产生原因上分析弹力是否存在已不行，只法确定，所以从产生原因上分析弹力是否存在已不行，只能结合物体的运动情况来分析。能结合物体的运动情况来分析。隔离隔离A和和B，画出受力分析，如下图所示。，画出受力分析，如下图所示。设弹力设弹力T存在，将各个力正交分解，分别写出方程，讨论存在，将各个力正交分解，分别写出方程，讨论。解：以A为研究对象，沿斜面方向：解得若T=0，则m gsin+T-m gcos= 0AAAT =m gcos-m gsinAAAtan=A 以B为研
20、究对象，沿斜面方向： m gsin-T-m gcos= 0BBB T= m gsin-m gcosBBB tan=B零。时，绳子上的弹力等于可见，当BA=若T/=0 ，则解得若绳子上的弹力不等于零对于物体A：解得对于物体B：解得T =m gcos-m gsin0AAAtanAT= m gsin-m cos0BBB tanB才有弹力存在。粗糙，绳子上比物体即物体时所以只有BA,tanBA练习练习A A、B B、C C三物块质量分别为三物块质量分别为MM、mm和和mm0 0, ,作如图作如图所示的联结所示的联结. .绳子不可伸长绳子不可伸长, ,且绳子和滑轮的质量、滑且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦
21、均可不计轮的摩擦均可不计. .若若B B 随随A A一起沿水平桌面作匀速运一起沿水平桌面作匀速运动动, ,则可以断定则可以断定 （ ）(A)(A)物块物块A A与桌面之间有摩擦力与桌面之间有摩擦力, , 大小为大小为mm0 0g g(B)(B)物块物块A A与与B B之间有摩擦力之间有摩擦力, , 大小为大小为mm0 0g g(C)(C)桌面对桌面对A, BA, B对对A,A,都有摩擦力都有摩擦力, ,两者方向相同两者方向相同, ,合力为合力为mm0 0g g(D)(D)桌面对桌面对A, BA, B对对A,A,都有摩擦力都有摩擦力, ,两者方两者方向相反向相反, , 合力为合力为mm0 0g gA AC CM Mm mB BA Am m0 0
