1、61 梁的纯弯曲梁的纯弯曲 62 纯纯弯曲时的正应力弯曲时的正应力63 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力64 弯曲切应力弯曲切应力65 提高提高弯曲强度的措施弯曲强度的措施6 6 梁的纯弯曲梁的纯弯曲2、横力弯曲构件横截面上的（内力）、应力、横力弯曲构件横截面上的（内力）、应力内力剪力Q 剪应力t t弯矩M 正应力s s1、横力弯曲、横力弯曲横截面上既有剪力Q又有弯矩M的情况q 某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。PPaaABQMxx3 . 纯弯曲纯弯曲 只有正应力，没有剪应力4 . 纯弯曲段横截面上的应力纯弯曲段横截面上的应力6 62 2 纯弯曲时梁横截面上
2、的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力1.梁的纯弯曲实验 横向线(a b、c d）变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。（一）变形几何规律：（一）变形几何规律：纵向对称面纵向对称面bdacabcdMMMM2.两个概念中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。中性轴：中性层与横截面的交线。中性层中性层纵向对称面纵向对称面中性轴中性轴假设：纵向纤维无相互挤压。平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，且与弯曲后的轴线垂直。距中性层等高处的纵向纤维变形相等。3.假设中性层中性层纵向对称面纵向对称面4. 几何
3、方程：(1) . yx abcdABA1B1O1Odq q xy11111OOBAABABBAx) ) ) )OO1) )qqqyyddd)(xyyy （二）物理关系：（二）物理关系：假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单向应 力状态。(2) . sEyEx在横截面上建立坐标系：以对称轴为在横截面上建立坐标系：以对称轴为y轴轴,以中性轴为以中性轴为Z轴。轴。syE Z1EIM轴过形心中性)( z目录（三）静力学关系：（三）静力学关系：故故y,z轴为形心主轴。轴为形心主轴。Z IMysZIMys正应力沿梁高的分布：正应力沿梁高的分布： 线形分布线形分布（四）最大正应力：（四）最大正应力：
4、zIMymaxmaxsmaxyI Wzz抗弯截面模量。抗弯截面模量。ZWMmax s令DdDda)1 (32 43maxaDyIWzz圆环bh)1 (6 332BHbhBHWz回字框几种截面的抗弯截面模量几种截面的抗弯截面模量:6 2maxbhyIWzz矩形bBhH横力弯曲正应力公式横力弯曲正应力公式 弹性力学精确分析表明，弹性力学精确分析表明，当跨度当跨度 l 与横截面高度与横截面高度 h 之之比比 l / h 5 （细长梁）时，（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。弯曲近似成立。ZmaxWMs横力弯曲最大正应力横力弯曲最大正应力目录6 63 3 横力弯
5、曲横力弯曲时梁横截面上的正应力时梁横截面上的正应力ZIMysql解：画内力图求危险截面上 的内力例例2 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如图，试求最大正应力。Nm4050833600822maxqLMq=3.6kN/mxM+82qLABL=3m求最大应力6.25MPa 18. 012. 040506622maxmaxmaxbhMWMzs解：求支座反力例例3 T 字形截面的铸铁梁受力如图，其截面形心位于C点，y1=52mm， y2=88mm，截面对形心轴的惯性矩Iz=763cm4 ，试计算梁内的最大拉应力及最大压应力。kN5 .10;kN5 . 2BARRP1=9kN1m1m1mP2=
6、4kNABCDy1y2z画弯矩图并求危面内力MPa2 .2810763885 . 2822zCtAIyMsMPa2 .2710763524813zBtAIyMsMPa2 .4610763884824zBcAIyMsy1y2GA1A2A3A4x2.5kNm-4kNmM画危面应力分布图，找危险点（上拉、下压）kNm4BM)(kNm5 . 2下拉、上压CMP1=9kN1m1m1mP2=4kNABCD结论：对于截面关于中性轴不对称的弯曲构件，最大弯矩的截面不一定是产生最大拉应力或最大压应力的截面。 IyzmaxmaxZWMM1.1.对对等截面梁且截面关于中性轴对称，弯矩最大截面的上等截面梁且截面关于中
7、性轴对称，弯矩最大截面的上下边缘产生最大正应力下边缘产生最大正应力. .若材料为若材料为脆性材料，脆性材料，脆性材料的脆性材料的抗拉和抗压性能不同，抗拉和抗压性能不同，则二方面都要考虑。则二方面都要考虑。ttssmaxccssmax. .若截面关于中性轴不对称，注意最大正应力的若截面关于中性轴不对称，注意最大正应力的计计算。算。目录6 6 弯曲弯曲正应力的强度条件正应力的强度条件 sszWMmax依此强度准则可进行三种强度计算：依此强度准则可进行三种强度计算：、校核强度：校核强度：设计截面尺寸：设计载荷：maxsssMWz)( ;MfPWMzs解：画内力图求危面内力例例2 矩形(bh=0.12
8、m0.18m）截面木梁如图，s=7MPa，试求最大正应力,并校核梁的正应力强度。Nm4050833600822maxqLMq=3.6kN/mABL=3m求最大应力并校核强度7MPa6.25MPa 18. 012. 040506622maxmaxmaxssbhMWMzxM+82qL例例3 T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的st=30MPa，sc=60 MPa，其截面形心位于C点，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。并说明T字梁怎样放置更合理？P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDy1y2Gz解：求支座反力并画弯矩图kN5 .10;kN5 . 2BAR
9、R2.5kNmM-4kNm校核强度:MPa2 .2810763885 . 2822zCtAIyMsMPa2 .2710763524813zBtAIyMsMPa2 .4610763884824zBcAIyMs ttss2 .28maxccss2 .46maxy1y2GA1A2A3A4画危面应力分布图，找危险点（上拉、下压）kNm4BM)(kNm5 . 2下拉、上压CM2.5kNmM-4kNm6 65 5弯曲剪应力弯曲剪应力一、一、 矩形截面矩形截面梁横截面上的剪应力梁横截面上的剪应力2、两点假设： 剪应力与剪力平行；距中性轴等距离处,剪应力相等。1、研究方法：在梁上取微段如图b；0)(11dxb
10、NNFXtdxxQ(x)M(x)yM(x)+d M(x)Q(x)dxs sxyzs s1 1t t1 1t tb图图a图图b图图c、在微段上取一块如图c，平衡dxxQ(x)+d Q(x)M(x)yM(x)+d M(x)Q(x)dxs sxyzs s1 1t t1 1t tb图图a图图b图图czzAzAIMSAyIMANddszzISMMN)d(1zzbIQS1t)4(2)2(2222yhbyhbyhAySczZZbIQS*1tt由剪应力互等定理tt5 . 123maxAQ)4(222yhIQz矩tQt t方向：与横截面上剪力方向相同；t t大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。最大剪
11、应力为平均剪应力的1.5倍。zzbIQS1t其中：Q为截面剪力； Sz 为计算点所在作用层以下的面积对中性轴之面积矩；Iz为整个截面对z（中性轴）轴之惯性矩；b 为计算点处截面宽度。二、其它截面梁二、其它截面梁横截面上的剪应力横截面上的剪应力1、研究方法与矩形截面同;剪应力的计算公式亦为：zzbIQS1t其中：Q为截面剪力； Sz 为计算点所在作用层以下的面积对中性轴之面积矩；Iz为整个截面对z（中性轴）轴之惯性矩；b 为计算点处截面宽度。2、几种常见截面的弯曲剪应力 工字钢截面：工字钢截面：maxtmint; maxA Qt tf结论：结论： 翼缘部分tmax腹板上的tmax，只计算腹板上的
12、tmax。 铅垂剪应力主要腹板承受（9597%），且tmax tmin 故工字钢最大剪应力Af 腹板的面积。ZbIQS*t腹板： 圆截面：tt3434maxAQ 薄壁圆环：tt22maxAQ 槽钢：exyzPQRRzzbIQS，合力为腹板上; t。合力为翼缘上HzIQA; 21t0)d(AxdAM力臂tRHhe QeQeh三、梁的三、梁的剪切强度条件剪切强度条件 ttZbISQmax*maxmax解：画内力图求危面内力例例 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如图，s=7MPa，t=0. 9 M Pa，试求最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。N54002336002maxqLQN
13、m4050833600822maxqLMq=3.6kN/mABL=3mQ2qL2qL+x+82qLMq=3.6kN/mABL=3m求最大应力并校核强度7MPa6.25MPa 18. 012. 040506622maxmaxmaxssbhMWMz0.9MPa0.375MPa 18. 012. 054005 . 15 . 1maxmaxttAQ应力之比7 .1632maxmaxmaxhLQAWMzts+82qLQ2qL2qL+xM 悬臂梁由三块木板粘接悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为而成。跨度为1m1m。胶合面。胶合面的许可切应力为的许可切应力为0.340.34MPaMPa，木材的木材的= 10
14、= 10 MPaMPa，=1MPa=1MPa，求许可载荷。，求许可载荷。 ss2maxmax6bhlFWMz1.1.画梁的剪力图和弯矩图画梁的剪力图和弯矩图2.2.按正应力强度条件计算许可载荷按正应力强度条件计算许可载荷 Q FM Fl 3.75kNN375061015010010692721lbhFs ttbhFAQ2/32/3max3.3.按切应力强度条件计算许可载荷按切应力强度条件计算许可载荷 kN01N100003/101501001023/266bhFtFl100505050z解：解：例题5目录 gZZbhFbbhhbFbISQtt3412332*g4.4.按胶合面强度条件按胶合面强
15、度条件计算许可载荷计算许可载荷 3.825kNN382541034. 01015010034366gbhFt5.5.梁的许可载荷为梁的许可载荷为 3.75kNkN825. 3kN10kN75. 3minFFl100505050M FlzQ F目录注意：注意：一般情况下，只需校核梁的正应力，不需要一般情况下，只需校核梁的正应力，不需要校核梁的剪应力。下面几种特殊情况，需校核梁校核梁的剪应力。下面几种特殊情况，需校核梁的剪应力：的剪应力：铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力。梁的跨度较短，M 较小，而Q较大时，要校核剪应力。各向异性材料（如木材）的抗剪能力较
16、差，要校核剪应力。6- 提高梁弯曲强度的主要措施提高梁弯曲强度的主要措施ZmaxmaxWMss1. 1. 降低降低 M Mmaxmax 合理安排支座合理安排支座合理布置载荷合理布置载荷6-7目录合理安排支座：合理安排支座：目录FFF合理安排支座合理安排支座目录6- 提高梁弯曲强度的主要措施提高梁弯曲强度的主要措施目录合理布置载荷合理布置载荷FZmaxmaxWMss2. 2. 增大增大 W WZ Z 合理设计截面形状合理设计截面形状合理放置截面合理放置截面6-7目录W WZ Z是衡量构件弯曲强度的一个指标。是衡量构件弯曲强度的一个指标。目录合理设计截面形状：合理设计截面形状：一般地，把梁的抗弯截
17、面模量与其横截面面积之比作为一般地，把梁的抗弯截面模量与其横截面面积之比作为选定合理截面形状的一个指标。选定合理截面形状的一个指标。62bhWZ左62hbWZ右目录合理放置截面合理放置截面3、等强度梁、等强度梁 目录、等截面梁、等截面梁 bh sszWMmaxmaxsmaxMWz目录、等强度梁、等强度梁 等强度梁等强度梁 ：任一截面上的最大正应力都达到容许正应力。：任一截面上的最大正应力都达到容许正应力。s2)(6121hbFxx 2(x)3b hFxs目录 2(x)3b hFxs目录b xhs2)(6121xbhFx sbFx3h (x)目录小结小结1 1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法导方法2 2、熟练掌握弯曲正应力的计算、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用弯曲正应力强度条件及其应用3 3、了解提高梁强度的主要措施、了解提高梁强度的主要措施目录
