1、 20192019- -20202020 学年度第一学期高二年级阶段检测学年度第一学期高二年级阶段检测 数数 学学 一一、选择题：选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1 设集合1Ax x，集合 2 20Bx xx，则 AB R （ ） A1x x B11xx C11xx D12xx 【答案】B 2 已知 7 cos 24 ，则cos2的值为（ ） A1 8 B 7 16 C 1 8 D13 16 【答案】A 3 若ABC 为钝角三角形，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，a3，b4，cx， 角 C 为钝角，则
2、 x 的取值范围是（ ） Ax5 B5x7 C1x5 D1x7 【答案】B 4 已知数列 2，x，y，3 为等差数列，数列 2，m，n，3 为等比数列，则 xymn 的值为 （ ） A16 B11 C11 D11 【答案】B 5 设22Ma a，13Naa，则有（ ） AMN BMN CMN DMN 【答案】A 6 若数列 n a满足 n n aq（q0，n N） ，则以下结论正确的是（ ） 2n a是等比数列； 1 n a 是等比数列； lg n a是等差数列； 2 lg n a是等差数列 A B C D 【答案】D 7 在ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） Ab10，A
3、45 ，C75 Ba30，b25，A150 Ca7，b8，A95 Da14，b16，A45 【答案】D 8 设 a、b 是实数，且 a2b3，则24 ab 的最小值是（ ） A6 B4 2 C2 6 D8 【答案】B 9 设锐角ABC 的三内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a1，B2A，则 b 的取 值范围为（ ） A 2, 3 B 1, 3 C 2,2 D0,2 【答案】A 10已知 1 1 234561 n n Sn ，则 20192020 SS（ ） A2019 B2019 C2020 D2020 【答案】C 11数列 n a是公差不为 0 的等差数列，且0 n a ，设
4、 2020nnn baa （1n2019） ， 则数列 n b的最大项为（ ） A 1009 b B 1010 b C 1011 b D不确定 【答案】B 12已知实数 x，y 满足 22 254xy，则 2 2 21 xyx xy 的最大值为（ ） A 2 4 B 6 17 C12 25 D 25 12 【答案】A 二二、填空题：填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在指定的位置上 13在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若12 3 ABC S，ac48，ca 2，则 b 【答案】2 13或2 37 14已知不等式 2 0 xaxb 的解集为
5、2,3，则不等式 2 1 0bxax 的解集为 【答案】 11 , 23 15在四面体 PABC 中，ABC 为等边三角形，边长为 3，PA3，PB4，PC5，则四 面体 PABC 的体积为 【答案】11 16 已知数列 n a的前 n 项和为 n S， 数列 n b的前 n 项和为 n T， 满足 1 2a，3 nn Snm a， （mR，n N ）且 1 2 n n a b 若对任意n N， n T恒成立，则实数的最小值 为 【答案】 1 2 三三、解答题：解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分） 某种产品的广告费支出
6、x 与销售额 y（单位：万元）之间有如下对应数据： x 2 3 5 6 y 30 40 50 60 （1）求线性回归方程； （2）试预测广告费支出为 9 万元时，销售额多大？ （参考公式： 5 1 5 2 2 1 i i i i i x ynxy b xn x ， a ybx） 【答案】 （1） 由表中数据可得 1 (2356)4 4 x ， 1 (30405060)45 4 y ， 1 i 4 i 2 303 405 506 60790 i x y ， 22 i 4 222 1 235674 i x 4 1 42 ii 2 i 2 1 4 7904 4 45 7 744 4 4 i i x
7、yxy b xx ， 45 7 417aybx ， 所求线性回归直线方程为717yx （2）由（1）可得，当9x时， 7 9 1780y ， 所以可预测广告费支出为 9 万元时，销售额为 80 万元 18 （本小题满分 12 分） n S为等差数列 n a的前 n 项和，且 1 1a， 7 28S 记lg nn ba，其中 x表示不超过 x 的最大整数，如0.90，lg991 （1）求 1 b， 11 b， 111 b； （2）求数列 n b的前 2019 项和 【答案】 (1)设an的公差为 d，据已知有 721d28， 解得 d1. 所以an的通项公式为 ann. b1lg 10，b11l
8、g 111， b111lg 1112. (2)因为 bn 0,110, 1,10100, 2,1001000, 3,100010000. n n n n 所以数列bn的前 2019 项和为 1902900310204950. 19 （本小题满分 12 分） 在平面四边形 ABCD 中， 1 cos 7 ABD， 11 cos 14 CBD （1）求ABC； （2）若ABC 的外接圆的面积3，且 9 2 BC BA，求ABC 的周长 A B D C 20 （本小题满分 12 分） 在四棱锥 PABCD 中， 锐角三角形 PAD 所在平面垂直于平面PAB， ABAD， ABBC （1）求证：BC平
9、面 PAD； （2）平面 PAD 平面 ABCD 【答案】 （1）四边形 ABCD 中，因为 ABAD，ABBC， 所以，BCAD，BC 在平面 PAD 外， 所以，BC平面 PAD （2）作 DEPA 于 E， 因为平面 PAD平面 PAB，而平面 PAD平面 PABPA， 所以，DE平面 PAB， 所以，DEAB，又 ADAB，DEADD 所以，AB平面 PAD， AB 在平面 ABCD 内 所以，平面 PAD平面 ABCD. 21 （本小题满分 12 分） 设二次函数 2 2f xxax（xR，0a） ，关于 x 的不等式 0f x 的解集中有且 只有一个元素 （1）设数列 n a的前
10、n 项和 n Sf n（n N） ，求数列 n a的通项公式； （2）设 2 n f n b n （n N） ，则数列 n b中是否存在不同的三项能组成等比数列？ 请说明理由 【解】 （1）因为关于 x 的不等式( )0f x 的解集中 有且只有一个元素， 所以二次函数 2 ( )2()f xxaxxR的图象与 x 轴相切， A B C P D 于是 2 ()4 20a ，考虑到0a ，所以2 2a 3 分 从而 2 ( )2f xx，故数列an的前 n 项和 2 * 2() n SnnN 5 分 于是 2 11 1232 2aS； 当 * 1nnN，时， 22 1 2(1)222 21 nn
11、n aSSnnn 故数列an的通项公式为 * 32 21 22 211 n n a nnn N ， ， 8 分 （2） ( )2 2 2 n f n bn n 10 分 假设数列bn中存在三项 bp，bq，br（正整数 p，q，r 互不相等）成等比数列， 则 2 qpr bb b，即 2 2 22 22 2qpr， 整理得 2 2 220qprprq 11 分 因为 p，q，r 都是正整数，所以 2 0 20 qpr prq ， ， 于是 2 0 2 pr pr ，即 2 ()0pr，从而pr与pr矛盾 故数列bn中不存在不同三项能组成等比数列 12 分 22 （本小题满分 12 分） 已知圆 C：2 2 31xy与直线 m：3xy60，动直线 l 过定点0,1A （1）若直线 l 与圆 C 相切，求直线 l 的方程； （2） 若直线 l 与圆 C 相交于 P、 Q 两点， 点 M 是 PQ 的中点， 直线 l 与直线 m 相交于点 N 探 索AM AN是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由 y C A N m O x l Q P M
