1、2022-6-21框架结构设计框架结构设计 内力分析内力分析E. 内力计算内力计算a. 竖向荷载作用下竖向荷载作用下f) 弯矩迭代法弯矩迭代法 概述概述 弯矩迭代法既可求解弯矩迭代法既可求解无（忽略）侧移框架结无（忽略）侧移框架结构构的内力，也可求解考虑侧移时的框架结构内力。的内力，也可求解考虑侧移时的框架结构内力。此处只讨论第一种情形此处只讨论第一种情形，后一种情形详见教材，后一种情形详见教材 。2022-6-22框架结构设计框架结构设计 内力分析内力分析E. 内力计算内力计算a. 竖向荷载作用下竖向荷载作用下f) 弯矩迭代法弯矩迭代法 计算步骤计算步骤 (1) 绘出结构计算简图，在各节点上
2、绘两方框；绘出结构计算简图，在各节点上绘两方框； (2) 计算节点各杆件的弯矩分配系数，沿杆件方计算节点各杆件的弯矩分配系数，沿杆件方 向记在外框的内边缘；向记在外框的内边缘； (3) 计算固端弯矩，将各节点固端弯矩之和写在计算固端弯矩，将各节点固端弯矩之和写在 内框中；内框中；( )12jkjkjkjii ( )12jkj 2022-6-23框架结构设计框架结构设计 内力分析内力分析E. 内力计算内力计算a. 竖向荷载作用下竖向荷载作用下f) 弯矩迭代法弯矩迭代法 计算步骤计算步骤 (4) 计算各杆件近端弯矩，记在相应的杆端处；计算各杆件近端弯矩，记在相应的杆端处； (5) 循环若干轮直至达
3、到要求的精度为止；循环若干轮直至达到要求的精度为止； (6) 计算得到每一杆件的最终弯矩值。计算得到每一杆件的最终弯矩值。2FjkjkjkkjMMMM( )FjkjkjkjjMMM节点固端弯矩之和节点固端弯矩之和远端弯矩远端弯矩近端弯矩近端弯矩2022-6-24框架结构设计框架结构设计( )FjkjkjkjjMMM远端弯矩远端弯矩近端弯矩近端弯矩jkmnl对节点对节点 j 而言，而言，j 端为其近端端为其近端， k, l, m, n 端为端为其远端。其远端。2022-6-25框架结构设计框架结构设计 内力分析内力分析E. 内力计算内力计算a. 竖向荷载作用下竖向荷载作用下g) 弯矩迭代法弯矩迭
4、代法 计算例题计算例题3.8 kN/m3.4 kN/m2.8 kN/m右图括号中为梁、右图括号中为梁、柱线刚度的相对值柱线刚度的相对值3600440075005600(4.21)(7.11)(7.63)(10.21)(4.21)(1.79)(4.84)(3.64)ABCDEFGHI(9.53)(12.77)2022-6-26框架结构设计框架结构设计计算节点弯矩分配系数计算节点弯矩分配系数节点节点 G：GH0.5 7.630.3227.634.21 GD0.5 4.210.1787.634.21 节点节点 I：IH0.5 10.210.42510.21 1.79 IF0.5 1.790.0751
5、0.21 1.79 (4.21)(7.11)(7.63)(10.21)(4.21)(1.79)(4.84)(3.64)ABCDEFGHI(9.53)(12.77)2022-6-273.2 框架结构设计框架结构设计节点节点 H：(4.21)(7.11)(7.63)(10.21)(4.21)(1.79)(4.84)(3.64)ABCDEFGHI(9.53)(12.77)HG0.5 7.630.1737.634.21 10.21 HE0.5 4.210.0957.634.21 10.21 HI0.5 10.210.2327.634.21 10.21 2022-6-28框架结构设计框架结构设计节点节点
6、 D：(4.21)(7.11)(7.63)(10.21)(4.21)(1.79)(4.84)(3.64)ABCDEFGHI(9.53)(12.77)DG0.5 4.210.1014.21 9.537.11 DE0.5 9.530.2294.21 9.537.11 DA0.5 7.110.1704.21 9.537.11 2022-6-29框架结构设计框架结构设计节点节点 E：(4.21)(7.11)(7.63)(10.21)(4.21)(1.79)(4.84)(3.64)ABCDEFGHI(9.53)(12.77)ED0.5 9.530.1529.534.21 12.774.84 EH0.5
7、4.210.0679.534.21 12.774.84 EF0.5 12.770.2049.534.21 12.774.84 EB0.5 4.840.0779.534.21 12.774.84 2022-6-210框架结构设计框架结构设计节点节点 F：(4.21)(7.11)(7.63)(10.21)(4.21)(1.79)(4.84)(3.64)ABCDEFGHI(9.53)(12.77)FI0.5 1.790.0491.79 12.773.64 FE0.5 12.770.3511.79 12.773.64 FC0.5 3.640.1001.79 12.773.64 2022-6-211计算
8、框架梁固端弯矩（同前例）计算框架梁固端弯矩（同前例）框架结构设计框架结构设计2022-6-212框架结构设计框架结构设计-17.8117.81-8.898.89-13.13-7.3213.137.32-13.13-0.178-0.3225.81-0.095-0.2327.32-0.075-0.425-0.173循环迭代计算循环迭代计算-17.81-0.170-0.229-0.1018.92-0.077-0.204-0.067-0.1528.89-0.100-0.351-0.0494.232.34-1.74-0.95-2.33 -2.12-0.37-0.42-2.99-0.33-1.02-0.7
9、63.724.262.35-1.32-0.72-1.77 -2.18-0.38-0.37-2.63-0.62-1.41-1.903.861.641.70( )FjkjkjkjjMMM2.762.87-0.38-0.72-0.85-0.752022-6-213框架结构设计框架结构设计-17.8117.81-8.898.89-13.13-7.3213.137.32-13.13-0.178-0.3225.81-0.095-0.2327.32-0.075-0.425-0.173循环迭代计算循环迭代计算-17.81-0.170-0.229-0.1018.92-0.077-0.204-0.067-0.15
10、28.89-0.100-0.351-0.0494.232.34-1.74-0.95-2.33 -2.12-0.37-0.42-2.99-0.85-0.33-1.02-0.76-0.383.721.642.764.262.35-1.32-0.72-1.77 -2.18-0.38-0.37-2.63-0.75-0.62-1.41-0.72-1.901.703.862.872.274.10-1.23-0.68-1.65 -2.25-0.40 -0.32-0.66-2.31-0.66-2.00-0.75-1.493.901.722.904.072.25-1.20-1.62-0.66-2.29-0.40
11、-0.32-2.28-0.65-0.66-0.76-1.50-2.021.722.903.912022-6-2143.2 框架结构设计框架结构设计-17.8117.81-8.898.89-13.13-7.3213.137.32-13.13-0.178-0.3225.81-0.095-0.2327.32-0.075-0.425-0.173循环迭代计算循环迭代计算-17.81-0.170-0.229-0.1018.92-0.077-0.204-0.067-0.1528.89-0.100-0.351-0.0494.072.25-1.20-1.62-0.66-2.29-0.40-0.32-2.28-0
12、.65-0.66-0.76-1.50-2.021.722.903.912FjkjkjkkjMMMM-6.1914.80-12.851.126.22-1.98-1.12-11.49-18.72-15.21 2.315.69-1.98-1.045.80-1.52-1.302.90-0.76-0.656.22=2*2.25+1.72-6.19=-13.13+2*4.07+1.202022-6-215框架结构设计框架结构设计ABCEFGHI5.806.1914.801.1211.4918.7215.212.3112.851.521.306.225.691.981.981.121.04D2.900.76
13、0.65弯弯矩矩图图2022-6-216框架结构设计框架结构设计弯矩图：分层法弯矩图：分层法弯矩图：弯矩二次分配法弯矩图：弯矩二次分配法2022-6-217框架结构设计框架结构设计弯矩图：弯矩二次分配法弯矩图：弯矩二次分配法弯矩图：迭代法弯矩图：迭代法2022-6-218框架结构设计框架结构设计 内力分析内力分析E. 内力计算内力计算a. 竖向荷载作用下竖向荷载作用下h) 系数法系数法 采用上述三种方法时，采用上述三种方法时，需首先确定梁、柱截需首先确定梁、柱截面尺寸面尺寸，计算过程也较为繁复。系数法是一种更，计算过程也较为繁复。系数法是一种更简单的方法，只要给出荷载、框架梁的计算跨度简单的方
14、法，只要给出荷载、框架梁的计算跨度和支承情况，就可很方便地计算出框架梁、柱各和支承情况，就可很方便地计算出框架梁、柱各控制截面内力。控制截面内力。相应的弯矩和剪力系数见参考教相应的弯矩和剪力系数见参考教材。材。2022-6-219框架结构设计框架结构设计 内力分析内力分析E. 内力计算内力计算a. 竖向荷载作用下竖向荷载作用下h) 系数法系数法 当框架结构满足下列条件时，可按系数法计算：当框架结构满足下列条件时，可按系数法计算： 结构不少于两跨，结构不少于两跨，两个相邻跨的跨长相差不超过两个相邻跨的跨长相差不超过短跨跨长的短跨跨长的20%； 荷载均匀布置，且活载与恒载的比值不大于荷载均匀布置，
15、且活载与恒载的比值不大于3； 框架梁截面为矩形。框架梁截面为矩形。2022-6-220框架结构设计框架结构设计 内力分析内力分析E. 内力计算内力计算a. 竖向荷载作用下竖向荷载作用下i) 四种方法的比较四种方法的比较 分层法、弯矩二次分配法、弯矩迭代法和系数法分层法、弯矩二次分配法、弯矩迭代法和系数法均可求无侧移框架的内力均可求无侧移框架的内力，弯矩迭代法和系数法弯矩迭代法和系数法尚可求有侧移框架的内力尚可求有侧移框架的内力； 每次运算时，弯矩二次分配法计算的是杆端弯矩每次运算时，弯矩二次分配法计算的是杆端弯矩的的增量值增量值，而弯矩迭代法计算的则是杆端弯矩的，而弯矩迭代法计算的则是杆端弯矩
16、的全量值全量值；2022-6-221框架结构设计框架结构设计 内力分析内力分析E. 内力计算内力计算a. 竖向荷载作用下竖向荷载作用下i) 四种方法的比较四种方法的比较 系数法可在截面尺寸未知情况下得到杆件内力；系数法可在截面尺寸未知情况下得到杆件内力； 当梁线刚度较柱的线刚度大很多时，分层框架计当梁线刚度较柱的线刚度大很多时，分层框架计算结果较符合实际。算结果较符合实际。分层法只有当框架层数较多，分层法只有当框架层数较多，且中间若干分层框架相同时，应用起来才比较简且中间若干分层框架相同时，应用起来才比较简便。便。若分层框架的数目与整个框架的层数相近，若分层框架的数目与整个框架的层数相近，采用
17、弯矩二次分配法更加简便。采用弯矩二次分配法更加简便。2022-6-222框架结构设计框架结构设计课后作业一：课后作业一： 结构概况：结构概况： 某四层现浇整体式框架结构，某四层现浇整体式框架结构，柱截面柱截面尺寸均为尺寸均为400mm400mm，楼层梁和顶层楼层梁和顶层梁截面尺寸均为梁截面尺寸均为 250mm600mm，走道梁走道梁截面尺寸均为截面尺寸均为250mm450mm，混凝土强混凝土强度等级度等级C30。2022-6-223框架结构设计框架结构设计390042006000ABCEFMNO6000DPGHIJKL3000RSTQ390039005.0 kN/m4.0 kN/m4.0 kN
18、/m4.0 kN/m2022-6-224框架结构设计框架结构设计要求：要求： 分别采用分别采用分层法分层法、弯矩二次分配法弯矩二次分配法、弯矩迭代法弯矩迭代法和和系数法系数法计算以下框架结构的计算以下框架结构的内力（内力（包括：梁的弯矩和剪力，柱的轴力、包括：梁的弯矩和剪力，柱的轴力、弯矩和剪力弯矩和剪力），并绘制相应的内力图。），并绘制相应的内力图。2022-6-225框架结构设计框架结构设计 内力分析内力分析E. 内力计算内力计算b. 水平荷载作用下水平荷载作用下a) 受力与变形特点受力与变形特点 框架梁、柱的弯矩均为框架梁、柱的弯矩均为线性分布线性分布，且每跨梁和每，且每跨梁和每根柱均有
19、根柱均有一零弯矩点一零弯矩点即即反弯点存在反弯点存在； 框架每一层柱的框架每一层柱的总剪力总剪力（层间剪力）及（层间剪力）及单根柱单根柱的的剪力均为常数剪力均为常数；2022-6-226框架结构设计框架结构设计水平荷载作用下的弯矩图水平荷载作用下的弯矩图2022-6-227框架结构设计框架结构设计 内力分析内力分析E. 内力计算内力计算b. 水平荷载作用下水平荷载作用下a) 受力与变形特点受力与变形特点 若不考虑梁、柱轴向变形对框架侧移的影响，则若不考虑梁、柱轴向变形对框架侧移的影响，则同层各节点的水平侧移相等同层各节点的水平侧移相等； 除底层柱底为固定端外，其余杆端或节点既有水除底层柱底为固
20、定端外，其余杆端或节点既有水平侧移又有转角变形，节点转角随梁柱线刚度比平侧移又有转角变形，节点转角随梁柱线刚度比的增大而减小。的增大而减小。2022-6-228框架结构设计框架结构设计水平荷载作用下的变形图水平荷载作用下的变形图2022-6-229框架结构设计框架结构设计 内力分析内力分析E. 内力计算内力计算b. 水平荷载作用下水平荷载作用下b) 计算策略计算策略 根据受力和变形特点，即根据受力和变形特点，即各层柱的层间剪力各层柱的层间剪力为定值为定值和和柱弯矩图为直线且存在反弯点柱弯矩图为直线且存在反弯点，若能得，若能得到到各柱的剪力各柱的剪力并进一步确定并进一步确定反弯点的位置反弯点的位
21、置，则杆，则杆件的内力即可根据平衡条件求得。件的内力即可根据平衡条件求得。2022-6-230框架结构设计框架结构设计 内力分析内力分析E. 内力计算内力计算b. 水平荷载作用下水平荷载作用下c) 反弯点法反弯点法 基本假定基本假定(1)进行柱的剪力分配时，假定框架梁的线刚度为无进行柱的剪力分配时，假定框架梁的线刚度为无穷大，即各柱端的转角为零，只发生水平侧移；穷大，即各柱端的转角为零，只发生水平侧移；(2)在确定框架柱的反弯点位置时，假定除底层柱外，在确定框架柱的反弯点位置时，假定除底层柱外，其余柱的上下端转角相等。其余柱的上下端转角相等。2022-6-231框架结构设计框架结构设计F1F2
22、FiFn水平荷载作用下的变形图：反弯点法水平荷载作用下的变形图：反弯点法h1h2hihn1 i2iijim2022-6-232框架结构设计框架结构设计 内力分析内力分析E. 内力计算内力计算b. 水平荷载作用下水平荷载作用下c) 反弯点法反弯点法 柱剪力计算柱剪力计算求解策略：求解策略：根据根据受力平衡条件受力平衡条件及及柱顶侧移相等条柱顶侧移相等条件件即可求得各柱的剪力。即可求得各柱的剪力。2022-6-233框架结构设计框架结构设计FiFnVi1VimVi2VijF1F2h1h2hihn2022-6-234框架结构设计框架结构设计FiFnVi1VimVi2Vij12iniiijimFFVV
23、VV受力平衡条件受力平衡条件柱端相对侧移相等条件柱端相对侧移相等条件12iiijimi 1 i2iijim2022-6-235框架结构设计框架结构设计柱中剪力与侧移的关系柱中剪力与侧移的关系0212ijijiijiiVDh ij柱两端发生单位相柱两端发生单位相对侧移时所需要的对侧移时所需要的剪力值，剪力值，即为此柱即为此柱的抗侧移刚度。的抗侧移刚度。2022-6-236框架结构设计框架结构设计0ijijiVD12iniiijimFFVVVV001ijijinijimijjDVFFVD01miinijjFFD 剪力分配系数剪力分配系数第第 i 层 柱层 柱的总剪力的总剪力2022-6-237 内
24、力分析内力分析E. 内力计算内力计算b. 水平荷载作用下水平荷载作用下c) 反弯点法反弯点法 柱的反弯点位置柱的反弯点位置(1) 一般层柱一般层柱426426ABiiiiBAiiiiMiiihMiiihiAB426426ABABBABAMiiilMiiilABBAMM框架结构设计框架结构设计iiABhihi/2M图图AB2022-6-238 内力分析内力分析E. 内力计算内力计算b. 水平荷载作用下水平荷载作用下c) 反弯点法反弯点法 柱的反弯点位置柱的反弯点位置(2) 底层柱底层柱4626ABiiiBAiiiMiihMiihiAB426426ABABBABAMiiilMiiilABBAMM框
25、架结构设计框架结构设计iABhi2hi/3M图图AB2022-6-239 内力分析内力分析E. 内力计算内力计算b. 水平荷载作用下水平荷载作用下c) 反弯点法反弯点法 柱的反弯点位置柱的反弯点位置 由上述讨论可知：由上述讨论可知：对底层柱，反弯点取在距对底层柱，反弯点取在距柱底柱底2/3柱高处；对其余层柱，反弯点则位于柱柱高处；对其余层柱，反弯点则位于柱高的中点。高的中点。框架结构设计框架结构设计2022-6-240 内力分析内力分析E. 内力计算内力计算b. 水平荷载作用下水平荷载作用下c) 反弯点法反弯点法 柱端弯矩柱端弯矩框架结构设计框架结构设计12tbijijijiMMV h一般层柱
26、：一般层柱：tijMbijMhiijVijVijVbijMhi/2ijV2022-6-241 内力分析内力分析E. 内力计算内力计算b. 水平荷载作用下水平荷载作用下c) 反弯点法反弯点法 柱端弯矩柱端弯矩框架结构设计框架结构设计1111223btjjjMMV h底层柱：底层柱：tijMbijMh1ijVijVijVbijM2h1/3ijV2022-6-242 内力分析内力分析E. 内力计算内力计算b. 水平荷载作用下水平荷载作用下c) 反弯点法反弯点法 梁端弯矩梁端弯矩框架结构设计框架结构设计bMcM顶层边节点顶层边节点bM2cM1cM其余层边节点其余层边节点中间节点中间节点11121222
27、1212bbccbbbbccbbiMMMiiiMMMii2bM1cM2cM1bM1bi2bi2022-6-243 内力分析内力分析E. 内力计算内力计算b. 水平荷载作用下水平荷载作用下c) 反弯点法反弯点法 梁的剪力梁的剪力框架结构设计框架结构设计blbrbMMVlbVbVbrMblMl2022-6-244 内力分析内力分析E. 内力计算内力计算b. 水平荷载作用下水平荷载作用下c) 反弯点法反弯点法 柱的轴力柱的轴力框架结构设计框架结构设计FiFnNi1Vi1NijVij边柱边柱中柱中柱2022-6-245 内力分析内力分析E. 内力计算内力计算b. 水平荷载作用下水平荷载作用下c) 反弯
28、点法反弯点法 适用范围适用范围 在确定柱的剪力时，假定框架梁的线刚度为在确定柱的剪力时，假定框架梁的线刚度为无穷大，实际中，无穷大，实际中，当框架节点处的梁、柱线刚度当框架节点处的梁、柱线刚度比比ib/ic3，才可认为此假定成立，才可认为此假定成立。而反弯点高度。而反弯点高度为定值的假定，当结构布置比较规则均匀，层高为定值的假定，当结构布置比较规则均匀，层高和跨度变化不大，层数不多时，才可应用。和跨度变化不大，层数不多时，才可应用。框架结构设计框架结构设计2022-6-246 内力分析内力分析E. 内力计算内力计算b. 水平荷载作用下水平荷载作用下c) 反弯点法反弯点法 计算例题计算例题框架结
29、构设计框架结构设计4200480042004200(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)16kN32kN右图括号中为梁、右图括号中为梁、柱线刚度的相对值柱线刚度的相对值2022-6-247框架结构设计框架结构设计计算各柱剪力分配系数计算各柱剪力分配系数顶层：顶层：DG0.60.30.60.80.6(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)001ijijinmijjDVFFD0212ijijiDhEH0.80.40.60.80.6FI0.60
30、.30.60.80.62022-6-248框架结构设计框架结构设计底层：底层：AD0.50.31250.50.60.5(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)BE0.60.3750.50.60.5CF0.50.31250.50.60.52022-6-249框架结构设计框架结构设计计算各柱反弯点处的剪力值计算各柱反弯点处的剪力值顶层：顶层：DG0.3 16kN4.8kNV(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)EH0.4 16kN6.4kNV
31、FI0.3 16kN4.8kNV16kN32kN2022-6-250框架结构设计框架结构设计底层：底层：AD0.3125 48kN15kNV(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)BE0.375 48kN18kNVCF0.3125 48kN15kNV16kN32kN2022-6-251框架结构设计框架结构设计求各柱柱端弯矩求各柱柱端弯矩顶层：顶层：(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)DGGD4.24.8kN m10.08kN m2MM4
32、2004800EHHE4.26.4kN m13.44kN m2MMFIIF4.24.8kN m10.08kN m2MM2022-6-252框架结构设计框架结构设计底层：底层：(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)AD2 4.815kN m48kN m3M42004800DA4.815kN m24kN m3MBE2 4.818kN m57.6kN m3MEB4.818kN m28.8kN m3MCF2 4.815kN m48kN m3MFC4.815kN m24kN m3M53框架结构设计框架结构设计求各梁梁端弯矩求
33、各梁梁端弯矩顶层：顶层：(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)GHGD10.08kN mMM42004800HGHE1.56.72kN m1.5 1.5MMHIHE1.56.72kN m1.5 1.5MMIHFI10.08kN mMM2022-6-254框架结构设计框架结构设计底层：底层：(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)DEDADG(24+10.08)kN m=34.08kN mMMM42004800EDEHEB1.81.8 1.8(24+10.08)kN m=21.12kN mMMMEFEHEB1.81.8 1.8(24+10.08)kN m=21.12kN mMMMFEFCFI24+10.08=34.08kN mMMM2022-6-255框架结构设计框架结构设计ABCDEFGIH10.0810.0810.086.7213.4413.446.7210.0810.0810.0848.0024.0028.8057.6024.0048.0034.0821.1221.1234.08弯弯矩矩图图2022-6-2562022-6-2572022-6-2592022-6-260
