1、3用图象表示的变量间关系1.1.变量之间关系的三种表示方法变量之间关系的三种表示方法变量之间关系的表示变量之间关系的表示特征特征_能看出两个变量之间的能看出两个变量之间的_关系关系_给定一个变量的值可求出另一个给定一个变量的值可求出另一个变量的值变量的值_能够直观地看出变量间的变化能够直观地看出变量间的变化_列表法列表法变化变化关系式法关系式法图象法图象法趋势趋势2.2.图象的识图技巧图象的识图技巧(1)(1)分布规律分布规律: :横轴上的点表示横轴上的点表示_,_,纵轴上的点表示纵轴上的点表示_._.(2)(2)识图关键识图关键: :弄清图象上点的意义弄清图象上点的意义. .自变量自变量因变
2、量因变量【思维诊断【思维诊断】( (打打“”或或“”) ”) 某种动物的体温随时间的变化如图所示某种动物的体温随时间的变化如图所示: :1.1.一天之内一天之内, ,该动物体温的变化范围是该动物体温的变化范围是3434至至40.40.( )( )2.2.一天内一天内, ,只有在只有在2424时温度为时温度为37.37.( )( )3.3.一天内一天内, ,它的体温只有在它的体温只有在1616时至时至2424时时间段内下降时时间段内下降. .( )( )4.4.依据图象依据图象, ,预计第二天预计第二天8 8时它的体温是时它的体温是36.36.( )( )知识点一知识点一 用图象表示的变量间关系
3、用图象表示的变量间关系【示范题【示范题1 1】(2014(2014德州中考德州中考) )图象中所反映的过程是图象中所反映的过程是: :张强从张强从家跑步去体育场家跑步去体育场, ,在那里锻炼了一阵后在那里锻炼了一阵后, ,又去早餐店吃早餐又去早餐店吃早餐, ,然然后散步回家后散步回家. .其中其中x x表示时间表示时间,y,y表示张强离家的距离表示张强离家的距离. .根据图象根据图象提供的信息提供的信息, ,以下四个说法错误的是以下四个说法错误的是( () )A.A.体育场离张强家体育场离张强家2.5km2.5kmB.B.张强在体育场锻炼了张强在体育场锻炼了15min15minC.C.体育场离
4、早餐店体育场离早餐店4km4kmD.D.张强从早餐店回家的平均速度是张强从早餐店回家的平均速度是3km/ h3km/ h【思路点拨【思路点拨】由纵轴可知体育场与张强家的距离由纵轴可知体育场与张强家的距离; ;第一段与横第一段与横轴平行的线段对应的时间是锻炼的时间轴平行的线段对应的时间是锻炼的时间; ;两条平行线段的距离两条平行线段的距离是体育场与早餐店的距离是体育场与早餐店的距离, ,从图象上可知早餐店到家的距离和从图象上可知早餐店到家的距离和时间时间. .【自主解答【自主解答】选选C.C.横轴表示时间的变化横轴表示时间的变化, ,纵轴表示离家的距离纵轴表示离家的距离. .所以从图象上看所以从
5、图象上看: :当时间从当时间从0 0开始到开始到15min15min时时, ,距离是从距离是从0 0扩大到扩大到2.5km;2.5km;随后距离不变了随后距离不变了, ,说明他在某个地方停了下来说明他在某个地方停了下来, ,并且停留并且停留了了15min;15min;接着距离又开始变小了接着距离又开始变小了, ,说明是向家的方向移动了说明是向家的方向移动了; ; 15min15min后移动到距离家后移动到距离家1.5km1.5km的地方又停了下来的地方又停了下来; ;并且这一次停并且这一次停留了留了20min;20min;最后一段表示回到了家里最后一段表示回到了家里, ,用时用时30min.3
6、0min.【想一想【想一想】在示范题在示范题1 1中从图象上能判断哪段时间速度最大吗中从图象上能判断哪段时间速度最大吗? ?提示提示: :能能, ,当线段的倾斜程度大时当线段的倾斜程度大时, ,速度就大速度就大, ,图象中图象中0 015min15min的的一段线段倾斜程度最大一段线段倾斜程度最大, ,所以速度最大所以速度最大. .【微点拨【微点拨】1.1.用图象表示变量间的关系用图象表示变量间的关系, ,一定要理解横、纵轴表示的实际一定要理解横、纵轴表示的实际意义及图象上点的实际意义意义及图象上点的实际意义. .2.2.用图象表示变量间的关系时用图象表示变量间的关系时, ,图象可以是直线、曲
7、线图象可以是直线、曲线, ,也可以也可以是线段、射线等是线段、射线等. .【方法一点通【方法一点通】在图象中确定变量之间关系的在图象中确定变量之间关系的“两个注意两个注意”1.1.找准关键点找准关键点: :注意图象的最高点、最低点、转折点等注意图象的最高点、最低点、转折点等, ,并弄清并弄清这些点所表示的意义这些点所表示的意义. .2.2.分清两个变量分清两个变量: :看图象时防止把自变量和因变量看颠倒看图象时防止把自变量和因变量看颠倒. .知识点二知识点二 路程路程时间图象的应用时间图象的应用【示范题【示范题2 2】小芳的爷爷每天坚持体育锻炼小芳的爷爷每天坚持体育锻炼, ,某天他慢步行走到某
8、天他慢步行走到离家较远的公园离家较远的公园, ,打了一会儿太极拳打了一会儿太极拳, ,然后沿原路跑步到家里然后沿原路跑步到家里, ,下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y(y(米米) )与时间与时间x(x(分钟分钟) )之之间的关系的大致图象是间的关系的大致图象是( () )【解题探究【解题探究】1.1.本题中自变量与因变量分别是什么本题中自变量与因变量分别是什么? ?提示提示: :自变量是时间自变量是时间, ,因变量是离家的距离因变量是离家的距离. .2.2.走的路程与离家的距离有什么区别走的路程与离家的距离有什么区别? ?提示提示: :路程路程= =速度速度
9、时间时间, ,只要速度不为只要速度不为0,0,路程随时间的增加而路程随时间的增加而增加增加; ;距离是指离家有多远距离是指离家有多远, ,当向家的反方向走时当向家的反方向走时, ,走的路程越走的路程越大大, ,离家的距离越大离家的距离越大; ;当向家的方向走时当向家的方向走时, ,走的路程越大离家的走的路程越大离家的距离越小距离越小. .【尝试解答【尝试解答】选选C.C.小芳爷爷离家外出进行体育锻炼小芳爷爷离家外出进行体育锻炼, ,开始慢步开始慢步行走行走, ,说明离家的距离逐步变大说明离家的距离逐步变大; ;但行至公园时但行至公园时, ,打了一会儿太打了一会儿太极拳极拳, ,这时离家的距离是
10、不变的这时离家的距离是不变的; ;故可排除选项故可排除选项D;D;返回时返回时, ,沿原沿原路跑步到家里路跑步到家里, ,离家的距离逐渐变小离家的距离逐渐变小, ,直至为直至为0,0,且返回比开始出且返回比开始出来的速度要快来的速度要快, ,故可排除选项故可排除选项A,B.A,B.所以本题选所以本题选C.C.【想一想【想一想】示范题示范题2 2中若改为路程中若改为路程s s与时间与时间x x的关系则大致图象是哪一的关系则大致图象是哪一选项选项? ?提示提示: :选选A.A.开始慢步行走开始慢步行走, ,说明离家的路程逐步变大说明离家的路程逐步变大; ;但行至公但行至公园时园时, ,打了一会儿太
11、极拳打了一会儿太极拳, ,这时离家的路程是不变的这时离家的路程是不变的, ,可排除可排除D,D,返回时返回时, ,沿原路跑步到家里沿原路跑步到家里, ,离家的路程又开始逐渐变大离家的路程又开始逐渐变大, ,且返且返回比开始出来的速度要快回比开始出来的速度要快, ,可排除可排除B,C.B,C.【变式备选【变式备选】星期天欢欢骑自行车去新华书店星期天欢欢骑自行车去新华书店, ,最初以某一速最初以某一速度匀速行驶度匀速行驶, ,中途自行车发生故障中途自行车发生故障, ,停下来修车耽误了几分钟停下来修车耽误了几分钟, ,为了节约时间为了节约时间, ,他加快了速度他加快了速度, ,仍保持匀速行驶仍保持匀
12、速行驶, ,终于按原计划终于按原计划到了新华书店到了新华书店. .晚上回到家晚上回到家, ,欢欢画了自行车行进路程欢欢画了自行车行进路程(km)(km)与行与行进时间进时间(h)(h)的图象的图象, ,如图所示如图所示, ,请回答请回答: :(1)(1)这个图象反映了哪两个变量这个图象反映了哪两个变量之间的关系之间的关系? ?(2)(2)欢欢家距离新华书店多远欢欢家距离新华书店多远? ?【解析【解析】(1)(1)这个图象反映了因变量路程与自变量时间之间的这个图象反映了因变量路程与自变量时间之间的关系关系. .(2)(2)由图象得行使由图象得行使0.20.2小时的路程为小时的路程为2 2千米千米
13、, ,所以速度所以速度=2=20.2=100.2=10千米千米/ /时时, ,又因为按原计划到了新华书店又因为按原计划到了新华书店, ,所以原计划的时间为所以原计划的时间为0.40.4小时小时, ,所以欢欢家距离新华书店为所以欢欢家距离新华书店为0.40.410=4(10=4(千米千米).).【方法一点通【方法一点通】如何在路程如何在路程时间图象中寻找信息时间图象中寻找信息首先以拐点为分界点首先以拐点为分界点, ,弄清第一阶段图象的变化趋势弄清第一阶段图象的变化趋势, ,然后然后再分阶段弄清每一阶段图象的意义再分阶段弄清每一阶段图象的意义, ,明确所要解决的问题明确所要解决的问题, ,再根再根据问题据问题, ,提取对解决问题有用的信息提取对解决问题有用的信息. .
