1、数字信号处理第一次讨论课 电子信息工程三班（3）组组长：马忠晗组员： 和莹 郑晓晴 李茂峰指导老师：陈书贞第二部分 | DFT小小 组组 成成 员员 及及 分分 工工组长： 马忠晗 负责代码编写，工作分配，报告撰写以及 PPT的修改组员： 和莹：负责PPT的制作，查找资料郑晓晴：负责查找资料，整理资料李茂峰：负责查找资料，整理资料Part 1时域信号A 离散傅里叶变换的性质B 如何利用离散傅里叶变换对信号进行谱分析；谱分析的误差及其改进方法；DFT的高分辨率频谱与高密度频谱之间的区别C线性卷积和圆周卷积的关系；如何利用圆周卷积求系统响应目录A 由模拟信号产生时域离散信号B 线性时不变系统输入与
2、输出的关系Part 2 离散傅里叶变换第一部分时域信号A 如何由模拟信号产生时域离散信号如何由模拟信号产生时域离散信号B 线性时不变系统输入与输出的关系线性时不变系统输入与输出的关系连续时间信号的离散化处理 第一部分 | 时域信号 如果信号的自变量和函数值都取连续值，则称这种信号为模拟信号或者时域连续信号。 如果自变量取离散值，而函数值取连续值，则这种信号称为时域离散信号连续时间信号的离散化处理 第一部分 | 时域信号)()()(TaatPtxtx时域连续信号采样信号时域离散信号第一部分 | 信号采样第一部分 | 问题讨论问题讨论 1 如何由模拟信号产生时域离散信号如何由模拟信号产生时域离散信
3、号？f模拟频率模拟角频率关系=2fTs抽样周期fs抽样频率w数字角频率关系Ts=1/fsw=*Tscos（t）=cos（2ft）=cos（2fn*Ts）=cos（2fn/fs）=cos（wn）第一部分 | 问题讨论问题讨论 1 如何由模拟信号产生时域离散信号如何由模拟信号产生时域离散信号？奈奎斯特采样定理奈奎斯特采样定理采样频率大于等于二倍的模拟信号的最高频率若不符合会造成采样信号的频谱混叠若不符合会造成采样信号的频谱混叠现象，不能无失真地恢复原连续信号。现象，不能无失真地恢复原连续信号。线性系统第一部分 | 问题讨论 线性系统是系统的线性系统是系统的输入、输出之间满足输入、输出之间满足线性叠
4、加原理的系统线性叠加原理的系统时不变系统 系统对于输入信号系统对于输入信号的响应与信号加于系统的响应与信号加于系统的时间无关，即系统参的时间无关，即系统参数是不变的常数数是不变的常数线性时不变系统输入和输出的关系线性时不变系统输入和输出的关系)()()()(2211nxTnynxTny)()()()()()(112121naynaxTnynynxnxT齐次性：可加性：第一部分 | 问题讨论线性时不变系统输入和输出的关系线性时不变系统输入和输出的关系线性时不变系统的输出等于输入序列和该系统的单位脉冲响应的卷积单位脉冲响应单位脉冲响应)()(| )()(nnxzsnynh)()()(nhnxnyL
5、TI系统的输出系统的输出第二部分离散傅里叶变换A 离散傅里叶变换的性质离散傅里叶变换的性质B 如何利用离散傅里叶变换对信号进行谱分析；如何利用离散傅里叶变换对信号进行谱分析；谱分析的误差及其改进方法；谱分析的误差及其改进方法；DFT的高分辨率频谱与高密度频谱之间的区别的高分辨率频谱与高密度频谱之间的区别C线性卷积和圆周卷积的关系；线性卷积和圆周卷积的关系；如何利用圆周卷积求系统响应如何利用圆周卷积求系统响应第二部分 | DFT共轭对称性共轭反对称性性质线性共轭对称性共轭对称性循环卷积定理循环卷积定理两序列都是N点的有限长序列时：)()(DFT)()(DFT2211kXnxkXnx)()()()
6、(DFT2121kbXkaXnbxnax*ee( )()x nxn*oo( )()x nxn问题讨论 3离散傅里叶变换的性质循环移位 nRmnxnyNN)(如果如果X(k)= X1(k) X2(k)()()()()(2110nRmnxmxkXIDFTnxNNNm循环卷积定理第二部分 | DFT 设序列设序列h(n)h(n)和和x(n)的长度分别为的长度分别为N和和M。h(n)与与x(n)的的L点循环卷积定义为点循环卷积定义为10( )() ()( )LLLmx nh m x nmRnc( )( )y nh nL其中L为循环卷积区间长度，Lmax(N，M)循环卷积定理第二部分 | DFT 循环卷
7、积的计算方法 矩阵相乘循环卷积的计算方法二 用DFT转换到频域计算c( )( )y nh n10( )( ) ()( )LLLmx nh m x nmRnL 应用：已知系统的输入和系统的单位脉冲响应计算系统的输出。 用FFT实现FIR滤波器循环移位第二部分 | DFT 当某序列值从此区间一端移出时，与当某序列值从此区间一端移出时，与它相同的序列值又从此区间的另一它相同的序列值又从此区间的另一端移进来端移进来;n)( nx0N-1nNnxnx)()(0周期周期延拓延拓N-1利用离散傅里叶变换对信号进行谱分析利用离散傅里叶变换对信号进行谱分析第二部分 | DFTf)( fX01) 1 (0tT)(
8、tp)1(Tf)1(T)1(T0)( fPT1T1t0)(tx1)()(tptxt0f)()(fPfX0T1T10t)(tw12/0T2/0Tf)( fW0T01T01T首先对连续信号xa(t)进行时域采样，得到x(n)=xa(nT)，再对x(n)进行DFT变换得出X（k），频域信号是以2为周期进行周期延拓得出的借助计算机分析其频谱时，需要在时域和频域离散化谱分析第二部分 | DFTt0)()(tptxf)()(fPfX0T1T10t)(tw12/0T2/0Tf)(fW0T01T01Tt0)()()(twtptxf)()()(fWfPfX0TT0T1t0)()()(twtptxf)()(fPf
9、X0TT0T1) 1 (0t01TF )( fPt)(0T)(tp0T00Tt0f0TT0T1谱分析误差第二部分 | DFT对连续非周期信号的数字谱分析实质上是用有限长抽样序列对连续非周期信号的数字谱分析实质上是用有限长抽样序列的的DFT（离散谱）来近似无限长连续信号的频谱（连续谱），（离散谱）来近似无限长连续信号的频谱（连续谱），其结果必然会产生误差，主要的误差包括：其结果必然会产生误差，主要的误差包括：混叠现象，栅栏混叠现象，栅栏效应，截断效应效应，截断效应。谱分析误差第二部分 | DFT混叠现象：混叠现象：对连续信号进行谱分析时，首先要对其采样，变成时域离散信号后才能用DFT进行谱分析。
10、采样速率Fs必须满足采样定理，否则会在w=（对应模拟频率f=Fs/2）附近发生频谱混叠现象。这时用DFT分析的结果必然在f=Fs/2附近产生较大误差。解决方法：对于Fs确定的情况，一般在采样前进行预滤波，滤除高于折叠频率Fs/2的频率成分，以免发生频谱混叠现象。或者适当提高采样频率。谱分析误差第二部分 | DFT栅栏效应：栅栏效应：N点DFT是在频率区间0,2上对时域离散信号的频谱进行N点等间隔采样，而采样点之间的频谱是看不到的。这就好像从N个栅栏缝隙中观看信号的频谱情况，仅得到N个缝隙中看到的频谱函数值。因此这种现象称为栅栏效应。由于栅栏效应，有可能漏掉大的频谱分量。解决方法：对有限长序列，
11、可以在原序列尾部补零；对无限长序列，可以增大截取长度及DFT变换区间长度谱分析误差第二部分 | DFT截断效应：实际中遇到的序列截断效应：实际中遇到的序列x（n）可能是无限长的，用）可能是无限长的，用DFT对其进行谱分析时，必须将其截断，形成有限长序列。对其进行谱分析时，必须将其截断，形成有限长序列。y(n)=x(n)*w(n),w(n)称为窗函数，长度为称为窗函数，长度为N，由卷积定理可知，由卷积定理可知，时域相乘时域相乘,频域为卷积频域为卷积,这就造成拖尾现象这就造成拖尾现象,称之为频谱泄露。称之为频谱泄露。谱分析误差第二部分 | DFT截断后序列的频谱与原序列频谱必然有差别，这种差别对谱
12、分析的影响主要表现在如下两个方面： 频谱泄露：频谱泄露：原来序列x（n）的谱线是离散谱线，经截断后，使原来的离散谱线向附近展宽，通常称这种展宽为泄露。显然，泄漏使频谱变模糊，使谱分辨率降低。解决方法：增加窗的长度或选择合适的窗函数形状，不要锐截止，应缓慢变化。谱分析误差第二部分 | DFT截断后序列的频谱与原序列频谱必然有差别，这种差别对谱分析的影响主要表现在如下两个方面： 谱间干扰：谱间干扰：在主谱线两边形成很多旁瓣，引起不同频率分量间的干扰，特别是强信号谱的旁瓣可能湮没弱信号的主谱线，或者把强信号谱的旁瓣误认为是另一频率的信号的谱线，从而造成假信号，这样就会使谱分析造成较大误差。解决方法：
13、在DFT变换区间（即截取长度）N一定时，只能以降低谱分辨率为代价，换取谱间干扰的减少。DFT的高分辨率频谱与高密度频谱之间的区别的高分辨率频谱与高密度频谱之间的区别第二部分 | DFT对比图一图二，虽然对于图一来说图二的频频率分辨率并没有增加，但其每个点所代表的率分辨率并没有增加，但其每个点所代表的频率更小了，也就是密度更高了频率更小了，也就是密度更高了（同样1000hz的频率，图一使用了10点，而图二使用了100点），这就是高密度谱。通常可以通常可以靠补零的方式来提高频谱的密度，但补零不靠补零的方式来提高频谱的密度，但补零不能提高频率分辨率能提高频率分辨率，因为加零后并没有改变原有记录的数据
14、，原有数据的频谱一开始就存在，我们只是有的看不见，加零后只是让我们看见原本就存在的频率。x（n）在0=n10的范围内进行DFT变换。 x（n）在10=n100的范围内进行补零之后进行DFT DFT的高分辨率频谱与高密度频谱之间的区别的高分辨率频谱与高密度频谱之间的区别第二部分 | DFT对比图一和图三，图三的采样点数增加了，所以谱分辨率增加了，图一中谱分辨率F=fs/N=100，所能观察到的信号只有200hz和300hz，250hz的信号看不到，而图三中谱分辨率为F=fs/N=10，三条谱线都可以看到。所以说高分辨率谱可以分辨出频率间隔更小的两个频率分量。高分辨率谱就是为了减小栅栏效应。提高谱
15、分辨率的两种方式是增加采样点数和降低采样率。x（n）在0=n=N1+N2-1。这时各延拓周期才不会交叠，而圆周卷积的前N1+N2-1个值正好是线性卷积的全部非零序列值，也即线性卷积x1(n)n1N1 41 2 30 x2(n)n11 2 3 40N2 5y1(n)N1 N2 1 8n1 2 3 405 6 7 8 9 10 11234(a)(b)(c)x1(n) x2(n)L6n12340 x1(n) x2(n)L8n1234x1(n) x2(n)L10n1234(d)(e)( f )1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 70 1 2 3 4 5 6 7 8 9LLL第二部分 | DF
16、T 可知可知,循环卷积等于线性卷积以循环卷积等于线性卷积以L（循环卷积的区间长度）为周期的周期延拓的（循环卷积的区间长度）为周期的周期延拓的主值序列，主值序列，当当 时，线性卷积以时，线性卷积以L为周期延拓不会发生混叠，线性卷积和循环卷积相等为周期延拓不会发生混叠，线性卷积和循环卷积相等1MNL用循环卷积计算线性卷积的方法如下：用循环卷积计算线性卷积的方法如下： 将长为将长为M的序列的序列x(n)延长到延长到L，补，补L-M个零，个零，将长为将长为N的序列的序列h(n)延长到延长到L，补，补L-N个零个零如果如果L=M+N-1，则循环卷积和线性卷积相等；，则循环卷积和线性卷积相等；此时可用此时可用FFT计算循环卷积，即可得出线性卷积计算循环卷积，即可得出线性卷积DFT只能用来计算循环卷积第二部分 | DFT利用圆周卷积求系统响应利用圆周卷积求系统响应时域离散系统中系统响应等于离散信号（输入序列）和该系统的单位脉冲响应的卷积，利用序列的离散傅里叶变换和逆变换求得时域连续系统的响应等于输入信号和该系统的单位脉冲响应的卷积，利用时域信号的傅里叶变换和逆变换求得。类比得THANK YOU!感谢观看！背景图片素材OfficePLUS
