1、流 体 运 动 学流体运动的描述欧拉法的基本概念连续性方程流体微团运动分析着眼于流体质点着眼于流体质点，跟踪，跟踪质点描述其运动历程质点描述其运动历程着眼于空间点着眼于空间点，研究，研究质点流经空间各固定质点流经空间各固定点的运动特性点的运动特性是描述流体运动是描述流体运动常用的一种方法。常用的一种方法。一、描述流动的两种方法一、描述流动的两种方法1.拉格朗日法对流体质点进行分析研究，并将其质点的运动汇总起来，从而得到整个流体的运动情况。 t0时，坐标a、b、c作为该质点的标志x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t) ，z=z(a,b,c,t)速度：ttcbaxux),(ttcbay
2、uy),(ttcbazuz),(ttcbauaxx),(ttcbauayy),(ttcbauazz),(加速度：物理概念清晰，但处理问题十分困难2.欧拉法以流动空间作为对象，观察不同时刻各空间点上流体质点的运动情况，并将其汇总，从而得到整个流体的运动情况。（空间法）某瞬时，整个流场各空间点处的状态),(tzyxuuxx),(tzyxuuzz),(tzyxuuyy),(tzyxpp ),(tzyx以固定空间、固定断面或固定点为对象，应采用欧拉法 加 速 度zuuyuuxuutuazuuyuuxuutuazuuyuuxuutuazzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx当地加速度 迁移加速度
3、 全加速度222zyxaaaa一、流体运动的类型一、流体运动的类型 若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时间变化，称流动为间变化，称流动为恒定流恒定流。否则，为。否则，为非恒定流。非恒定流。 恒定流中，所有物理量的表达式中将不含时间，恒定流中，所有物理量的表达式中将不含时间，它们只是空间位置坐标的函数，时变加速度为零。它们只是空间位置坐标的函数，时变加速度为零。恒定流、非恒定流恒定流、非恒定流 运动要素是否沿程变化运动要素是否沿程变化？均匀流均匀流非均匀流非均匀流 均匀流、非均匀流均匀流、非均匀流 均匀流的流线必为相互平行的直线，而均匀流的流线必为相互
4、平行的直线，而非均匀流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。非均匀流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。 注意：注意：均匀流时，迁移加速度为零 根据流场中同一条流线各空间点上的流速是否相同，可将总流分为均匀流和非均匀流。图 3-9 均匀流图 3-10 非均匀流急变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流急变流急变流急变流急变流图 3-11 缓变流和急变流例：速度场求（1）t=2s时，在(2，4)点的加速度；（2）是恒定流还是非恒定流；（3）是均匀流还是非均匀流。j txyi txyu)96()64(（1）将t=2，x=2，y=4代入得同理解：dtduaxx)4()96()6()64()64(tt
5、xyttxyxy2/4smax2/6smayjia64 2/smzuuyuuxuutuxzxyxxxjtuitutuyx（2）是非恒定流（3）是均匀流uu0)96()64(jxyixy0iyuuxuuiyuuxuuyyyxxyxx 任何实际流动从本质上讲都是在三维空间内发生任何实际流动从本质上讲都是在三维空间内发生的，二元和一元流动是在一些特定情况下对实际流动的简化和的，二元和一元流动是在一些特定情况下对实际流动的简化和抽象，以便分析处理。抽象，以便分析处理。 注意：注意：一元流、二元流、三元流一元流、二元流、三元流 一元流动：只与一个空间自变量有关一元流动：只与一个空间自变量有关 。二元流动
6、：与两个空间自变量有关二元流动：与两个空间自变量有关 。三元流动：与三个空间自变量有关三元流动：与三个空间自变量有关 。zyxuu, xuu yxuu,图 3-7 绕无限翼展的流动图 3-8绕有限翼展的流动 在实际问题中，常把总流也简化为一元流动在实际问题中，常把总流也简化为一元流动，但由于但由于过流断面上的流动要素一般是不均匀的，所以一维简化的关键过流断面上的流动要素一般是不均匀的，所以一维简化的关键是要在过流断面上给出运动要素的代表值，通常的办法是取平是要在过流断面上给出运动要素的代表值，通常的办法是取平均值。均值。s 一元简化 元流是严格的一元流动。元流是严格的一元流动。迹线迹线是流体质
7、点运动的轨迹线，是流体质点运动的轨迹线，与拉格朗日观点与拉格朗日观点相对应的概念相对应的概念迹线迹线质点运动的轨迹迹线微分方程：对任一质点迹线微分方程dtudxxdtudzudyudxzyxdtudyydtudzz流线流线是流速场的矢量线，是某瞬时对应的流场中是流速场的矢量线，是某瞬时对应的流场中的一条曲线，该瞬时位于流线上的流体质点之速度矢的一条曲线，该瞬时位于流线上的流体质点之速度矢量都和流线相切，是与欧拉法观点相对应的概念。量都和流线相切，是与欧拉法观点相对应的概念。流线瞬时概念流线微分方程：0usd流线微分方程zyxudzudyudx 在恒定流情况下在恒定流情况下，迹线与流线重合迹线与
8、流线重合。 根据根据流线的定义流线的定义，可以推断：，可以推断：流线不能相交，也流线不能相交，也不能转折；不能转折；迹线和流线最基本的差别是：迹线和流线最基本的差别是：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线(与拉格与拉格朗日观点对应朗日观点对应);流线是同一时刻、不同流体质点速度矢量与之相切流线是同一时刻、不同流体质点速度矢量与之相切的曲线的曲线(与欧拉观点相对应与欧拉观点相对应)。 (1)在定常流动时，因为流场中各流体质点的速度不随时间变化，所以通过同一点的流线形状始终保持不变，因此流线和迹线相重合。而在非定常流动时，一般说来流线要随时间变化，故流线和迹
9、线不相重合。(2)通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线不能相交和分支。否则在同一空间点上流体质点将同时有几个不同的流动方向。只有在流场中速度为零或无穷大的那些点，流线可以相交，这是因为，在这些点上不会出现在同一点上存在不同流动方向的问题。速度为零的点称驻点，速度为无穷大的点称为奇点。 (3)流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。 (4)流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏的地方，表示该处的流速较小。例：已知速度ux=x+t，uy=y+t求：在t=0时过（1，1）点的流线和迹线方程。解：（1）流线：积分： t=0时，x=1，y=1c=0tydytxdxctytx)(l
10、n(流线方程（双曲线）1xy（2）迹线：dttydydttxdxtydtdytxdtdx1121tecytecxtt由t=0时，x=1，y=1得c1=c2=0迹线方程（直线）2 yx11tytx（3）若恒定流：ux=x，uy=y流线迹线1xy1xy注意：恒定流中流线与迹线重合流线流线在流场中，取在流场中，取一条不与流线重一条不与流线重合的封闭曲线合的封闭曲线L，在同一时刻过在同一时刻过 L上每一点作流线，上每一点作流线，由这些流线围成由这些流线围成的管状曲面称为的管状曲面称为流管流管。 与流线一样，与流线一样，流管是瞬时概念。流管是瞬时概念。L流管流管二、二、 流管、微小流束、总流、过流断面流
11、管、微小流束、总流、过流断面 与流动方向正交的流管的横断面与流动方向正交的流管的横断面过流断面为面积微元过流断面为面积微元的流管叫的流管叫元流管元流管，其，其中 的 流 动 称 为中 的 流 动 称 为 元 流元 流（微小流束）（微小流束）。 过流断面为有限面积的流管中的流动叫过流断面为有限面积的流管中的流动叫总总流流。总流可看作无数个元流的集合。总流可看作无数个元流的集合。dA1u1过流断面过流断面dA2u2元流元流总流总流单位时间内通过某单位时间内通过某一过流断面的流体体一过流断面的流体体积，称为积，称为流量流量 ，单位，单位为为 m3/s三、流体的运动要素三、流体的运动要素 u1dA2d
12、A1u2udAdQ AQudAdQQ设想过流断面上各点的流速都均匀分布，且等设想过流断面上各点的流速都均匀分布，且等于于v，按这一流速计算所得的流量与按各点的真，按这一流速计算所得的流量与按各点的真实流速计算所得的流量相等，则把流速实流速计算所得的流量相等，则把流速v定义为定义为 断面平均速度断面平均速度 ，单位为，单位为 m/svAudAQAv根据总流的边界情况，可以把总流流动分为三类： （1）有压流动 总流的全部边界受固体边界的约束，即流体充满流道，如压力水 管中的流动。v（2）无压流动 总流边界的一部分受固体边界约束，另一部分与气体接触，形成自由液面，如明渠中的流动。v (3）射流 总流
13、的全部边界均无固体边界约束，如喷嘴出口的流动。v 在总流的有效截面上，流体与固体边界接触的长度称为湿周，用符号表示。v总流的有效截面面积与湿周之比称为水力半径，用符号Rh表示，即v关于湿周和水力半径的概念在非圆截面管道和管束的水力计算中常常用到。ARh实质：质量守恒1.连续性方程的微分形式oyxzdmxdmxdxdydzdt时间内x方向：流入质量流出质量净流出质量dydzdtudmxxdydzdtdxxuudmxxx)(dxdydzdtxudmdmMxxxx)(连续性方程图 3-12 流场中的微元平行六面体 同理可得在dt时间内从右边微元面积dydz流出的流体质量为上述两者之差为在dt时间内沿
14、x轴方向流体质量的变化，即tzytzyxxutzyxxddd,2d,2dtzyxtuuxttzyxtutzyxuxttzyxddd2d2dddd2d),(2d),(tzyxtuuxtddd2d2dtzyxuxtzyxxuxxudddd)(ddddd同理：dxdydzdtyuMyy)(dxdydzdtzuMzz)(dt时间内，控制体总净流出质量：zyxMMMMdxdydzdt)u(divdxdydzdtu由质量守恒：控制体总净流出质量，必等于控制体内由于密度变化而减少的质量，即dxdydzdttdxdydzdtudiv)(dxdydzdtzuyuxuzyx)()()(0)(udivt连续性方程的
15、微分形式不可压缩流体即0udivc0zuyuxuzyx例：已知速度场此流动是否可能出现？221xyuxxyuy21tzuz212tzuyuxutzyx)()()(解：由连续性方程：满足连续性方程，此流动可能出现0)2(2)2(2txxt例：已知不可压缩流场ux=2x2+y，uy=2y2+z，且在z=0处uz=0，求uz。0zuyuxuzyx解：由得yxzuz44 积分czyxuz)(4由z=0，uz=0得c=0zyxuz)(42.连续性方程的积分形式A1A212v1v2在dt时间内，流入断面1的流体质量必等于流出断面2的流体质量，则dtQdtQ2211222111AvAv连续性方程的积分形式不
16、可压缩流体21QQ c2211AvAv分流时合流时iQQQQi2211QQ2211vAvA或或QQ12122211AAQAudAudQ恒定总流恒定总流连续方程连续方程 1221AAvv或或 在有分流汇入及流出的情况下，连续方程只须在有分流汇入及流出的情况下，连续方程只须作相应变化。质量的总流入作相应变化。质量的总流入 = 质量的总流出。质量的总流出。 231QQQ321QQQ刚体平移、旋转流体平移、旋转、变形（线变形、角变形）平移线变形旋转角变形流体微元的运动分析流体微元的速度：1.平移速度：ux，uy，uz2.线变形速度：xuxxyuyyzuzzx方向线变形xdtxdtxudtudtxxuu
17、xxxxx是单位时间微团沿x方向相对线变形量（线变形速度）同理存在各质点在连线方向的速度梯度是产生线变形的原因3.角变形速度：直角边与角平分线夹角的变化速度微团的角变形：dtdtyuxuxyxy2121zuyuyzyz21xuzuzxzx21yuxuxyxy21是微团在xoy平面上的角变形速度同理是微团在y0z平面上的角变形速度是微团在z0 x平面上的角变形速度4.旋转角速度：角平分线的旋转角速度dtxuxxdtxuxAAyydtyuyydtyuyBBxx逆时针方向的转角为正顺时针方向的转角为负zuyuyzx21xuzuzxy21yuxuxyz21dtdtyuxuzxy2121是微团绕平行于o
18、z轴的旋转角速度同理微团的旋转： 存在不在质点连线方向的速度梯度是产生旋转和角变形的原因有旋流动和无旋流动无旋流动流体微团不存在旋转运动，旋转角速度为零021yuxuxyz021zuyuyzxyuxuxy021xuzuzxyzuyuyzxuzuzx微团本身是否旋转，与运动轨迹无关例：平面流场ux=ky，uy=0（k为大于0的常数），分析流场运动特征解：流线方程：线变形：角变形：旋转角速度：cy 0 xuxx0yuyy221kyuxuxyxy221kyuxuxyzxyo（流线是平行与x轴的直线族）（无线变形）（有角变形）（顺时针方向为负）例：平面流场ux=ky，uy= kx （k为大于0的常数），分析流场运动特征解：流线方程：cyxkxdykydx22（流线是同心圆族）线变形：0yx（无线变形）角变形：0 xy（无角变形）旋转角速度：kkkz21（逆时针的旋转）刚体旋转流动
