1、恒定电场作用下电子的运动恒定电场作用下电子的运动 一维紧束缚近似下，电子在恒定电场作用下的运动规律一维紧束缚近似下，电子在恒定电场作用下的运动规律01( )2cosiiE kJJka1( )( )dE kv kdkh12( )sinJ av kka222*( )/d Emkdkh221*( )/2cosmkJ aka电子的能量电子的能量电子的速度电子的速度有效质量有效质量简约布里渊区能带、电子的速度和有效质量简约布里渊区能带、电子的速度和有效质量能带底部能带底部221*( )2mkJ ah221*( )2mkJ a h能带顶部能带顶部0)(kv0)(kv12( )sinJ av kka221*
2、( )cos2mkkaJ ah/ka 0k FdtdkkaJJkEiicos2)(10 电子在电子在k空间做匀加空间做匀加速速运动运动12( )sinJ av kkah电场力电场力 沿沿k轴的正方向（轴的正方向（E沿沿k的负方向）的负方向）FqE vv121( )sin()J av taFt1( )( )dE kv kdkh电子的电子的速度速度 在外加电场作用下电子的运动在外加电场作用下电子的运动 电子的运动保持在同一个能带内，能量周期性变化电子的运动保持在同一个能带内，能量周期性变化 k空间布里渊区空间布里渊区121( )sin()J av taFt电子的速度电子的速度 同时从同时从 k =
3、 - /a 移动进来移动进来 电子从电子从 k = /a 移动出去移动出去dkFdth电子在电子在k空间做循环空间做循环运动运动电子速度振荡电子速度振荡 121( )sinJ av taFthht =0: k = 0，m* 0 外力作用使电子加速，外力作用使电子加速，v(k) 增大增大k = /2a1( )2/v kJ ah)(* kmk /2a， m* 0， v(k) 不断减小不断减小 电子到达能带底部电子到达能带底部电子运动在实空间中的描述电子运动在实空间中的描述 电子在实空间中运动的振荡电子在实空间中运动的振荡能带的倾斜能带的倾斜 外电场对电子能量本征值附加的能量外电场对电子能量本征值附
4、加的能量 E 沿沿 x 方向方向qVEExV qExE121( )sinJ av taFthh电子运动的振荡电子运动的振荡 布洛赫振荡t=0电子由带底电子由带底A点经过点经过B点到达点到达C点点 k=0 到到 k= /a 的运动的运动 在在C点电子遇到带隙，相对于存在一个位垒，电子将点电子遇到带隙，相对于存在一个位垒，电子将被全部反射回来，电子由被全部反射回来，电子由C点经过点经过B点回到点回到A点点 k = - /a 到到 k = 0 的运动的运动 两个能带两个能带的情形中，电的情形中，电子在实空间的子在实空间的运动振荡运动振荡 电子在运动的过程中，由于受到声子、杂质和缺陷的电子在运动的过程
5、中，由于受到声子、杂质和缺陷的散射（碰撞），相邻两次散射之间的平均时间间隔为电子散射（碰撞），相邻两次散射之间的平均时间间隔为电子的平均自由运动时间：的平均自由运动时间： 如果如果 很小，电子来不及完成振荡运动就被散射破坏了很小，电子来不及完成振荡运动就被散射破坏了 1 振荡圆频率振荡圆频率观察电子运动振荡的条件观察电子运动振荡的条件12/2 ()/aqE振荡圆频率振荡圆频率如果如果 a 0.3 nm, 10-13 s，则则 E 2107 V/m 在金属中无法实现，对于绝缘体早已被击穿在金属中无法实现，对于绝缘体早已被击穿 很难观察到电子的振荡，在一般电场下，在很难观察到电子的振荡，在一般电场
6、下，在k空间电空间电 子只是发生了一个小位移，无法实现振荡子只是发生了一个小位移，无法实现振荡2/( )aTv kdkFdth( )dkqEv kdth12T 根据量子理论，电子可以发生势垒贯穿效应根据量子理论，电子可以发生势垒贯穿效应gEdqE22exp()ggmEEEqE穿透位垒的几率穿透位垒的几率 当电场足够强时，若下面的能带被电子填充满，或者接当电场足够强时，若下面的能带被电子填充满，或者接 近填充满，上面能带是空带可以接纳电子，此时电子有近填充满，上面能带是空带可以接纳电子，此时电子有 一定的几率从价带穿透带隙进入导带一定的几率从价带穿透带隙进入导带 隧道效应隧道效应 位垒长度位垒长
7、度导体、绝缘体和半导体的能带论解释导体、绝缘体和半导体的能带论解释 问题的提出问题的提出导体的电阻率导体的电阻率610cm291010cm14221010cm半导体的电阻率半导体的电阻率绝缘体的电阻率绝缘体的电阻率 所有固体都包含大量的电子，但电子的导电性却相差所有固体都包含大量的电子，但电子的导电性却相差 非常大非常大 导体、半导体和绝缘体的区别在哪里？导体、半导体和绝缘体的区别在哪里？ 电子的能带理论电子的能带理论(加上费米狄拉克分布原理加上费米狄拉克分布原理)解释了导体与绝缘体解释了导体与绝缘体1. 满带中的电子对导电的贡献满带中的电子对导电的贡献电子能量是波矢的偶函数电子能量是波矢的偶
8、函数( )()nnE kEkvv1( )kv kEvvh1()kvkEvvh1kE h( )()v kvk 状态和状态和 状态中电子的速度大小相等、方向相反状态中电子的速度大小相等、方向相反 kvkv波矢为波矢为 的电子的速度的电子的速度kv波矢为波矢为 的电子的速度的电子的速度k1) 在无外场时在无外场时qvv每个电子产生的电流每个电子产生的电流 对电流的贡献相互抵消对电流的贡献相互抵消热平衡状态下，电子占据热平衡状态下，电子占据波矢为波矢为 的状态和占据波矢的状态和占据波矢为为 的状态的几率相等的状态的几率相等kvkv 晶体中的满带在无晶体中的满带在无 外场时，不产生电流外场时，不产生电流
9、 状态和状态和 状态中电子的速度大小相等、方向相反状态中电子的速度大小相等、方向相反 kvkv2) 在有外场在有外场 作用时作用时 Ev电子受到的作用力电子受到的作用力FqE vv()dkFdtvvh1dkqEdt 电子准动量的变化电子准动量的变化 所有电子状态以相同的速所有电子状态以相同的速 度沿着电场的反方向运动度沿着电场的反方向运动 满带的情形中，电子的运动不改变布里渊区中电子的满带的情形中，电子的运动不改变布里渊区中电子的 分布分布, 满带中的电子不产生宏观的电流满带中的电子不产生宏观的电流2. 未满带中的电子对导电的贡献未满带中的电子对导电的贡献1) 无外场存在时无外场存在时 虽然只
10、有部分状态被电子填充，但波矢为虽然只有部分状态被电子填充，但波矢为 的状态和波的状态和波矢为矢为 的状态中电子的速度大小相等、方向相反，对电流的的状态中电子的速度大小相等、方向相反，对电流的贡献相互抵消贡献相互抵消kvkv 热平衡状态下，电子热平衡状态下，电子占据两个状态的几率相等占据两个状态的几率相等 晶体中的导带在无晶体中的导带在无外场作用时，不产生电流外场作用时，不产生电流2) 在有外场作用时在有外场作用时 导带中只有部分状态被电子填充，外场的作用会使布导带中只有部分状态被电子填充，外场的作用会使布 里渊区的状态分布发生变化里渊区的状态分布发生变化 所有的电子状态以相同的速度沿着电场的反
11、方向运动，所有的电子状态以相同的速度沿着电场的反方向运动， 但由于能带是不满带，逆电场方向上运动的电子较多但由于能带是不满带，逆电场方向上运动的电子较多 在外场作用下，在外场作用下，导带中的电子产生电流导带中的电子产生电流1dkqEdt 导体、半导体、绝缘体模型导体、半导体、绝缘体模型 绝缘体绝缘体 原子中的电子是满壳层分布的，价电子刚好填原子中的电子是满壳层分布的，价电子刚好填满了许可的能带，形成满带，导带和价带之间存在一个很满了许可的能带，形成满带，导带和价带之间存在一个很宽的禁带，在一般情况下，价带之上的能带没有电子宽的禁带，在一般情况下，价带之上的能带没有电子导体导体 在一系列能带中除
12、了电子填充满的能带以外，还在一系列能带中除了电子填充满的能带以外，还有部分被电子填充的能带有部分被电子填充的能带 导带，后者起着导电作用导带，后者起着导电作用 N个原胞构成的晶体，个原胞构成的晶体，每一条能带能容纳的电子数为每一条能带能容纳的电子数为2N 为原胞数目的二倍为原胞数目的二倍 在电场的作用下没有电流产生在电场的作用下没有电流产生原胞中只有一个价电子的固体原胞中只有一个价电子的固体Li(3)、Na(11)、K(19)、Cu(29)、Ag(47)它们只填充半条能带它们只填充半条能带 导体导体 原胞中含有偶数个价电子，可以填满一个能带原胞中含有偶数个价电子，可以填满一个能带 绝缘体绝缘体
13、二价金属：二价金属：Be(4)、Mg(12)、Zn(30)，原胞中有，原胞中有2个价电子个价电子 绝缘体绝缘体 ？ 它们却是导体它们却是导体 能带存在交迭能带存在交迭半导体半导体(Si：14、Ge：32)：禁带宽度较窄，约：禁带宽度较窄，约2 eV以下以下 依靠热激发即可以将满带中的电子激发到导带中，因而依靠热激发即可以将满带中的电子激发到导带中，因而 具有导电能力具有导电能力 热激发到导带中的电子数目随温度按指数规律变化，半热激发到导带中的电子数目随温度按指数规律变化，半 导体的电导率随温度的升高按指数形式增大导体的电导率随温度的升高按指数形式增大半金属半金属V族元素族元素Bi、Sb、As:
14、 三角晶格结构，原胞有偶数个价电子三角晶格结构，原胞有偶数个价电子 金属的导电性，金属的导电性，能带的交叠能带的交叠 导电能力远小于金属，导电能力远小于金属，能带交叠较小能带交叠较小，对导电有贡献的，对导电有贡献的 载流子数远远小于普通的金属载流子数远远小于普通的金属3. 近满带和空穴近满带和空穴 近满带近满带 满带中的少数电子受热或光激发从满带跃迁到满带中的少数电子受热或光激发从满带跃迁到 空带中去，使原来的满带变为近满带空带中去，使原来的满带变为近满带设想近满带中只有一个设想近满带中只有一个 态没有电子态没有电子kv在电场的作用下，近满带产生的电流为近满带中所有电子在电场的作用下，近满带产
15、生的电流为近满带中所有电子对电流的贡献，总电流对电流的贡献，总电流( )I kv( )( )0I kqv k 如果在空的如果在空的 中放入一个电子，近满带变为满带，总的电中放入一个电子，近满带变为满带，总的电流为零流为零kv空穴空穴 描述近满带的导电性描述近满带的导电性( )( )I kqv k近满带的总电流相当于一个带正电近满带的总电流相当于一个带正电q的粒子，以空状态的粒子，以空状态 中电子的速度中电子的速度 所引起的所引起的kv( )v kvv( )( )0I kqv k ( )( )dI kdqv kdtdt ( )q Ev kB*( ) ( )dmv kq Ev kBdt 0*m在电
16、磁场作用下，满带不产生电流在电磁场作用下，满带不产生电流两边对时间微分得到两边对时间微分得到作用于空状态中电子的外力作用于空状态中电子的外力电子加速度电子加速度2( ) ( )*dI kqEv kBdtm ( )( )*dI kqqEqv kBdtm vvvvv( )( )*dI kqqEqv kBdtm( )qEqv kBvvvv 正电荷正电荷q在电磁场中受到的力在电磁场中受到的力 外电磁场中，近满带电流的变化等同于一个带正电外电磁场中，近满带电流的变化等同于一个带正电q， 具有正质量具有正质量 m* 的粒子的粒子0*m结论结论固体中导带底部少量电子引起的导电固体中导带底部少量电子引起的导电 电子导电性电子导电性固体中满带顶部缺少一些电子引起的导电固体中满带顶部缺少一些电子引起的导电 空穴导电性空穴导电性 满带中的少量电子激发到导带中，产生的本征导电是由满带中的少量电子激发到导带中，产生的本征导电是由 相同数目的电子和空穴构成的相同数目的电子和空穴构成的 混合导电性混合导电性当满带顶附近有空状态当满带顶附近有空状态 时，整个能带中的电流以及电流在时，整个能带中的电流以及电流在外电磁场中的变化相当于一个带正电外电磁场中的变化相当于一个带正电q，具有正质量，具有正质量 m* 、速度速度 的粒子，这样一个假想的粒子的粒子，这样一个假想的粒子 空穴空穴kv( )v kvr
