1、1第六章元胞自动机元胞自动机交通流模型交通流模型2n本章主要内容本章主要内容1 元胞自动机理论元胞自动机理论2 元胞自动机交通流模型元胞自动机交通流模型详见：详见：贾斌，高自友，基于元胞自动贾斌，高自友，基于元胞自动机的交通系统建模与模拟，科机的交通系统建模与模拟，科学出版社，学出版社，2007-10 3相关文献：相关文献：nNagel and Schreckenberg. A Cellular automaton model for freeway traffieJournal of Physics(France)，1992n郑英力等交通流元胞自动机模型综述公路交通科郑英力等交通流元胞自动机
2、模型综述公路交通科技技2006,23(1): 110115n孙跃等基于元胞自动机原理的微观交通仿真模型重庆孙跃等基于元胞自动机原理的微观交通仿真模型重庆大学学报大学学报(自然科学版自然科学版)2005 n熊桂林熊桂林, 黄悦元胞自动机在混合交通仿真中的应用系黄悦元胞自动机在混合交通仿真中的应用系统工程统工程2006 n狄宣基于元胞自动机的快速路仿真建模与交通流优化分狄宣基于元胞自动机的快速路仿真建模与交通流优化分析同济大学硕士学位论文析同济大学硕士学位论文2008.3 nS Maerivoet, B De Moor，Cellular automata models of road traffi
3、cPhysics Reports 419 (2005) 1 644n教学目的：了解初等元胞自动机的基本概念，元胞自动机的基本概念，掌握元胞自动机交通流模型的建立元胞自动机交通流模型的建立方法，掌握NS交交通流模型通流模型的特点、适用条件及其仿真。 n重点： NS交通流模型交通流模型n难点： NS交通流模型的交通流模型的仿真51 元胞自动机理论元胞自动机理论n一、什么是元胞自动机一、什么是元胞自动机n元胞自动机（元胞自动机（Cellular Automata，CA）是一种时空离散）是一种时空离散的局部动力学模型，是研究复杂系统的一种典型方法，特的局部动力学模型，是研究复杂系统的一种典型方法，特别
4、适合用于空间复杂系统的时空动态模拟研究。别适合用于空间复杂系统的时空动态模拟研究。n元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。凡是满足这些规则的模型用一系列模型构造的规则构成。凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因此，元胞自动机是一类都可以算作是元胞自动机模型。因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个方法框架。模型的总称，或者说是一个方法框架。6n在在CA模型中，散布在规则格网模型中，散布在规则格网 (Lattice Grid)中中的每一元胞的每一元胞(Cell)取有限的离散状态，遵循同样
5、的取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更新。大作用规则，依据确定的局部规则作同步更新。大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演演化化。nCA模型的特点：时间、空间、状态都离散，每个模型的特点：时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个状态，且其状态改变的规则在变量只取有限多个状态，且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。时间和空间上都是局部的。 7二、初等元胞自动机n初等元胞自动机是状态集S只有两个元素s1，s2，即状态个数k=2，邻居半径r=1的一维元胞自动机。由于在S中具体采用什么符号并不重要，它可取 0，1，-1
6、，1，静止，运动 等等，重要的是S所含的符号个数，通常我们将其记为 0，1。此时，邻居集N的个数2r=2，局部映射f：S3S可记为:111(,)ttttiiiiSf SS S8二、初等元胞自动机n初等元胞自动机是状态集S只有两个元素s1，s2，即状态个数k=2，邻居半径r=1的一维元胞自动机。由于在S中具体采用什么符号并不重要，它可取 0，1，-1，1，静止，运动 等等，重要的是S所含的符号个数，通常我们将其记为 0，1。此时，邻居集N的个数2r=2，局部映射f：S3S可记为:111(,)ttttiiiiSf SS S910由于只有0、1两种状态，所以函数f共有28=256种状态。S. Wol
7、fram的初等元胞自动机的初等元胞自动机 11256种初等初等CA规则对给定初值及规则对给定初值及规则 f，可通过计算机得到，可通过计算机得到N步以后的演化结果步以后的演化结果12nThree centuries ago science was transformed by the dramatic new idea that rules based on mathematical equations could be used to describe the natural world. My purpose in this book is to initiate another such
8、transformation, and to introduce a new kind of science that is based on the much more general types of rules that can be embodied in simple computer programs. 详见：详见：A New Kind of ScienceFree online access:13n三个世纪以前，人们发现建三个世纪以前，人们发现建立在数学方程基础上的规律立在数学方程基础上的规律能够用于对自然界的描述，能够用于对自然界的描述，伴随着这种新观念，科学发伴随着这种新观念
9、，科学发生了变革。在此书中我的目生了变革。在此书中我的目的是应用简单的计算机程序的是应用简单的计算机程序来表达更为一般的规律，并来表达更为一般的规律，并在此种规律的基础上建立一在此种规律的基础上建立一种新的科学，从而启动另一种新的科学，从而启动另一场科学变革。场科学变革。 详见：详见：A New Kind of ScienceFree online access:1490号规则：分形结构CA_rule_90.m110号规则：复杂结构CA_rule_110.m152 元胞自动机交通流模型元胞自动机交通流模型n一、第一、第184号规则号规则n特别注意：第特别注意：第184号规则号规则0102030
10、405060708090100010203040506070809010016特别注意：第特别注意：第184号规则号规则车辆行驶规则为：黑色元胞表示被一辆车占据，白色表示无车，若前方格子有车，则停止。若前方为空，则前进一格。1992年，德国学者Nagel和Schreckenberg在第184号规则的基础上提出了一维交通流CA模型，即，NS 模型（或NaSch模型）17 二、二、NS 模型模型n在第在第184号规则的基础上，号规则的基础上，1992年，德国学者年，德国学者Nagel和和Schreckenberg提出了一维交通流提出了一维交通流CA模型，模型，即，即，NS 模型（或模型（或NaSc
11、h模型）模型）nNagel and Schreckenberg. A Cellular automaton model for freeway traffieJournal of Physics(France)，1992 nCA模型最基本的组成包括四个部分模型最基本的组成包括四个部分:元胞元胞(cell )、元胞空间元胞空间(lattice)、邻域、邻域(neighbor)及更新规则及更新规则(rule)。18nNS模型是一个随机模型是一个随机CA交通流模型，每辆车的状态都交通流模型，每辆车的状态都由它的速度和位置所表示，其状态按照以下演化规则由它的速度和位置所表示，其状态按照以下演化规则并行
12、更新并行更新 ： na）加速过程： nb）安全刹车过程： nc）随机慢化过程： （以随机慢化概率p） nd）位置更新：nnnxxvm ax(1, 0)nnvvmin(,1)nnnvvdmaxmin(1,)nnvvv其中：L-车辆长度7.5m1nnndxxL19NS模型的演化规则：1）加速: 司机总是期望以最大的速度行驶2）安全刹车: 为避免与前车碰撞3）随机慢化（以随机慢化概率p）:由于不确定因素n a) 过度刹车n b) 道路条件变化n c) 心理因素n d) 延迟加速4）位置更新:车辆前进20a）加速过程）加速过程 b）安全刹车过程）安全刹车过程 c）随机慢化过程）随机慢化过程（以随机慢化
13、概率（以随机慢化概率p）d）位置更新）位置更新max2v例：设21n在在NS 模型的基础上，又陆续地提出了一系列一维模型的基础上，又陆续地提出了一系列一维CA交通模型，如交通模型，如TT、BJH、VDR、FI等等模型；模型；n双车道双车道CA交通模型：交通模型：STNS模型模型n机非混合机非混合CA模型：模型： CCA模型模型n城市路网城市路网CA二维二维模型：模型： BML、CTM模型模型Los Alamos National Laboratory： TRANSIMS (TRansportation ANalysis SIMulation System) 22近年国际上出现的一门近年国际上出
14、现的一门新的交叉学科新的交叉学科 交通物理学交通物理学B.S.Kerner, Springer 2004 23n“幽灵式交通堵塞幽灵式交通堵塞” （“phantom” or “ghost” traffic jams）的现象早在）的现象早在1975年就由年就由Treiterer 和和 Myers 通过航拍图像发现。通过航拍图像发现。n直到直到1992年由德国学者年由德国学者Nagel 和和 Schreckenberg 用元胞自动机（用元胞自动机（CA）交通流模型才加以成功再现）交通流模型才加以成功再现和模拟解释。和模拟解释。n Nagel and Schreckenberg. A Cellula
15、r automaton model for freeway traffieJournal of Physics(France)，199224高速公路自发形高速公路自发形成的堵塞成的堵塞幽灵堵塞幽灵堵塞（ghost jam）、）、时走时停（时走时停（stop-and-go wave）航拍图，J.Treiterer，1975年25条件：n随机慢化概率p；n密度=13.3veh/km/lan（0.1） =20veh/km/lan（0.15） =33veh/km/lan（0.25）n车辆长度7.5m；道路长度L=7.5m120=900mn速度：1 7.5m/s=27km/h； 2 27.5m/s=54
16、km/h； 3 37.5m/s=81km/h； 4 47.5m/s=108km/h； 5 57.5m/s=135km/h；26随机慢化概率p=0.2；密度=13.3veh/km/lan（0.1）； 第5秒第10秒第20秒第40秒7.5m27随机慢化概率p=0.2；密度=20veh/km/lan（0.15）；初始随机7.5m28随机慢化概率p=0.2；密度=27veh/km/lan（0.2）； 初始均匀分布7.5m29随机慢化概率p=0.2；密度=33veh/km/lan（0.25）； 7.5m30n交通流交通流CA模型的主要优点：模型的主要优点：n（1）模型简单，特别易于在计算机上实现。）模型
17、简单，特别易于在计算机上实现。n（2）能够再现各种复杂的交通现象，反映交通）能够再现各种复杂的交通现象，反映交通流特性。在模拟过程中人们通过考察元胞状态的流特性。在模拟过程中人们通过考察元胞状态的变化，不仅可以得到每一辆车在任意时刻的速度、变化，不仅可以得到每一辆车在任意时刻的速度、位移以及车头时距等参数描述交通流的微观特性，位移以及车头时距等参数描述交通流的微观特性，还可以得到平均速度、密度、流量等参数，呈现还可以得到平均速度、密度、流量等参数，呈现交通流的宏观特性。交通流的宏观特性。n（3）能够再现单车道、多车道以及路网的交通）能够再现单车道、多车道以及路网的交通流建模；机动车和非机动车交
18、通流的建模流建模；机动车和非机动车交通流的建模31 三、多车道三、多车道CA模型模型n与单车道模型相比，多车道模型增加了换车道规与单车道模型相比，多车道模型增加了换车道规则。则。nNagel 等在单车道等在单车道NS模型的基础上，又提出了多模型的基础上，又提出了多车道模型。在该模型中，在各条车道上行驶的车车道模型。在该模型中，在各条车道上行驶的车辆要遵守辆要遵守NS规则，在进行车道变换时还要满足车规则，在进行车道变换时还要满足车道变换规则道变换规则(lane-changing rules)。32 该模型的车道变换规则如下该模型的车道变换规则如下:n(1) 如果如果vmaxgap,且且gaple
19、ftgap，则从右车道变换，则从右车道变换至左车道。至左车道。n(2) 如果如果 vmaxgap-voffset,且且 vmaxgapright-voffset，则，则从左车道变换至右车道。从左车道变换至右车道。n(3) 如果如果vbackgapleft，则，则vright=gapleft(禁止右车道的车禁止右车道的车辆超过左车道车辆辆超过左车道车辆)。33n四、网络四、网络CA模型模型n1992年，Biham,Middleton和Levine等利用元胞自动机设计了一种简单的二维元胞自动机模型(BML模型)来模拟城市网络的交通流现象，研究交通阻塞问题。模拟结果表明当车辆密度大于某一临界值时，将会发生阻塞。nBML模型简单直观：有一个NxN的方形点阵，N是点阵的边长，每个格点可以有一辆由南向北行驶的车辆，或者有一辆由东向西行驶的车辆，或者没有车辆占据。在每一奇数时间步，南北向的车辆可以向前行驶一个格点；在每一偶数时间步，东西向的车辆可以前进一个格点；如果车辆前方的格点已有其他车辆占据，那么这辆车只能在原地等候，不能向前行驶。这样，每个格点都相当于信号控制交叉口。
