1、第二章第二章 静定结构基本知识静定结构基本知识2.1 几何组成分析的概念几何组成分析的概念2.1.1 几何组成分析的概念几何组成分析的概念一、几何不变体系一、几何不变体系在不考虑材料变形的前提下，体系受到荷载作用后，在不考虑材料变形的前提下，体系受到荷载作用后， 几何形状和空间位置保持不变的体系。几何形状和空间位置保持不变的体系。见图见图2-1及下图。及下图。二、几何可变体系二、几何可变体系在不考虑材料变形的前提下，体系受到荷载作用后，在不考虑材料变形的前提下，体系受到荷载作用后， 载作用后，几何形状和空间位置可变的体系。载作用后，几何形状和空间位置可变的体系。见图见图2-1及下图。及下图。.
2、2.1.2 几何组成分析的目的几何组成分析的目的1、判断体系是否几何不变，从而决定其是否可用作结构。、判断体系是否几何不变，从而决定其是否可用作结构。2、研究几何不变体系的组成规律。、研究几何不变体系的组成规律。3、区分静定结构与超静定结构，以便采用不同的计算方法。、区分静定结构与超静定结构，以便采用不同的计算方法。2.1.3 刚片的概念刚片的概念刚片刚片几何不变的平面刚体。几何不变的平面刚体。（或：（或：在几何组成分析中，体系中的几何不变部分。在几何组成分析中，体系中的几何不变部分。）2.2 自由度和约束自由度和约束2.2.1 自由度自由度确定体系运动位置所需的独立坐标数目。确定体系运动位置
3、所需的独立坐标数目。. xxx yyyA (x+ x, y+ y)A(x, y)o(a) xAxAx yAyAyoABBA + (b)图（图（a）所示为平面内一点所示为平面内一点A 的运动情况，的运动情况，A 点在平面内可沿水平点在平面内可沿水平方向（方向（x 轴）移动，又可沿竖直方向（轴）移动，又可沿竖直方向（y 轴）移动，一个点由轴）移动，一个点由AA ，有两个独立坐标有两个独立坐标 x、y，故故一个点在平面内有两个自由度一个点在平面内有两个自由度。图（图（b）所示为平面内一个刚片由位置所示为平面内一个刚片由位置 A B 变为位置变为位置 A B 的情形，的情形，这个刚片可以有这个刚片可以
4、有 x 方向的移动（方向的移动（ x）和和 y 方向的移动（方向的移动（ y），），还可以有转还可以有转 动（动（），由于一个刚片在平面内有三种独立的运动方式（），由于一个刚片在平面内有三种独立的运动方式（x、y、 三个独三个独立坐标），故立坐标），故一个刚片在平面内有三个自由度一个刚片在平面内有三个自由度。.2.2.2 约束约束减少体系自由度的装置。能减少一个自由度的装置称为减少体系自由度的装置。能减少一个自由度的装置称为一个约束。一个约束。1、可动铰支座或链杆的约束作用、可动铰支座或链杆的约束作用BAABxyo一个可动铰支座（或一根链杆）相当于一个约束一个可动铰支座（或一根链杆）相当于一个
5、约束，即一个可动铰支座，即一个可动铰支座（或一根链杆）限制一个自由度。（或一根链杆）限制一个自由度。2、铰支座或简单铰的约束作用、铰支座或简单铰的约束作用简单铰简单铰联结两个刚片的铰。联结两个刚片的铰。.Axyoxyo一个铰支座相当于两个约束一个铰支座相当于两个约束。一个简单铰相当于两个约束一个简单铰相当于两个约束。一个铰支座（或一个简单铰）可用两根链杆等效替换一个铰支座（或一个简单铰）可用两根链杆等效替换。.*复铰复铰同时联结两个以上刚片的一个铰。同时联结两个以上刚片的一个铰。A如图，若刚片如图，若刚片位置已确定，则刚片位置已确定，则刚片、只能绕只能绕 A 点转动，各减少点转动，各减少两个自
6、由度。故联结三个刚片的复铰起两个简单铰的作用。两个自由度。故联结三个刚片的复铰起两个简单铰的作用。联结联结 n 个刚片的复铰，其作用相当于（个刚片的复铰，其作用相当于（ n -1）个简单铰个简单铰。3、固定端支座或简单刚性联结的约束作用、固定端支座或简单刚性联结的约束作用AABBC一个固定端支座相当于三个约束一个固定端支座相当于三个约束。一个刚性联结限制了三个自由度，一个刚性联结限制了三个自由度，故故一个刚性联结相当于三个约束一个刚性联结相当于三个约束。.2.2.3 瞬铰（虚铰）瞬铰（虚铰）从微小运动来看，两根不共线的链杆的作用相当于在其交点处的一个从微小运动来看，两根不共线的链杆的作用相当于
7、在其交点处的一个简单铰。简单铰。A(a)xyoA(b)(c)xyo(d)上面四图中，上面四图中，(a)、(b)图中图中A点为虚铰，点为虚铰，(c)、(d)图中虚铰位置在无穷远处。图中虚铰位置在无穷远处。.2.2.4 必要约束和多余约束必要约束和多余约束必要约束必要约束影响体系自由度数目增减的约束影响体系自由度数目增减的约束。多余约束多余约束不影响体系自由度数目增减的约束不影响体系自由度数目增减的约束。(a)AB(b)ABC图（图（a）中，三根链杆均为必要约束。中，三根链杆均为必要约束。图（图（b）中，横杆为必要约束，三根竖杆可任意去掉一根，为多余约束，中，横杆为必要约束，三根竖杆可任意去掉一根
8、，为多余约束，去掉后剩下的两根为必要约束。去掉后剩下的两根为必要约束。.2.3 结构的几何组成规则结构的几何组成规则可以证明，可以证明，铰接三角形为最基本的几何不变体系，且无多余约束。铰接三角形为最基本的几何不变体系，且无多余约束。ABC2.3.1 点和刚片的组成规则点和刚片的组成规则规则规则（二元体规则）（二元体规则）一点与刚片间用两根不共线的链杆相连，可一点与刚片间用两根不共线的链杆相连，可组成几何不变体系，且无多余约束。组成几何不变体系，且无多余约束。ABC二元体二元体由两根不在同一直线上的链杆连由两根不在同一直线上的链杆连接一个新结点的装置接一个新结点的装置。在一刚片上增加一个二元体，
9、仍为一几何不变体系。二元体的增加不在一刚片上增加一个二元体，仍为一几何不变体系。二元体的增加不影响原体系的几何组成性质影响原体系的几何组成性质。.2.3.2 两刚片的组成规则两刚片的组成规则规则规则（二刚片规则）（二刚片规则）两刚片间用一个铰和一根不过该铰的链杆相两刚片间用一个铰和一根不过该铰的链杆相连，或用三根不全平行也不汇交于一点的链连，或用三根不全平行也不汇交于一点的链杆相连，可组成几何不变体系，且无多余约杆相连，可组成几何不变体系，且无多余约束。束。（见下图）（见下图）(a)几何不变体系几何不变体系(b)几何不变体系几何不变体系(c)几何可变体系几何可变体系.2.3.3 规则规则（三刚
10、片规则）（三刚片规则）三刚片间用不共线的三个铰依次两两相连，可组成几何不变体系，三刚片间用不共线的三个铰依次两两相连，可组成几何不变体系，且无多余约束。且无多余约束。(a)ABC(b)几何组成分析的一些规律如下几何组成分析的一些规律如下：1、拆除二元体拆除二元体，不影响体系的几何不变性，应先拆除，使体系简化。，不影响体系的几何不变性，应先拆除，使体系简化。2、扩大刚片法扩大刚片法。3、当体系仅用不共点的三根支杆与地基相连时，可先去掉这三根支杆，、当体系仅用不共点的三根支杆与地基相连时，可先去掉这三根支杆，由体系内部几何可变性确定整体几何可变性由体系内部几何可变性确定整体几何可变性。.2.4 几
11、何组成分析举例几何组成分析举例例例2-1. 试对下图试对下图(a)所示桁架作几何组成分析。所示桁架作几何组成分析。(a)BACDFE12345678解：利用去二元体法进行分析如图解：利用去二元体法进行分析如图(b)、 (c)、 (d)、 (e)所示。所示。去二元体去二元体(b)BACDE123456去二元体去二元体(c)BACD1234去二元体去二元体(d)BAC12去二元体去二元体(e)BA最后只剩下一个基础，当然是一个刚片，故原结构是一个几何不变最后只剩下一个基础，当然是一个刚片，故原结构是一个几何不变体系，且无多余约束。体系，且无多余约束。.例例2-2. 分析下图分析下图(a)所示多跨梁
12、的几何组成。所示多跨梁的几何组成。(a)BACDFE12345解：先利用去二元体法进行分析如图解：先利用去二元体法进行分析如图(b)、 (c) 所示。所示。去二元体去二元体(b)BACDE1234去二元体去二元体(c)BAC123将将 ABC 梁看作刚片梁看作刚片，将基础看作刚片，将基础看作刚片，如图，如图(c) 所示。所示。由二刚片规则，可得图由二刚片规则，可得图(c) 所示结构为一个无多余约束的几何不变体系。所示结构为一个无多余约束的几何不变体系。故原结构是一个几何不变体系，且无多余约束。故原结构是一个几何不变体系，且无多余约束。.例例2-3. 试对下图试对下图(a)所示的体系进行几何组成
13、分析。所示的体系进行几何组成分析。(a)解：先分析基础以上部分，如图解：先分析基础以上部分，如图(b) 所示。所示。(b)由去二元体法进行分析如图由去二元体法进行分析如图 (c)、 (d)、 (e)、 (f)、 (g) 所示。所示。去二元体去二元体(c)去二元体去二元体(d)去二元体去二元体(e)去二元体去二元体(f)去二元体去二元体(g)图图(g) 所示为一铰接三角形，故图所示为一铰接三角形，故图(b) 所示结构为一个无多余约束的所示结构为一个无多余约束的几何不变体系。几何不变体系。.(a)(b)将图将图(b) 所示结构看作刚片所示结构看作刚片，将基础看作刚片，将基础看作刚片，如图，如图(a
14、) 所示。所示。由二刚片规则，可得原结构为一个无多余约束的几何不变体系。由二刚片规则，可得原结构为一个无多余约束的几何不变体系。例例2-4（图有错）（图有错）例例2-5. 试对下图试对下图(a)所示的正六边形体系进行几何组成分析。图中所示的正六边形体系进行几何组成分析。图中O点不点不是结点。是结点。O由三刚片规则，可得体系为几何瞬变体系。由三刚片规则，可得体系为几何瞬变体系。O.*2.5 静定结构和超静定结构静定结构和超静定结构静定问题：静定问题： 静定结构静定结构未知量数目未知量数目=独立平衡方程数目独立平衡方程数目超静定问题：超静定问题： 超静定结构超静定结构未知量数目未知量数目独立平衡方程数目独立平衡方程数目超静定次数超静定次数= 未知量数目未知量数目 - 独立平衡方程数目独立平衡方程数目习题：习题：2-1（b），），2-2（b），），2-4，2-6，2-8，2-9.
