1、第3章 基本体基本体3-13-1基本体投影分析基本体投影分析3-23-2平面与基本体相交平面与基本体相交3-33-3基本体与基本体相交基本体与基本体相交基本体基本概念 单一的几何体称为基本体。它们是构成形体的基本单元，在几何造型中又称为基本体素。基本体平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体 一、平面基本体 二、回转体基本体 三、基本体尺寸标注基本体一、平面体 平面体的形状是多种多样的，最常见的有棱柱和棱锥。1.棱柱棱线底边底面棱面LmL m 直棱柱L m 斜棱柱棱柱的棱线相互平行棱柱的棱线相互平行基本体（1）直棱柱的三视图 当棱线垂直于投影面时，三视图的特点是：一个视图反映上下底面的实形，其
2、它两个视图反映棱线的长度。基本体（2）在直棱柱表面取点棱柱表面上有一点A，已知a，求a、a ” 。aaa分析： 根据点A所在棱面是铅垂面的特点，可先做出A的水平投影a，再做出a。基本体2.棱锥锥顶棱面底面棱线底边Lm棱锥的棱线相交于锥顶棱锥的棱线相交于锥顶基本体（1）棱锥的三视图SA BCsabcacba(c)ssb基本体（2）在棱锥表面取点取线 已知棱锥表面的折线MNK及正面投影，求另二投影。SABCm(k)nsacacbsba(c)sbnkmmnk 点M在棱边SA上，先做出点M的水平投影。 点N在棱边SB上，可做出点N的侧视投影。 点K在面SBC上，可先做出点K的俯视投影。 补全各点的三视
3、投影，并判断其可见性。 连接画出的点，补全所要求的线。基本体mmm 由于正四棱锥的各个面均处于特殊位置，因此在表面上取点可以利用平面的积聚性投影。例例1 1：已知正棱锥表面上已知正棱锥表面上M M点的水平投影点的水平投影, ,求其它投影求其它投影mmmnns例例2 2：已知三棱锥表面已知三棱锥表面M M点的正面投影点的正面投影, ,求其它投影求其它投影. .ss二、回转体 一条与回转轴不垂直的动线（直线或曲线）绕轴线旋转所形成的曲面是回转面，形成曲面的动线称为母线。 由一个动面绕一直线回转形成回转体，这个动面称为母面，回转体的表面是回转面或回转面与平面。基本体1.圆柱体OO1底面底面圆柱面圆柱
4、面基本体素线素线(轴线轴线)OO1AA1纬圆纬圆（1）圆柱体的三视图OO对对V V面的外面的外形轮廓线形轮廓线对对W W面的外面的外形轮廓线形轮廓线基本体（2）轮廓素线的投影和圆柱的投影分析O最左素线最前素线基本体最右素线最后素线（3）圆柱面上取点 圆柱体表面一点M ，已知m求m ，mmm（m ）基本体2.圆锥体OO1 形成圆锥面是用一条母线绕与圆锥面是用一条母线绕与之相交的轴线回转而成。之相交的轴线回转而成。 圆锥的表面是圆锥面和底面。圆锥的表面是圆锥面和底面。锥顶锥顶底面底面圆锥面圆锥面基本体OO1素线素线纬圆纬圆（1）圆锥体的三视图基本体sssabcdaba(b)dcd(c)（2）圆锥体
5、的表面取点素线法素线法:只适用于只适用于母线为母线为一直线一直线的回转面。的回转面。kakka基本体ssS（2）圆锥体的表面取点纬圆法：纬圆法：适用于任何回转体。适用于任何回转体。k（k）（k）基本体abba3. 球体OO1 球体表面只有一个球面。球体表面只有一个球面。球面球面基本体素线素线纬圆纬圆（1）球的三视图 三个投影均为圆。三个投影均为圆。基本体（2）球的表面取点方法：方法：通过点通过点K的水平投影作的水平投影作水平面的水平面的辅助纬辅助纬圆圆，这个辅助纬，这个辅助纬圆的正面投影积圆的正面投影积聚为一条线，正聚为一条线，正面投影面投影kk必然必然落在此线上。落在此线上。 kkk基本体b
6、aab三、基本体尺寸标注基本体（ ） 立体截切与相贯的实例立体截切与相贯的实例框架框架连轴器连轴器三通管三通管基本体平面体平面体回转体回转体基本体名词名词: : 截平面截平面 与基本体相交的平面。与基本体相交的平面。 截交线截交线 截平面与立体表面的截平面与立体表面的共有线共有线。 截断面截断面 由由封闭封闭的截交线围成平面图形。的截交线围成平面图形。二、平面与曲面基本体相交二、平面与曲面基本体相交一、一、 平面与平面基本体相交平面与平面基本体相交内容基本体1. 1. 平面体截切的例子平面体截切的例子单面截切单面截切单面截切单面截切多面截切多面截切截交线截交线截断面截断面基本体一、一、 平面与
7、平面基本体相交平面与平面基本体相交截交线截交线截断面截断面2. 2. 截交线的分析截交线的分析 截交线性质截交线性质: :1 1）为由）为由直线直线组成的组成的封闭封闭的平面多边形的平面多边形; ; 边数边数取决于截到的取决于截到的棱面数棱面数( (指完全切掉的情况指完全切掉的情况) )。2 2）是）是截平面截平面与与棱面棱面的的公有线公有线。3 3）其形状取决于立体的形状、与截平面的空间位置。）其形状取决于立体的形状、与截平面的空间位置。基本体3. 3. 截交线的求法截交线的求法 求截交线的基本思想求截交线的基本思想 因为截交线是截平面与棱面的因为截交线是截平面与棱面的公有线，所以求交线转化
8、为：公有线，所以求交线转化为：求棱线与截平面的穿点。求棱线与截平面的穿点。 求平面截交线的步骤：求平面截交线的步骤： (1) (1) 空间分析空间分析-分析截交线的形状。交线取决于：分析截交线的形状。交线取决于： (a) (a) 平面体形状平面体形状 (b) (b) 截平面的位置截平面的位置 (2)(2)投影分析投影分析-分析截交线的投影特性，如积聚性分析截交线的投影特性，如积聚性, ,类似性等。类似性等。 (3)(3)作图作图- 找穿点找穿点判断虚实性判断虚实性连截交线多边形连截交线多边形整理轮廓线。整理轮廓线。基本体例1:ABC求截交线并完成截头三棱锥的三投影求截交线求截交线基本体基本体例
9、例2:2: 四棱柱被四棱柱被 P P、Q Q截切，求侧投影截切，求侧投影P P为正垂面，为正垂面，p p、p p为类似图形为类似图形 p p为四边形为四边形投影分析投影分析Q Q为铅垂面，为铅垂面，q q、q q为类似图形为类似图形 q q为五边形为五边形PQ按按“三等三等”关系作图关系作图ppqqpq1234143412求求p p求求q q5675(6)(7)567（2）（3）类似图形类似图形“三等三等”关系关系检查检查空间分析空间分析基本体二、回转截切体的投影二、回转截切体的投影 求截交线的基本思想求截交线的基本思想 归结为求归结为求公有点公有点 求回转面截交线的步骤求回转面截交线的步骤
10、截交线是截交线是截平面截平面与与回转体表面回转体表面的的公有线公有线 截交线的分析截交线的分析(2) (2) 投影分析分析截交线投影特性投影分析分析截交线投影特性, ,如如积聚性积聚性, ,类似性类似性等等(3) (3) 作图作图-找找特殊点特殊点（极限点、转向点、特征点、结合极限点、转向点、特征点、结合点点），补充中间点，判别可见性，光滑连接公有点，整理），补充中间点，判别可见性，光滑连接公有点，整理轮廓线。轮廓线。(1) (1) 空间分析截交线形状取决于空间分析截交线形状取决于 ( (a) )回转体形状回转体形状 ( (b) )截平面的位置截平面的位置基本体1. 1. 圆柱体上的截交线圆柱
11、体上的截交线截断面为圆截断面为圆截断面为椭圆截断面为椭圆截断面为矩形截断面为矩形D D短轴短轴=D=D例例1: 1: 已知主视图和左视图，求作俯视图。已知主视图和左视图，求作俯视图。空间与投影分析空间与投影分析 圆柱被水平面截切，截交圆柱被水平面截切，截交线的水平投影为矩形；线的水平投影为矩形； 圆柱被侧平面截切，截交圆柱被侧平面截切，截交线的侧面投影为圆弧线的侧面投影为圆弧+ +直线；直线；2020373718184545基本体（11）3344（22 ）1 12 24 43 3（22） 11（44）33量取宽度量取宽度与左视图等宽与左视图等宽基本体基本体例例2: 2: 求圆柱体被平面求圆柱体
12、被平面P P、Q Q截切后的投影截切后的投影PQ40401010171713135050基本体例例2: 2: 求圆柱体被平面求圆柱体被平面P P、Q Q截切后的投影截切后的投影PQP/P/圆柱体圆柱体轴线，轴线，P P 圆柱面交线为直线圆柱面交线为直线p基本体例例2: 2: 求圆柱体被平面求圆柱体被平面P P、Q Q截切后的投影截切后的投影PQpq非圆曲线画法Q Q 圆柱体圆柱体轴线，轴线，Q Q 圆柱面交线为椭圆曲线圆柱面交线为椭圆曲线找特殊点找特殊点中间点中间点判断可见性判断可见性基本体光滑连接曲线光滑连接曲线例例2: 2: 求圆柱体被平面求圆柱体被平面P P、Q Q截切后的投影截切后的投
13、影PQpq非圆曲线画法找特殊点找特殊点中间点中间点光滑连接曲线光滑连接曲线整理整理外形轮廓线外形轮廓线基本体判断可见性判断可见性例例2: 2: 求圆柱体被平面求圆柱体被平面P P、Q Q截切后的投影截切后的投影PQ基本体若增加圆柱孔若增加圆柱孔结果将如何？结果将如何？内、外交线分别求解内、外交线分别求解 孔的外形轮廓线投影孔的外形轮廓线投影 截平面与孔的交线截平面与孔的交线无线无线!基本体基本体例例3: 3: 在圆筒上开一方槽，已知主视图和左视图，求作俯视图。在圆筒上开一方槽，已知主视图和左视图，求作俯视图。18181515373735352020空间与投影分析空间与投影分析 圆筒被两个水平面
14、一个侧平面截切，截圆筒被两个水平面一个侧平面截切，截交线的水平投影为两个矩形；交线的水平投影为两个矩形； 想象空间形状并画出圆筒未切之前的俯视图想象空间形状并画出圆筒未切之前的俯视图基本体112233441 1（2 2）（3 3）4 4（11）44（22 ）（33 ）（55 ）（66 ）（77 ）（88 ）5 5（6 6）（7 7）8 888（66 ）（77 ）（55）画出方形槽与圆筒内外圆柱面的交线。画出方形槽与圆筒内外圆柱面的交线。基本体例题例题1 求圆柱截交线1115488832544(5)2(3)23解题步骤解题步骤1 1分析分析 截平面为正垂截平面为正垂面，截交线的侧面投影面，截交线
15、的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；为圆，水平投影为椭圆；2 2求出截交线上的特殊求出截交线上的特殊点点、 、 ；3 3求出若干个一般点求出若干个一般点、 、；4 4光滑且顺次地连接各光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且点，作出截交线，并且判别可见性；判别可见性；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。766(7)67例题例题2 求圆柱截交线解题步骤解题步骤1 1分析侧面投影为圆的一分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分；椭圆的一部分；2 2求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点、 ；3 3求出若干个一般点求出若干个一般点、 ；4 4光滑且顺次地连接各点，光滑且
16、顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见作出截交线，并且判别可见性；性；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。345334(5)541(2)21122143例题例题3 求圆柱截交线解题步骤解题步骤1 1分析分析 截交线的水平截交线的水平投影为直线和部分圆，投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；侧面投影为矩形；2 2求出截交线上的特殊求出截交线上的特殊点点、；3 3顺次地连接各点，作顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；出截交线并判别可见性；4 4整理轮廓线。整理轮廓线。1(2)1(3)3(4)2(4)1234例题例题4 求圆柱截交线解题步骤解题步骤1 1 分析分析 截交线的水平截交线的水平投影为直线
17、和部分圆，投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；侧面投影为矩形；2 2 求出截交线上的特殊求出截交线上的特殊点点、； 3 3 顺次地连接各点，作顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；出截交线并判别可见性；4 4 整理轮廓线。整理轮廓线。 1(2)3(4)1(3)2(4)例题例题5 求圆柱截交线解题步骤解题步骤1 1分析分析 截交线为矩形、截交线为矩形、椭圆及圆和直线的组合；椭圆及圆和直线的组合；截交线的水平投影为已截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；椭圆和直线的组合；2 2求出截交线上的特殊求出截交线上的特殊点点、 、 、；3 3求一般点求一般点；4
18、4 顺次地连接各点，顺次地连接各点，作出截交线，并且判别作出截交线，并且判别可见性；可见性；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。3311 (2) 2445532514圆锥上的五种截交线圆锥上的五种截交线过锥顶过锥顶等腰三角形等腰三角形与轴线垂直与轴线垂直圆圆与轴线倾斜与轴线倾斜椭圆椭圆与一条素线平与一条素线平行行抛物线抛物线+ +直线段直线段与轴线平行与轴线平行双曲线双曲线+ +直线段直线段2. 2. 圆锥上的截交线圆锥上的截交线PP P 轴线轴线交线为圆交线为圆PP P 轴线轴线 交线为椭圆交线为椭圆平面平面P P与圆锥面的交线与圆锥面的交线 基本体 P P 轴线轴线 = = 交线为抛物线交线为抛
19、物线+ +直线段直线段PP P P 轴线轴线 0 0 交线为双曲线交线为双曲线+ +直线段直线段平面平面P P与圆锥面的交线与圆锥面的交线基本体P 截交线为椭圆截交线为椭圆椭圆画法椭圆画法特殊点特殊点中间点中间点光滑连接曲线光滑连接曲线是什么点？是什么点？椭圆短轴的投影椭圆短轴的投影外形轮廓线投影外形轮廓线投影交线可见性交线可见性例题例题2 求圆锥截交线求圆锥截交线解题步骤解题步骤1 1分析分析 截平面为正垂截平面为正垂面侧平面，截交线为部面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯
20、形的影为部分椭圆和梯形的组合；组合；2 2求出截交线上的特殊求出截交线上的特殊点点、 、 ；3 3出一般点出一般点、 ；4 4光滑且顺次地连接各光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且点，作出截交线，并且判别可见性；判别可见性；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。2314511232 (3)544(5)例题例题3 分析圆锥切割后截交线投影的形式分析圆锥切割后截交线投影的形式例题例题4 分析并想象出圆锥穿孔后的投影分析并想象出圆锥穿孔后的投影3.3.圆球的截交线圆球的截交线基本体 例题例题1 1 求圆球截交线求圆球截交线解题步骤解题步骤1 1分析分析 截平面为正垂截平面为正垂面，截交线为圆；截交面，截交
21、线为圆；截交线的水平投影和侧面投线的水平投影和侧面投影均为椭圆；影均为椭圆；2 2求出截交线上的特求出截交线上的特殊点殊点、 、 ；3 3求出若干个一般点求出若干个一般点A A、B B、C C、D D；4 4光滑且顺次地连接光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并各点，作出截交线，并且判别可见性；且判别可见性；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。1212343456567878a a b b ccddb ba ac cd d213(4)5(6)7( 8)a a(b b)c c(d d)例例2: 完成水平投影和侧面投影PQP P面交线的面交线的H H投影投影为圆弧曲线为圆弧曲线基本体PQP P面交线的面交
22、线的H H投影投影为圆弧曲线为圆弧曲线Q Q面交线的面交线的W W投影投影为圆弧曲线为圆弧曲线例例2: 完成水平投影和侧面投影基本体圆弧圆弧圆弧圆弧PQ例例2: 完成水平投影和侧面投影基本体虚线虚线 例题例题3 3 求圆球截交线求圆球截交线例题例题4 分析并想象出圆球穿孔后的投影分析并想象出圆球穿孔后的投影求作水平投影求作水平投影pqpqPQ求与大圆柱的交线求与大圆柱的交线4.4.复合体的截交线复合体的截交线求作水平投影求作水平投影PQ求与小圆柱的交线求与小圆柱的交线求与圆锥的交线求与圆锥的交线双曲线双曲线基本体PQ加深加深基本体平面体与回转体相交平面体与回转体相交回转体与回转体相交回转体与回
23、转体相交多体相交多体相交1. 1. 定义：定义：两立体相交叫作两立体相交叫作相贯相贯，其表面产生的交线叫做，其表面产生的交线叫做相贯线相贯线。2.2.相贯线的形状相贯线的形状 (1) (1) 取决于相贯表面的取决于相贯表面的形状形状、大小大小和和相对位置。相对位置。 (2) (2) 其投影取决于相贯物体对投影面的相对位置。其投影取决于相贯物体对投影面的相对位置。3-3 3-3 基本体与基本体相交基本体与基本体相交基本体空间折线空间折线（平面曲线（平面曲线+ +直线）直线）空间曲线空间曲线3.3.相贯线的主要性质相贯线的主要性质 共有性共有性 表面性表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立
24、体的表面上。相贯线是两立体表面的相贯线是两立体表面的共有线共有线。 封闭性封闭性相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折线封闭的空间折线（通常由（通常由直线和曲线组成）直线和曲线组成）或空间曲线或空间曲线。4.4.相贯线作图的实质相贯线作图的实质: : 找出相贯线上若干找出相贯线上若干共有点共有点的投影的投影求相贯线的一般步骤：求相贯线的一般步骤：1.1.空间分析空间分析，分析相贯两立体的，分析相贯两立体的形状形状、大小大小与与相对位相对位置置，分析它们，分析它们相对于投影面的位置相对于投影面的位置。2.2.投影分析投影分析，分析相贯线的积聚投影，并选择常用的，分析相贯线的积聚投影，并选择常用的作
25、图方法（作图方法（表面取点法表面取点法、辅助平面法辅助平面法）。）。3.3.求作相贯线上的求作相贯线上的特殊点特殊点。4.4.根据需要求出若干个根据需要求出若干个一般点一般点。5.5.判别判别可见性可见性，光滑且顺次地连接各点。，光滑且顺次地连接各点。6.6.整理整理轮廓线轮廓线。基本体适用场合：具体步骤：相贯线投影具有积聚性1.求作特殊点的投影2.求作一般点的投影 就是根据投影具有就是根据投影具有积聚性积聚性的特点，由的特点，由两基本体表面上若两基本体表面上若干共有点的已知投影求出其它未知投影干共有点的已知投影求出其它未知投影，从而画出相贯线的，从而画出相贯线的投影。投影。基本体极限位置点轮
26、廓素线上的点曲线特征点结合点基本体基本体根据根据三面共点三面共点的原理，利用辅助的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。共有点，从而画出相贯线的投影。作图方法：作图方法：假想用辅助平面截切两回转体假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的分别得出两回转体表面的截交截交线线。由于截交线的交点既在辅。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。上，因而是相贯线上的点。辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则：使辅助平面与两回转体表面的使辅助平面与两回转体表面的截交线截交线的投影
27、的投影简单易画简单易画，例如，例如直线或圆。直线或圆。一般选择投影面平行面一般选择投影面平行面1.1.相贯线的性质相贯线的性质 相贯线是相贯线是由若干段平面曲由若干段平面曲线（或直线）所组成的线（或直线）所组成的空间折空间折线线，每一段是平面体的棱面与，每一段是平面体的棱面与回转体表面的回转体表面的交线交线。平面体与回转体相贯平面体与回转体相贯2.2.作图方法作图方法空间分析空间分析：分析各棱面与回转体表面的形状、大：分析各棱面与回转体表面的形状、大小和相对位置，从而确定交线的形状。小和相对位置，从而确定交线的形状。投影分析：投影分析：分析各交线的投影特性。分析各交线的投影特性。作图：作图：求
28、出各棱面与回转体表面的交线，连接各求出各棱面与回转体表面的交线，连接各段交线，并判断可见性，整理轮廓线。段交线，并判断可见性，整理轮廓线。求交线的求交线的实质是求各棱面与回转面的交线实质是求各棱面与回转面的交线。例例1 1：补全主视图补全主视图空间分析：空间分析：四棱柱的四个棱面四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线轴线平行，截交线为两段直线；左右为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两垂直，截交线为两段圆弧。段圆弧。投影分析：投影分析：由于相贯线是两立由于相贯线是两立体表面的共有线，体表面的共有线，所以相贯
29、线的侧面所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆投影积聚在一段圆弧上，水平投影积弧上，水平投影积聚在矩形上。聚在矩形上。例例1 1：补全主视图补全主视图例例2 2：求作主视图：求作主视图例例2 2：求作主视图：求作主视图例题例题3 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影 解题步骤解题步骤1 1分析分析 相贯线为三段相贯线为三段圆弧的组合；相贯线的圆弧的组合；相贯线的水平投影已知，可利用水平投影已知，可利用表面取点法求共有点；表面取点法求共有点；2 2求出相贯线上的特求出相贯线上的特殊点殊点、 、 、 ；3 3求出若干个一般点求出若干个一般点、；4 4光滑且顺次
30、地连接光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并各点，作出相贯线，并且判别可见性；且判别可见性；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。T TH HS SH HP PH H35Q QH H1239867124546789例题例题4 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影 解题步骤解题步骤1 1分析分析 相贯线为圆相贯线为圆弧和双曲线的组合；弧和双曲线的组合；相贯线的侧面投影已相贯线的侧面投影已知，可利用表面取点知，可利用表面取点法求共有点；法求共有点；2 2求出相贯线上的特求出相贯线上的特殊点殊点、 、 ；3 3求出一般点求出一般点 ；4 4光滑且顺次地连接光滑且顺次
31、地连接各点，作出相贯线，各点，作出相贯线，并且判别可见性；并且判别可见性；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。1. 1. 相贯线的性质相贯线的性质 相贯线一般为相贯线一般为光滑封闭的空间光滑封闭的空间曲线曲线，它是两回转体表面的，它是两回转体表面的共有线共有线。回转体与回转体相贯回转体与回转体相贯2.2.作图方法作图方法表面取点法表面取点法：利用投影的积聚性直接找点：利用投影的积聚性直接找点。用辅助平面法用辅助平面法。 作图过程作图过程空间分析空间分析：分析各回转体表面的相对位置，从而：分析各回转体表面的相对位置，从而确定截交线的形状。确定截交线的形状。投影分析：投影分析：分析各截交线的投影特性。分
32、析各截交线的投影特性。作图（表面取点法）：作图（表面取点法）：先找先找特殊点特殊点，补充，补充中间点中间点，判断可见性，顺次光滑连接各点，整理轮廓线。判断可见性，顺次光滑连接各点，整理轮廓线。确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势确定交线确定交线的范围的范围（1 1）求特殊点：）求特殊点：例例5 5 求正交两圆柱的相贯线求正交两圆柱的相贯线1342131”(3”)2”4”2(4) 直接定出相贯线的最直接定出相贯线的最左点左点 和最右点和最右点的三的三面投影。面投影。 再求出出相贯线的最再求出出相贯线的最前点前点和最后点和最后点的三面的三面投影。投影。基本体1342131”(3”)2”4”2(4)
33、（2 2）求一般点：）求一般点：在已知相贯线的侧面投影图上任取一在已知相贯线的侧面投影图上任取一重影点重影点55、66，找出水平投影，找出水平投影5 5、6 6，然后作出正面，然后作出正面投影投影55、66。 5”6”565(6)基本体1342131”(3”)2”4”2(4)5”6”5656 (3) (3) 光滑连相贯线：光滑连相贯线：相贯线的正面投影左右、前后对相贯线的正面投影左右、前后对称，后面的相贯线与前面的相贯线重影，只需按顺序光称，后面的相贯线与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影，即完成作图。滑连接前面可见部分的各点的投影，即完成作图。 基本体5(6)完成图
34、形完成图形基本体1.1.轴线轴线垂直相交垂直相交的两圆柱的两圆柱直径变化直径变化时，相贯线的变化趋势时，相贯线的变化趋势: :水平圆柱大水平圆柱大两圆柱直径相等两圆柱直径相等水平圆柱小水平圆柱小相贯线变化趋势分析相贯线变化趋势分析:基本体交线向大圆柱交线向大圆柱轴线一侧弯轴线一侧弯2.2.轴线垂直的两圆柱轴线垂直的两圆柱位置变化位置变化时，相贯线的变化趋势时，相贯线的变化趋势两轴线垂直相交两轴线垂直相交两轴线垂直交叉两轴线垂直交叉两轴线平行两轴线平行两圆柱两圆柱垂直相交垂直相交在物体中相贯线的三种形式在物体中相贯线的三种形式例例6 6：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相
35、贯线的投影。 空间及投影分析：空间及投影分析：相贯线为一相贯线为一光滑的封闭的空间曲线光滑的封闭的空间曲线。它的。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。没有积聚性，应分别求出。 解题方法：解题方法：辅助平面法辅助平面法例例6 6：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 解题步骤：解题步骤： 求特殊点求特殊点 用辅助平面法求中间点用辅助平面法求中间点例例6 6：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 假想用水平面假想用水平面P P截切立体，截切立体，P P面与圆柱体的面与
36、圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。圆与两直线的交点即为交线上的点。P P例例6 6：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 解题步骤：解题步骤： 求特殊点求特殊点 用辅助平面法求中间点用辅助平面法求中间点 光滑连接各点光滑连接各点例例6 6：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 解题步骤：解题步骤： 求特殊点求特殊点 用辅助平面法求中间点用辅助平面法求中间点 光滑连接各点光滑连接各点 例例7 7 求作圆柱与圆锥相贯线的投影。求作圆柱与圆锥相贯线的投
37、影。基本体空间与投影分析空间与投影分析 圆柱与圆锥轴圆柱与圆锥轴线垂直相交，相贯线垂直相交，相贯线为封闭的空间曲线为封闭的空间曲线，其线，其侧面投影已侧面投影已知知，正面投影与水，正面投影与水平投影需要作图求平投影需要作图求出，可出，可利用辅助平利用辅助平面法求共有点面法求共有点，根，根据立体空间位置可据立体空间位置可知：知：取水平面为辅取水平面为辅助平面助平面，它与曲面，它与曲面体的交线为直线和体的交线为直线和圆。圆。yyPW1PV144yy44 Pv2PW233PV3PW3551 1111122 222 24 45 533 3 355 解题步骤解题步骤1.1.利用已知相贯线利用已知相贯线的
38、侧面投影，采用的侧面投影，采用辅助平面法；辅助平面法；2.2.求出相贯线上的求出相贯线上的特殊点特殊点 、 、；3. 3. 求出若干个一般求出若干个一般点点 、；4. 4. 光滑且顺次地连光滑且顺次地连接各点，作出相贯接各点，作出相贯线，并且判别可见线，并且判别可见性；性；5. 5. 整理轮廓线。整理轮廓线。相贯线的侧面相贯线的侧面投影为圆投影为圆基本体完成图形完成图形基本体例题例题8 求圆球与圆锥的相贯线求圆球与圆锥的相贯线P PW3W3P PV3V3P PV1V1y yy y55343543112122y yy y4 解题步骤解题步骤1 1分析：相分析：相贯线的三个投贯线的三个投影均未知，
39、可影均未知，可利用辅助平面利用辅助平面法求共有点；法求共有点；2 2求出相贯求出相贯线 上 特 殊 点线 上 特 殊 点 、 、；4 4光滑且顺次地光滑且顺次地连接各点，作出连接各点，作出相贯线，并且判相贯线，并且判别可见性；别可见性；5 5整理轮廓素线。整理轮廓素线。3 3求出若干个一求出若干个一般点般点 、；P PW2W2 P PV2V2用水平面作为辅助平面求共有点用水平面作为辅助平面求共有点例例9 9：补全主视图：补全主视图 外形交线外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯 内形交线内形交线 两内表面相贯两内表面相贯例例9 9：补全主视图：补全主视
40、图无轮是两外表面相贯，无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法相贯，求相贯线的方法和思路是一样的。和思路是一样的。小小 结：结：例例1010：求主视图：求主视图相切处无线相切处无线外表面与外表面相贯，外表面与外表面相贯，内表面与内表面相贯。内表面与内表面相贯。分别求其相贯线。分别求其相贯线。例例1010：求主视图：求主视图2RR三、相贯线特殊情况及三、相贯线特殊情况及其近似画法其近似画法 在不至于引起在不至于引起误解时，图形中的误解时，图形中的相贯线可以简化成相贯线可以简化成圆弧或直线。圆弧或直线。基本体 在某些特殊情况下相贯线为在某些特殊情况下相贯线为平面曲线平面曲线： 圆柱圆柱圆柱、圆柱圆柱、圆柱圆锥、圆锥圆锥、圆锥圆锥相交时，当圆锥相交时，当同时外切于同时外切于一个球面一个球面时，其相贯线为时，其相贯线为两条大小相等的平面曲线两条大小相等的平面曲线椭圆椭圆。基本体
