1、复杂电路分析内容 第九章 复杂直流电路的分析与计算 第十章 复杂交流电路分析上一页下一页返 回第第9章章 复杂直流电路的分析与计算复杂直流电路的分析与计算 9.1 电路的拓扑结构 9.2 电源 9.3 支路电流法 9.7 叠加原理的应用 9.8 戴维南定理的应用 上一页下一页返 回实例引入：三极管基础电路(a)实际电路实际电路 (b)直流电路模型直流电路模型图图9.1 三极管基础电路三极管基础电路上一页下一页返 回9.1 电路的拓扑结构电路的拓扑结构 实际电路由四个要素组成：电源、负载、控制元件和回路 电路中的每一分支称为支路。每个支路内的元件都是串联的，流过支路上各元件的是同一电流，称为支路
2、电流。电路中三条或三条以上的支路相联接的点称为节点。回路是一条或多条支路所组成的闭合回路，在绕行闭合回路的过程中该回路的每个元件只可以经过一次。中间没有支路的单孔回路称作网孔。显然，网孔是回路的特例。上一页下一页返 回 分析图9.1(a)的基础三极管电路，建立如图9.1(b)的直流电路模型，分析它的静态工作情况。其中UBE、UCC为电压源，三极管等效为受控电流源IC（电源的分类介绍见第9.2节）。 这个电路中，节点有2个，支路有3条，回路有3个，网孔有2个。详细分析如下：节点数n=2 节点:A,E支路数b=3 支路是由IB，IC，IO三个电流流过的路径回路数 3 回路：A-RB-UBE-E-I
3、C-RC-A A-RC-IC-E-UCC-A A-RB-UBE-E-UCC-A网孔数l=2 网孔: A-RB-UBE-E-IC-RC-A A-RC-IC-E-UCC-A上一页下一页返 回例9-1 在图9.2中的三极管直流基础电路中，试运用基尔霍夫定律写出其全部节点电流关系、网孔电压关系和三极管上的电流电压关系。图图9.2 三极管直流基础电路三极管直流基础电路 上一页下一页返 回解：这是一个包含有三极管的复杂电路，由基尔霍夫电流定律 对节点A有： I0=IC+I1 对节点B有： I1=IB+I2 对节点D有： I0=IE+I2 把三极管当作一个节点有： IE=IB+IC上一页下一页返 回 由基尔
4、霍夫电压定律 对网孔ACBA有： URC+UCB=URB1 对网孔BEDB有： UBE+URE=URB2 对网孔ADECA有： UCC=URE+UCE+URC 对三极管有： UCE=UCB+UBE 以上是由电路拓扑结构决定的电流、电压关系。此外还有反映元件特性的电压电流关系： IC=IB+ICEO UBE常数 有了以上关系式，加上元件的特性方程（如U=IR），就可以对这个电路进行全面的定量分析了。上一页下一页返 回9.2 电源电源 实际电路中电源以两种形式存在：独立电源和受控源。所谓独立电源是指不受外电路的控制而独立存在的电源，所谓受控电源是指它们的电压或电流受电路中其他部分的电压或电流控制的
5、电源。任何一个实际电源（不论是独立电源还是受控源）在进行电路分析时，都可以用一个电压源或与之等效的电流源来表示。上一页下一页返 回9.2.1 电压源电压源(a)画法画法1 (b)画法画法2 图图9.3 电压源电路电压源电路 上一页下一页返 回 没有内阻的电压源，即其端电压是恒定不变的，这种电压源称为理想电压源。实际的电压源看成由一个理想电压源和其内阻串联所组成。电压源输出端的电压U随负载电流I的变化情况可以用图形来表示，称为伏安特性曲线（V-A特性曲线），如图9.4所示。由图9.4可知，理想电压源的端电压不受流过电流的影响；而实际电压源因流过的电流增大，其内阻上的压降增大，而使其输出的端电压下
6、降。上一页下一页返 回 图图9.4 电压源及理想电压源伏安特性电压源及理想电压源伏安特性 上一页下一页返 回9.2.2 电流源电流源图图9.5 高内阻电源高内阻电源 图图9.6 电流源及理想电流源伏安特性电流源及理想电流源伏安特性 上一页下一页返 回I=60/（60000+R）1mA 一个实际电流源可以用一个理想电流源并联一个内电阻来表示，如图9.7所示。图图9.7 电流源电路电流源电路 上一页下一页返 回9.2.3 电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换(a)实际电压源电路实际电压源电路 (b)实际电流源电路实际电流源电路 图图9.8 两种实际电源的等效变换两种实际电源的等效变换
7、上一页下一页返 回从图9.8(a)电路可得 U=E-IR0将上式两边除以R0再移项，得 I=E/R0-U/R0 （9-3）从图9.8 (b)可得I=IS-U/ （9-4）因此，只要满足条件 IS=E/R0和R0= （9-5） 式（9-3）和式（9-4）就完全相同，也就是说图9.8(a)和图9.8(b)所示的两个实际电源的外部伏安特性曲线完全相同，因而对外接负载是等效的。式（9-5）就是电压源和电流源等效互换的条件。0R上一页下一页返 回 电压源和电流源在等效变换时还需注意： （1）电压源是电动势为E的理想电压源与内阻R0相串联，电流源是电流为IS的理想电流源与内阻相并联。它们是同一电源的两种不
8、同的电路模型； （2）变换时两种电路模型的极性必须一致，即电流源流出电流的一端与电压源的正极性端相对应；上一页下一页返 回 （3）这种等效变换，是对外电路而言，在电源内部是不等效的。以空载为例，对电压源来说，其内部电流为零，内阻上的损耗亦为零；对电流源来说，其内部电流为IS，内阻上有损耗； （4）理想电压源和理想电流源不能进行这种等效变换。因为理想电压源的短路电流IS为无穷大，理想电流源的开路电压U0为无穷大，都不能得到有限的数值；上一页下一页返 回 （5）这种变换关系中，R0不限于内阻，而可扩展至任一电阻。凡是电动势为E的理想电压源与某电阻R串联的有源支路，都可以变换成电流为IS的理想电流源
9、与电阻R并联的有源支路，反之亦然。其相互变换的关系是 IS=E/R （9-6） 在一些电路中，利用电压源和电流源的等效变换关系，可使计算大为简化。上一页下一页返 回例9-2 图9.9所示电路中已知电压源电压E1=12V，E2=24V，R1=R2=20，R3=50，试用电压源与电流源等效变换的方法求出通过电阻R3的电流I3。上一页下一页返 回 (c) (d) 图图9.9 例例9-2的电路的电路 (a) (b)上一页下一页返 回解：由图9.9可得 上式负号表示I3的实际方向与本题给出的参考方向相反。从此例题可以看出反复进行电压源与电流源的等效变换来求解电路有时是很方便的。ARREI1 . 0501
10、0633上一页下一页返 回9.2.4 受控电源受控电源 受控源的特点是： （1）受控电压源的电压或受控电流源的电流是受电路中其他部分的某个电压或电流控制的； （2）控制量为零时，受控源的电压或电流也等于零。此时受控电压源相当于短路，受控电流源相当于开路。上一页下一页返 回9.3 支路电流法支路电流法 计算步骤如下： （1）任意标定各支路电流的参考方向和网孔回路绕行方向； （2）用基尔霍夫定律列出节点电流方程。一个具有b条支路，n个节点（bn）的复杂电路，需列出b个方程来联立求解。由于n个节点上能列出（n-1）个独立电流方程，这样还缺b-(n-1)个方程，可由基尔霍夫电压定律来补足；上一页下一页
11、返 回 （3）用基尔霍夫电压定律列出l=b-(n-1) 个回路方程。回路方程通常取网孔，这样可避免重复； （4）代入已知数，解联立方程，求出各支路电流数值；或不带入数值，推导相关变量之间的关系式。 上一页下一页返 回例9-4 试用支路电流法求图9.12中的两台直流发电机并联电路中的负载电流I及每台发电机的输出电流I1和I2。已知R1=1，R2=0.6，R=24，E1=130V，E2=117V。图图9.12 例例9-4的电路的电路 上一页下一页返 回解：这是一个简单电路。本例中共有A、B两个节点，只能列一个独立电流方程。 对于节点A有 -I1-I2+I=0 （1） 列电压方程时选择网孔作回路，即
12、图9.12中的回路I和回路。在图中指定的回路方向下，对于回路I，有 I1R1-I2R2=E1-E2 （2）上一页下一页返 回 对于回路有 I2R2+IR=E2 （3） 联立（1）、（2）、（3）三个方程式，代入数据得 -I1-I2+I=0 I1-0.6I2=130-117 0.6I2+24I=117 解得支路电流I1=10A，I2=-5A，I=5A上一页下一页返 回 计算表明，发电机1输出10A的电流，发电机2输出-5A（即吸收5A）的电流，负载电流为5A。 本例提示我们，两个电源并联时，并不都是向负载供给电流和功率的。当两电源的电动势相差较大时，就会发生某电源不但不输出功率，反而吸收功率成为
13、负载。因此，在实际的供电系统中，直流电源并联时，应使两电源的电动势相等，内阻也应相近。有些电器设备更换电池时也要求全部同时换新的，而不要一新一旧，也是同一道理。上一页下一页返 回实训十五实训十五:叠加原理的验证叠加原理的验证 一、实训目的 1.验证线性电路的叠加定理，加深对叠加原理的理解。 2.复习稳压电源的使用及万用表测电流的方法。上一页下一页返 回二、原理说明二、原理说明 叠加原理定义为：在线性电路中，有多个激励（电压源或电流源）共同作用时，在任一支路所产生的响应（电压或电流），等于这些激励分别单独作用时，在该支路所产生响应的代数和。 所谓某一激励单独作用，就是除了该激励外，某余激励均除去
14、，即理想电压源被短路，理想电流源被开路。但如果电源有内阻则应保留原处。上一页下一页返 回 电流和电压的代数和是对应其参考方向而言的，因此在进行测试时，应在电路中先标明电流或电压的参考方向，电流表或电压表的极性按与参考方向一致接入。使用模拟表时，表指针正偏，说明实际方向与参考方向一致，读数记为正值；当指针反偏时，必须改变电表极性接入才能显示读数，说明实际方向与参考方向相反，读数取负值。使用数字表时，记录正、负叠加时进行代数相加减。 在线性网络中，功率是电压或电流的二次函数。一般来说，叠加定理不适用于功率计算。上一页下一页返 回三、预习要求三、预习要求 1.叠加原理适合 电路，计算U、I、P中不适
15、用叠加原理的是 。 2.应用叠加原理在考虑某一电源单独作用时，应该将其他理想电压源 ，将理想电流源 。上一页下一页返 回四、操作步骤四、操作步骤 1调节稳压电源，处于两电源独立使用状态，使两路分别输出E1=6V，E2=9V,另已知R1=100，R2=200，R=200； 2.按图9.18 (b)连线，测量6V电源单独作用时各支路电流 ， ， ，填入表9-1中； 3.按图9.18 (c)连线，测量9V电源单独作用时各支路电流 ， ， ，填入表9-1中； 4.按图9.18 (a)连线，测量两电源共同作用时各支路电流 ， ， ，填入表9-1中。上一页下一页1I2II1I 2I 2I I 1I2II返
16、 回(a) 两个电源同时作用两个电源同时作用 (b) E1单独作用单独作用 (c) E2单独作用单独作用 图图9.18 叠加原理验证电路图叠加原理验证电路图上一页下一页返 回 5.验证是否满足以下六个式子：表9-1 叠加原理验证数据表（电流单位：mA）上一页下一页返 回五、分析思考五、分析思考 图9.18所示的叠加原理验证电路中，两电源同时作用时所消耗的功率是否也等于两个电源单独作用时所消耗功率之和，为什么？试用表9-1所测数据计算，具体说明。上一页下一页返 回9.7 叠加原理的应用叠加原理的应用 上节已验证了叠加原理，对叠加原理的内容已有了基本了解，下面讨论用叠加原理分析电路的方法。在使用叠
17、加原理时需注意以下几点： （1）叠加原理只适用于分析线性电路中的电流和电压，而线性电路中的功率或能量是与电流、电压成平方关系。如上节中负载所吸收的功率为，显然。故叠加定理不适用于分析电路中的功率或能量。上一页下一页返 回 （2）叠加定理是反映电路中理想电源（理想电压源或理想电流源）所产生的响应，而不是实际电源所产生的响应，所以实际电源的内阻必须保留在原处。 （3）叠加时要注意原电路和分解成各个激励电路图中各电压和电流的参考方向。以原电路中电压和电流的参考方向为基准，分电压和分电流的参考方向与其一致时取正号，不一致时取负号。上一页下一页返 回例9-8 用叠加定理从理论上分析图9.18所示电路。解
18、：E1单独作用时由图9.18 (b)可得： mA302002002002001006RRRRREI22111mA1530200200200IRRRI122mA15III21上一页下一页返 回E2单独作用时由图9.18 (c)可得mA75.332001002001002009RRRRREI11222 mA5 .2275.33200100200IRRRI211 mA25.11III12 上一页下一页返 回 图9.18 (a)的电路可视作图9.18 (b)和图9.18 (c)两电路的叠加，于是各支路的电流为上列两组相应电流的代数和，根据9.18 (a)电路电流参考方向，考虑正、负号的关系可得 这与实
19、训十五结果基本相符。但实际上，理论分析结果和实训实测数据往往不完全一致。这是由于测量仪器的精度和读数据误差造成的。mA5 . 75 .2230III111 mA75.185 .3315III222 mA25.2625.1115III 上一页下一页返 回例9-9 试求图9.19(a)所示电路中的电流I和电压U。(a) 两个电源同时作用两个电源同时作用 (b) 电压源单独作用电压源单独作用 (c) 电流源单独作用电流源单独作用图图9.19 例例9-9的电路的电路 上一页下一页返 回解：先求理想电压源单独作用时所产生的电流和电压。此时将理想电流源所在支路开路，如图9.19 (b)所示。由欧姆定律可得
20、 再求理想电流源单独作用时所产生的电流和。此时将理想电压源所在处短路，如图9.19 (c)所示。由分流公式可得 将图9.19 (a)与图9.19 (b)叠加可得： A51110IV551UA510111I V551U A1055III V1055UUU 上一页下一页返 回实训十六实训十六:戴维南定理的验证戴维南定理的验证 一、实训目的 通过对图9.21所示电路的参数测量建立对戴维南定理的初步理解。 二、原理说明 在电路计算中，有时只需计算电路中某一支路的电流，如果用前面所讲的一些方法时，会引出一些不必要的电流来。为了简化计算，常使用戴维南定理。 在讨论戴维南定理之前，以图9.20的电路为例先介
21、绍一下二端网络的概念。上一页下一页返 回 凡具有两个向外电路接线的接线端的网络，即称为二端网络。根据它的内部是否含有电源又分为有源二端网络和无源二端网络。例如在图9.20(a)所示的电路中，左边是有源二端网络，右边是无源二端网络。图9.20(a)是已知电路结构的有源二端网络与无源二端网络的联接。未知电路结构的二端网络一般如图9.20(b)所示。显然，一个有源支路是最简单的有源二端网络，一个无源支路是最简单的无源二端网络，它们的联接如图9.20(c)所示。上一页下一页返 回图图9.20 有源二端网络与无源二端网络的连接示意图有源二端网络与无源二端网络的连接示意图 上一页下一页返 回 戴维南定理又
22、称等效电压源定理。可叙述如下： 任一线性有源二端网络（即电压、电流关系是线性变化），对其外部电路来说，都可用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0相串联的有源支路来等效代替。这个有源支路的理想电压源的电动势E等于网络的开路电压U0。内阻R0等于相应的无源二端网络的等效电阻。所谓相应的无源二端网络的等效电阻，就是原有源二端网络内所有的理想电源（理想电压源或理想电流源）均除去时二端网络的入端电阻。除去理想电压源的做法是使E=0，即使理想电压源所在处短路；除去理想电流源的做法是使IS=0，即使理想电流源所在处开路。上一页下一页返 回三、预习要求三、预习要求 1.二端网络是指 。 2.二端网络根据内部是
23、否含有 ，又分为 和 。 3.戴维南定理说任何一个线性有源二端网络，可用一个 E和 R0来等效代替。E就是有源二端网络的 ，R0等于有源二端网络中所有电源均除去（将各个理想电压源 ，将各个理想电源源 ）后所得到的无源网络的等效电阻。上一页下一页返 回四、操作步骤四、操作步骤 在图9.21(a)所示电路中，E1=6V，E2=9V，R1=100，R2=R=200。将图9.21(a)所示电路的a、b两点左侧电路按戴维南定理进行变换，得到图9.21(b)所示的等效电路。上一页下一页返 回(a) 原电路原电路 (b) 等效电路等效电路 (c) 求开路电压求开路电压 (d) 求等效电阻求等效电阻图图9.2
24、1 戴维南定理验证电路图戴维南定理验证电路图 上一页下一页返 回 1.将图9.21(a)所示电路中a、b两点右侧的R不接入,即为图9.21 (c)所示的电路，用万用表直流电压挡测量开路电路U0，记入表9-2中; 2.将E1、E2除去，按图9.21 (d)接线，用万用表电阻挡测无源二端网络a、b间等效电阻R0，记入表9-2中; 3.用所测得的U0和R0，按图9.21 (b)组成戴维南定理模型电路，测出I，并填入表9-2中，并与表9-1的I比较。上一页下一页返 回表9-2戴维南定理验证数据表上一页下一页返 回五、分析思考五、分析思考 本实训中若U0和R0用计算法求，应怎样求解，将所得值与测量值比较
25、。上一页下一页返 回9.8 戴维南定理的应用戴维南定理的应用 在求解复杂电路中，有时只需计算电路中某一支路电流，这时用戴维南定理是十分方便的。刚开始学习用戴维南定理解题时不太容易掌握此方法。我们由浅入深举几个例子，以便大家容易接受。 只有一个电压源作用时戴维南定理的应用上一页下一页返 回 例9-10 图9.22(a)所示电路中中只有一个电压源E1作用，用戴维南定理求流过电阻R的电流I及R两端电压U。上一页下一页返 回 (c) 计算二端网络开路电压等效电路 (d) 计算等效电阻的等效电路图9.22 例9-10的电路 (a) 验证电路验证电路 (b) 戴维南等效电路戴维南等效电路 上一页下一页返
26、回解：a、b两端左侧为有源二端网络，可用一电动势为E的理想电压源和内阻R0相串联的有源支路来等效代替，如图9.22 (b)所示。图中E为a、b两端的开路电压U0，可由图9.22 (c)求得。 根据串联电路分压定理得： 其内阻R0为a、b两端无源网络的输入阻抗，将理想电压源E短路，可得图9.22 (d)所示电路，可由图9.22 (d)求得： 于是由图9.22(b)求得：V24222ERRRUE1212012222RRRRR21210A1112RREI0V111RIU3上一页下一页返 回2只有一个电流源作用时戴维只有一个电流源作用时戴维南定理的应用南定理的应用 例9-11 图9.23(a)所示电路
27、中只有一个电流源IS作用，用戴维南定理求流过电阻R的电流I。上一页下一页返 回 (c) 计算二端网络开路电压等效电路 (d) 计算等效电阻的等效电路 图9.23 例9-11的电路 (a) 验证电路验证电路 (b) 戴维南等效电路戴维南等效电路 上一页下一页返 回解：将图9.23 (a)按戴维南定理转换成图9.23(b)所示的等效电路。其中E由图9.23 (c)中的U0求得。图9.23 (c)中R2、R3串联，再与R1并联于理想电流源IS两端，这时流过R3的电流暂定为I0。根据并联电路的分流定理得： 则 R0可由图9.23 (d)求得，这时将理想电流源IS开路。于是由图9.23 (b)可得 讨论
28、了电路在一个电源作用的情况之后，我们再研究一下两个电压源作用时如何用戴维南定理来分析电路。A142111I)RR(RRIS32110V221RIUE30012112) 11 (R)RR(R)RR(R3213210A1112RREI0上一页下一页返 回3两个电压源作用时的戴维南两个电压源作用时的戴维南定理的应用定理的应用例9-12 用戴维南定理重新求解图9.21(a)所示的电路中的I。解：将图9.21(a)等效为图9.21(b)，图9.21(a)、(b)中a、b两点左端等效。等效电动势E可从图9.21(c)求出， 内阻R0可从图9.21 (d)求出，此时将E1、E2均短接，得： A01. 020
29、10096RREEI21211V7920001. 0ERIUE22107 .66200100200100RRRRR21210上一页下一页返 回 于是由图9.21 (b)可得 与用其他方法求解结果相同。mA25.262007 .667RREI0上一页下一页返 回第第10章章 复杂交流电路分析复杂交流电路分析 10.1 正弦交流电路的一般分析方法 10.2 R、L、C串联的交流电路 10.3 功率因数的提高 10.5 电路的谐振上一页下一页返 回 在分析正弦交流电路时，以相量形式表示的欧姆定律、基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律依然是解决问题的最基本定律。而线性网络的一切分析方法，如支路电流法、叠
30、加原理、戴维南定理等同样适合于复数形式的复杂正弦交流电路的分析计算。上一页下一页返 回10.1 正弦交流电路的一般分析方正弦交流电路的一般分析方法法 正弦交流电路的欧姆定律 基尔霍夫电流定律对电路中的任一节点任一瞬时都是成立的。如果这些电流iK都是同频率的正弦量，则可用相量表示为 或 这就是基尔霍夫电流定律在正弦交流电路中的相量形式。它与直流电路中的基尔霍夫电流定律的形式是相似的。IUZ0IIIn21 0IK上一页下一页返 回 基尔霍夫电压定律对电路中的任一回路任一瞬时都是成立的，即。同样，如果这些电压uK都是同频率的正弦量，则可用相量表示为 （10-4） 这就是基尔霍夫电压定律在正弦交流电路
31、中的相量形式。它与直流电路中基尔霍夫电压定律另一表达式的 形式是相似的。 正弦交流电路中的复阻抗Z与直流电路中的电阻R是相对应的，因而直流电路中的电阻串并联公式也同样可以扩展到正弦交流电路中，用于复阻抗的串并联计算。如图10.1(a)所示的多个复阻抗串联时，其总复阻抗等于各个分复阻抗之和，即 Z=Z1+Z2+Zn （10-5） 0UKKKKEIR上一页下一页返 回(a) (a) 串联串联 (b)(b)并联并联图图10.1 复阻抗的串联和并联复阻抗的串联和并联 上一页下一页返 回10.1(b)所示的多个复阻抗并联时，其总复阻抗的倒数等于各个分复阻抗倒数之和，即 （10-6）当两个复阻抗并联时，
32、（10-7）若两个相并联的复阻抗相等，则 n21Z1Z1Z1Z12121ZZZZZ2Z2ZZ21上一页下一页返 回10.2 R、L、C串联的交流电路串联的交流电路(a) 电路图电路图 (b) 相量图相量图 图图10.4 RLC串联交流电路串联交流电路 上一页下一页返 回图图10.5 功率、电压、阻抗三角形功率、电压、阻抗三角形图图10.6 容性电路（容性电路（XLXC）相量图）相量图 图图10.7 感性电路（感性电路（XL=XC）相量图）相量图 上一页下一页返 回10.3 功率因数的提高功率因数的提高 实际用电设备的功率因数都在1和0之间，例如白炽灯的功率因数接近1，日光灯在0.5左右，工农业
33、生产中大量使用的异步电动机满载时可达0.9左右，而空载时会降到0.2左右，交流电焊机只有0.30.4，交流电磁铁甚至低到0.1。由于电力系统中接有大量的感性负载，线路的功率因数一般不高，为此需提高功率因数。上一页下一页返 回10.3.1 提高功率因数的意义提高功率因数的意义 1.电源设备得到充分利用 2.降低线路损耗和线路压降上一页下一页返 回10.3.2 提高功率因数的方法提高功率因数的方法 提高功率因数的方法除了提高用电设备本身的功率因数，例如正确选用异步电动机的容量，减少轻载和空载以外，主要采用在感性负载两端并联电容器的方法对无功功率进行补偿。上一页下一页返 回(a) 电路 (b) 相量
34、图 图图10.10 感性负载并联电容提高功率因数感性负载并联电容提高功率因数 上一页下一页返 回实训十七：实训十七：RLC串联谐振串联谐振 一、实训目的 1.通过图10.14所示的电路了解串联谐振的特征，学会寻找谐振频率。 2.进一步熟悉信号发生器及示波器的使用方法。上一页下一页返 回二、原理说明二、原理说明 在RLC串联电路中，由于电源频率的不同，电感和电容所呈现的电抗也不相同。 当：L1/C时，ULUC，电路呈容性 L1/C时，ULUC，电路呈感性 L=1/C时，UL=UC，电路呈阻性上一页下一页返 回 我们把处于L=1/C这一状态下的串联电路称为串联谐振电路或电压谐振电路，谐振频率为：。
35、可见要使电路满足谐振条件，可以通过改变L、C或f来实现，本实训是采用改变外加正弦交流电压的频率来使电路达到谐振的。谐振时，电路的复阻抗Z=R+jL-(1/C)=R是一个纯电阻，这时阻抗为最小值，阻抗角=0。若外加电压的有效值U及电路中的电阻R为定值，则谐振时电路中电流的有效值达到最大值I0=I(f0)=U/R。上一页下一页返 回三、预习要求三、预习要求 1.串联谐振发生的条件是 。 2.串联谐振又叫 ，谐振频率为 。 3.RLC串联电路中R=100，L=4mH，C=0.1F，当发生谐振时，请根据谐振条件计算谐振频率f0= 。上一页下一页返 回四、操作步骤四、操作步骤 1.按原理图10.14组成
36、RLC串联电路，以信号发生器作电源，使Ui=4V图图10.14 RLC串联电路串联电路 上一页下一页返 回 2.调节信号发生器的频率（因信号发生器不是稳压电源，在调节过程中应注意保持信号发生器输出电压Ui=4V），分别测出不同频率时的UR、UL、UC，将值记入表10-1中。 3.当ULUC且UR最接近Ui=4V时（因电感上存在微小电阻及电容有泄漏电流存在，使UR与Ui之间有误差存在），记录谐振频率f0。 4.双踪示波器两探头分别接和，频率变化时观察两波形的超前、滞后情况，当和的波形同相时，即可认为此时电路发生串联谐振，记录此时谐振频率f0，进一步精确第三步的实验结果。上一页下一页返 回表10-
37、1 RLC串联谐振数据表频率f(kHz)5678910Ui(V) UL(V) UC(V) 上一页下一页返 回五、分析思考五、分析思考 1.画出三种情况下 和 、 、 的相量图，并说明电路的性质（即电阻性、电容性、电感性）。 2.电路发生串联谐振时有哪些特征？ 3.用双踪示波器同时观察两个波形时应如何选择公共点？ 4.根据表10-1记录的UL，UC的电压大小，回答串联揩振为何又叫电压谐振？iURULUCU上一页下一页返 回10.5 电路的谐振电路的谐振 将电阻R=5，电感L=0.159H, 电容C=63.7F串联接在工频220V市电两端，在电感和电容两端就将产生2000V以上的高压，会对人身及用
38、电设备产生危害。 产生这种现象的原因是因为发生了串联谐振。在上节的实训中已指出，串联谐振时电感上的电压与电容上的电压相等而且可高出电源电压数倍，但由于相位关系两个电压正好互相抵消。电路中的电流与电压同相位，这时就称电路发生了谐振。研究谐振的目的在于掌握这一客观规律，以便在生产实践中充分地利用它，同时也要防止它可以造成的危害。上一页下一页返 回10.5.1 串联谐振串联谐振 在一般情况下，RLC串联电路中的电流与电压相位是不同的。但是可以用调节电路参数（L、C）或改变外加电压频率的方法，使电抗X=XL-XC=0即 L-(1/C)=0 （10-16） 这时电路中的阻抗Z0=R+jX=R是电阻性的，
39、故电流与电压同相位，也就是说电路发生了谐振。由于电路中电阻、电感及电容元件是串联的，故称为串联谐振。上一页下一页返 回由谐振条件式（10-16）可得谐振时的角频率为 （10-17）谐振频率为 （10-18） 当电路参数L、C一定时，f0为一定值时，故f0又称为电路的固有频率。由此可见，若要R、L、C电路在频率为f的外加电压情况下发生谐振，可以用改变电路参数（L、C）的办法，使电路的固有频率 与外加电压的频率f相等来实现。LC10LC21f0LC21f0上一页下一页返 回 串联谐振有以下特征： (1)电流与电压同相位，电路呈现电阻性； (2)阻抗最小，电流最大。因为谐振时，电抗X=0，故Z=R+
40、jX=R，其值最小，电路中的电流I=U/R=I0为最大； (3)电感的端电压 与电容的端电压 大小相等，相位相反，相互补偿，外加电压与电阻上的电压相平衡，即 = ； (4)电感或电容的端电压可能大大超过外加电压。电感或电容的端电压与外电压之比为 (10-19)LUCUURURLRXRIIXUUQ0LLL上一页下一页返 回 当XLR时，则L或C上的端电压就大大超过外加电压，两者的比值Q称为谐振电路的品质因数。Q值一般可达几十至几百，因此串联谐振又称为电压谐振。 在生产实践中，若没有考虑到电路谐振这一特点，就可能使某些电器设备在谐振时损坏，影响工作，甚至危及人身安全。如本节开篇所举的实例，外加电压U=220V， = ，电路的固有频率与外加工频相等，所以发生串联谐振。此时， 则在谐振时，电感或电容的端电压UL=UC=QU=10220=2200VLC21f0Hz50107 .63159. 014. 3216105159. 05014. 32RLf2RLQ00上一页下一页返 回 这是非常危险的，如果Q值再大，则更危险。所以在一般的电力系统中应避免发生串联谐振。然而在电子系统中，串联谐振却得到广泛应用，如在无线电接收机中常被用来选择信号。 图图10.15 并联谐振电路并联谐振电路上一页下一页返 回
