1、建筑工程测量建筑工程测量主讲：蒋德兴主讲：蒋德兴模块模块4 4 距离测量和直线定向距离测量和直线定向课时安排：课时安排：理论：4学时 实习：2学时讲授内容讲授内容：4.1 钢尺量距4.2 直线定向4.3 坐标计算教学目的：教学目的： 掌握钢尺一般量距的方法和成果计算；掌握直线定向的方法；理解标准方向、方位角、象限角的概念，掌握方位角和坐标的计算 。A A（X Y HX Y H）P P（X Y X Y H H）h hd d北北确定地面点的基本要素：确定地面点的基本要素：角度、距离、高差测量的基本工作测量的基本工作： 角度测量、距离测量距离测量、高程测量测量地面两点之间的水平距离。距离测量 的方法
2、钢尺量距 普通视距 光电测距 4.1 钢尺量距钢尺钢尺端点尺和刻线尺端点尺和刻线尺钢尺钢尺测测钎标杆标杆钢尺一、钢尺量距的工具一、钢尺量距的工具 1 1、直线定线、直线定线 距离较长时,首先需要在直线方向上标定若干个分段点，以便分段丈量。标定各尺段端点在同一直线上的工作称为直线定线直线定线。(1)(1)目估法目估法 如下图所示：需要两个人员、三根花杆、若干测钎。 目估法定线的精度不高，一般要求往、返各定线一次。二、二、 钢尺量距的一般方法钢尺量距的一般方法(2)(2)经纬仪法经纬仪法如图所示：注意事项：1、经纬仪定线时，要对中、整平；2、辅助工具可以不用花杆！用测钎或其它细直的亦可，但不得用标
3、尺；3、经纬仪定线的精度比较高，只往定线一次即可；4、工程测量中一般用经纬仪定线。钢尺一般量距的方法及基本要求：(1)、直线较长时，必须先直线定线，然后再直线丈量；(2)、两端点要对准；(3)、钢尺要水平；(4)、使用标准拉力；(5)、两端同时读数(估读到mm)；(6)、往、返丈量。2 2、 钢尺量距钢尺量距 3 3、水平距离计算：、水平距离计算： 1 1）单程水平距离（）单程水平距离（D D） 式中：n 尺段数；L 钢尺的尺长； q 不足一整尺的余长。ABDl1l2l3l4ABDl1l2l3l4倾斜地面倾斜地面起伏地面起伏地面 钢尺平量法的示意图qqD= n * L+ q2 2）水平距离的均
4、值）水平距离的均值均均 均=(往+返)/23 3）精度评定）精度评定 相对误差 K =往-返/均= =1/(均/ 往-返)4 4）容许值规定：）容许值规定： 平地，K容=1/3000； 山地，K容=1/1000。5 5）精度结果：）精度结果： 若KK容 ，则成果为合格。【案例案例】 水平距离往测往=207.693m， 返测返=207.732m。试求： 1、平均值均； 2、是否符合精度要求。 解: 1、均=(往+返)/2 =（207.7125+207.732）/2 207.712(m)； 2、往-返=0.039(m) K =1/(均/ 往-返) =1/(207.712 / 0.039) 1/53
5、26(或：1/5300） 因为K 360，减360； 若前360（41720360）= 5720 45 = 3418040（ 10360） = 350= 1005018013630 = 10 = 5720180247204x2314612510 513630 24720 前进方向前进方向左右后前180一、距离测量1、钢尺量距钢尺 1） 直线定线 2）水平距离的均值均=(往+返)/2 3）精度评定：相对误差K =1/(均/) 4）容许值：平地K容=1/3000； 山地K容=1/1000。二、直线定向 1、标准方向 2、直线方向的表示方法：方位角、象限角 3、坐标方位角的推算左右后前180总结：总
6、结：坐标正算与反算坐标正算与反算【复习】测量坐标系与数学坐标系的对比：坐标轴与象限；角度的旋转方向；三角函数的定义公式；根据三角函数值的符号判断角度所在象限的方法；坐标的写法；点所在的象限与直线方向所在的象限的判断方法。4.3 4.3 坐标计算坐标计算XYPrXY0测量坐标系一象限二象限三象限四象限(X,Y)(X,Y)二 象 限三 象 限四 象 限一 象 限数 学 坐 标 系0XYrPXY测量坐标系与数学坐标系的对比测量坐标系与数学坐标系的对比1、定义 根据直线起点的坐标、坐标方位角和水平距离，计算终点坐标的方法，叫坐标正算。 xyxAxByAyByABxABAB ABO坐标正算图形坐标正算图
7、形D一、坐标正算一、坐标正算2 2、计算、计算: :已知：起点A的坐标为（xA， yA），起点至终点方向的 坐标方位角为AB，水平距离为DAB。 试求：B点的坐标（ xB， yB）。解：(1)计算A、B两点间的纵、横坐标增量xAB、yAB xAB = DAB cosAB yAB = DAB sinAB (2) 计算B点的坐标（ xB， yB） xB= xA+xAB yB= yA+yABxyxAxByAyByABxABAB ABO说明：坐标增量的正负取决于三角函数值的正负，而函数值的正负又取决于坐标方位角的大小，即直线方向所在的象限；DAB【案例案例】 已知直线起点A的平面坐标为1536.86m
8、 837.54m,水平距离DAB=125.36m，坐标方位角AB =2364428。求直线终点B的平面坐标( xB， yB)。 解：解： XAB AB = D DABAB cosABAB =125.36125.36* * cos cos236236 44442828 = - 68.75 (m)= - 68.75 (m) YAB AB = D DAB AB sinsinABAB = 125.36= 125.36* * sin sin236236 44442828 = -104.83 (m)= -104.83 (m) XB B = XA A+XABAB =1468.11 (m)=1468.11 (
9、m) YB B = YA A+YABAB = 732.71 (m)= 732.71 (m)1、定义 已知两点的坐标，求算两点间的水平距离及其坐标方位角，叫坐标反算。2、公式如图：已知A、B两点的坐标分别为(xA，yA)，( xB，yB)。试求: 水平距离DAB 坐标方位角ABxyxAxByAyByABxABAB ABO 图图6-10 坐标正算图形坐标正算图形D二、坐标反算二、坐标反算 题中已知点A是起点，已知点B是终点。【水平距离跟谁是起点谁是终点没有关系，而坐标方位角跟起点、终点就有关系了(是什么关系请同学们思考)！】解 计算A、B两点间的纵、横坐标增量XAB 、YAB： XAB = XB
10、- XA YAB = YB - YA 其次计算A、B两点间的水平距离DAB： DAB =22)()(ABABYYXX22)()(ABABYX= 最后计算A、B两点间的坐标方位角AB ： tgAB = = K 注意：K值必须取到小数点后第6位! ! AB = arctg K + 常数 常数值的大小要根据纵、横坐标增量XAB 、YAB的符号来确定 XABABYABABABAB 所在象限所在象限常数常数+1 10 0- -+ +2 2180180- - -3 3180180+- -4 4360360【例题例题2 2】 已知：A、B两点的平面坐标分别 A(1536.86m 837.54m)， B(14
11、68.11m 732.71m) 求：DAB和 AB 。解: XAB = XB - XA = - 68.75 (m) YAB = YB YA = -104.83 (m) DAB= = 125.36 (m) tgAB = = 1.524800 AB = arctg1.524800 + 常数 = 564431.87+180 236443222)()(ABABYX地形图上一段直线长度与地面上相应线段的实际水平长度之比，称为地形图的比例尺。 比例尺=图上距离/实地距离4.4 地形图的比例尺MdDDd1/1说明： d：地形图上两点间的直线长度，以cm或mm为单位， 精确到 0.01cm(即0.1 mm)；
12、 D：地面上相应的水平距离，以m为单位，精确到0.01m 或0.001m；二、比例尺的表示方法二、比例尺的表示方法例题1 实地水平距离31.79m的两点在1:500地形图上的直线长度是多少cm?解：由公式得到： d = D1/M = 31.791001/500 = 6.358(cm)6.36 cm例题2 1:2000地形图上17.31mm 的两点所对应的地面水平距离是多少?解：由公式得到： D = dM =17.3110002000 =34.62(m)DdM1DdM1二、直线方向的表示方法二、直线方向的表示方法3 3、比例尺的大小、比例尺的大小 比例尺的分母越大，比值越小，比例尺就越小，它所包
13、含的地面面积就越大；反之，比例尺的分母越小，比值越大，比例尺就越大，它所包含的地面面积就越小。 由此得出结论：比例尺的大小是由比值的大小决定的，比例尺与比值成正比，与分母成反比。 举例说明：比例尺比例尺 分母分母比值比值比例尺大小比例尺大小地面面积大小地面面积大小1:5001:500小小大大大大小小1:10001:1000大大小小小小大大5 5、比例尺大小的分类、比例尺大小的分类大比例尺：1:500,1:1000,1:2000；中比例尺：1:5000,1:10000,1:25000；小比例尺：1:5万，1:10万，（二）、比例尺的精度（二）、比例尺的精度 人用肉眼能分辨的最小距离一般为0.1m
14、m 。定义：地形图上0.1mm所对应的地面水平距离，叫比例尺的精度。公式 ： =0.1M (mm)说明 ： M为比例尺的分母； 为比例尺的精度，单位为mm。 不同比例尺的比例尺精度见下表：不同比例尺的比例尺精度见下表： 由上表可以看出：比例尺越小，比例尺的精度就越低。 比例尺比例尺1:501:500 01:10001:10001:20001:20001:50001:5000比例尺精度比例尺精度(m)0.050.100.200.50一、直线定向 1、标准方向 2、直线方向的表示方法：方位角、象限角 3、坐标方位角的推算二、坐标正算计算B点的坐标 xB， yB， xB= xA+xAB yB= yA+yAB三、坐标反算用两点的坐标，求算两点间的水平距离及其坐标方位角， DAB =左右后前18022)()(ABABYX tgAB = = K AB = arctg K + 常数总结总结地形图上一段直线长度与地面上相应线段的实际水平长度之比，称为地形图的比例尺。 比例尺=图上距离/实地距离DdM1五、比例尺的精度五、比例尺的精度 = 0.1M (mm)作业作业
