1、1.基本计算、基础推理基本计算、基础推理1.（2013江西）如图，江西）如图，ABCD与与DCFE的周长相等，且的周长相等，且BAD=60，F=110，则，则DAE的度数为的度数为 3.(2013宜宾）如图，在宜宾）如图，在ABC中，中，ABC=90，BD为为AC的中线，过点的中线，过点C作作CEBD于点于点E，过点，过点A作作BD的平行线，交的平行线，交CE的延长线于点的延长线于点F，在，在AF的延长线上截取的延长线上截取FG=BD，连接，连接BG、DF若若AG=13，CF=6，则四边形，则四边形BDFG的周长为的周长为204（2013内江）已知菱形内江）已知菱形ABCD的两条对角线分别为的
2、两条对角线分别为6和和8，M、N分别是边分别是边BC、CD的中点，的中点，P是对角线是对角线BD上一点，则上一点，则PM+PN的最的最小值小值=5 5（2013宁夏）在矩形宁夏）在矩形ABCD中，点中，点E是是BC上一点，上一点，AE=AD，DFAE，垂足为，垂足为F；求证：求证：DF=DC（2013铁岭）如图，铁岭）如图，ABC中，中，AB=AC，AD是是ABC的角平的角平分线，点分线，点O为为AB的中点，连接的中点，连接DO并延长到点并延长到点E，使，使OE=OD，连，连接接AE，BE（1）求证：四边形）求证：四边形AEBD是矩形；是矩形；（2）当）当ABC满足什么条件时，矩形满足什么条件
3、时，矩形AEBD是正方形，并说明是正方形，并说明理由理由（2013黄冈）如图，四边形黄冈）如图，四边形ABCD是菱形，对角线是菱形，对角线AC、BD相交于相交于点点O，DHAB于于H，连接，连接OH，求证：，求证：DHO=DCO.（2013恩施州）如图所示，在梯形恩施州）如图所示，在梯形ABCD中，中，ADBC，AB=CD，E、F、G、H分别为边分别为边AB、BC、CD、DA的中点，的中点，求证：四边形求证：四边形EFGH为菱形为菱形（2013聊城）如图，四边形聊城）如图，四边形ABCD中，中，A=BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足为，垂足为E，求证：，求证：AE=CE （2013鞍山）
4、如图，在正方形鞍山）如图，在正方形ABCD中，中，E是是AB上一点，上一点，F是是AD延延 长线上一点，且长线上一点，且DF=BE（1）求证：）求证：CE=CF；（2）若点）若点G在在AD上，且上，且GCE=45，则，则GE=BE+GD成立吗？成立吗？ 为什么？为什么？（2013威海）如图，将四边形纸片威海）如图，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图所示的平连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是需要满足的条件是
5、 AC=BD（2013玉林）如图，在直角梯形玉林）如图，在直角梯形ABCD中，中，ADBC，ADDC，点点A关于对角线关于对角线BD的对称点的对称点F刚好落在腰刚好落在腰DC上，连接上，连接AF交交BD于于点点E，AF的延长线与的延长线与BC的延长线交于点的延长线交于点G，M，N分别是分别是BG，DF的中点的中点（1）求证：四边形）求证：四边形EMCN是矩形；是矩形；（2）若）若AD=2，S梯形梯形ABCD= ，求矩形，求矩形EMCN的长和宽的长和宽2.图形变换图形变换如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论 MNBC，MN=AM，下列说法正确的
6、是（） A都对B都错 C对错D错对 （2013菏泽）如图，菏泽）如图， ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点E，AEB=45，BD=2，将，将ABC沿沿AC所在直线翻折所在直线翻折180到到其原来所在的同一平面内，若点其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为的落点记为B，则，则DB的的长为长为（2013三明）如图，在正方形三明）如图，在正方形ABCD中，中，P是对角线是对角线AC上的上的一点，点一点，点E在在BC的延长线上，且的延长线上，且PE=PB（1）求证：）求证：BCP DCP；（2）求证：）求证：DPE=ABC；（3）把正方形）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变
7、（如图），若改为菱形，其它条件不变（如图），若ABC=58，则，则DPE=度度58（2013长春）长春）探究：探究：如图，如图， 在四边形在四边形ABCD中，中，BAD=BCD=90，AB=AD,AECD于点于点E若若AE=10,求四边形求四边形ABCD的面积的面积.应用：应用：如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABC+ADC=180，AB=AD,AEBC于点于点E.若若AE=19，BC=10,CD=6,则四边形则四边形ABCD的面积为的面积为 .运动问题运动问题如图，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE最小的值是( ) A
8、.2 B.3 C.4 D.5 如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），AB=6，BC=10。 设AE=x，则x 的取值范围是_ （2013山东菏泽，山东菏泽，14，3分）如图所示，在分）如图所示，在ABC中，中，BC=6，E、F分别是分别是AB、AC的中点，动的中点，动点点P在射线在射线EF上，上，BP交交CE于点于点D，CBP的平分线交的平分线交CE于于Q，当，当CQ= CE时，时， EP+BP=_.13（2013凉山州）如图，在平面直角坐标系中，矩形凉山州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶的顶点点A、C的坐标分别为（的坐标分
9、别为（10，0），（），（0，4），点），点D是是OA的中点，的中点，点点P在在BC上运动，当上运动，当ODP是腰长为是腰长为5的的 等腰三角形时，点等腰三角形时，点P的的坐标为坐标为 （2，4）或（）或（3，4）或（）或（8，4）(4) 在（在（3）的条件下，请在三角形）的条件下，请在三角形ABC中添加条件，使四边中添加条件，使四边形形AECF变为正方形，并说明理由变为正方形，并说明理由. （2013张家界）如图，张家界）如图，ABC中，点中，点O是边是边AC上一个动点，过上一个动点，过O作直线作直线MNBC. 设设MN交交ACB的平分线于点的平分线于点E，交，交ACB的外角的外角平分线于点
10、平分线于点F.(1)求证：求证：OE=OF(2)若若CE12，CF5，求，求OC的长；的长；(3) 当点当点O在边在边AC上运动到什么位置时，四边形上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？是矩形？并说明理由并说明理由. （2013江苏苏州，江苏苏州，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，分）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点的顶点A在在x轴的正半轴上，顶点轴的正半轴上，顶点B的坐标为（的坐标为（3， ），），点点C的坐标为（的坐标为（ ，0），点），点P为斜边为斜边OB上的一动点，则上的一动点，则PAPC的的最小值为（最小值为（ ） A B C D 2 1323123192712如图
11、，已知一次函数如图，已知一次函数y = - x +7与正比例函数与正比例函数y =4/3 x的图象交于点的图象交于点A，且与，且与x轴交于点轴交于点B.（1）求点）求点A和点和点B的坐标；的坐标；（2）过点）过点A作作ACy轴于点轴于点C，过点，过点B作直线作直线ly轴动点轴动点P从点从点O出发，以每出发，以每秒秒1个单位长的速度，沿个单位长的速度，沿OCA的路线向点的路线向点A运动；同时直线运动；同时直线l从点从点B出发，以出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交交x轴于点轴于点R，交线段，交线段BA或线段或线段AO于于点点Q当点当点P到达点到达点
12、A时，点时，点P和直线和直线l都停止运动在运动过程中，设动点都停止运动在运动过程中，设动点P运动运动的时间为的时间为t秒秒.当当t为何值时，以为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为为顶点的三角形的面积为8？是否存在以是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不的值；若不存在，请说明理由（备用图）存在，请说明理由（备用图）（备用图）（2011齐齐哈尔）在正方形齐齐哈尔）在正方形ABCD的边的边AB上任取一点上任取一点E，作，作EFAB交交BD于点于点F，取，取FD的中点的中点G，连接，连接EG、CG，如图（，如图（1），），易
13、证易证 EG=CG且且EGCG（1）将）将BEF绕点绕点B逆时针旋转逆时针旋转90，如图（，如图（2），则线段），则线段EG和和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想（2）将）将BEF绕点绕点B逆时针旋转逆时针旋转180，如图（，如图（3），则线段），则线段EG和和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明以证明 （2009江西）如图江西）如图1，在等腰梯形，在等腰梯形ABCD中，中，ADBC，E是是AB的中点，过点的中点，过点E作作EFBC交交CD于点于点FAB=4，
14、BC=6，B=60度度（1）求点）求点E到到BC的距离；的距离；（2）点）点P为线段为线段EF上的一个动点，过上的一个动点，过P作作PMEF交交BC于点于点M，过，过M作作MNAB交折线交折线ADC于点于点N，连接，连接PN，设，设EP=x当点当点N在线段在线段AD上时（如图上时（如图2），），PMN的形状是否发生改变？若不变，求出的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；的周长；若改变，请说明理由；当点当点N在线段在线段DC上时（如图上时（如图3），是否存在点），是否存在点P，使，使PMN为等腰三角形？若存在，请为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的求出所有满足要
15、求的x的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由如图所示，在平面直角坐标中，四边形如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4， COA=60，点，点P为为x轴上的轴上的个动点，点个动点，点P不与点不与点0、点、点A重合连结重合连结CP，过点，过点P作作PD交交AB于点于点D（1）求点）求点B的坐标；的坐标；（2）当点）当点P运动什么位置时，运动什么位置时，OCP为等腰三角形，求这时点为等腰三角形，求这时点P的坐标；的坐标；（3）当点）当点P运动什么位置时，使得运动什么位置时，使得CPD=OAB，且，且 = ，求这时点，求这时点P的坐
16、标。的坐标。ABBD85如图，将两张长为如图，将两张长为8，宽为，宽为2的矩形纸条交叉的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值纸条垂直时，菱形的周长有最小值_，那么菱形周长的最大值是那么菱形周长的最大值是 8（2008大兴安岭）大兴安岭）已知：正方形已知：正方形ABCD中，中，MAN=45，MAN绕点绕点A顺时针旋转，它的两边分别交顺时针旋转，它的两边分别交CB,DC（或它们的延长（或它们的延长线）于点线）于点M,N当当MAN绕点绕点A旋转到旋转到BM=DN时（如图时（如图1），易证），易证BM+DN=MN（1）当
17、）当MAN绕点绕点A旋转到旋转到BMDN时时( 如图如图2)，线段，线段BM,ND和和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当）当MAN绕点绕点A旋转到旋转到(如图如图3)的位置时，线段的位置时，线段BM,ND和和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想并加以证明之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想并加以证明5.（2013烟台）烟台）25已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点 （1）如图1，当点P与点Q重合时， AE与BF的位置关系是_
18、 ， QE与QF的数量关系式_（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.AEBFQE=QF6（2013淄博）淄博）分别以 ABCD（CDA90）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF （1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不
19、成立，说明理由解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，DAB+ADC=180，ABE，CDG，ADF都是等腰直角三角形，DG=CG=AE=BE，DF=AF，CDG=ADF=BAE=45，GDF=GDC+CDA+ADF=90+CDA，EAF=360-BAE-DAF-BAD=270-（180-CDA）=90+CDA，FDG=EAF，在EAF和GDF中，DFAFFDGFAEDGAE，EAF GDF（SAS），EF=FG，EFA=DFG，即GFD+GFA=EFA+GFA，GFE=90，GFEF；（2）GFEF，GF=EF成立；理由：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，DAB+ADC=18
20、0，ABE，CDG，ADF都是等腰直角三角形，DG=CG=AE=BE，DF=AF，CDG=ADF=BAE=45，BAE+DAF+EAF+ADF+FDC=180，EAF+CDF=45，CDF+GDF=45，FDG=EAF，在EAF和GDF中，DFAFFDGFAEDGAE，EAF GDF（SAS），EF=FG，EFA=DFG，即GFD+GFA=EFA+GFA，GFE=90，GFEF （2013江苏苏州，江苏苏州，28，9分）如图，点分）如图，点O为矩形为矩形ABCD的对称中心，的对称中心，AB10cm，BC12cm点点E，F，G分别从分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，三
21、点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点点E的运动速度为的运动速度为1cm/s，点，点F的运动速度为的运动速度为3cms，点，点G的运动速度为的运动速度为1.5cms当当点点F到达点到达点C（即点（即点F与点与点C重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中EBF关于关于直线直线EF的对称图形是的对称图形是EBF，设点，设点E，F，G运动的时间为运动的时间为t（单位：（单位：s）(1)当当t s时，四边形时，四边形EBFB为正方形；为正方形；(2)若以点若以点E，B，F为顶点的三角形与以点为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求为顶点的三角
22、形相似，求t的值；的值；(3)是否存在实数是否存在实数t，使得点，使得点B与点与点O重合？若存在，求出重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理的值；若不存在，请说明理由由（2013山东临沂）山东临沂）如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，ACB30，将一，将一块直角三角板的直角顶点块直角三角板的直角顶点P放在两对角线放在两对角线AC，BD的交点处，以的交点处，以点点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB，BC所在的直线相交，交点分别为所在的直线相交，交点分别为E，F（1）当）当PEAB，PFBC时，如图时，如图1，则，则 的值为的值为_；（2）现将三角板绕点）现将三角板绕点P逆时针旋转（逆时针旋转（060）角，如图）角，如图2，求，求 的值；的值；（3）在（）在（2）的基础上继续旋转，当）的基础上继续旋转，当6090，且使，且使AP：PC1：2时，如图时，如图3， 的值是否变化？证明你的结论的值是否变化？证明你的结论
