1、弯曲内力弯曲内力1 1、引言、引言2 2、梁的计算简图、梁的计算简图3 3、剪力与弯矩、剪力与弯矩4 4、剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图、剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图5 5、剪力。弯矩与载荷集度间的微分关系、剪力。弯矩与载荷集度间的微分关系10-1 引言1）弯曲变形弯曲变形 1）弯曲变形弯曲变形直杆直杆 外力外力 杆轴线杆轴线轴线由直线轴线由直线 曲线曲线此变形此变形弯曲变形弯曲变形承弯构件承弯构件梁梁 对称弯曲的概念力学模型X杆轴纵向对称面F1F2FAFB构件几何特征构件为具有纵对称面的等截面直杆yz形心受力特征横向外力（或外力合力）或外力偶均作用在杆的纵向对称面内变形特征杆件轴线变形后为外力
2、作用面内的平面曲线，或任意两横截面间绕垂直于外力作用面的某一横向轴作相对转动102 梁的计算简图梁的计算简图均匀分布荷载线性(非均匀)分布荷载（一）分布荷载1、均匀分布荷载2、非均布荷载Me集中力偶（二）集中力（三）集中力偶1、作用在梁上的载荷形式约束反力（约束反力（1个）个）约束反力（约束反力（3个）个）FAxFAy固定端约束的约束反力固定端约束的约束反力二、梁的类型二、梁的类型主要研究主要研究 等直梁等直梁 通常用直杆或轴线表示梁通常用直杆或轴线表示梁常见的三种静定梁常见的三种静定梁 （1）简支梁简支梁常见的三种静定梁常见的三种静定梁（2）悬臂梁）悬臂梁P固定端固定端（3）外伸梁）外伸梁
3、103 剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩任截面任截面D D处有何内力？处有何内力？该内力正负如何规定？该内力正负如何规定？x1）梁的内力的求法梁的内力的求法求内力的方法求内力的方法截面法的核心截开、代替、平衡截开、代替、平衡xRAxxMFsD截面上有何内力截面上有何内力 ？欲平衡欲平衡 D截面需有截面需有Fs和和MFs-剪力剪力M-弯矩弯矩重要重要内容内容如何如何求D截面上的剪力剪力Fs和弯矩和弯矩MD？ 应用静力学方程应用静力学方程RA =80KNxMFsF(x) = Fs =80-20 xM(x) = MD=80 x-10 x2 MC=0 Y=0由：由：RA -20 x -Fs =
4、0MD -RAx-20 x(0.5x)=0剪力方程剪力方程弯矩方程弯矩方程规律：规律： Fs=截面一侧所有横向外力代数和截面一侧所有横向外力代数和M=截面一侧所有外力对截面形心力偶距代数和截面一侧所有外力对截面形心力偶距代数和MFs若取右侧为对象若取右侧为对象 可得同样数值可得同样数值 但方向相反但方向相反RA =80KNxMFsFs(x) = FS =80-20 xM(x) = MD=80 x-10 x2梁的内力梁的内力剪力和弯距剪力和弯距的正负号规则如何？的正负号规则如何？2）剪力和弯距剪力和弯距的正负号规则的正负号规则FsFs剪力剪力弯距弯距顺时针顺时针为正为正上凹上凹为正为正FNFN归
5、纳归纳-内力的正负号规则内力的正负号规则FQFQ求梁的指定截面内力求梁的指定截面内力注注方法易方法易 意义大意义大要求要求熟熟 准准 快快lFl2FlACDB试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩10.1CsFlACAFAMFFA0AMFFCsCMFlMCFl2FlCDBCsFCMFFCs02FlFlMCFlMCBFDDsFDMFFDs0DMkN29030kN1502335 .460yBBAAABFqFFFFFqFFMmkN26)5 . 12(2kN7A1A1SFFMFFFmkN3025 . 15 . 15 . 1kN115 . 1B2B2SqFMFqF 求下图所示简支梁求下图所示简支梁1-11-
6、1与与2-22-2截面的剪力和弯矩。截面的剪力和弯矩。2112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABFAFB解：解： 1、求支反力、求支反力2、计算、计算1-1截面的内力截面的内力3、计算、计算2-2截面的内力截面的内力F=8kNFAS1F1MFBq=12kN/mS2F2M10.22112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABF=8kNFAS1F1MFBq=12kN/mS2F2M 求图示外伸梁中的A、B、C、D、E、F、G各截面上的内力。Cm1m1m1m1m1m1m1m1kN3mkN 2mkN 6AAFBFDEFBGmkN110.3 求图示外伸梁
7、中的11、22、33、44和55各截面上的内力m3m3m2kN61212AmkNq2343455CBmkN 6kNFA13kNFB510.4104 剪力、弯矩方程与剪力图和弯矩图剪力、弯矩方程与剪力图和弯矩图qlABFA=ql/2FB=ql/2x称为剪力方程）(2qxqlFS称为弯矩方程）(222qxxqlM2ql2ql82ql最基本的作法：用写方程的方法画出剪力图和弯最基本的作法：用写方程的方法画出剪力图和弯 矩图。矩图。先列出剪力、弯矩随截面位置而变化的函数式，先列出剪力、弯矩随截面位置而变化的函数式，再由函数式画成函数图形。再由函数式画成函数图形。剪力图：正值画在基线的上面，负值画下面。
8、剪力图：正值画在基线的上面，负值画下面。弯矩图：无论正值还是负值，均画在受拉的一侧。弯矩图：无论正值还是负值，均画在受拉的一侧。（书中是标明正负，且正值画在上侧，负值画在（书中是标明正负，且正值画在上侧，负值画在下侧）下侧）例10.6例10.7例例 10.8 图示悬臂梁AB,自由端受力F的作用,试作剪力图和弯矩图.lABFX FxFSLx 0 FxxMLx 0FFLkNkNm 图示外伸梁,试作剪力图和弯矩图.m4mkN 40mkN10kN20m1AB35kN25kNX1 kNxFS201101 x 1120 xxM101xX2221025xxFS402 x 210252222xxxM402x2
9、0152520202.525.31kNkNm注意：在剪力等于零的地方，弯矩注意：在剪力等于零的地方，弯矩有极值。有极值。10105 5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系Fs +dFsFs考察考察 dx 微段的受力与平衡微段的受力与平衡 Fy=0: Fs+q dx- (Fs +dFs)=0 Mc=0: -Mz+(Mz+dMz)- Fsdx- q dx .dx /2=0 Fs+dFsFscdx dM = Fs = qd xdFsd2M dx2= qFs+dFsFs2dd dd ddFsxqMxFsMxq ; ;2各种荷载下剪力图与弯矩图的形态：各种荷载下剪力图与弯矩图的形态：外力情况 q0(向下) 无
10、荷载段集中力F作用处：集中力偶M作用处：剪力图上的特征 (向下斜直线)水平线突变，突变值为F不变弯矩图上的特征(下凸抛物线)斜直线有尖点有突变，突变值为M最大弯矩可 能的截面位置剪力为零的截面剪力突变的截面弯矩突变的某一侧根据微分关系画剪力图和弯矩图根据微分关系画剪力图和弯矩图 根据平衡，可以确定控制面上根据平衡，可以确定控制面上 Fs、M数值数值, ,确定函数变化区间；确定函数变化区间； 根据平衡微分方程可以确定根据平衡微分方程可以确定Fs、 M的变化图形的变化图形。外伸梁外伸梁ABAB承受荷载如图所示，作该梁的承受荷载如图所示，作该梁的内力内力图。图。解：解： 1 1、求支反力、求支反力k
11、N8 . 3kN2 . 7BAFF2 2、判断各段、判断各段F FS S、MM图形状：图形状：DABm1m4m1kN3kN/m2mkN6C3(kN)4.23.8Ex=3.1m(kNm)3.81.4132.2FAFBCA和和DB段：段：q=0，FS图为水平线，图为水平线， M图为斜直线。图为斜直线。AD段：段：q0， FS 图为向下斜直线，图为向下斜直线， M图为下凸抛物线。图为下凸抛物线。DABm1m4m1kN3kN/m2mkN6CDABm1m4m1kN3kN/m2mkN6CDABm1m4m1kN3kN/m2mkN6CaFaFaF5425. 2Fam4kN3mkN23kNkNmkNkNm作图示
12、梁的内力图kN3ACDBkNFB2EmkN5 . 4mkN 2kNFA10m1m2m2m156. 1x32344. 2722kNkN.m4m2m1mkN 4mkN2kN6m14.51.55.55 . 87kNkNm5 . 45 . 5用直接法作图示梁的内力图kN160ACDBkN310EmkN40kN40kN130m1m2m4m2mkN 80Fm11303019040120160280340210130kNmkN结构对称，结构对称，载荷反对称，载荷反对称，则则F FS S图对称，图对称，MM图反对称图反对称ABaqq2qa2qaa2qa2qa2qa2a2a82qa82qa结构对称，载荷对称，则结构对称，载荷对称，则F FS S图反对称，图反对称，MM图对称图对称2F2F2F2F2Fa2FaABFaaaa2F2FFF1、叠加原理：当梁在各项荷载当梁在各项荷载作用下某一横截面上的弯矩等作用下某一横截面上的弯矩等于各荷载单独作用下同一横截于各荷载单独作用下同一横截面上的弯矩的代数和。面上的弯矩的代数和。2、区段叠加法作弯矩图区段叠加法作弯矩图：按叠加原理作弯矩图+MAMBM0+MAMBM0 xMxMxM0BMAAqMBlB 注意：这里所说的弯矩叠加，这里所说的弯矩叠加，是纵坐标的叠加而不是指图形的拚是纵坐标的叠加而不是指图形的拚合。合。返回主目录返回主目录返回本章第一页返回本章第一页
