1、尺寸链尺寸链第第8 8章章 尺寸链尺寸链 8.1 8.1 基本概念基本概念 8.2 8.2 极值法极值法 8.3 8.3 统计法统计法 尺寸链尺寸链 8.1.1 8.1.1 基本术语定义基本术语定义1. 1. 尺寸链尺寸链 在机器装配或零件加工过程中，由相在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成的封闭尺寸组，称为互连接的尺寸形成的封闭尺寸组，称为尺寸链。尺寸链。 尺寸链尺寸链装装 配配 尺尺 寸寸 链链 图示车床主轴轴线与尾架顶尖轴线之间的图示车床主轴轴线与尾架顶尖轴线之间的高度差高度差A A0 0, ,尾架顶尖轴线高度尾架顶尖轴线高度A A1 1、尾架底板高度、尾架底板高度A A2
2、2和主轴轴线高度和主轴轴线高度A A3 3等设计尺寸相互连接成封等设计尺寸相互连接成封闭的尺寸组，形成装配尺寸链。闭的尺寸组，形成装配尺寸链。 尺寸链尺寸链2. 2. 环环尺寸链中的每一个尺寸，都称为环。尺寸链中的每一个尺寸，都称为环。 尺寸链中在装配过程或加工过程最后自然形成尺寸链中在装配过程或加工过程最后自然形成的的 一环，它也是确保机器装配精度要求或零件加工一环，它也是确保机器装配精度要求或零件加工质量的一环，封闭环加下角标质量的一环，封闭环加下角标“0 0”表示。任何一个尺表示。任何一个尺寸链中，只有一个封闭环。寸链中，只有一个封闭环。 尺寸链中除封闭环以外的其他各环都称为组成尺寸链中
3、除封闭环以外的其他各环都称为组成环环. . 当尺寸链中其他组成环不变时，某一组成环增当尺寸链中其他组成环不变时，某一组成环增大，封闭环亦随之增大，则该组成环称为增环。大，封闭环亦随之增大，则该组成环称为增环。 当尺寸链中其他组成环不变时，某一组成环增当尺寸链中其他组成环不变时，某一组成环增大，封闭环反而随之减小，则该组成环称为减环。大，封闭环反而随之减小，则该组成环称为减环。封闭环封闭环组成环组成环增增 环环减减 环环尺寸链尺寸链3. 3. 传递系数传递系数 表示各组成环对封闭环影响大小的系数，称为传递系数。表示各组成环对封闭环影响大小的系数，称为传递系数。尺寸链中封闭环与组成环的关系，表现为
4、函数关系，即尺寸链中封闭环与组成环的关系，表现为函数关系，即 A A0 0 = f(A= f(A1 1、A A2 2、Am) Am) 式中式中 A A0 0封闭环；封闭环； A A1 1，A A2 2，AmAm组成环组成环对于第个组成环的传递系数为，则有对于第个组成环的传递系数为，则有 1i m1i m一般直线尺寸链一般直线尺寸链=1=1，且对增环为正值；对减环为负值。，且对增环为正值；对减环为负值。 iiAf 尺寸链尺寸链4. 4. 尺寸链的建立与分析尺寸链的建立与分析1)1) 确定封闭环确定封闭环 装配尺寸链中，封闭环就是产品上有装配精度要装配尺寸链中，封闭环就是产品上有装配精度要求的尺寸
5、。如同一部件中各零件之间相互位置要求的求的尺寸。如同一部件中各零件之间相互位置要求的尺寸或保证相互配合性能零件要求的间隙或过盈量。尺寸或保证相互配合性能零件要求的间隙或过盈量。 零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环，零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环，一般在零件图上不进行标注，以免引起加工中的混乱。一般在零件图上不进行标注，以免引起加工中的混乱。 工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然形成的环，工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然形成的环，一般为被加工零件要求达到的设计尺寸或工艺过程中一般为被加工零件要求达到的设计尺寸或工艺过程中需要的余量尺寸。加工顺序不同，封闭环也不同。所需要的
6、余量尺寸。加工顺序不同，封闭环也不同。所以工艺尺寸链的封闭环必须在加工顺序确定之后才能以工艺尺寸链的封闭环必须在加工顺序确定之后才能判断。判断。 一个尺寸链中只有一个封闭环。一个尺寸链中只有一个封闭环。 尺寸链尺寸链8.1.1 8.1.1 基本术语定义基本术语定义 2)2)查找组成环查找组成环 在确定封闭环之后，应确定对封闭环有影在确定封闭环之后，应确定对封闭环有影响的各个组成环，使之与封闭环形成一个封闭响的各个组成环，使之与封闭环形成一个封闭的尺寸回路。的尺寸回路。 在建立尺寸链时应遵守在建立尺寸链时应遵守“最短尺寸链原最短尺寸链原则则” 。 3)3) 判断增减判断增减 在尺寸链线图中，常用
7、带单箭头的线段表在尺寸链线图中，常用带单箭头的线段表示各环，箭头仅表示查找尺寸链组成环的方向。示各环，箭头仅表示查找尺寸链组成环的方向。与封闭环箭头方向相同的环为减环，与封闭环与封闭环箭头方向相同的环为减环，与封闭环箭头方向相反的环为增环。箭头方向相反的环为增环。 尺寸链尺寸链8.1.2 8.1.2 尺寸链的类型尺寸链的类型 1.1.按在不同生产过程中的应用情况，可分为：按在不同生产过程中的应用情况，可分为：（1 1）装配尺寸链）装配尺寸链 （2 2）零件尺寸链）零件尺寸链 （3 3）工艺尺寸链）工艺尺寸链 在机器设计或装配过程中，由在机器设计或装配过程中，由一些相关零件形成有联系封闭一些相关
8、零件形成有联系封闭的尺寸组，称为装配尺寸链的尺寸组，称为装配尺寸链。同一零件上由各个设计尺寸构同一零件上由各个设计尺寸构成相互有联系封闭的尺寸组，成相互有联系封闭的尺寸组，称为零件尺寸链。称为零件尺寸链。零件在机械加工过程中，同一零件零件在机械加工过程中，同一零件上由各个工艺尺寸构成相互有联系上由各个工艺尺寸构成相互有联系封闭的尺寸组，称为工艺尺寸链。封闭的尺寸组，称为工艺尺寸链。尺寸链尺寸链8.1.2 8.1.2 尺寸链的类型尺寸链的类型2. 2. 按组成尺寸链各环在空间所处的形态，分为：按组成尺寸链各环在空间所处的形态，分为：1 1）直线尺寸链）直线尺寸链 2 2）空间尺寸链）空间尺寸链3
9、 3）平面尺寸链）平面尺寸链尺寸链的全部环都位于两条或几条平尺寸链的全部环都位于两条或几条平行的直线上，称为直线尺寸链。行的直线上，称为直线尺寸链。尺寸链的全部环位于空间不平尺寸链的全部环位于空间不平行的平面上，称为空间尺寸链。行的平面上，称为空间尺寸链。尺寸链的全部环都位于一个或尺寸链的全部环都位于一个或几个平行的平面上，但其中某几个平行的平面上，但其中某些组成环不平行于封闭环。些组成环不平行于封闭环。 尺寸链尺寸链平面尺寸链平面尺寸链 尺寸链的全部环都位于一个或几个平行的平面上，尺寸链的全部环都位于一个或几个平行的平面上，但其中某些组成环不平行于封闭环，这类尺寸链，称但其中某些组成环不平行
10、于封闭环，这类尺寸链，称为平面尺寸链。将平面尺寸链中各有关组成环按平行为平面尺寸链。将平面尺寸链中各有关组成环按平行于封闭环方向投影，就可将平面尺寸链简化为直线尺于封闭环方向投影，就可将平面尺寸链简化为直线尺寸链来计算。寸链来计算。尺寸链尺寸链8.1.2 8.1.2 尺寸链的类型尺寸链的类型3. 3. 按构成尺寸链各环的几何特征可分为：按构成尺寸链各环的几何特征可分为：1 1） 长度尺寸链长度尺寸链 表示零件两要素之间距离的，为长度表示零件两要素之间距离的，为长度尺寸，由长度尺寸构成的尺寸链，称为长度尺寸链，尺寸，由长度尺寸构成的尺寸链，称为长度尺寸链，2 2） 角度尺寸链角度尺寸链 表示两要
11、素之间位置的，为角度尺寸，表示两要素之间位置的，为角度尺寸，由角度尺寸构成的尺寸链，称为角度尺寸链。其各环由角度尺寸构成的尺寸链，称为角度尺寸链。其各环尺寸为角度量，或平行度、垂直度等等。尺寸为角度量，或平行度、垂直度等等。2130尺寸链尺寸链8.2 8.2 极值法极值法 极值法是按各环的极限值进行尺寸链极值法是按各环的极限值进行尺寸链计算的方法。这种方法的特点是从保证计算的方法。这种方法的特点是从保证完全互换着眼，由各组成环的极限尺寸完全互换着眼，由各组成环的极限尺寸计算封闭环的极限尺寸，从而求得封闭计算封闭环的极限尺寸，从而求得封闭环公差，所以这种方法又称为完全互换环公差，所以这种方法又称
12、为完全互换法。法。尺寸链尺寸链 8.2.1 8.2.1 极值法解（线性）尺寸链极值法解（线性）尺寸链的基本公式的基本公式1.1. 封闭环的公称尺寸封闭环的公称尺寸 ：等于所有增环的公称：等于所有增环的公称尺寸尺寸A Ai i之和减去所有减环的公称尺寸之和减去所有减环的公称尺寸A Aj j之和。之和。用公式表示为：用公式表示为： 2.2.封闭环的最大极限尺寸封闭环的最大极限尺寸3.3.封闭环的最小极限尺寸封闭环的最小极限尺寸 尺寸链尺寸链8.2.1 8.2.1 极值法解（线性）尺寸链极值法解（线性）尺寸链的基本公式的基本公式4. 4. 封闭环的上偏差封闭环的上偏差 5. 5. 封闭环的下偏差封闭
13、环的下偏差 6. 6. 封闭环公差封闭环公差 尺寸链尺寸链8.2.2 8.2.2 极值法解尺寸链极值法解尺寸链1. 1. 校核计算校核计算 已知各组成环的公称尺寸和极限偏差，已知各组成环的公称尺寸和极限偏差，求封闭环的公称尺寸和极限偏差，以校求封闭环的公称尺寸和极限偏差，以校核几何精度设计的正确性。核几何精度设计的正确性。尺寸链尺寸链8.2.2 8.2.2 极值法解尺寸链极值法解尺寸链 例题例题8.1 8.1 加工如图加工如图8.6a8.6a所示的套筒时，外圆柱面加工所示的套筒时，外圆柱面加工至至A1=80f8A1=80f8，内孔加工至，内孔加工至A2=60H8A2=60H8，外圆柱面轴线，外
14、圆柱面轴线对内孔轴线的同轴度公差为对内孔轴线的同轴度公差为0.02mm.0.02mm.试计算套筒壁厚试计算套筒壁厚尺寸的变动范围。尺寸的变动范围。 尺寸链尺寸链8.2.2 8.2.2 极值法解尺寸链极值法解尺寸链 解：解：(1) (1) 画出尺寸链。尺寸链如图画出尺寸链。尺寸链如图8.6b8.6b所示，所示，A A3 3为同轴度公差，将它作为长度尺寸的组成环为同轴度公差，将它作为长度尺寸的组成环纳入尺寸链中，写成纳入尺寸链中，写成A A3 3=0=00.01mm0.01mm。为便于建。为便于建立尺寸间的联系，直径尺寸改为半径尺寸进行立尺寸间的联系，直径尺寸改为半径尺寸进行计算，另外题中给出了计
15、算，另外题中给出了A A1 1=80f8=80f8，A A2 2=60H8=60H8，需要查表计算出相应的极限偏差。需要查表计算出相应的极限偏差。 查表，查表，80IT8 = 74m80IT8 = 74m， 查附表，查附表，f f = = -30m =-30m = eses， 所以所以eiei = = es-IT8=-30-74=es-IT8=-30-74= -104m -104m 所以所以A A1 1 = 80f8 = 80f8 （ ） 030. 0104. 0尺寸链尺寸链8.2.2 8.2.2 极值法解尺寸链极值法解尺寸链 查表，查表，6060 IT8=46mIT8=46m， 因为是基孔制
16、因为是基孔制H H，所以所以 EI = 0EI = 0，ESES = = EI+IT8 = 0+46 =EI+IT8 = 0+46 = 46m 46m 所以所以A A2 2 =60H8 =60H8（+ + ） 所以所以A A1 1/2=40/2=40（ ）mmmm， A A2 2/2=30/2=30（+ + ）mmmm， A A3 3 = 0 = 00.01mm 0.01mm 046. 00046. 00023. 00015. 0052. 0尺寸链尺寸链8.2.2 8.2.2 极值法解尺寸链极值法解尺寸链（2 2）封闭环）封闭环A A0 0 （3 3） 增环：增环：A A1 1/2/2、A A
17、3 3 ； 减环：减环：A A2 2/2 /2 （4 4）计算）计算 = 0.01+(-0.015)-0 = -0.005mm0.01+(-0.015)-0 = -0.005mm = -0.01+(-0.052)-0.023= -0.085mm = -0.01+(-0.052)-0.023= -0.085mm -0.005- -0.005-（-0.085-0.085）= 0.08mm= 0.08mm(5) (5) 校核校核 =0.037+0.023+0.02=0.08mm=0.037+0.023+0.02=0.08mm可见计算正确。可见计算正确。A A0 0 =10 mm =10 mm，A A
18、0 0max =8.885mmmax =8.885mm， A A0 0min= 8.815mmmin= 8.815mmjiEIESES0jiESEIEI0000EIESTAiTT0005. 0085. 0尺寸链尺寸链8.2.2 8.2.2 极值法解尺寸链极值法解尺寸链 2. 2. 设计计算设计计算 已知封闭环的公称尺寸和极限偏差，已知封闭环的公称尺寸和极限偏差，求各组成环的公称尺寸和极限偏差，即求各组成环的公称尺寸和极限偏差，即合理分配各组成环公差问题。各组成环合理分配各组成环公差问题。各组成环公差的确定可用两种方法，即等公差法公差的确定可用两种方法，即等公差法和等公差等级法。和等公差等级法。
19、尺寸链尺寸链8.2.2 8.2.2 极值法解尺寸链极值法解尺寸链 例题例题8.2 8.2 图图8.7a8.7a所示为某齿轮箱的一部分，所示为某齿轮箱的一部分，根据使用要求，间隙根据使用要求，间隙A A0 0=1=11.75mm1.75mm之间，若已之间，若已知：知：A A1 1=140mm=140mm，A A2 2 =5mm =5mm，A A3 3 =101mm =101mm，A A4 4 =50mm=50mm，A A5 5 =5mm =5mm。试按极值法计算。试按极值法计算A A1 1A A5 5各尺各尺寸的极限偏差与公差。寸的极限偏差与公差。尺寸链尺寸链例题例题8.2 8.2 解解（1)
20、1) 画尺寸链图画尺寸链图, ,区分增环、减环区分增环、减环 间隙间隙A A0 0是装配过程最后形成的，是尺寸链的封闭是装配过程最后形成的，是尺寸链的封闭环环, ,A A1 1A A5 5是是5 5个组成环，如图个组成环，如图8.7b8.7b所示，其中所示，其中A A3 3、A A4 4是是增环，增环，A A1 1、A A2 2、A A5 5是减环。是减环。（2) 2) 计算封闭环的公称尺寸计算封闭环的公称尺寸, ,由式由式(8.3)(8.3) mm )(521430AAAAAA1) 55140(501010A750. 0001A尺寸链尺寸链例题例题8.2 8.2 解解（3) 3) 用等公差等
21、级法确定各组成环的公差用等公差等级法确定各组成环的公差首先计算各组成环的平均公差等级系数，由式首先计算各组成环的平均公差等级系数，由式(8.10)(8.10)并查表并查表8.18.1得得 由标准公差计算公式表查得，接近由标准公差计算公式表查得，接近IT11IT11级。根据各组成环的公称尺级。根据各组成环的公称尺寸，从标准公差表查得各组成环的公差为寸，从标准公差表查得各组成环的公差为: :T T2 2= =T T5 5=75m=75m，T T3 3=220m=220m，T T4 4=160m=160m。 根据各组成环的公差之和不得大于封闭环公差，由式根据各组成环的公差之和不得大于封闭环公差，由式
22、(8.8)(8.8)计算计算T T1 1 T T1 1= = T T0 0- - ( (T T2+2+T T3+3+T T4+4+T T5)5) =750-(75+220+160+75)=220m =750-(75+220+160+75)=220m（4) 4) 确定各组成环的极限偏差确定各组成环的极限偏差 通常，各组成环的极限偏差按通常，各组成环的极限偏差按“入体原则入体原则”配置，即内尺寸按配置，即内尺寸按H H配置，外尺寸按配置，外尺寸按h h配置；一般长度尺寸的极限偏差按配置；一般长度尺寸的极限偏差按“对称原则对称原则”即按即按JSJS（或（或jsjs）配置，因此，组成环）配置，因此，组
23、成环A A1 1作为调整尺寸，其余各组作为调整尺寸，其余各组成环的极限偏差如下成环的极限偏差如下: :3 .9773. 056. 117. 273. 052. 27500iiTa0075. 0525AA220. 003101A160. 00450A尺寸链尺寸链例题例题8.2 8.2 解解（5) 5) 计算组成环计算组成环A A1 1的极限偏差的极限偏差 EIEI1 1=+0.22+0.16-0.75-=+0.22+0.16-0.75-（-0.075-0.075） = -0.22mm= -0.22mm ES ES1 1=0+0-0-0-0=0=0+0-0-0-0=0所以所以A A1 1的极限偏差
24、为的极限偏差为 mmmm521430EIEIEIESESES521430ESESESEIEIEI0220. 01140A尺寸链尺寸链8.3 8.3 统计法统计法8.3.1 8.3.1 统计法计算的基本公式统计法计算的基本公式1 1封闭环公差封闭环公差 由于在大批量生产中，封闭环的变化和组成由于在大批量生产中，封闭环的变化和组成环的变化都可视为随机变量，且是的函数，则环的变化都可视为随机变量，且是的函数，则可按随机函数的标准偏差的求法，得：可按随机函数的标准偏差的求法，得： (8.11) 式中式中 0 0，1 1，m m 封闭环和各组封闭环和各组成环的标准偏差；成环的标准偏差； 1 1，2 2，
25、m m传递系数传递系数miii1220 尺寸链尺寸链8.3.1 8.3.1 统计法计算的基本公式统计法计算的基本公式 若组成环和封闭环尺寸偏差均服从正若组成环和封闭环尺寸偏差均服从正态分布，且分布范围与公差带宽度一致，态分布，且分布范围与公差带宽度一致，且，此时封闭环的公差与组成环公差有且，此时封闭环的公差与组成环公差有如下关系：如下关系： miiiTT1220 尺寸链尺寸链8.3.1 8.3.1 统计法计算的基本公式统计法计算的基本公式 如果考虑到各组成环的分布不为正态如果考虑到各组成环的分布不为正态分布时，式中应引入相对分布系数，对分布时，式中应引入相对分布系数，对不同的分布，值的大小可由
26、表不同的分布，值的大小可由表8.28.2中查出，中查出，则则 (8.13)miiiiTKT12220尺寸链尺寸链8.3.1 8.3.1 统计法计算的基本公式统计法计算的基本公式2. 2. 封闭环中间偏差封闭环中间偏差 上偏差与下偏差的平均值为中间偏差，上偏差与下偏差的平均值为中间偏差，用表示，即用表示，即 (8.14)(8.14) 当各组成环为对称分布时，封闭环中间当各组成环为对称分布时，封闭环中间偏差为各组成环中间偏差的代数和，即偏差为各组成环中间偏差的代数和，即 (8.15)(8.15)2EIES imii10尺寸链尺寸链8.3.1 8.3.1 统计法计算的基本公式统计法计算的基本公式 当
27、组成环为偏态分布或其他不对称分当组成环为偏态分布或其他不对称分布时，则平均偏差相对中间偏差之间偏布时，则平均偏差相对中间偏差之间偏移量为，称为相对不对称系数（对称分移量为，称为相对不对称系数（对称分布），这时式布），这时式(8.15)(8.15)应改为应改为 )2(10iiimiiTe 尺寸链尺寸链8.3.1 8.3.1 统计法计算的基本公式统计法计算的基本公式3. 3. 封闭环极限偏差封闭环极限偏差 封闭环上偏差等于中间偏差加二分之封闭环上偏差等于中间偏差加二分之一封闭环公差，下偏差等于中间偏差减一封闭环公差，下偏差等于中间偏差减二分之一封闭环公差，即二分之一封闭环公差，即 00021TES
28、00021TEI尺寸链尺寸链例题例题 8.3 8.3 用统计法解例题用统计法解例题 8.28.2解解: :步骤和同例题步骤和同例题8.28.2 确定各组成环公差确定各组成环公差 设各组成环尺寸偏差均接近正态分布，则设各组成环尺寸偏差均接近正态分布，则 ，又因，又因该尺寸链为线性尺寸链，故该尺寸链为线性尺寸链，故 接近接近IT12IT12级级 ，查得各组成环的公差为查得各组成环的公差为: : T T1 1=400m=400m，T T2 2= =T T5 5=120m=120m，T T3 3=350m=350m，T T4 4=250m =250m 尺寸链尺寸链例题例题 8.38.3 确定各组成环的
29、极限偏差确定各组成环的极限偏差 按按“入体原则入体原则”确定各组成环的极限偏差如下确定各组成环的极限偏差如下： 校核确定的各组成环的极限偏差能否满足使用要求校核确定的各组成环的极限偏差能否满足使用要求 以上计算说明确定的组成环极限偏差是满足使用要求的。以上计算说明确定的组成环极限偏差是满足使用要求的。 尺寸链尺寸链统计法与极值法的比较统计法与极值法的比较 由例题由例题8.28.2和例题和例题8.38.3相比较可以算出，用统相比较可以算出，用统计法计算尺寸链，可以在不改变技术要求所规计法计算尺寸链，可以在不改变技术要求所规定的封闭环公差的情况下，组成环公差放大约定的封闭环公差的情况下，组成环公差
30、放大约60%60%，而实际上出现不合格件的可能性却很小，而实际上出现不合格件的可能性却很小( (仅有仅有0.27%)0.27%)，这会给生产带来显著的经济效，这会给生产带来显著的经济效益。益。尺寸链尺寸链习习 题题 8 88.1 8.1 什么是尺寸链？它有哪几种形式？什么是尺寸链？它有哪几种形式？8.2 8.2 为什么封闭环公差比任何一个组成环为什么封闭环公差比任何一个组成环公差都大？设计时应遵循什么原则？公差都大？设计时应遵循什么原则？8.3 8.3 尺寸链中遇到公称尺寸为零，上、下尺寸链中遇到公称尺寸为零，上、下偏差符号相反，绝对值相等的环，例如偏差符号相反，绝对值相等的环，例如同轴度、对
31、称度等问题时应如何处理？同轴度、对称度等问题时应如何处理？尺寸链尺寸链习习 题题 8 88.4 8.4 加工如图加工如图8.48.4所示钻套，先按尺寸所示钻套，先按尺寸30mm30mm磨磨内孔，再按内孔，再按42 mm42 mm磨外圆，外圆对内孔的同磨外圆，外圆对内孔的同轴度公差为轴度公差为0.012mm0.012mm，试计算钻套壁厚尺寸，试计算钻套壁厚尺寸的变化范围。的变化范围。尺寸链尺寸链习习 题题 8 8 8.5 8.5 加工如图加工如图8.58.5所示轴套。加工顺序为：车所示轴套。加工顺序为：车外圆、车内孔，要求保证壁厚为外圆、车内孔，要求保证壁厚为10100.05mm0.05mm，试计算轴套对外圆的同轴度公差，并标注在图试计算轴套对外圆的同轴度公差，并标注在图样上。样上。
