1、第八讲第八讲（总第二十四讲总第二十四讲）正弦电流电路中的功率（续）正弦电流电路中的功率（续）最大功率传输最大功率传输复功率守恒定理复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即的复功率之和为零。即0 01*1 bkkkbkkIUS 复功率复功率UIN+_VA *单位吸IUS 定义：定义：共轭复数共轭复数 UIIUSiu) sinjcoUIsUI jQP iu S正弦电流电路中的功率（续）正弦电流电路中的功率（续）. , *视视在在功功率率不不守守恒恒复复功功率率守守恒恒+_+_+_U1U2UI*IUS *)(21IUU 2121*
2、 SSIUIU 2121SSSUUU 有功守恒有功守恒无功守恒无功守恒 00 0)j(111bkkbkkbkkkQPQP已知如图。已知如图。求各支路的功率。求各支路的功率。例例. +_U100o A10W Wj25W W5W W- -j15W W1I2I解解：V )1 .37(236 )15j5/()2510(010oo jU A)3 .105(77. 815j525j1015j5010oo1 IVA 1923j7693 .10577. 81 .37236*11 IUS吸吸 A5 .3494.14 o12 IIISVA 3348j11165 .3494.141 .37236 2 吸SVA 33
3、48j11165 .3494.141 .37236 2 吸吸SVA 1425j1885* SIUS发发VA 1923j7693 .10577. 81 .37236*11 IUS吸吸校验：校验：发吸SS 769+j1923+1116-j3348 = 1885-j1425P吸吸 = P发发Q吸吸 = Q发发)W(11162 吸吸P)var(33482 发发QP源发源发 = 1885(W)Q源吸源吸 = 1425(var)PQ 有功功率的测量有功功率的测量单相功率表原理单相功率表原理)sin(2 ,sin2 21tRURuitIii 设设PKUIKIRUKMcoscos 则力矩则力矩指针偏转角度指针
4、偏转角度(由由M确定确定)与与P成正比，由偏转角成正比，由偏转角(校准校准后后)即可测量平均功率即可测量平均功率 P 。设电流设电流i1从电流线圈从电流线圈“*”端流入端流入i1电流线圈电流线圈*电压线圈电压线圈i2R*+-u电压电压u正端接电压线圈正端接电压线圈“*”端端平均功率平均功率 P = UI1cos RW*功率表在电路中符号功率表在电路中符号例例 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已知已知f=50Hz，且测得，且测得U=50V，I=1A，P=3W。30130 222 IPRRIP解解RL+_UIZVAW*50150| IUZ22)(|LRZ H127. 0314403050314
5、1|12222 RZL 功率因数的提高功率因数的提高P=Scos S75kVA负载负载cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW (1) 充分利用设备容量充分利用设备容量 为什么要提高功率因数？为什么要提高功率因数？0 0cos P则 cosUPI 当当P,U一定时一定时 I cos(2) 减少线路损耗。减少线路损耗。提高感性负载功率因数办法提高感性负载功率因数办法: 并联电容并联电容UILICI 1 2LRCUILICI+_一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载cos =0.20.3 满载满载cos =0.70.85日光灯日光灯 cos =0.4
6、50.6随随C增大增大全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜综合考虑，提高到适当值为宜( 0.9 左右左右)。已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos 1=0.6(滞后滞后)。要。要使功率因数提高到使功率因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C。o1113.53 6 . 0cos 得得由由例例.P=20kW cos 1=0.6+_CULRCUILICI+_解解：o2284.25 9 . 0cos 得得由由UILICI 1 221
7、sinsin IIILC 72.876 . 03801020cos31 UPIL2sin I补偿容量也可以用功率三角形确定：补偿容量也可以用功率三角形确定： 1 2PQCQLQ思考思考：能否用串联电容提高：能否用串联电容提高cos ? F 375 )84.25tg13.53tg(380314102023 C48.589 . 03801020cos3 UPIF375 UICC 221 )tgtg( CUQPQQQCLC )tgtg( 212 UPC= 44.6921sinsin IIILC 返回首页返回首页最大功率传输最大功率传输讨论正弦电流电路中负载获得最大功率讨论正弦电流电路中负载获得最大功
8、率Pmax的条件。的条件。S UZLZiI+- -Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI 2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP 有功功率有功功率ZL=?可获最大功率可获最大功率Pmax(a) 先讨论先讨论XL改变时改变时(RL不变不变)，P的极值的极值显然，当显然，当Xi + XL=0，即，即XL =- -Xi时，时，P获得极值获得极值2Li2SL)(RRURP (b) 再讨论再讨论RL改变时，改变时，P的最大值的最大值当当RL= Ri时，时，P获得最大值获得最大值i2Smax4RUP 综合综合(a)、(b)，可
9、得负载上获得最大功率的条件是：，可得负载上获得最大功率的条件是：ZL= Zi*，即，即RL= RiXL =- -Xi2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP 有功功率有功功率左图电路中，已知左图电路中，已知 gm = 0.0025,F250,VS CU020求求ZL=？时？时ZL获获 最大功率。最大功率。并求此最大功率。并求此最大功率。S UZLZiI+- -SU20W WZLI-+CUC+-20W W10W WCmUgrad/s100 SU20W W-+CUC+-20W W10W WCmUg0UV0100 U解：用戴维南定理等效。解：用戴维南定理等效。求求Zi(加压求流加压求流)2
10、0W W-+CUC20W W10W WCmUgUI20j20)(20)40j( CmUgIIU0 UZLZiI+- -V0100 UW25. 12041004i20max RUPW W 20j20LZ时时ZL获获 最大功率。最大功率。W W 40j102501001j6CZ返回首页返回首页（总第二十五、二十六讲总第二十五、二十六讲）习题讨论课习题讨论课3 31. 正弦量的基本概念：三要素、相位差、等正弦量的基本概念：三要素、相位差、等.2. 相量的概念相量的概念3. 用相量法求解正弦稳态电路用相量法求解正弦稳态电路3. 相量图相量图4. 有功功率、无功功率、视在功率、功率因数、有功功率、无功功
11、率、视在功率、功率因数、复功率复功率重点和要求重点和要求: (a)电源电压角频率电源电压角频率 =_ , 频率频率 f=_ , 周期周期 T=_. (b)电压有效值电压有效值U=_，电流有效值电流有效值 I=_. (c)电压、电流间相位差电压、电流间相位差 u i =_. (d)该负载是该负载是_负载负载, |Z|=_, =_.左图电路中，已知：左图电路中，已知： A)150400cos(21)(V )60400sin(10)( ttittu一、一、i+uZZ 6025 ,V)45 sin(311)( ttu 若若则则LRUI )1( )2(LRUI LRuuu )3(RLUUU )4(222
12、m )5(RLUUU RUP2 )6( RIP2 )7( 22)( )8(LRZ 2.1.Rj L+ U I LU+ RUA)6045sin(253116025)45 sin(311 ttZuiuZi+二、指出下列结果是否正确二、指出下列结果是否正确,若有错若有错,试将其改正。试将其改正。电路如图所示，试列写其相量形式的回路电路如图所示，试列写其相量形式的回路电流方程和节点电压方程。电流方程和节点电压方程。三、三、is6C2R5is3C3us1L4+已知：已知电流表读数为已知：已知电流表读数为1.5A(有效值有效值)。求：求：(1)US=? (2)电源发出的有功功率电源发出的有功功率P和无功功
13、率和无功功率Q .四、四、A2418j4030j 50j + SU I 2U 3U CI 1U+ RI+五、五、us+-0.5W W2H0.5W W0.25W WCV)452sin(2 tus已知：已知：求求C=？流过其电流？流过其电流I最大，最大，并求此最大电流并求此最大电流I。RC+usii2iCL下图电路中，已知下图电路中，已知 f =50Hz时时US = 100V，电源发出的有功，电源发出的有功功率功率P= 866W，且知，且知 I = I2 = IC.。(1) 求参数求参数R、L、C及及 电源发出的无功功率电源发出的无功功率(2) 若电源频率若电源频率 f 改为改为25Hz, 求电源
14、发出的有功功率求电源发出的有功功率 和无和无功功率功功率六、六、正弦稳态电路如图示，已知电压表正弦稳态电路如图示，已知电压表V读数为读数为220V，V1读数读数 为为100 V，电流表，电流表A2读数读数30A，A3的读数的读数 20A ，功率表读功率表读数数1000W(平均功率平均功率)。求各元件参数。求各元件参数R、X1、X2和和X3。2七七 .*VWV1A2A3*R2jX1jX3jX SU+2 I2U+1U+3 I1 I设设X2= LX3=1/ C-j2 W W+ -ZL1 1I IS SU U2 W W- j1 W W1 1I Ir r左图电路中，已知左图电路中，已知 r = 1,VS302 U求求Z=？时？时ZL获获 最大功率。最大功率。并求此最大功率。并求此最大功率。八八.
