1、小学数学总复习人教版六年级数学下册第六单元人教版六年级数学下册第六单元图形的认识与测量问题问题1 1：想一想，我们都学过哪些：想一想，我们都学过哪些图形呀？图形呀？谁来说说，你是怎么分类的？ （一）提出问题（一）提出问题 引发分类引发分类 板书：图形板书：图形平面图形平面图形立体图形：长方体立体图形：长方体 正方体正方体 圆柱圆柱 圆锥圆锥 封闭图形：长方形封闭图形：长方形 正方形正方形 平行四边形平行四边形 三角形三角形 梯形梯形 圆圆不封闭图形：直线不封闭图形：直线 射线射线 线段线段 角角 平行线平行线 相交线相交线 （四边形（四边形）AAABABABl2l1AB1l1l2AB1l1l2
2、顶点顶点边边边边AB1l1l2243l1l2AB13l1l2AB平角l1l2AB周角BAl2l1l1l2AB1l1l2ABl3判断对错1、同一平面内，平行的 两条直线永不相交。 （ ）2、平角就是一条直线。（ ）3、两点确定一条直线。（ ）4、两点之间线段最短。（ ）平面图形的周长：平面图形的周长： 围成平面图形的所有边长的总和，叫做平面图形的周长。平面图形的面积：平面图形的面积： 物体表面的大小或物体所占平面的大小，叫做面积。三角形：（一）三角形的概念（一）三角形的概念由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。 三角形具有稳定性（不易变形）；三角形的三个三角形具
3、有稳定性（不易变形）；三角形的三个内角和是内角和是180。底底高高（底）（底）（高）（高）底底高高底底高高底底高高（二）三角形的分类（二）三角形的分类三角形按角分三角形按角分锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形（三个角都是锐角）（三个角都是锐角） （有一个角是直角）（有一个角是直角）（有一个角是钝角）（有一个角是钝角） 一个三角形里最多会有几个钝角？最多会有几个一个三角形里最多会有几个钝角？最多会有几个直角？最多会有几个锐角？最少会有几个锐角？直角？最多会有几个锐角？最少会有几个锐角？ 一个三角形里最多会有一个钝角，最多会有一个一个三角形里最多会有一个钝角，最多会有一个
4、直角，最多会有三个锐角，最少会有两个锐角。直角，最多会有三个锐角，最少会有两个锐角。（二）三角形的分类（二）三角形的分类三角形按边分三角形按边分（两条边相等）（两条边相等）（三条边都相等）（三条边都相等）（三条边都不相等）（三条边都不相等）不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形腰腰腰腰底底顶角顶角底角底角底角底角腰腰顶角顶角腰腰底角底角底角底角底底等腰直角三角形等腰直角三角形腰腰腰腰底底顶角顶角底角底角底角底角等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。其中相等有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。其中相等的两条边叫做腰，另一条叫做底。两条腰的夹角叫做顶的
5、两条边叫做腰，另一条叫做底。两条腰的夹角叫做顶角，腰和底的夹角叫做底角，等腰三角形的两个底角度角，腰和底的夹角叫做底角，等腰三角形的两个底角度数相等。数相等。边边边边边边等边三角形等边三角形（正三角形）（正三角形） 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫正三三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫正三角形。等边三角形的三条边长度相等，三个角的大小相角形。等边三角形的三条边长度相等，三个角的大小相等，都是等，都是60。 等边三角形是特殊的等腰三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。13cm5cm7cm 三角形其中两条线段的和大于第三条线段时，这三角形其中两条线段的和大于第三条线段时，这样的三条线
6、段才能组成一个三角形。样的三条线段才能组成一个三角形。 换句话说，较短的两条边的长度之和要换句话说，较短的两条边的长度之和要大于大于最长最长的一条边的长度，那么这三条线段才能拼成一个三角的一条边的长度，那么这三条线段才能拼成一个三角形。形。在能围成三角形的一组线段下面的括号里画在能围成三角形的一组线段下面的括号里画“”0.5cm1.8cm1cm1cm2.5cm3cm4cm2cm2cm( )( )( )四边形：（一）四边形的概念（一）四边形的概念由四条线段围成的封闭图形叫做四边形。由四条线段围成的封闭图形叫做四边形。 四边形具有不稳定性（容易变形）；四边形的四四边形具有不稳定性（容易变形）；四边
7、形的四个内角和是个内角和是360。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，不平行的一组叫做梯形的形的上底和下底，不平行的一组叫做梯形的腰，上底和下底之间的距离叫做梯形的高。腰，上底和下底之间的距离叫做梯形的高。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个直角的梯形叫做直角梯形。直角的梯形叫做直角梯形。上底上底下底下底腰腰腰腰 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形对两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形对边的长度相等，对角的大小也
8、相等。边的长度相等，对角的大小也相等。 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条边叫做平行四边形的底。足之间的线段叫做平行四边形的高，这条边叫做平行四边形的底。 四条边相等的平行四边形叫做菱形。四条边相等的平行四边形叫做菱形。底底底底 两组对边分别平行并且相等，四个角都是直角的四边形叫做两组对边分别平行并且相等，四个角都是直角的四边形叫做长方形。长方形。 长方形中较长的一组对边叫做长方形的长，较短的一组对边长方形中较长的一组对边叫做长方形的长，较短的一组对边叫做长方形的宽。叫做长方形的宽。 长方
9、形是特殊的平行四边形。长方形是特殊的平行四边形。长长长长 四条边相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。四条边相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。 正方形是特殊的长方形。正方形是特殊的长方形。（二）四边形的分类（二）四边形的分类两组对边两组对边互不平行互不平行只有一组只有一组对边平行对边平行两组对边两组对边分别平行分别平行四个角四个角都是直角都是直角四条边四条边都相等都相等四条边四条边都相等都相等四个角四个角都是直角都是直角两腰相等两腰相等有一个角有一个角是直角是直角也可以用下图表示：也可以用下图表示：圆形：（一）圆形的概念（一）圆形的概念在一个平面上，到定点距离相等的点的轨迹叫做圆。在一
10、个平面上，到定点距离相等的点的轨迹叫做圆。 画圆时，固定的一点叫做圆心（画圆时，固定的一点叫做圆心（o），从圆心到圆上任意一），从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径（点的线段叫做半径（r），半径有无数条；通过圆心并且两端都），半径有无数条；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径（在圆上的线段叫做直径（d），直径有无数条。圆心决定圆的位），直径有无数条。圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小。置，半径（直径）决定圆的大小。 同圆或等圆中，所有的直径同圆或等圆中，所有的直径都相等，所有的半径也相等，直都相等，所有的半径也相等，直径的长度是半径的两倍（半径的径的长度是半径的两倍（半径的长度是直径的
11、二分之一）。长度是直径的二分之一）。O圆心圆心半径半径r直径直径d（二）圆环的概念（二）圆环的概念在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。（三）扇形的概念（三）扇形的概念扇形是圆的一部分，扇形的大小与圆心角的度数有关系。ababS ba2C 2aS a4C aaahS ah21S hba21S）（ 2rS 平面图形的周长和面积公式推导：平面图形的周长和面积公式推导：与平面图形周长、面积有关的计算公式：与平面图形周长、面积有关的计算公式：abS ba2C 2aS a4C ahS ah21S hba21S）（ b2Ca a2Cb 4Ca hSa aSh hS2a
12、 aS2h baS2h bhS2a ahS2b bSa aSb 知道半径知道半径 （r）知道直径知道直径 （d）知道周长知道周长 （C）求半径求半径( (r) )求直径求直径( (d) )求周长求周长( (C) )求面积求面积( (S) )r=d2r=C2d=2rd=CC=2rC=dS=r2S=(d2)2S=(C2)2与圆有关的计算公式圆环面积：S环=R2 r2S环=(R2 r2)扇形面积：2oor360nS 扇扇（三）复习立体图形的特征、联系及公式（三）复习立体图形的特征、联系及公式回想一下，我们学过哪些立体图形？回想一下，我们学过哪些立体图形？（三）复习立体图形的特征、联系及公式（三）复习
13、立体图形的特征、联系及公式立体图形立体图形棱长总和棱长总和 表面积表面积体积（容积）体积（容积）长方体长方体正方体正方体圆柱圆柱 -圆锥圆锥 - -（三）复习立体图形的特征、联系及公式（三）复习立体图形的特征、联系及公式提问提问9 9：这些图形有没有一个共同的体积计算公式呢？：这些图形有没有一个共同的体积计算公式呢？课件出示：课件出示：V= =abh V= =a3 3 V= =Sh V= = Sh 31（长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高，圆锥的体积再（长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高，圆锥的体积再乘乘 即可。）即可。）31基本练习：将一个棱长为6分米的正方体钢材熔铸成底
14、面半径为3分米的圆柱体,这个圆柱有多长?（四）沟通梳理（四）沟通梳理 构建联系构建联系提升认识：通过刚才的梳理和回顾，你有什么感受？提升认识：通过刚才的梳理和回顾，你有什么感受？1. 1. 图形之间是可以相互转化的。图形之间是可以相互转化的。追 问 ： 我 们 是 怎 样 把 这 些 图 形 相 互 转 化 的追 问 ： 我 们 是 怎 样 把 这 些 图 形 相 互 转 化 的？ （通过平移、旋转、割补、拼摆、化曲为直等方法来进行（通过平移、旋转、割补、拼摆、化曲为直等方法来进行 转化的。）转化的。）2. 2. 我们在运用转化的方法解决问题的过程中有什么共同我们在运用转化的方法解决问题的过程
15、中有什么共同点？点？（把新问题转化成熟悉的或者已经学过的旧（把新问题转化成熟悉的或者已经学过的旧问题。）问题。）1. 1. 求涂色部分的面积。（单位：求涂色部分的面积。（单位：cm）提问提问1 1：要求涂色部分的面积，你会做吗？请你先试着做一做，看看你要求涂色部分的面积，你会做吗？请你先试着做一做，看看你 都能想到哪些不同的方法？都能想到哪些不同的方法？4 44 48 8预设预设1 1：梯形面积：梯形面积三角形面积三角形面积 （4 41212）4 42 24 44 42 2预设预设2 2：大梯形面积：大梯形面积 （4 48 8）4 42 2预设预设3 3：小三角形面积：小三角形面积大大三角形面积三角形面积 4 44 42 28 84 42 2提问提问2 2：你能读懂他们的想法吗？指名解读同伴的想法。：你能读懂他们的想法吗？指名解读同伴的想法。1、面积相等的两个梯形一定可以拼成一个平行四 边形。 ( )2、面积相等的两个三角形形状也相同。( )3、同底等高的两个三角形的面积一定相等。( )4、周长相等的长方形和平行四边形,他们的面积一 定相等。( )5、底和高都是0.2厘米的三角形的面积是0.2平方 厘米。( )判 断 2 2. . 你还有什么疑问吗？你还有什么疑问吗？提问：提问：1. 1. 回回顾一下，今天这节课你有哪些收获和体会？顾一下，今天这节课你有哪些收获和体会？
