1、学习目标 1.掌握直线的方向向量及平面的法向量的概念 2.掌握利用直线的方向向量及平面的法向量解 决平行、垂直等立体几何问题； 3.掌握向量模的计算公式，会用向量方法求两点间距离。研究今天今天, ,我们将进一步学习立体几何中的向量方法我们将进一步学习立体几何中的向量方法. .思考：如何确定一个点在空间中的位置？lAPa 直线的方向向量换句话说换句话说, ,直线上的非零向量直线上的非零向量叫做叫做直线的直线的方向向量方向向量一、方向向量与法向量2、平面的法向量、平面的法向量Aa l换句话说换句话说, ,与平面垂直的与平面垂直的非零向量非零向量叫做平面叫做平面的的法法向量向量DxyzABCD1A1
2、B1C1练习.如图所示, 正方体的棱长为1(1)直线AD的一个方向向量坐标为_(2)平面ABCD 的一个法向量坐标为_(3)平面ACD1 的一个法向量坐标为_(1,1,1)(0,0,1)(1,0,0)如何求一个平面的法向量？二、空间中平行、垂直关系二、空间中平行、垂直关系的向量方法的向量方法mlab一一. 平行关系：平行关系：au lv u (1) lm0aba b 二、垂直关系：二、垂直关系：lmab(2) l /auau lau3 （）0uvu v u v 例例1（2） 设设 分别是平面分别是平面,的法向的法向量量,根据下列条件根据下列条件,判断判断,的位置关系的位置关系.vu,)4, 1
3、 , 3(),5 , 3, 2()3()4 , 4, 2(),2, 2 , 1 ()2()4 , 4, 6(),5 , 2 , 2() 1 (vuvuvu垂直垂直平行平行相交相交(不垂直不垂直)A1xD1B1ADBCC1yzEF是是BB1,1,，CD中点，求证：中点，求证：D1F1111DCBAABCD 例例2 2：正方体：正方体中，中，E、F分别分别平面平面ADE. 证明：设正方体棱长为证明：设正方体棱长为1，建立如图所示坐标系，建立如图所示坐标系D-xyz，1(1,0,0)(1,1,)2DADE ，11(0, 1)2D F 00DADE 则则， 所以所以1D FADE 平平面面DADE 则
4、则， DADED 又又三、用向量方法解决立体几何问题三、用向量方法解决立体几何问题两点间距离问题两点间距离问题 例例3 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，那么以这，那么以这 个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？ A1B1C1D1ABCD解：解：如图，如图，设111111AB = AA = AD = 1 ，AB = AA = AD = 1 ，BAD = BAD = BAA = BA
5、A = D AA = 60D AA = 6011AAADABAC 2 21 12 21 1) )AAAAADADABAB( (ACAC)(2112122AAADAAABADABAAADAB )60cos60cos60(cos2111 6 所以所以6|1 AC答答: 这个晶体的对角线这个晶体的对角线 AC1 的长是棱长的的长是棱长的 倍。倍。6当堂检测当堂检测7 7：如图，：如图，6060的二面角的棱上有的二面角的棱上有A A、B B两点，两点， 直线直线ACAC、BDBD分别在这个二面角的两个半平面内分别在这个二面角的两个半平面内, ,且都垂直且都垂直于于AB, AB, 已知已知ABAB4,A
6、C4,AC6 6，BDBD8 8，求，求CDCD的长的长. . BACD BDBDABABCACACDCD解：解：如图，如图，2 22 2) )BDBDABABCACA( (CDCD) )BDBDCACABDBDABABABABCACA2(2(BDBDABABCACA2 22 22 2)120cos8600(264163668172|CD小结小结2.立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法-平行关系平行关系,垂垂直关系及两点间距离直关系及两点间距离1.直线的方向向量和平面的法向量直线的方向向量和平面的法向量作作 业业(2,2,1),(4,5,3), ABACABC1.作业本：已知求平面的一个法向量。2.导学案3.2立体集合中的向量方法（2）
