1、主要内容主要内容2.12.1卫星坐标系简介卫星坐标系简介2.22.2偏近点角偏近点角E E与真近点角与真近点角f f的关系公式推导的关系公式推导2.32.3卫星位置计算推导过程卫星位置计算推导过程2.42.4二体问题的卫星位置计算解析二体问题的卫星位置计算解析2.12.1卫星坐标系简介卫星坐标系简介WGS-84(World Geodetic WGS-84(World Geodetic SystemSystem，19841984年年) )是美国国防是美国国防部研制确定的大地坐标系，其部研制确定的大地坐标系，其坐标系的几何定义是：坐标系的几何定义是：一、一、WGS-84WGS-84大地坐标系大地坐
2、标系1 1、WGS-84WGS-84大地坐标系定义大地坐标系定义 原点在地球质心，原点在地球质心，Z轴指向轴指向BIH BIH 1984.0定义的协议地定义的协议地球极球极(CTP)(CTP)方向，方向，X轴指向轴指向BIHBIH 1984.0的零子午面和的零子午面和CTPCTP赤赤道的交点，道的交点，Y轴与轴与Z、X轴构成右手系。轴构成右手系。2 2、WGS-84WGS-84椭球参数椭球参数 对应于对应于WGS-84WGS-84大地坐标系有一个大地坐标系有一个WGS-84WGS-84椭球，其常数椭球，其常数采用采用IUGGIUGG第第1717届大会大地测量常数的推荐值。这里给出届大会大地测量
3、常数的推荐值。这里给出WGS-84WGS-84椭球的两个最常用的几何常数：椭球的两个最常用的几何常数：6 378 13721 298.257 223 563amf长半轴扁 率国际大地测量与地球物理联合会国际大地测量与地球物理联合会(IUGG)(IUGG)International Union of Geodesy and Geophysics 椭球第一偏心率：椭球第一偏心率：e2=0.00669437999013=0.00669437999013地球引力常数：地球引力常数：GM= =（39860053986005 0.60.6） 10108 8（m m3 3/s/s2 2）正常化二阶带谐系数：
4、正常化二阶带谐系数：J2 2= =（484.16685484.16685 1.301.30） 101099（rad/srad/s）地球自转角速度：地球自转角速度：= =（72921157292115 0.15000.1500） 10101111（rad/srad/s）22a1-e sinNB二、站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐标系二、站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐标系1 1、站心赤道直角坐标系、站心赤道直角坐标系 如右图，如右图，P1是测站，是测站，O是球心。以是球心。以P1为原为原点建立与球心空间直角坐标系相应坐标轴平行点建立与球心空间直角坐标系相应坐标轴平行的坐标系叫做站心赤道直角坐
5、标系。显然，站的坐标系叫做站心赤道直角坐标系。显然，站心赤道直角坐标系与球心空间直角坐标系坐标心赤道直角坐标系与球心空间直角坐标系坐标系间有简单的平移关系。其中大地经纬度系间有简单的平移关系。其中大地经纬度(B,L)(B,L)和大地高和大地高(H)(H)，2)coscos)cossin(1)sinXXNHBLYYNHBLZZNeHB（22a1-e sinNB=2 2、站心地平直角坐标系、站心地平直角坐标系 以以P1为原点，为原点， P1点的法线为点的法线为z轴（指向天轴（指向天顶为正），以子午线方向为顶为正），以子午线方向为x轴（向北为正轴（向北为正），），y轴与轴与x、z轴垂直（向东为正）。
6、轴垂直（向东为正）。 sin cossincos cossin sincoscos sincos0sinXBLLBLxYBLLBLyBBzZ 地平站赤 站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐标系之间的关系标系之间的关系 站心地平直角坐标系与球心空间直角坐站心地平直角坐标系与球心空间直角坐标系的关系标系的关系2sin cossincos cos)cos cossin sincoscos sin)cos sincos0sin (1)sinXBLLBLxN HBLYBLLBLyN HBLZBBzNeHB 球心地平（3 3、站心地平极坐标系、站心地平极坐标系 以测站以测站
7、P1为原点，至卫星为原点，至卫星s的距离的距离r、卫星的方位角卫星的方位角A、卫星的高度角、卫星的高度角h可以建可以建立站心地平极坐标系。立站心地平极坐标系。 站心地平极坐标系与站心地平直角站心地平极坐标系与站心地平直角坐标系间有关系坐标系间有关系22222coscossincos,arctan()sinarctan()rxyzxrAhyrAhAy xzrhhzxy 以地心为坐标原点的天球坐以地心为坐标原点的天球坐标系，标系，Z轴的正向指向北天极，轴的正向指向北天极，X轴的正向指向春分点，并构成轴的正向指向春分点，并构成右手坐标系，以确定右手坐标系，以确定Y轴的正向轴的正向 建立一个与惯性坐标
8、系相近的坐标建立一个与惯性坐标系相近的坐标系，通常选择某一时刻系，通常选择某一时刻t t0 0作为标准历元，作为标准历元，并将此刻地球的瞬时自转轴（指向北极）并将此刻地球的瞬时自转轴（指向北极）和地心至瞬时春分点的方向，经过该瞬和地心至瞬时春分点的方向，经过该瞬时岁差和章动改正后，作为时岁差和章动改正后，作为z z轴和轴和x x轴，轴，由此构成的空固坐标系称为协议天球坐由此构成的空固坐标系称为协议天球坐标系标系 以地球自转轴为以地球自转轴为Z轴，而以轴，而以地球赤道面为其基准面。由于地地球赤道面为其基准面。由于地球坐标系是随同地球自转的旋转球坐标系是随同地球自转的旋转坐标系，显然坐标系，显然X
9、轴的方向不能指向轴的方向不能指向与地球自转无关的春分点，而是与地球自转无关的春分点，而是采用地球赤道面与格林尼威治子采用地球赤道面与格林尼威治子午面交线的方向。午面交线的方向。平均经度零点平均经度零点XT(t)GAST平均经度零点平均经度零点XT(t)GAST春分点春分点XT(t)ZYX平均经度零点平均经度零点XT(t)GAST2coscossinsin1sinrfaEaerfbEaeE=-=-2222sinsin1xyrfbEab其中由推到得出=+=EPOfSSQOPOQEfP2Scos)cos1sincos,sin1cos1cosEEeeEffeEeE将 点代入上述椭圆公式，求解r=a(1
10、-e-=- GPS GPS用户通过卫星广播星历，可以获得的有关用户通过卫星广播星历，可以获得的有关卫星星历参数共有卫星星历参数共有1717个，个，其中包括其中包括2 2个参考时刻、个参考时刻、6 6个相应参考时刻的开普勒轨道参数个相应参考时刻的开普勒轨道参数和和9 9个反映摄个反映摄动力影响的参数。动力影响的参数。这些参数的定义如下表所示。这些参数的定义如下表所示。有关卫星实际轨道的描述如下图所示。根据上述有关卫星实际轨道的描述如下图所示。根据上述数据，便可外推出观测时刻数据，便可外推出观测时刻t的轨道参数，以计算的轨道参数，以计算卫星在不同参考系中的相应坐标卫星在不同参考系中的相应坐标2.3
11、 2.3 卫星在轨瞬时位置计算卫星在轨瞬时位置计算2.3.1 2.3.1 广播星历广播星历1717个卫星星历参数包括以个卫星星历参数包括以下三类参数组成：下三类参数组成：1 1）考历元的开普勒轨道参数）考历元的开普勒轨道参数卫星轨道长半轴的平方根卫星轨道长半轴的平方根 , ,卫星轨道偏心率卫星轨道偏心率e；参考时刻参考时刻toe的的轨道倾角轨道倾角i0；参考时刻参考时刻toe的升交点的升交点赤经赤经0；近地点角距近地点角距 ；参考时刻参考时刻toe的平近点角的平近点角M0。a2 2）轨道摄动九参数）轨道摄动九参数卫星平均运动角速度与计算卫星平均运动角速度与计算值之差值之差n，或称或称n为平近地
12、为平近地点角速度的改正数；升交点点角速度的改正数；升交点赤经的变化率赤经的变化率 ；轨道倾角；轨道倾角的变化率的变化率 ；升交角距的正；升交角距的正余弦调和改正项之振幅余弦调和改正项之振幅Cus、Cuc；轨道倾角的正余弦调和轨道倾角的正余弦调和改正项之振幅改正项之振幅Cis、Cic；轨道轨道向径的正余弦调和改正项之向径的正余弦调和改正项之振幅振幅Crs、Crc。i3) 23) 2个时间参数个时间参数从星期日子夜零点开始度从星期日子夜零点开始度量的星量的星历参考时刻历参考时刻toe ；星历星历表的数据龄期表的数据龄期AODE, AODE, 即预报即预报星历的外报时间间隔。星历的外报时间间隔。2.
13、312.31卫星位置计算推导过程卫星位置计算推导过程 在用在用GPSGPS信号进行导航定位以及制定观测计划时，都必须已知信号进行导航定位以及制定观测计划时，都必须已知GPSGPS卫星在空间的瞬时位置。卫星位置的计算是根据卫星电文所提卫星在空间的瞬时位置。卫星位置的计算是根据卫星电文所提供的轨道参数按一定的公式计算的。供的轨道参数按一定的公式计算的。1 1、计算卫星运行的平均速度、计算卫星运行的平均速度n根据开普勒第三定律，卫星运行的根据开普勒第三定律，卫星运行的平均角速度平均角速度n0可以用下式计算可以用下式计算 330/() (3 24)nGM aua式中，式中，u为为WGS-84WGS-8
14、4坐标系中的地球引力常数坐标系中的地球引力常数, ,且且u=3.986 3.986 005005101014m m3/s/s2。平均角速度平均角速度n0 0加上导航电文中给出的摄动改正数加上导航电文中给出的摄动改正数n，便得到卫星运行的平均角速度便得到卫星运行的平均角速度n。0(325)nnn 2012()()ococttttaattatt 然后将观测时刻然后将观测时刻t归化到归化到GPSGPS时系时系0(3 26)kettt= -式中，式中，tk称作相对于参考时刻称作相对于参考时刻t0e的归化时间。的归化时间。3 3、观测时刻卫星平近点角、观测时刻卫星平近点角Mk的计算的计算0(327)kk
15、MMnt=+-4 4、采用迭代算法计算偏近点角、采用迭代算法计算偏近点角Ek式中式中M0是导航电文给出的参考时刻是导航电文给出的参考时刻t0e的平近点角。的平近点角。sin(328)kkkEMeE=+-2 2、计算归化时间、计算归化时间tk首先对观测时刻首先对观测时刻t作卫星钟差改正作卫星钟差改正5 5、计算真近点角、计算真近点角fk 21arctansin(329)coskkkefEEe-=-6 6、计算升交距角、计算升交距角k (330)kkfwF =+-其中，其中，w为近地点角距，由卫星星历给出。为近地点角距，由卫星星历给出。 7 7、计算摄动改正数、计算摄动改正数u、r、i cos(2
16、)sin(2)cos(2)sin(2) (331)cos(2)sin(2)uckuskrckrskickiskuCCrCCiCC式中，式中，u、r、i分别为升交距角分别为升交距角u的摄动量、卫星矢径的摄动量、卫星矢径r的摄动的摄动量和轨道倾角量和轨道倾角i i的摄动量。的摄动量。Cuc , Cus，Crc , Crs，Cic , Cis由导航电文给由导航电文给出。出。 8 8、计算经摄动改正后的升交距角、计算经摄动改正后的升交距角uk、卫星矢径、卫星矢径rk和轨道倾角和轨道倾角ik 0(1cos)(332)kkkkkkuuraeEriiiIt 9 9、计算卫星在轨道平面坐标系中的坐标、计算卫星
17、在轨道平面坐标系中的坐标 cos(333)sinkkkkkkxruyru1010、计算观测时刻升交点经度、计算观测时刻升交点经度k 0ee 0()(3 34)kkew twtwe=7.292115677.292115671010-5-5rad/s,rad/s,为地球自转的为地球自转的速率，其它有关参数从电文中得到。速率，其它有关参数从电文中得到。1111、计算卫星在地固坐标系中的空间直角坐标、计算卫星在地固坐标系中的空间直角坐标 coscossinincosos(335)sinkkkkkkkkkkkkkkkXxyiYx syi cZyi1212、计算卫星在协议地球坐标系中的空间直角坐标、计算卫
18、星在协议地球坐标系中的空间直角坐标 1001(336)1kppkppkCTSXXXYYYZXYZ 其中，其中，XP、YP为地极瞬时坐标。为地极瞬时坐标。 在二体问题的情况下，若以给定在二体问题的情况下，若以给定6 6的轨道根数。的轨道根数。 这这6 6个轨道根数是不随时间而变化的常数。在卫星个轨道根数是不随时间而变化的常数。在卫星坐标计算中，可直接引用这些轨道根数坐标计算中，可直接引用这些轨道根数。 a a：椭圆的长半径；：椭圆的长半径；e e：椭圆的离心率；：椭圆的离心率； i i：轨道倾角；：轨道倾角；:近地点角距；近地点角距；E:E:偏近点角偏近点角 ：升交点赤经；：升交点赤经；M M0
19、 0：平近点角；：平近点角；f f：真近点角；：真近点角；0, , ,a e iMXYZYXii坐标系之间的转换关系讲坐标系之间的转换关系讲解解 坐标系之间转换实质就是将三维空间坐标系进行一定的角度旋转，而得到的另一三维坐标系。下面从一基础坐标系XYZ转换讲解： 首先令XYZ坐标系以Z轴为基础旋转角度 ，得到如图所示：XYZ坐标系，用XYZ坐标中的单位向量分别表示X,Y,Z:cossincossin0( sin)cossincos0001xxyxxyxyyyzzzz 推出XZZYX XYZ以Y轴为基础，旋转角度得到XYZ坐标系,根据上述方式得到两坐标系的关系：cos( sin)sincosco
20、s0-sin010sin0cosxxzyyzxzxxyyzz推出XZZYiiY XYZ以X轴为基础，旋转i角度得到XYZ坐标系,根据上述方式得到两坐标系的关系：cos( sinsincos1000cossin0sincosxxyyizizyizixxyiiyziiz）推出3c o ss in0()s inc o s0001R1100()0c o s- s i n0s i nc o sRiiiii2c o s0- s in()010s in0c o sR最后得到各空间坐标系之间的转最后得到各空间坐标系之间的转换关系：换关系：( )( )u tf tw=+cos ( )(1cos( )cos (
21、)( )sin ( )(1cos( )sin ( )00 xu taeE tu tyr tu taeE tu tz 2cos1sincos,sin1cos1cosEeeEffeEeE-=- 在卫星运行轨道平面上，以地心为原点，至在卫星运行轨道平面上，以地心为原点，至升交点方向为升交点方向为x轴方向，轴方向， y轴垂直于轴垂直于x轴指向地极轴指向地极北方向，北方向，z z轴向上垂直于轨道平面，构成的右手坐轴向上垂直于轨道平面，构成的右手坐标系。由任意观测时刻标系。由任意观测时刻t t的卫星的开交角距为的卫星的开交角距为t t时刻卫星的三维坐标为时刻卫星的三维坐标为（一）、轨道平面的三维直角坐标系
22、中的卫星位置（一）、轨道平面的三维直角坐标系中的卫星位置sinEMeE=+其中其中f f、r r和和E E可以由以下公式求得：可以由以下公式求得：(1cos)raeE=-if(t)yxz赤道轨道升交点近地点地心春分点 （二）、在天球坐标系中的卫星位置（二）、在天球坐标系中的卫星位置 原点位于地球质心原点位于地球质心M，X轴指向春分点，轴指向春分点，Z轴指向轴指向Pn，Y轴与轴与X轴构成右手坐标系轴构成右手坐标系。由轨道参数由轨道参数i i和和可将卫星在可将卫星在t t时刻的位置向时刻的位置向量量r(t)r(t)从上述三维直角坐标系转换到天球地从上述三维直角坐标系转换到天球地心系心系GAMIT3
23、1cossincossinsin(1cos( )cos ( )()sincoscossin cos(1cos( )sin ( )0sincos0 xxiiaeE tu tyRRiyiiaeE tu tzzii (- )3cossin0()sincos0001R1100( )0co ssin0sinco sRiiiiizif(t)yxz赤道轨道升交点近地点地心春分点yxPni（三）、在地球坐标系中的卫星位置（三）、在地球坐标系中的卫星位置 由上式所得出的卫星位置向量还需考由上式所得出的卫星位置向量还需考虑岁差和章动的影响转换到瞬时真天球坐虑岁差和章动的影响转换到瞬时真天球坐标系。但实际上，由标系
24、。但实际上，由GPSGPS导航电文中一组导航电文中一组轨道根数按上式求得的结果已相应于瞬时轨道根数按上式求得的结果已相应于瞬时真天球坐标系中的位置向量。因此为转换真天球坐标系中的位置向量。因此为转换到瞬时坐标系，只须绕到瞬时坐标系，只须绕z z轴旋转该时刻的轴旋转该时刻的GAST(tGAST(t）格林尼治视恒星时，利用转换关）格林尼治视恒星时，利用转换关系可得出瞬时地球坐标系中的卫星向量为：系可得出瞬时地球坐标系中的卫星向量为：33cossincossinsin(1cos( )cos ( )( )( )sincoscossin cos(1cos( )sin ( )0sincos0XxiiaeE tu tYR GAST tyR GAST tiiaeE tu tZzii if(t)yxz赤道轨道升交点近地点地心春分点yxPni若顾及极移的影响，则归算到地固若顾及极移的影响，则归算到地固坐标系中的卫星位置向量为坐标系中的卫星位置向量为21( )( )ppXXYRxtRytYZZ2cos0-sin( )010sin0cosR谢 谢 ！
