1、第六章质量管理统计方法2质量特性数据的收集与整理本 章 重 点1随机变量及其概率分布 2统计分析方法 33第一节 质量特性数据的收集与整理一、质量特性数据的类型二、数据的收集与分析三、数据的整理与显示四、数据特征描述4一、质量特性数据的类型（一）定性数据（一）定性数据顾名思义，定性数据只用来描述质量的定性特征，比顾名思义，定性数据只用来描述质量的定性特征，比如依据一定的标准判断产品质量为如依据一定的标准判断产品质量为“合格合格”或者是或者是“不合格不合格”， （二）定量数据（二）定量数据1计量值数据计量值数据计量值数据是指在某个区间上的可能取值具有连续性计量值数据是指在某个区间上的可能取值具有
2、连续性的数据，即在该区间内可以取无穷多个实数值。常见的数据，即在该区间内可以取无穷多个实数值。常见的有质量、面积、长度、体积，等等。的有质量、面积、长度、体积，等等。2计数值数据计数值数据计数值数据是指在有限的区间内只能取有限个整数值计数值数据是指在有限的区间内只能取有限个整数值的数据，其取值只能是大于或等于零的整数，否则将的数据，其取值只能是大于或等于零的整数，否则将失去其实际意义。如铸件内的气孔个数、一批产品中失去其实际意义。如铸件内的气孔个数、一批产品中不合格产品的件数，等等。不合格产品的件数，等等。5二、数据的收集与分析（一）总体、个体及样本（一）总体、个体及样本类别类别定义定义总体总
3、体需要研究考察的对象的全体即被称为总体，总体是需要研究考察的对象的全体即被称为总体，总体是由个体组成的。由个体组成的。 个体个体总体中包含的个体数量称为总体容量，用大写字母总体中包含的个体数量称为总体容量，用大写字母N表示表示 样本样本被抽取出来的这一部分个体就组成了一个样本，而被抽取出来的这一部分个体就组成了一个样本，而样本中所包含的个体数目称为样本容量，用小写字样本中所包含的个体数目称为样本容量，用小写字母母n表示。表示。 6二、数据的收集与分析（二）数据初步分析（二）数据初步分析 已收集的数据作为后续数据处理及统计分析的基础，已收集的数据作为后续数据处理及统计分析的基础，有必要对其进行初
4、步的分析检验。包括分析数据的来源及有必要对其进行初步的分析检验。包括分析数据的来源及真实性，以便进一步确认数据是否准确；审查数据的精确真实性，以便进一步确认数据是否准确；审查数据的精确程度和完整性，是否符合必要的使用要求；由专业人士协程度和完整性，是否符合必要的使用要求；由专业人士协助设置疑问框，检验是否存在有矛盾或异常数据，并予以助设置疑问框，检验是否存在有矛盾或异常数据，并予以剔除，等等。剔除，等等。7三、数据的整理与显示（一）数据排序（一）数据排序 数据排序就是将数据按照数值大小、类别等级等规则数据排序就是将数据按照数值大小、类别等级等规则进行重新排列。进行重新排列。 特别是当数据类型是
5、定量数据，且数据的数量较为庞特别是当数据类型是定量数据，且数据的数量较为庞大时，通过数据排列更有助于突出一些明显的特征和趋势，大时，通过数据排列更有助于突出一些明显的特征和趋势，并且可以为后面的分组、众数、中位数等统计计算提供便并且可以为后面的分组、众数、中位数等统计计算提供便利。利。8三、数据的整理与显示（二）数据分组（二）数据分组 1数据分组的概念和意义数据分组的概念和意义 数据分组数据分组是根据统计分析的需要，将数据总体按是根据统计分析的需要，将数据总体按照一定的分组标志，分成若干个组成部分。照一定的分组标志，分成若干个组成部分。 对于对于定性定性数据，就是按照其不同的属性分为若干组；数
6、据，就是按照其不同的属性分为若干组； 对于对于定量定量数据，则是依据不同的数值或数值范围将数数据，则是依据不同的数值或数值范围将数据划分为若干组。据划分为若干组。 分组应使组内差距尽可能小，而组间差异应较为明显。分组应使组内差距尽可能小，而组间差异应较为明显。分组有助于显现数据的类别差异、结构情况或数量上的层分组有助于显现数据的类别差异、结构情况或数量上的层次性，也有助于简化后续的一些统计计算，是在整理数据次性，也有助于简化后续的一些统计计算，是在整理数据时被广泛采用的一种普遍方法。时被广泛采用的一种普遍方法。 9三、数据的整理与显示2定性数据分组方法定性数据分组方法对于定性数据，可以根据统计
7、分析的需要按照数据的类别对于定性数据，可以根据统计分析的需要按照数据的类别或等级对数据进行分组。或等级对数据进行分组。 【例例6-1】抽取某种产品抽取某种产品100个，通过检验，有特等品个，通过检验，有特等品20个，一等品个，一等品49个，二等品个，二等品28个，残次品个，残次品3个。个。分组方案一：显然，可以将该数据按照表述中的等级分为分组方案一：显然，可以将该数据按照表述中的等级分为四组，显示出具体的产品等级情况。四组，显示出具体的产品等级情况。分组方案二：如果只考虑产品的合格率，也可以采用另一分组方案二：如果只考虑产品的合格率，也可以采用另一种分组方案，将其直接分为两组，即合格产品种分组
8、方案，将其直接分为两组，即合格产品97个、残次个、残次品品3个。个。这两种分组方案各有其针对性，为更直观地显示其类别结这两种分组方案各有其针对性，为更直观地显示其类别结构情况，可以采用饼图将这两种分组方案分别表示出来，构情况，可以采用饼图将这两种分组方案分别表示出来，如图如图6-1、图、图6-2所示。所示。10三、数据的整理与显示3定量数据分组方法定量数据分组方法 对定量数据进行分组的关键是确定组数、组间距及划分对定量数据进行分组的关键是确定组数、组间距及划分各组界限。各组界限。（1）组数。）组数。（2）组距。组距可以由组数得到，组距用字母）组距。组距可以由组数得到，组距用字母h表示：表示：（
9、3）组限。组限就是各个相邻组之间的具体分界值，也就）组限。组限就是各个相邻组之间的具体分界值，也就是每一个组的两个端值。是每一个组的两个端值。 （4）组中值。顾名思义，组中值就是一个分组的上限和）组中值。顾名思义，组中值就是一个分组的上限和下限的中间值，即：下限的中间值，即： 组中值组中值（5）累计频数。）累计频数。 2lglg1nKRhK2UL11三、数据的整理与显示【例例6-2】抽取同一批生产的抽取同一批生产的60个某种袋装食品，测量其质量的数值（单个某种袋装食品，测量其质量的数值（单位：克），经过审核后进行了排序，数据如下：位：克），经过审核后进行了排序，数据如下：195.6 196.2
10、 196.3 196.6 196.7 197.0 197.2 197.5 197.7 197.9198.1 198.1 198.2 198.6 198.7 198.7 198.9 199.0 199.2 199.3199.3 199.4 199.6 199.6 199.8 199.9 199.9 200.0 200.0 200.1200.2 200.2 200.3 200.5 200.5 200.6 200.8 200.8 200.9 201.0201.1 201.1 201.4 201.5 201.7 201.7 202.0 202.1 202.5 202.6202.6 203.1 203.
11、3 203.7 203.8 204.1 204.2 204.7 205.2 205.5应用斯特杰斯公式即可得到分组数的一个参考值：应用斯特杰斯公式即可得到分组数的一个参考值：所以大致可以将这些数据分为七组左右。所以大致可以将这些数据分为七组左右。lg6016.9lg2K 12三、数据的整理与显示（1）组数）组数所以大致可以将这些数据分为七组所以大致可以将这些数据分为七组左右左右 （2）组距）组距在上述的在上述的60个数据中，全距个数据中，全距R就等就等于最大值于最大值205.5与最小值与最小值195.6的的差，即差，即R=9.9 （3）组限）组限195.5，197.0)，197.0，198.5
12、)，198.5，200.0)，200.0，201.5)，201.5，203.0)，203.0，204.5)，204.5，206.0)。（4）组中值）组中值（5）累计频数）累计频数lg6016.9lg2K 9.91.4356.9h 13三、数据的整理与显示分组编号组限组中值频数1195.5，197.0)196.2552197.0，198.5)197.7583198.5，200.0)199.25144200.0，201.5)200.75175201.5，203.0)202.2576203.0，204.5)203.7567204.5，206.0)205.25314三、数据的整理与显示分组组限频数频率
13、（%）累计频数累计频率（%）向上向下向上向下1195.5，197.0)58.35608.3100.02197.0，198.5)813.3135521.791.73198.5，200.0)1423.3274745.078.44200.0，201.5)1728.3443373.355.05201.5，203.0)711.7511685.026.76203.0，204.5)610.057995.015.07204.5，206.0)35.0603100.05.015四、数据特征描述1算术平算术平均数均数 2几何平几何平均数均数3众数众数（1）众数的定义）众数的定义 （2）分组定量数据的众数）分组定量数
14、据的众数 （3）众数的特点。）众数的特点。 4中位数中位数（1）中位数的定义。）中位数的定义。（2）未分组数据的中位数。）未分组数据的中位数。（3）分组数据的中位数）分组数据的中位数 nxnxxxxn211231nnnniiGxxxxx112oMLd 121222ennnxnxxnM当 为奇数）（当 为偶数）（2=f中位数的位置16四、数据特征描述5算术平均数、众数及中位数的关系算术平均数、众数及中位数的关系 算术平均数、众数及中位数三者之间的关系，与数据算术平均数、众数及中位数三者之间的关系，与数据的分布状态直接相关。当数据的分布状态基本对称时，算的分布状态直接相关。当数据的分布状态基本对称
15、时，算术平均数、众数和中位数三者的数值非常接近甚至几乎相术平均数、众数和中位数三者的数值非常接近甚至几乎相同，如图同，如图6-5所示。所示。17四、数据特征描述（二）离散趋势（二）离散趋势1平均差平均差2方差与标准方差与标准差差（2）总体方差）总体方差与标准差与标准差未分组总体数据的方差未分组总体数据的方差 已分组总体数据的方差：已分组总体数据的方差：未分组总体数据的标准差：未分组总体数据的标准差：已分组总体数据的标准差已分组总体数据的标准差 . .xxADn221NiiXXN（）2211KiiiKiiXXff（）21NiiXXN（）211KiiiKiiXXff（）18四、数据特征描述（二）离
16、散趋势（二）离散趋势（3）样本方）样本方差与标准差差与标准差 未分组总体数据的方差未分组总体数据的方差 已分组总体数据的方差已分组总体数据的方差未分组总体数据的标准差未分组总体数据的标准差已分组总体数据的标准差已分组总体数据的标准差 221NiiXXN（）2211KiiiKiiXXff（）21NiiXXN（）211KiiiKiiXXff（）19四、数据特征描述（3）样本方差与）样本方差与标准差标准差 未分组总体数据的方差未分组总体数据的方差 已分组总体数据的方差：已分组总体数据的方差：未分组总体数据的标准差：未分组总体数据的标准差：已分组总体数据的标准差已分组总体数据的标准差 2211niix
17、xSn（）22111kiiikiixxfSf（）211nixxSn（）2111kiikiixxfSf（）20四、数据特征描述3离散系数离散系数（1）离散系数）离散系数也称变异系数，就满足了这种要求，它消也称变异系数，就满足了这种要求，它消除了数据绝对量水平高低以及计量单位不同对考察离散程除了数据绝对量水平高低以及计量单位不同对考察离散程度相对水平的影响。离散系数是采用离差值与平均数的比度相对水平的影响。离散系数是采用离差值与平均数的比值，通常用百分数表示。值，通常用百分数表示。（2）标准差系数及公式）标准差系数及公式 100%100%SSVVXx或21四、数据特征描述4异众比率异众比率5四分位
18、差四分位差QD = Q3 -Q1 1mmrfffffV 22第二节随机变量及其概率分布一、随机变量二、随机变量的概率分布23一、随机变量（一）随机变量的含义和表示（一）随机变量的含义和表示 随机变量随机变量就是用来表示随机现象结果的变量，所就是用来表示随机现象结果的变量，所以其取值带有随机性，即具体取何值在事先无法确定。作以其取值带有随机性，即具体取何值在事先无法确定。作为表征产品性能的指标，产品的质量特性数据普遍都具有为表征产品性能的指标，产品的质量特性数据普遍都具有随机性，所以每个质量特性本身也就是一个随机变量。随机性，所以每个质量特性本身也就是一个随机变量。 随机变量通常用大写字母随机变
19、量通常用大写字母X、Y、Z等表示，而用相应等表示，而用相应的小写字母的小写字母x、y、z等表示它们的取值。等表示它们的取值。 24一、随机变量（二）随机变量的类型（二）随机变量的类型 根据随机变量取值类型的不同，随机变量可以分为两根据随机变量取值类型的不同，随机变量可以分为两种：离散型随机变量和连续型随机变量。种：离散型随机变量和连续型随机变量。 离散型随机变量，是只能取有限个或可数个数值的随离散型随机变量，是只能取有限个或可数个数值的随机变量。例如前面例子中的不合格品数机变量。例如前面例子中的不合格品数X、铸件内的气孔数、铸件内的气孔数Y，就都是离散型随机变量。，就都是离散型随机变量。 连续
20、型随机变量，是指可以取一个或多个区间中任意连续型随机变量，是指可以取一个或多个区间中任意实数值的随机变量。前面例子中电冰箱的使用寿命实数值的随机变量。前面例子中电冰箱的使用寿命Z，便是，便是连续型随机变量，再如上一节例连续型随机变量，再如上一节例6-2中的袋装食品质量，事中的袋装食品质量，事实上也是属于连续型随机变量。实上也是属于连续型随机变量。25二、随机变量的概率分布（一）随机变量概率分布的含义（一）随机变量概率分布的含义 随机变量的取值具有统计规律性，也就是说对于一个随机变量的取值具有统计规律性，也就是说对于一个随机变量，完全可以确定其取某个值或在某个区间内取值随机变量，完全可以确定其取
21、某个值或在某个区间内取值的概率。所以，既需要了解随机变量所有可能的取值，还的概率。所以，既需要了解随机变量所有可能的取值，还需要知道它取这些值的可能性具体是多少。需要知道它取这些值的可能性具体是多少。26二、随机变量的概率分布（二）离散型随机变量的概率分布（二）离散型随机变量的概率分布 设一个离散型随机变量设一个离散型随机变量X的所有可能取值为的所有可能取值为xi( i = 1, 2, , n)，并且与其相对应的概率，并且与其相对应的概率P(X = xi)= pi都是已都是已知的，那么也就确定了该随机变量的概率分布。也可以用知的，那么也就确定了该随机变量的概率分布。也可以用表格的形式更直观地表
22、示出来：表格的形式更直观地表示出来：XX1X2X3XNP27二、随机变量的概率分布【例例6-4】某种机械产品的故障维修时间某种机械产品的故障维修时间X（以整（以整小时记数），是一个随机变量，且其概率分布为：小时记数），是一个随机变量，且其概率分布为：表表6-6 维修时间的概率分布维修时间的概率分布由此可知，当一台该种产品出现故障时，可以在由此可知，当一台该种产品出现故障时，可以在n个小时内将其维修好的概率即为：个小时内将其维修好的概率即为：X（小时）12nP121412n28二、随机变量的概率分布（三）连续型随机变量的概率分布（三）连续型随机变量的概率分布 1概率密度函数概率密度函数 类似于离
23、散型随机变量概率分布的两个性质，连续型类似于离散型随机变量概率分布的两个性质，连续型随机变量随机变量X的概率密度函数也需要满足下面两个条件：的概率密度函数也需要满足下面两个条件：01()()fxfxd x 29二、随机变量的概率分布2概率分布函数通常，概率分布函数通常， 对于一个具体的取值对于一个具体的取值a，概率分布函数，概率分布函数F (a) 表示的概率为：表示的概率为： 因此，可以用概率分布函数因此，可以用概率分布函数F (x)，来表示随，来表示随机变量机变量X在区间在区间 (a，b) 或或 a，b 上取值的概率：上取值的概率：( )( )aF af x dx()( )( )( )baP
24、 axbf x dxF bF a30二、随机变量的概率分布 由此显而易见，连续型随机变量在一个具体取值点上由此显而易见，连续型随机变量在一个具体取值点上的概率为的概率为0，即它是一条面积等于，即它是一条面积等于0的线段。所以，对于连的线段。所以，对于连续型随机变量续型随机变量X而言，在区间而言，在区间 (a，b) 上或在区间上或在区间 a，b 上取值的概率是相同的。上取值的概率是相同的。 Oxab31二、随机变量的概率分布（四）随机变量的数学特征（四）随机变量的数学特征 随机变量有一些重要的数学特征，以表征其分布的集随机变量有一些重要的数学特征，以表征其分布的集中位置、离散程度等具体信息，主要
25、包括随机变量的数学中位置、离散程度等具体信息，主要包括随机变量的数学期望、方差与标准差。期望、方差与标准差。 1随机变量的数学期望随机变量的数学期望1()niiiE Xx p ()E Xxf x dx32二、随机变量的概率分布随机变量的数学期望，具有如下一些基本的运算性质：随机变量的数学期望，具有如下一些基本的运算性质：（1）常量）常量c的数学期望，等于该常量本身：的数学期望，等于该常量本身：（2）随机变量与一个常量之和的数学期望，等于随机变量的）随机变量与一个常量之和的数学期望，等于随机变量的数学期望与这个常量的和：数学期望与这个常量的和：( )E cc()()E XcE Xc33二、随机变
26、量的概率分布（3）随机变量与一个常量乘积的数学期望，等于随机变量的）随机变量与一个常量乘积的数学期望，等于随机变量的数学期望与这个常量的积：数学期望与这个常量的积：（4）两个随机变量的和或者差的数学期望，等于它们各自数）两个随机变量的和或者差的数学期望，等于它们各自数学期望的和或差：学期望的和或差：（5）两个独立随机变量乘积的数学期望，等于这两个随机变）两个独立随机变量乘积的数学期望，等于这两个随机变量数学期望的乘积：量数学期望的乘积：()()E cXcE X()()( )E XYE XE Y11()()nniiiiEXE X()() ( )E XYE X E Y34二、随机变量的概率分布2随
27、机变量的方差与标准差随机变量的方差与标准差在求得一个随机变量的数学期望后，可以进一步求得该随机变在求得一个随机变量的数学期望后，可以进一步求得该随机变量的方差。其方差就是该随机变量与其数学期望离差平方量的方差。其方差就是该随机变量与其数学期望离差平方的数学期望，记为的数学期望，记为D (X )或或Var (X )：其平方根即为该随机变量的标准差。其平方根即为该随机变量的标准差。根据式根据式6-23，可以得到离散型随机变量和连续型随机变量方，可以得到离散型随机变量和连续型随机变量方差的具体计算公式，分别为：差的具体计算公式，分别为：2()()D XE XE X21()()niiiD XxE Xp
28、 2()()D XxE Xf x dx35二、随机变量的概率分布随机变量的方差，具有下列运算性质：随机变量的方差，具有下列运算性质：（1）常量）常量c的方差等于的方差等于0：（2）随机变量与一个常量之和的方差，等于该随机变量的方）随机变量与一个常量之和的方差，等于该随机变量的方差：差：（3）随机变量与一个常量乘积的方差，等于该随机变量的方）随机变量与一个常量乘积的方差，等于该随机变量的方差与这个常量的平方的乘积：差与这个常量的平方的乘积：（4）两个独立随机变量的和或者差的方差，等于它们各自方）两个独立随机变量的和或者差的方差，等于它们各自方差的和：差的和：0( )D c ()()D XcD X
29、2()()D cXc D X()()( )D XYD XD Y36二、随机变量的概率分布（五）常用的离散型概率分布（五）常用的离散型概率分布 1两点分布两点分布 两点分布，也称贝努利分布或两点分布，也称贝努利分布或01分布。分布。 如果一个随机变量如果一个随机变量X只能取只能取0和和1两个值，把其取两个值，把其取1的概的概率记为率记为p，取，取0的概率记为的概率记为q，则称，则称X服从参数为服从参数为p的两点的两点分布。分布。2110()iiiE Xx ppqp 2221()()()()D XE XEXpppppq37二、随机变量的概率分布2二项分布二项分布 在在n次重复独立试验中，用随机变量
30、次重复独立试验中，用随机变量X来表示事件来表示事件A出出现的次数，且现的次数，且P(A) = p，则：，则： 称称X服从参数为服从参数为n，p的二项分布，记作的二项分布，记作X B ( n, p ) 。定义中表示的是，在。定义中表示的是，在n次试验中事件次试验中事件A出现出现k次的组次的组合数，其具体的计算公式为：合数，其具体的计算公式为：()kkn knP XkC p q(1)(1)!(1) 1()! !knn nnknCk knkk38二、随机变量的概率分布 对于服从二项分布的随机变量对于服从二项分布的随机变量X，可以求得其，可以求得其数学期望和方差分别为：数学期望和方差分别为：()E X
31、np()D Xnpq39二、随机变量的概率分布3超几何分布超几何分布 对应于二项分布适用的抽样条件：有放回抽样或总体对应于二项分布适用的抽样条件：有放回抽样或总体较大时的无放回抽样；而当对一个有限总体进行无放回抽较大时的无放回抽样；而当对一个有限总体进行无放回抽样时，其样本中具有某种特征的个体数目，则不再适用二样时，其样本中具有某种特征的个体数目，则不再适用二项分布，而是服从超几何分布。超几何分布的概率为：项分布，而是服从超几何分布。超几何分布的概率为：()kn kMN MnNC CP XkC()nME XN11()()()n NnMMD XNNN40二、随机变量的概率分布4泊松分布泊松分布
32、如果一个随机变量如果一个随机变量X的可能取值为的可能取值为0，1，2，k，且其概，且其概率为：率为：其中，自然对数底其中，自然对数底e = 2.71828，k = 0，1，2，；则称服从参数；则称服从参数为的泊松分布，记为为的泊松分布，记为X 。松分布的数学期望与方差为：松分布的数学期望与方差为：()!kP Xkek0001()!kkkkkP Xkeeeekk()()E XD X41二、随机变量的概率分布（六）正态分布（六）正态分布 1正态分布的定义正态分布的定义正态分布的概率密度函数，有时也简称正态函数，或称为正态分布的概率密度函数，有时也简称正态函数，或称为Gauss函数。函数。其具体形式
33、为：其具体形式为： 2正态分布曲线正态分布曲线221()221( )()xf xex O x42二、随机变量的概率分布图图6-10 的取值不同，则正态曲线的位置不同的取值不同，则正态曲线的位置不同图图6-11 的取值不同，则正态曲线的形状不同的取值不同，则正态曲线的形状不同 O x O x243二、随机变量的概率分布3标准正态分布标准正态分布 特别地，当时，称服从标准正态分布或单位正特别地，当时，称服从标准正态分布或单位正态分布，即：态分布，即：ZN(0,1)。并将其密度函数记为：。并将其密度函数记为：2221( )()zzez 1 20.40.2 O z44二、随机变量的概率分布易见，标准正
34、态曲线以纵轴为对称轴，即。其极大值在易见，标准正态曲线以纵轴为对称轴，即。其极大值在z = 0时取得：时取得：对应于标准正态曲线的概率密度函数，其概率分布函数记对应于标准正态曲线的概率密度函数，其概率分布函数记为，具体公式为：为，具体公式为：0.39890.421(0)2221( )( )xzzzx dxedx45二、随机变量的概率分布 在计算标准正态分布的相关概率时，结合其以纵轴为在计算标准正态分布的相关概率时，结合其以纵轴为对称轴的性质，可以总结出如下一些关于其概率分布函数对称轴的性质，可以总结出如下一些关于其概率分布函数的计算公式：的计算公式：()()( )P ZaP Zaa 1()()
35、( )P ZaP Zaa ()( )( )P aZbba ()1( )aa 21()()( )P ZaP Zaa （2）（3）（4）（5） （1）46二、随机变量的概率分布4正态分布的标准化正态分布的标准化对于一个非标准的正态分布，可以将其标准化，变换为标准正对于一个非标准的正态分布，可以将其标准化，变换为标准正态分布，进而通过查表进行计算。变换公式为：态分布，进而通过查表进行计算。变换公式为：进而可得，对于一般正态分布的概率分布函数进而可得，对于一般正态分布的概率分布函数F (x)：XZ( )()()()XxxxF xP XxPP Z 47二、随机变量的概率分布对于普通的正态分布进行概率计算
36、的一些基本公式：对于普通的正态分布进行概率计算的一些基本公式：()()()aP XaP Xa 1()()()aP XaP Xa ()()()baP aXb 21(|)( )()( )PXtttt （1）（2）（3）（4） 48二、随机变量的概率分布（七）其他常见的连续型概率分布（七）其他常见的连续型概率分布1均匀分布均匀分布如果连续型随机变量的概率密度函数为：如果连续型随机变量的概率密度函数为：那么就称服从区间（那么就称服从区间（a，b）上的均匀分布，记为）上的均匀分布，记为XU（a，b） 其概率分布函数为：其概率分布函数为：均匀分布均匀分布U（a，b）的均值和方差分别为：）的均值和方差分别为
37、：1()( )0axbf xba其它01()( )()()xaxaF xaxbbaxb2()abE X212()()baD X49二、随机变量的概率分布2指数分布指数分布若随机变量的概率密度函数为：若随机变量的概率密度函数为：则称服从参数为的指数分布，记为则称服从参数为的指数分布，记为XE（）（）,其中。其中。其相应的概率分布函数为：其相应的概率分布函数为：指数分布的均值和方差分别为：指数分布的均值和方差分别为：000()( )()xexf xx1000()( )()xexF xx 1()E X21()D X50第三节统计分析方法一、参数估计二、假设检验三、相关与回归分析四、方差分析51一、参
38、数估计一、参数估计一、参数估计（一）点估计（一）点估计 也称定值估计，就是通过计算样本的参数值，来估计也称定值估计，就是通过计算样本的参数值，来估计对应整体参数的一个具体数值。例如用袋装食品质量的样对应整体参数的一个具体数值。例如用袋装食品质量的样本平均数作为其总体平均质量的估计值。本平均数作为其总体平均质量的估计值。 在点估计的各种方法中，最常见的有矩估计法和最大在点估计的各种方法中，最常见的有矩估计法和最大似然估计法。似然估计法。（二）区间估计（二）区间估计 区间估计的基本思想就是，依照一定的概率保证程度，区间估计的基本思想就是，依照一定的概率保证程度，用样本统计量估计总体参数的取值范围。
39、就称是参数的置用样本统计量估计总体参数的取值范围。就称是参数的置信度为的置信区间。该区间的两个端点分别称为置信下限信度为的置信区间。该区间的两个端点分别称为置信下限和置信上限。和置信上限。52二、假设检验 假设检验的基本思路类似反证法，即：先根据已有的假设检验的基本思路类似反证法，即：先根据已有的信息或经验对总体给出假设，然后通过样本分析来检验这信息或经验对总体给出假设，然后通过样本分析来检验这个预先给定的假设，进而做出接受或者拒绝这个假设的判个预先给定的假设，进而做出接受或者拒绝这个假设的判断，并最终推得总体的某个性质是否成立。断，并最终推得总体的某个性质是否成立。53二、假设检验（一）假设
40、检验的步骤（一）假设检验的步骤假设检验的一般步骤为：假设检验的一般步骤为：1建立假设建立假设根据统计分析的实际问题，提出检验假设。通常在假设中包括根据统计分析的实际问题，提出检验假设。通常在假设中包括两个部分：原假设和备择假设。通过假设检验，原假设和两个部分：原假设和备择假设。通过假设检验，原假设和备择假设中有且同时只能有一个为真。一般将可能予以否备择假设中有且同时只能有一个为真。一般将可能予以否定的假设作为原假设，也称零假设，记为定的假设作为原假设，也称零假设，记为H0；与其对应的；与其对应的假设称为备择假设，记为假设称为备择假设，记为H1。2选取适当的检验统计量选取适当的检验统计量3确定显
41、著性水平确定显著性水平4对检验统计量进行计算对检验统计量进行计算5判断假设是否成立判断假设是否成立54二、假设检验（二）双侧检验与单侧检验（二）双侧检验与单侧检验 当需要分析的问题是总体平均数等参数是否发生了变当需要分析的问题是总体平均数等参数是否发生了变化，而不必关心或区分它是变大或者变小的时候，就应该化，而不必关心或区分它是变大或者变小的时候，就应该采用双侧检验。这时候，原假设表述为等式，而备择假设采用双侧检验。这时候，原假设表述为等式，而备择假设是用是用“”符号表示的不等式。符号表示的不等式。 因为双侧检验不论差距的正负，所以此时对于给定因为双侧检验不论差距的正负，所以此时对于给定的显著
42、性水平，应该对称地平均分配到左右两侧，即每侧的显著性水平，应该对称地平均分配到左右两侧，即每侧各为，并进而确定其相应的临界值。各为，并进而确定其相应的临界值。55三、相关与回归分析1相关关系的分类相关关系的分类 依据不同的分类角度，相关关系可以分为不同的类依据不同的分类角度，相关关系可以分为不同的类型。型。 诸如：依据涉及变量的多少，分为单相关、复相关诸如：依据涉及变量的多少，分为单相关、复相关和偏相关；依据相关形式，分为线性相关和非线性相关；和偏相关；依据相关形式，分为线性相关和非线性相关；依据相关现象的变化方向，分为正相关和负相关；依据依据相关现象的变化方向，分为正相关和负相关；依据相关程
43、度，还可以分为完全相关、不完全相关和不相关；相关程度，还可以分为完全相关、不完全相关和不相关；等等。等等。56三、相关与回归分析2线性相关关系线性相关关系 线性相关关系是最简单的相关关系。线性相关关系是最简单的相关关系。 对于线性相关关系，可以通过计算协方差等，得到用以对于线性相关关系，可以通过计算协方差等，得到用以表征两个变量间线性相关程度的定量指标表征两个变量间线性相关程度的定量指标相关系数相关系数 2222)()(yynxxnyxxynr57三、相关与回归分析回归分析回归分析 1相关分析与回归分析的关系相关分析与回归分析的关系 相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析是回归分
44、析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和继续。具体说来，回归分析需要依靠相关分析的深入和继续。具体说来，回归分析需要依靠相关分析来表现变量之间数量变化的相关程度，而相关相关分析来表现变量之间数量变化的相关程度，而相关分析也需要通过回归分析来表达变量之间数量相关的具分析也需要通过回归分析来表达变量之间数量相关的具体形式。体形式。 58三、相关与回归分析2一元线性回归分析一元线性回归分析 回归分析有不同的类型：按照自变量的个数，可分为回归分析有不同的类型：按照自变量的个数，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照回归曲线的形态，可一元回归分析和多元回归分析；按照回归曲线的形态，可分为线性回归分析
45、和非线性回归分析。其中，一元线性回分为线性回归分析和非线性回归分析。其中，一元线性回归分析是回归分析中最基本的类型。归分析是回归分析中最基本的类型。22()n xyx ybn xxyxabnn 59四、方差分析方差分析也是质量管理中常用的统计技术之一，主要针对方差分析也是质量管理中常用的统计技术之一，主要针对多个总体的均值是否有显著性差异的检验问题。多个总体的均值是否有显著性差异的检验问题。如果方差分析中只涉及到一个影响因子，称之为单因素方如果方差分析中只涉及到一个影响因子，称之为单因素方差分析；如果涉及到的影响因子不止一个，则称为多因素差分析；如果涉及到的影响因子不止一个，则称为多因素方差分析。其中比较简单也比较常用的，是单因素方差分方差分析。其中比较简单也比较常用的，是单因素方差分析以及无交互作用的双因素方差分析。析以及无交互作用的双因素方差分析。Thank you
