1、28.1 锐角三角函数锐角三角函数数本数本1001班班 贺铭泰贺铭泰各位评委、老师大家好！各位评委、老师大家好！ 今天我说课的课题是今天我说课的课题是锐角三角函数锐角三角函数（第一（第一课时），根据新课标的理念，对于本节课，我将以课时），根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分教材分析，教学方法，学法分析和教学过程析，教学方法，学法分析和教学过程四个方面对本四个方面对本节内容加以说明。节内容加以说明。一、教材分析一、教材分析 1.地位和作用地位和作用 本节教材是人教版新教材九年级下第本节教材是人教版新教材九年级下第2
2、8章第一节内章第一节内容，是初中数学的重要内容之一。一方面是在学习容，是初中数学的重要内容之一。一方面是在学习了了、等知识的基础等知识的基础上，对直角三角形上，对直角三角形的进一步深入和拓展；的进一步深入和拓展；另一方面，又为另一方面，又为等知识奠定基础，也等知识奠定基础，也是高中研究是高中研究的工的工具性内容，鉴于这种认识，我认为本节课不仅有着具性内容，鉴于这种认识，我认为本节课不仅有着广泛的实际应用价值，而且起着承前启后的作用。广泛的实际应用价值，而且起着承前启后的作用。 2.学情分析学情分析 从学生的年龄特征、认识特征、心理特征来看从学生的年龄特征、认识特征、心理特征来看：九年级学生思维
3、活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究能力和应用数学的意识，逻辑思维从经验型向理论型转变，观察能力，记忆能力和想象力也随着迅速发展。 从学生已具备的知识技能来看从学生已具备的知识技能来看：九年级学生已经掌握了直角三角形各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质和判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下基础。 从有待提高的知识技能来看从有待提高的知识技能来看：直角三角形边角之间的关系，学生需要观察、思考、交流，体会数学知识间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。 3.教学重难点教学重难点重点重点：理解正弦函数的意义，会
4、求锐角的正弦值。理解正弦函数的意义，会求锐角的正弦值。难点：根据锐角的正弦值及一边，求直角三角难点：根据锐角的正弦值及一边，求直角三角 形的其他边长。形的其他边长。二、教学方法二、教学方法 现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都强调必须以学生的主动性积极性为出发点。活动都强调必须以学生的主动性积极性为出发点。 根据这一教学理念，我采用根据这一教学理念，我采用情景引导和探究发现情景引导和探究发现教教学法，在教学过程中，通过适宜的问题情景引发新学法，在教学
5、过程中，通过适宜的问题情景引发新的认识冲突，建立知识点之间的联系，以问题的提的认识冲突，建立知识点之间的联系，以问题的提出、解决为主线，倡导学生独立思考合作交流，联出、解决为主线，倡导学生独立思考合作交流，联想探索，在真正意义上完成对知识的自我构建。想探索，在真正意义上完成对知识的自我构建。 另外，我采用另外，我采用多媒体辅助教学多媒体辅助教学，直观呈现教学素材，直观呈现教学素材，从而更好的激发学生的学习兴趣，增大教学容量，从而更好的激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。提高教学效率。三、学法分析三、学法分析v本节课的学习方法采用本节课的学习方法采用自主探究法和合作交自主探究法和合作
6、交流法相流法相结合。旨在让学生在自主探究中发展，结合。旨在让学生在自主探究中发展，在合作交流中进步。在合作交流中进步。四四、教学过程教学过程 新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、习活动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效进行教学，本节课我主要安排如下教学环节：有效进行教学，本节课我主要安排如下教学环节：（一）自主探究：（一）自主探究：1、复习旧知，温故知新、复习旧知，温故知新 已知：在已知：在RtABC中，中，C=90C=90，A=35A=35, ,则则B=_B=_ 已知：已知：在在RtABC
7、中，中，C=90C=90，AB=5,AC=3,AB=5,AC=3,则则BC=_BC=_。设计意图：从学生已有的知识体系出发，通过复习旧知，引导设计意图：从学生已有的知识体系出发，通过复习旧知，引导 学生顺利进入学习情景。学生顺利进入学习情景。塔塔顶顶中中心心点点塔塔身身中中心心线线垂垂直直中中心心线线L意意大大利利比比萨萨斜斜塔塔 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是
8、度数是3030，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m35m，那么需要，那么需要准备多长的水管？准备多长的水管？ABC思考：你能将这个实际问题思考：你能将这个实际问题转化成数学问题吗？转化成数学问题吗？v2、发现问题，探究新知、发现问题，探究新知结论：在一个直角三角形中，如果结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于一个锐角等于30，那么不管三角，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于边的比值都等于 。21 如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使使C90，A45，计，计算算A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？你能
9、得出什么结论？ABBCABC 即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 。22 综上可知，在一个综上可知，在一个RtABC中，中，C90，21 当当A30时，时，A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；是一个固定值；22 当当A45时，时，A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值也是一个固定值. 一般地，当一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是
10、一个固定值？对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究探究 任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA ，那么，那么 与与 有什么关有什么关系你能解释一下吗？系你能解释一下吗？ABBCBACBABCABC 这就是说，在直角三角形中，当这就是说，在直角三角形中，当锐角锐角A的度数一定时，不管三角形的度数一定时，不管三角形的大小如何，的大小如何，A的对边与斜边的的对边与斜边的比都是一个固定值比都是一个固定值 正正 弦弦 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的的对边与斜边的比叫做对边与斜边的比叫做A的正弦的正弦（sine），记作），记作sinA， 即即c
11、aAA斜边的对边sinABCcab斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c例如，当例如，当A30时，我们有时，我们有2130sinsinA当当A45时，我们有时，我们有2245sinsinA sinA不表示不表示“sin”乘以乘以“A”。sinA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A的正弦，的正弦，记号里习惯省去角的符号记号里习惯省去角的符号“”；sinA没有单位，它表示一个比值，即直没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中角三角形中A的对边与斜边的比；的对边与斜边的比；通过对锐角正弦定义阐述，使学生的认知通过对锐角正弦定义阐述，
12、使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。生的数学理解又一次突破思维的难点。通过前面的学习，学生已基本把握了本节通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生引入到下一环节。于是我把学生引入到下一环节。例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值ABC34ABC135试着完成图（试着完成图（2）(1).54sin53sin5.34BCA
13、CABABCR12222ABACBABBCAt，因此中，），在解：如图（(2) 二、自主展示（强化训练，巩固双基）二、自主展示（强化训练，巩固双基）如图：如图：AB是是 O的直径，且的直径，且AB=10，CD是是 O的弦，的弦，AD与与BC相交于点相交于点P，若弦若弦BC=8，求，求sinADC的值。的值。APDCB1086三、自主拓展（提高升华）三、自主拓展（提高升华）四、自主评价：四、自主评价： 我认为，小结归纳不应该只是知识的罗列，我认为，小结归纳不应该只是知识的罗列，更是知识结构的优化，知识体系完善的一种更是知识结构的优化，知识体系完善的一种有效手段，为此我设计了以下问题：有效手段，为此我设计了以下问题： 通过本节课的学习，你学会了什么？通过本节课的学习，你学会了什么？ 通过本节课的学习，你最大的体验是什么？通过本节课的学习，你最大的体验是什么？ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？法？说课到此结束，敬请老师批评指正说课到此结束，敬请老师批评指正。
