1、秋千风铃吊灯摆钟理想化模型：理想化模型：在一根不能伸长、又没有质量在一根不能伸长、又没有质量 的线的下端系一质点的线的下端系一质点 。悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略, ,线长又比球的直径线长又比球的直径大得多大得多, ,这样的装置叫做单摆这样的装置叫做单摆. .1.1.什么是单摆？什么是单摆？下列装置能否看作单摆：下列装置能否看作单摆：二、单摆的回复力二、单摆的回复力二、单摆的回复力二、单摆的回复力回复力大小：回复力大小： Fmg sin在偏角很小时在偏角很小时： 有有Fk x（简谐运动的条件）（简谐运动的条件）lglT2公式：glkmTlmgkxlmgF
2、22.224Tlg3.3.单摆的周期单摆的周期T T四四.单摆的运动图像单摆的运动图像五、单摆的应用：五、单摆的应用：利用它的等时性计时利用它的等时性计时测定重力加速度测定重力加速度惠更斯在惠更斯在1656年首先利用摆的等年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器（时性发明了带摆的计时器（1657年获得专利权）年获得专利权）glT2224Tlg2. 2. 如右图所示，悬挂于同一点的两个单摆的摆如右图所示，悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等，长相等，A A的质量大于的质量大于B B的质量，的质量，O O为平衡位置，为平衡位置，分别把它们拉离平衡位置同时释放，若最大的分别把它们拉离平衡位置同时释放，若最
3、大的摆角都小于摆角都小于5 5，那么它们将相遇在，那么它们将相遇在 点点 点左侧点左侧 点右侧点右侧 无法确定无法确定 3. 3.在光滑圆弧凹槽的一端，在圆弧的圆心。在光滑圆弧凹槽的一端，在圆弧的圆心。半径远大于弧长。、同时无初速释放，谁半径远大于弧长。、同时无初速释放，谁先到达点？为什么先到达点？为什么? ?glTsin2glT2摆球重心到摆动圆弧圆心的距离。摆球重心到摆动圆弧圆心的距离。o双线摆双线摆Lo 2. 如图，如图，o o点正下方有一半径为点正下方有一半径为R R的光滑圆弧轨道，的光滑圆弧轨道，圆心位置恰好为圆心位置恰好为o o点，在弧形轨道上接近点，在弧形轨道上接近oo（o o点
4、正下点正下方）处有一小球方）处有一小球A A，令小球，令小球A A无初速释放，求小球无初速释放，求小球运动到运动到oo的时间。的时间。oAoo1. . 三根细线交于三根细线交于o o处处,A,A、B B端固定在同一端固定在同一水平面上，已知水平面上，已知OAOA和和OCOC均长均长L L，让小球在，让小球在垂直纸面内微小振动，求其周期。如在垂直纸面内微小振动，求其周期。如在纸面内振动呢？纸面内振动呢？LL小球半径为小球半径为rABC圆弧摆圆弧摆o例例. 如图，一小球用长为如图，一小球用长为L的细线系于与水平面成的细线系于与水平面成角的光滑斜面角的光滑斜面内，小球呈平衡状态。若使细线偏离平衡位置
5、，其偏角小于内，小球呈平衡状态。若使细线偏离平衡位置，其偏角小于5o，然后将小球由静止释放，则小球到达最低点所需的时间为多少？然后将小球由静止释放，则小球到达最低点所需的时间为多少？ 不论悬点如何运动或还是受别的作用力，等效重力加速度的取不论悬点如何运动或还是受别的作用力，等效重力加速度的取值总是单摆不振动时，摆线的拉力与摆球质量的比值值总是单摆不振动时，摆线的拉力与摆球质量的比值(g=T/m)(g=T/m)。sin2gLT 一单摆，摆长为一单摆，摆长为L L，摆球质量为，摆球质量为m m，悬在升降机顶部，当升，悬在升降机顶部，当升降机以加速度降机以加速度a a下降时，求：单摆周期下降时，求：
6、单摆周期T T。 a等效重力加速度等效重力加速度g=T/m=g-a 在平衡位置，且相对静止时（相对升降机），在平衡位置，且相对静止时（相对升降机），摆绳拉力摆绳拉力 T=mg-ma解：解：agLT2则则变形：若升降机以加速度变形：若升降机以加速度a a上升呢？上升呢？agLT2单摆处于超重状态时，等效单摆处于超重状态时，等效g=g+ag=g+a，失重时等效，失重时等效g=g-ag=g-a 如图有一带电量为如图有一带电量为q q的小球，用长为的小球，用长为 L L的绝缘细的绝缘细线悬挂在匀强电场线悬挂在匀强电场E E中，匀强电场方向与重力方向相中，匀强电场方向与重力方向相同，当小球小角度摆动时，
7、求摆动周期。（小球半同，当小球小角度摆动时，求摆动周期。（小球半径为径为r r，重力加速度为，重力加速度为g g）E变形：若把匀强电场变为水平向右呢？变形：若把匀强电场变为水平向右呢？ 单摆不摆动时单摆不摆动时在平衡位置，摆绳拉力在平衡位置，摆绳拉力 T=mg+Eq解：解：mEqglT2则则等效重力加速度等效重力加速度mEqgmTg1. 1. 如图所示，摆长为如图所示，摆长为L L的单摆，原来的周期的单摆，原来的周期为为T T。现在在悬点。现在在悬点O O的正下方的正下方A A点固定一颗钉点固定一颗钉子，子，OA=L/3OA=L/3，令单摆由平衡位置向左摆动时，令单摆由平衡位置向左摆动时以以A
8、 A为悬点作简谐振动，则这个摆完成一次为悬点作简谐振动，则这个摆完成一次全振动所需的时间是全振动所需的时间是 。2. 2. 一个单摆从甲地到乙地，发现振动变快了，为了调整到一个单摆从甲地到乙地，发现振动变快了，为了调整到原来的快慢，下述说法正确的是（原来的快慢，下述说法正确的是（ ）A.A.因为因为g g甲甲gg乙乙，故应缩短摆长，故应缩短摆长B.B.因为因为g g甲甲gg乙乙，故应加长摆长，故应加长摆长C.C.因为因为g g甲甲gg乙乙，故应缩短摆长，故应缩短摆长D.D.因为因为g g甲甲gg乙乙，故应加长摆长，故应加长摆长3. 两个相同的弹性小球，分别挂在不能伸长的细线上，两个相同的弹性小
9、球，分别挂在不能伸长的细线上，两线互相平行两小球的重心位于同一水平线上，而且两线互相平行两小球的重心位于同一水平线上，而且两球相互接触，第一个小球的线长两球相互接触，第一个小球的线长L L1 1=1m=1m，第二个小球线，第二个小球线长长L L2 2=0.25m=0.25m），把第二个小球拉开一个不大的角度后释），把第二个小球拉开一个不大的角度后释放，它在放，它在4 4秒内和第一个小球共碰几次？秒内和第一个小球共碰几次？ 4. 如图，如图，o o点正下方有一半径为点正下方有一半径为R R的光滑圆弧轨道，圆心位置的光滑圆弧轨道，圆心位置恰好为恰好为o o点，在弧形轨道上接近点，在弧形轨道上接近o
10、o（o o点正下方）点正下方）处有一小球处有一小球A A，令小球，令小球A A无初速释放，同时自无初速释放，同时自oo正正上方有一小球上方有一小球B B自由下落，两者在自由下落，两者在oo点相遇，点相遇，求小球求小球B B下落高度。下落高度。Aoo5.5.一单摆在地面上振动一单摆在地面上振动N N次，将些单摆移到离地次，将些单摆移到离地面高为面高为h h的地方，在相同的时间内振动的地方，在相同的时间内振动N/2N/2次，已次，已知地球的半径知地球的半径R=6.4R=6.410106 6m m，则可以估算出高度，则可以估算出高度h h为多少？为多少？ 6.6.如图所示，小球如图所示，小球m m自
11、自A A点以向点以向ADAD的方向的初速度的方向的初速度V V逐渐接近逐渐接近D D点的小孔，已知点的小孔，已知ABAB弧长为弧长为0.8m0.8m，ABAB圆圆弧半径为弧半径为R R，AD=sAD=s，A A、B B、C C、D D位于同一水平面位于同一水平面上，则上，则V V为多大时，才能使为多大时，才能使m m恰好进入恰好进入D D处的小孔？处的小孔？7.7.将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。由此图线提供
12、的信大小随时间变化的曲线如右图所示。由此图线提供的信息做出下列判断：息做出下列判断：t t0 02 2s s时刻摆球正经过最低点；时刻摆球正经过最低点；t t1 11 1s s时摆球正处于最高点；时摆球正处于最高点；摆球摆动过程中机械能时而增摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小；大时而减小；摆球摆动的周期约是摆球摆动的周期约是T T0 06 6s s。上述判断中正确的是上述判断中正确的是 A A B B C C D D8.8.将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中甲中O O点为单摆的固定悬点，现将小摆球点为单摆的固定悬点
13、，现将小摆球( (可视为质点拉至可视为质点拉至A A点，点，此时细线处于张紧状态，释放摆球此时细线处于张紧状态，释放摆球, ,则摆球将在竖直平面内的则摆球将在竖直平面内的A A、B B、C C之间来回摆动，其中之间来回摆动，其中B B点为运动中的最低位置，点为运动中的最低位置，AOBAOB=COBCOB= =；小于小于1010且是未知量。图乙表示；由计算机且是未知量。图乙表示；由计算机得到的细线对摆球的拉力大小得到的细线对摆球的拉力大小F F随时间随时间t t变化的曲线，且图中变化的曲线，且图中t t=0=0时刻为摆球从时刻为摆球从A A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中点开始运动的时刻。
14、试根据力学规律和题中( (包括包括图中图中) )所给的信息求：所给的信息求：( (g g取取10 m10 ms2) s2) （1 1）单摆的振动周期和摆长；（）单摆的振动周期和摆长；（2 2）摆球的质量；）摆球的质量；（3 3）摆球运动过程中的最大速度。）摆球运动过程中的最大速度。F/Nt/s甲乙9.9.两木块两木块A A、B B质量分别是质量分别是m m、M M，用劲度系数为，用劲度系数为k k的轻弹的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，如图簧连在一起，放在水平地面上，如图10-2010-20所示，用外所示，用外力将木块力将木块A A压下一段距离保持静止，释放后压下一段距离保持静止，释放后A A做简谐振动，做简谐振动，在在A A振动的过程中，木块振动的过程中，木块B B刚好始终未离开地面。求刚好始终未离开地面。求: :（1 1）木块）木块A A的最大加速度；的最大加速度；（2 2）木块对地面的最大压力；）木块对地面的最大压力；（3 3）要使）要使B B离开地面，外力至少是多大？离开地面，外力至少是多大？
