1、82 零状态响应零状态响应 初始状态为零，仅仅由独立电源初始状态为零，仅仅由独立电源(称为激励或输入称为激励或输入)引起的响应，称为零状引起的响应，称为零状态响应。本节只讨论由直流电源引起的零状态响应。态响应。本节只讨论由直流电源引起的零状态响应。一、一、 RC电路的零状态响应电路的零状态响应 图图8-9(a)所示电路中的电容原来未充电，所示电路中的电容原来未充电，uC(0-)=0。t=0时开关闭合，时开关闭合，RC串联电路与直流电压源连接，电压源通过电阻对电容充电。串联电路与直流电压源连接，电压源通过电阻对电容充电。图图8-9uC(0-)=0 其电压电流的变化规律，可以通过以下计算求得。其电
2、压电流的变化规律，可以通过以下计算求得。 (a) t0 的电路的电路 以电容电压为变量，列出图以电容电压为变量，列出图(b)所示电路的微分方程所示电路的微分方程 SCRUuu SCCUuRi )88(ddSCC UutuRC图图8-9uC(0-)=0uC(0+)=0 其电压电流的变化规律，可以通过以下计算求得。其电压电流的变化规律，可以通过以下计算求得。 这是一个常系数线性非齐次一阶微分方程。其解答由两部分组成，即这是一个常系数线性非齐次一阶微分方程。其解答由两部分组成，即 )98()()()(CpChC tututu 式中的式中的uCh(t)是与式（是与式（88）相应的齐次微分方程的通解，其
3、形式与零输）相应的齐次微分方程的通解，其形式与零输入响应相同，即入响应相同，即 )0(ee)( Ch tKKtuRCtst)88(ddSCC UutuRC 式式(89)中的中的uCp(t)是式是式(88)所示非齐次微分方程的一个特解。一般来所示非齐次微分方程的一个特解。一般来说，它的模式与输入函数相同。对于直流电源激励的电路，它是一个常数，令说，它的模式与输入函数相同。对于直流电源激励的电路，它是一个常数，令Qtu )(Cp 将它代入式将它代入式(88)中求得中求得 SCp)(UQtu 因而因而 )108(e)()()(S CpChC UKtututuRCt)88(ddSCC UutuRC 式
4、中的常数式中的常数K由初始条件确定。在由初始条件确定。在t=0+时时 0)0(SC UKu 由此求得由此求得 SUK )e1()( SCRCtUtu 代入式代入式(810)中得到零状态响应为中得到零状态响应为 )b118()0(eedd)()a118()0()e1 ()e1 ()( S SCC SC tRURUtuCtitUUtutRCttSRCt 其波形如图其波形如图(810)所示。所示。 图图810 RC电路的零状态响应曲线电路的零状态响应曲线图图8-9 从上可见，电容电压由零开始以指数规律上升到从上可见，电容电压由零开始以指数规律上升到US，经过一个时间常数，经过一个时间常数变化到变化到
5、(1-0.368)US=0.632US，经过，经过(45) 时间后电容电压实际上达到时间后电容电压实际上达到US。 )e1()( CtSUtu tRUti SCe)( 电容电流则从初始值电容电流则从初始值US/R以指数规律衰减到零。零状态响应变化的快慢以指数规律衰减到零。零状态响应变化的快慢也取决于时间常数也取决于时间常数 =RC。当时间常数。当时间常数 越大，充电过程就越长。越大，充电过程就越长。 在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。例例8-3 电路如图电路如图8-11(a)所示，已知电容电压所示，已知电容电压uC(0-)=0。t=0 打开开关
6、，求打开开关，求t 0的电容电压的电容电压uC(t),电容电流电容电流iC(t)以及以及 电阻电流电阻电流i1(t)。 图图8-11uC(0-)=0解：在开关断开瞬间，电容电压不能跃变，由此得到解：在开关断开瞬间，电容电压不能跃变，由此得到 0)0()0(CC uu 先将连接于电容两端的含源电阻单口网络等效于戴维宁等效电路，得到先将连接于电容两端的含源电阻单口网络等效于戴维宁等效电路，得到图图(b)所示电路，其中所示电路，其中V100oc U 250oR 电路的时间常数为电路的时间常数为 s250s10250F1025066o CR图图8-11 当电路达到新的稳定状态时，电容相当开路，由此求得
7、当电路达到新的稳定状态时，电容相当开路，由此求得 V100)(ocC UU 按照式按照式(811)可以得到可以得到 为了求得为了求得i1(t)，根据图（，根据图（a）所示电路，用）所示电路，用KCL方程得到方程得到 )0( Ae4 . 0Ae10410010dd)()0( V )e1(100)e1()(333104 104 36CC104 ocC ttuCtitUtutttt)0( A)e4 . 01()()(3104 CS1 ttiItit二、二、RL电路的零状态响应电路的零状态响应 RL一阶电路的零状态响应与一阶电路的零状态响应与RC一阶电路相似。图一阶电路相似。图8-12所示电路在开关转
8、所示电路在开关转换前，电感电流为零，即换前，电感电流为零，即iL(0-)=0。当。当t=0时开关由时开关由a倒向倒向b，其电感电流和电感，其电感电流和电感电压的计算如下：电压的计算如下： 图图812 RL电路的零状态响应电路的零状态响应 以电感电流作为变量，对图以电感电流作为变量，对图(b)电路列出电路方程电路列出电路方程 SLIiiR SLLIiRU )128( )0( ddSLL tIitiRL 这是常系数非齐次一阶微分方程，其解为这是常系数非齐次一阶微分方程，其解为 常系数非齐次一阶微分方程的其解为常系数非齐次一阶微分方程的其解为 )138(ee)()()(S S LpLhL IKIKt
9、ititittLR 式中式中 =L/R是该电路的时间常数。常数是该电路的时间常数。常数K由初始条件确定，即由初始条件确定，即 0)0()0(SLL IKii 由此求得由此求得 SIK )e1()( SLtLRIti 最后得到最后得到RL一阶电路的零状态响应为一阶电路的零状态响应为 )b148()0(eedd)()a148()0( )e1 ()e1 ()( S SLL SL tRIRItiLtutIItittLRtStLR 其波形曲线如图其波形曲线如图813所示。所示。 图图813 RL电路零状态响应的波形曲线电路零状态响应的波形曲线 例例84 电路如图电路如图8-14(a)所示，已知电感电流所
10、示，已知电感电流iL(0-)=0。 t=0闭合开关，求闭合开关，求t 0的电感电流和电感电压。的电感电流和电感电压。 图图8-140)0(Li解：开关闭合后的电路如图解：开关闭合后的电路如图(b)所示，由于开关闭合瞬间电所示，由于开关闭合瞬间电 感电压有界，电感电流不能跃变，即感电压有界，电感电流不能跃变，即 0)0()0(LL ii 将图将图(b)中连接电感的含源电阻单口网络用诺顿等效电路代替，得到图中连接电感的含源电阻单口网络用诺顿等效电路代替，得到图(c)所示电路。由此电路求得时间常数为所示电路。由此电路求得时间常数为 s05. 0s84 . 0o RL A)e1(5 . 1)(20Lt
11、ti 图图8-14 按照式按照式(814)可以得到可以得到 )0(V 12eVe205 . 14 . 0dd)()0(A)e1(5 . 1)(202020L ttiLtuttittLLt 假如还要计算电阻中的电流假如还要计算电阻中的电流i(t)，可以根据图，可以根据图(b)电路，用欧姆定律求得电路，用欧姆定律求得 A)e5 .05 .1(24Ve12V3624)(V36)(2020Ltttuti 图图8-148-14在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。 名名 称称时间时间 名名 称称时间时间1电容器的放电过程电容器的放电过程2:05 2电容器放电的波形电容器放电的波形2:073电容器的充电过程电容器的充电过程2:50 4电容器充电的波形电容器充电的波形2:415电容器充放电过程电容器充放电过程2:48 6直流电压源对电容器充电直流电压源对电容器充电1:517RC和和RL电路的响应电路的响应3:06 8RC分压电路的响应分压电路的响应2:149电路实验分析电路实验分析2:47 根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。郁金香
