1、 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第4 4章章空空 间间 力力 系系 4.1 空间空间汇交汇交力系力系 4.2空间空间力偶力偶系系 4.3空间任意力系空间任意力系 4.4重心重心 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第4 4章章空空 间间 力力 系系 4.1 空间空间汇交汇交力系力系 4.2空间空间力偶力偶系系 4.3空间任意力系空间任意力系 4.4重心重心3 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组空 间 汇 交 力 系 的 简 化xyz1F2FnFF合力在合力在x、y、z轴的投影为轴的投影为空间汇交力系的合力等空间汇交力
2、系的合力等于各分力的矢量和，合力的于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。即作用线通过汇交点。即niin121RFFFFF inininZ Z Z Z ZY Y Y Y YXXXXX212121FR第第4章章 空间力系空间力系4 4.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系4 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组空 间 汇 交 力 系 的 简 化方向余弦方向余弦合力矢合力矢FR的大小和方向的计算的大小和方向的计算 大小大小222RzRyRxRFFFFRRRFZFYFXcos,cos,cosxyz1F2FnFFFR222)Z()Y()X(iii第第4章章 空间力系空间力系4 4
3、.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系5 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组空 间 汇 交 力 系 的 平 衡 由于空间汇交力系最终简化结果一般为一合力，因此，由于空间汇交力系最终简化结果一般为一合力，因此，空间汇交力系平衡的必要与充分条件为：空间汇交力系平衡的必要与充分条件为：该合力等于零该合力等于零，即即0121RniinFFFFF由由FR的大小的大小可得平衡方程可得平衡方程2i2i2i2Rz2Ry2RxR)Z()Y()X(FFFF000iiiZYX，第第4章章 空间力系空间力系4 4.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系6 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力
4、学 课 程 组空间汇交力系的平衡方程空间汇交力系的平衡方程注意：注意：1) 当空间汇交力系平衡时，它与任何平面上的投影力当空间汇交力系平衡时，它与任何平面上的投影力 系也平衡。系也平衡。2) 投影轴可任意选取，只要三轴不共面且任何两根不投影轴可任意选取，只要三轴不共面且任何两根不 平行。平行。000iiiZYX，3) 平衡方程的形式还可以有二力矩形式和三力矩形式。平衡方程的形式还可以有二力矩形式和三力矩形式。空 间 汇 交 力 系 的 平 衡第第4章章 空间力系空间力系4 4.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系7 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组OB=OC，45，FP
5、=1kN，求三杆所受的力。，求三杆所受的力。 取铰链O及重物为研究对象,画受力图，建立坐标系，列平衡方程 ，得 kNFkNFkNFCBA707. 0707. 0414. 1 例例5-1【解解】045os45cos0C0BcFF045sin45sin45sin0A0C0BFFF045cos0APFF000iiiZYX，第第4章章 空间力系空间力系4 4.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系8 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 桅杆式起重机可简化为如图所示结构。桅杆式起重机可简化为如图所示结构。AC为立为立柱，柱，BC，CD和和CE均为钢索，均为钢索，AB为起重杆。为起重杆
6、。A端可简化为球端可简化为球铰链约束。设铰链约束。设B点滑轮上点滑轮上起吊重物的重量起吊重物的重量FP=20k，AD=AE=6m，其余尺寸，其余尺寸如图。起重杆所在平面如图。起重杆所在平面ABC与对称面与对称面ACG重合。重合。不计立柱和起重杆的自不计立柱和起重杆的自重，求起重杆重，求起重杆AB、立柱、立柱AC和钢索和钢索CD，CE所受所受的力。的力。 例例5-2CA4545605 m30BDEGFP第第4章章 空间力系空间力系4 4.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系9 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解解】1. 先取滑轮先取滑轮B为研究对为研究对象，画受力图。这
7、是一平面象，画受力图。这是一平面汇交力系，列平衡方程汇交力系，列平衡方程xyB6030FPFABFBC030 cos60 cosBCABFFkN, FFPBC20kN FFPAB6 .343030sin60sinPBCABF F F, 0iX, 0iY求得求得CA4545605 m30BDEGFP第第4章章 空间力系空间力系4 4.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系10 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组xzAy4545CFACFCEFCD60 2. 再选取再选取C点为研究对象，它的受力点为研究对象，它的受力图如图所示。这是一空间汇交力系，作直图如图所示。这是一空间汇交
8、力系，作直角坐标系角坐标系Axy，把力系中各力投影到，把力系中各力投影到Axy平平面和面和Az轴上。先列出对轴上。先列出对Az轴的投影方程。轴的投影方程。 此力系在此力系在Axy平面上投影为一平面汇平面上投影为一平面汇交力系，其中：交力系，其中：60 sinFFBCBC2 .50 sinCDCDFF2 .50 sinCECEFF2 .5056arctan arctan ACAD 0iZ0coscos60cosCECDACBCFFFF【解解】第第4章章 空间力系空间力系4 4.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系11 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组xzAy4545BCF
9、 CEFCDFCFACFCEFCDBCF60列平衡方程列平衡方程045 sin45 sinCDCEFF045 cos45 cosCECDBCFFFkN 9 .1545 cos2 .50 sin260 sinBCCECDFFFkN 4 .1060cos2 .50 cos2 BCCDACFFFkN 6 .34ABFkN 4 .10ACFkN9 .15CECDFF所求结果如下：所求结果如下：, 0iX, 0iY【解解】第第4章章 空间力系空间力系4 4.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第4 4章章空空 间间 力力 系系 4.1 空间空间
10、汇交汇交力系力系 4.2空间空间力偶力偶系系 4.3空间任意力系空间任意力系 4.4重心重心13 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组空 间 力 偶 系 的 简 化 任意个空间分布的力偶可以合成为一个合力偶，合力任意个空间分布的力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。niin121MMMMM合力偶矩矢的大小合力偶矩矢的大小222222)()()(ziyixizyxMMMMMMM方向余弦为方向余弦为 MM ,MM ,MMzyxcoscoscos第第4章章 空间力系空间力系4 4.2.2空间空间力偶力偶系系14 水 利 土
11、 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组空 间 力 偶 系 的 平 衡平衡方程为平衡方程为空间力偶系平衡的必要与充分条件是空间力偶系平衡的必要与充分条件是合力矩偶矢为零合力矩偶矢为零，即，即0222222)M()M()M(MMMMziyixizyx000ziyixiMMM，【说明说明】空间力偶系的平衡方程可以看作是力偶矩矢在轴上的投影的代数空间力偶系的平衡方程可以看作是力偶矩矢在轴上的投影的代数和，也可以理解为各力对轴之矩的代数和。和，也可以理解为各力对轴之矩的代数和。空间汇交力系独立的平衡方程有三个，最多可求解三个未知量。空间汇交力系独立的平衡方程有三个，最多可求解三个未知量。在理论
12、上存在纯粹的力偶系，但实际却很少见。有的问题若按力在理论上存在纯粹的力偶系，但实际却很少见。有的问题若按力偶系不易求解时，也可以把力偶系看作空间任意力系来处理。偶系不易求解时，也可以把力偶系看作空间任意力系来处理。 第第4章章 空间力系空间力系4 4.2.2空间空间力偶力偶系系15 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组xzyF1F2F31F3F2F图示的三角柱刚体是正方体的一半。在其中三图示的三角柱刚体是正方体的一半。在其中三个侧面各自作用着一个力偶。已知力偶（个侧面各自作用着一个力偶。已知力偶（F1，F 1）的矩为）的矩为M1；力偶（力偶（F2，F 2）的矩为；）的矩为
13、；力偶（力偶（F3，F 3）的矩为）的矩为M3，均等于均等于20Nm。试求合力偶矩矢。试求合力偶矩矢M。 例例5-4【解解】xzy45OM145M2M3 1.画出各力偶矩矢画出各力偶矩矢第第4章章 空间力系空间力系4 4.2.2空间空间力偶力偶系系16 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解解】0321xxxxMMMM2.合力偶矩矢合力偶矩矢M 的投影的投影3.合力偶矩矢合力偶矩矢M 的大小和方向的大小和方向xzy45OM145M2M3mN .MMMMyyyy211321mN .MMMMzzzz241321mN .MMMMzyx742222;90, 1cos ;. ,.
14、cos 87426207422112159650742241. ,.cos第第4章章 空间力系空间力系4 4.2.2空间空间力偶力偶系系17 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 例例5-5【解解】图示支架由三根杆刚结而成，两圆盘直径均为图示支架由三根杆刚结而成，两圆盘直径均为d，分别固定于两水平杆杆端上，盘面与杆垂直。竖直杆，分别固定于两水平杆杆端上，盘面与杆垂直。竖直杆AB长为长为l，在图示载荷下试确定轴承，在图示载荷下试确定轴承A，B的约束力。的约束力。 研究整体，研究整体，A、B两处约束力必构成一力两处约束力必构成一力偶与主动力偶系相平偶与主动力偶系相平衡。由力偶
15、矢三角形衡。由力偶矢三角形知，约束力偶矩知，约束力偶矩MAB的的大小为大小为MFd，所以有，所以有第第4章章 空间力系空间力系4 4.2.2空间空间力偶力偶系系 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第4 4章章空空 间间 力力 系系 4.1 空间空间汇交汇交力系力系 4.2空间空间力偶力偶系系 4.3空间任意力系空间任意力系 4.4重心重心19 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第4章章 空间力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系空 间 任 意 力 系 向 一 点 的 简 化其中，其中，iiFF)F(MMiOi。iRFF)F(M
16、MiOO主矢：主矢：主矩：主矩：主矢与简化中心的主矢与简化中心的选择无关，主矩一般与选择无关，主矩一般与简化中心的选择有关。简化中心的选择有关。20 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组空间任意力系向任一点简化的结果一般是空间任意力系向任一点简化的结果一般是一个力和一一个力和一个力偶个力偶；该力作用于简化中心，其力矢等于力系的；该力作用于简化中心，其力矢等于力系的主矢主矢, ,该力偶的力偶矩矢等于力系对于简化中心的该力偶的力偶矩矢等于力系对于简化中心的主矩主矩。空 间 任 意 力 系 向 一 点 的 简 化第第4章章 空间力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意
17、力系21 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组ZFYFXFRZRyRx222222)Z()Y()X(FFFFRzRyRxRRRRFZcosFYcosFXcos主矢主矢空间任意力系向一点的简化结果计算空间任意力系向一点的简化结果计算第第4章章 空间力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系22 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组)F(MM)F(MM)F(MMizioziyioyixiox222222)M()M()M(MMMMziyixiOzOyOxO主矩主矩0Oz0Oy0OxMMcosMMcosMMcos空间任意力系向一点的简化结果计算空
18、间任意力系向一点的简化结果计算第第4章章 空间力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系23 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组，此时力系平衡。，此时力系平衡。0M,0FOR，此时为过简化中心的一个合力。，此时为过简化中心的一个合力。0M,0FOR0M,0FOR ，最后结果为一个合力偶，此时与简化，最后结果为一个合力偶，此时与简化中心无关。中心无关。任意力系向一点的简化结果讨论第第4章章 空间力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系24 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组，最后结果为一合力，合力作用，最后结果为一合力，合
19、力作用线距简化中心为。线距简化中心为。ROF/Md ORORMF,0M,0F任意力系向一点的简化结果讨论第第4章章 空间力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系25 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组ORORM/F,0M,0F，简化结果是力螺旋，且，简化结果是力螺旋，且力螺旋力螺旋中心轴过简化中心，并有正螺旋和负螺旋之分。中心轴过简化中心，并有正螺旋和负螺旋之分。任意力系向一点的简化结果讨论正螺旋正螺旋负螺旋负螺旋第第4章章 空间力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系26 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组ORORM
20、F,M,F、00 成一定角度，既不平行也不垂直，最成一定角度，既不平行也不垂直，最后结果为后结果为力螺旋，其中心轴距简化中心为力螺旋，其中心轴距简化中心为 。ROFsinMd任意力系向一点的简化结果讨论第第4章章 空间力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系27 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第4章章 空间力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系28 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第4章章 空间力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系29 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程
21、 组有效推进力，飞机向前飞行有效推进力，飞机向前飞行俯仰力矩，飞机仰头俯仰力矩，飞机仰头偏航力矩，飞机转弯偏航力矩，飞机转弯侧向力，飞机侧移侧向力，飞机侧移滚转力矩，飞机绕滚转力矩，飞机绕x轴滚转轴滚转有效升力，飞机上升有效升力，飞机上升任意力系向一点的简化结果讨论第第4章章 空间力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系30 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组空间固定支座的约束力表示如空间固定支座的约束力表示如图图( (c c) )、( (d d) )所示，图中力的指向及所示，图中力的指向及力偶的转向都是假设的。力偶的转向都是假设的。 (d)MF(c)空
22、间 固 定 端 约 束第第4章章 空间力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系31 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组图示长方体分别棱长为图示长方体分别棱长为a、b、c，作用三个力，作用三个力F1、F2、F3，且，且F1=F2=F3=F，如何选择棱长，简化为一个力？，如何选择棱长，简化为一个力？ 若若 a=b=c ，则向，则向O点简化结果是什么？点简化结果是什么？ 建立图示坐标向建立图示坐标向O点简化。点简化。xyMFa-Fc,MFb 0zM0 0RF(Fa Fc)F(Fb)FM令即即 时，简化为一个力。时，简化为一个力。0bca 例例5-6【解解】xyz
23、F = FF = FF = F，若若 a=b=c ，则向，则向O点简化结果是力螺旋，如图所示。点简化结果是力螺旋，如图所示。FRMO第第4章章 空间力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系32 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组沿图示长方体棱边作用的三力沿图示长方体棱边作用的三力F1、F2、F3等效于等效于过过O点的一个力螺旋。已知点的一个力螺旋。已知F2=F3=150N，求，求F1，a及力螺旋及力螺旋中力偶矩大小。中力偶矩大小。向O简化，得O4m3F2F1Fzxy4m3ma 例例5-7【解解】1150150RFF ijk11600(3600)oFFaMi
24、jk Ro/FM1113600600 150150FFaF211 3600900000FF11 100300F或F 1(m) 而 600300300o故aMijk300 6(Nm)oM 第第4章章 空间力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系33 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第4章章 空间力系空间力系空间任意力系平衡的必要与充分条件是：该力系的主矢空间任意力系平衡的必要与充分条件是：该力系的主矢和对任意点的主矩都为零。和对任意点的主矩都为零。0 , 0 ROMF0)()()(222ZYXFR0)()()(2220zyxMMMM所以所以,Z,Y,X0
25、000M, 0M, 0Mzyx即即这称为空间任意力系基本形式的平衡方程。这称为空间任意力系基本形式的平衡方程。4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系34 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组0M, 0M, 0Zyx空间任意力系除基本形式的平衡方程外，还可以有四力空间任意力系除基本形式的平衡方程外，还可以有四力矩形式、五力矩形式和六力矩形式三组平衡方程。但是独立矩形式、五力矩形式和六力矩形式三组平衡方程。但是独立的平衡方程却只有六个，最多可以求解六个未知量。的平衡方程却只有六个，最多可以求解六个未知量。对于空间平行力系来说，可以看作对于空间平行力系来说，可以看作是空间任
26、意力系的特例，有三个独立的是空间任意力系的特例，有三个独立的平衡方程，如平衡方程，如此外，空间平行力系还有其它形式的平此外，空间平行力系还有其它形式的平衡方程，同学们可以自己写出。衡方程，同学们可以自己写出。第第4章章 空间力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系35FQABCmFPq2m2m3m3m 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解解】 已知已知q=1kN/m，FP=3kN，FQ=4kN，m=2kNm。求固定端求固定端A处的约束反力及力偶矩。处的约束反力及力偶矩。xyz 例例5-8FAxFAyFAzMxMyMz0FF,0XPAxi0FF,0YQAy
27、i0q2F,0ZAzi01q2F3M, 0MQxx0mF6M, 0MPyy0F4M,0MPzz建坐标系，作受力图。建坐标系，作受力图。kN2F,kN4F,kN3FAzAyAx,mkN11Mx,mkN38MymkN12My第第4章章 空间力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系36 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组FPD 图示小车，自重图示小车，自重FP=8kN，作用于，作用于E点，载荷点，载荷F1=10kN，作用于，作用于C点。求小车静止时地面对车轮的反力。点。求小车静止时地面对车轮的反力。FBFDFA 例例5-9【解解】 以小车为研究对以小车为研究对象
28、，受力分析如图。主象，受力分析如图。主动力和约束反力组成空动力和约束反力组成空间平行力系，有三个独间平行力系，有三个独立的平衡方程，并有三立的平衡方程，并有三个未知力，可以全部未个未知力，可以全部未知力。知力。第第4章章 空间力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系37 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组0m 2 . 1Fm 6 . 0Fm 6 . 0Fm 8 . 0F , 0M0m 2Fm 2 . 1Fm 2 . 0F , 0M0FFFFF , 0ZBDP1yDP1xDBAP1ikN 423. 4kN 777. 7kN 8. 5ABDFFF解方程得解方程
29、得【解解】FPDFBFDFA第第4章章 空间力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系38 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 例例5-10已知：已知：F、FP及各尺寸，求各杆内力。及各尺寸，求各杆内力。取板为研究对象，画受力图。取板为研究对象，画受力图。【解解】 2, 02, 066PPABFFFaaFFM 0, 00, 045FFMFFMACAE 02, 02216baabFFaaFFMPEF01F PPFGFFbFFbFbFM5 . 1, 02, 022 PPBCFFbFFbbFFM22, 045cos2, 0332FP第第4章章 空间力系空间力系4
30、4. .3 3空间任意力系空间任意力系39 水平传动轴上装有两个胶带轮水平传动轴上装有两个胶带轮C和和D，半径分，半径分别是别是r1=0.4 m ， r2=0.2 m。 套在套在C 轮上的胶带是铅垂的，轮上的胶带是铅垂的， 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 例例5-11两边拉力两边拉力F1=3400 N，F2=2 000 N，套在，套在D轮轮上的胶带与铅垂线成上的胶带与铅垂线成夹角夹角=30o，其拉力，其拉力F3=2F4。求在传动轴。求在传动轴匀速转动时，拉力匀速转动时，拉力F3和和F4以及两个径向轴以及两个径向轴承处约束力的大小。承处约束力的大小。 第第4章章 空间
31、力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系40 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解解】以整个系统为研究对象，建立坐标系以整个系统为研究对象，建立坐标系Oxyz，画出系统，画出系统的受力图。为了看清胶带轮的受力图。为了看清胶带轮C和和D的受力情况，作出右视图。的受力情况，作出右视图。 系统受空间力系的作用，可写出五个平衡方程。系统受空间力系的作用，可写出五个平衡方程。第第4章章 空间力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系41 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组,0Xi,0Zi0)(30 cos)(2143FFFFFF
32、BzAz, 0 xM0m 75. 030 cos)(m 25. 1m 25. 043FFFFBZAZ, 0yM0m 2 . 0)(m 4 . 0)(4321FFFF, 0zM0m 75. 030 sin)(m 25. 1m 25. 043FFFFBxAx由由F3=2F4，可利可利用以上方程可用以上方程可以解出所有未以解出所有未知量。知量。【解解】第第4章章 空间力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系42 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组已知：已知：求：求： F1、F2及及A、B处约束力。处约束力。取取曲轴曲轴研究对象，研究对象， 例例5-12【解解】6
33、0,30,2,212FFkFNBzBxAzAx21F,F,F,F,F,F,F第第4章章 空间力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系43 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组列平衡方程列平衡方程060sin30sin, 021BxAxiFFFFX060cos30cos, 021BzAziFFFFFFZ【解解】第第4章章 空间力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系44 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组, 0 xM040020020060cos20030cos21BxFFFF列平衡方程列平衡方程【解解】第第4章章 空间力
34、系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系45 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组02, 012FFDRFMy040020060sin20030sin, 021BxzFFFM列平衡方程列平衡方程【解解】第第4章章 空间力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系46 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组NNNNNNkFkFkFkFkFkFBzBxAzAx799.1,348.3,397.9,004.1,6,321解得解得【解解】第第4章章 空间力系空间力系4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系 水 利 土 木 工 程 学 院
35、工 程 力 学 课 程 组第第4 4章章空空 间间 力力 系系 4.1 空间空间汇交汇交力系力系 4.2空间空间力偶力偶系系 4.3空间任意力系空间任意力系 4.4重心重心48 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第4章章 空间力系空间力系 5.5.5 5 重重心心所谓重力就是地球对物体的吸引力。若将物体想像成由所谓重力就是地球对物体的吸引力。若将物体想像成由无数微小部分组合而成，这些微小的部分可视为质量微元，无数微小部分组合而成，这些微小的部分可视为质量微元，重 心 的 概 念 则每个微元都受重力作用，则每个微元都受重力作用，这些重力对物体而言近似地这些重力对物体而言
36、近似地组成了组成了空间平行力系空间平行力系。该力。该力系的合力即为物体的系的合力即为物体的重力重力，合力的作用点即为物体的合力的作用点即为物体的重重心心。无论物体怎样放置，重。无论物体怎样放置，重心总是通过一个确定点。心总是通过一个确定点。 FWiFW49 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组重心是日常生活和工程实际中经常遇到的问题。重心是日常生活和工程实际中经常遇到的问题。例如：骑自行车时需要不断地调整重心的位置，才不例如：骑自行车时需要不断地调整重心的位置，才不致翻倒；体操运动员和杂技演员在表演时，需要保持重心致翻倒；体操运动员和杂技演员在表演时，需要保持重心的平稳，
37、才能做出高难度动作；对塔式起重机来说，需要的平稳，才能做出高难度动作；对塔式起重机来说，需要选择合适的配重，才能在满载和空载时不致翻倒，起重机选择合适的配重，才能在满载和空载时不致翻倒，起重机起吊重物时，吊钩必须与物体重心在一垂线上，才能保持起吊重物时，吊钩必须与物体重心在一垂线上，才能保持安全、平稳。安全、平稳。总之，掌握重心的有关知识，在工程实践中是很有用总之，掌握重心的有关知识，在工程实践中是很有用处的。处的。重 心 的 应 用第第4章章 空间力系空间力系 5.5.5 5 重重心心50 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组蛤蟆夯蛤蟆夯是建筑工地上用来夯实地面的一种小
38、型施工机是建筑工地上用来夯实地面的一种小型施工机械，它在旋转的飞轮上设置偏心块，转到最高位置时带动械，它在旋转的飞轮上设置偏心块，转到最高位置时带动夯体跳起，然后向前落夯体跳起，然后向前落下，这样不断的跳起再落下，这样不断的跳起再落下，从而将地面夯实。从下，从而将地面夯实。从力学分析，偏心块转到最力学分析，偏心块转到最高位时的惯性力大于夯体高位时的惯性力大于夯体及飞轮重量就可带动夯体及飞轮重量就可带动夯体起跳，而且象蛤蟆一样向起跳，而且象蛤蟆一样向前跳动。前跳动。 重 心 的 应 用第第4章章 空间力系空间力系4.44.4 重重 心心51 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程
39、 组重 心 坐 标 计 算 公 式 FWiFW如果把物体的重力看成为空间平行力系，物体的重力如果把物体的重力看成为空间平行力系，物体的重力就是力系的合力，其重心就是重力的作用点，重心位置可就是力系的合力，其重心就是重力的作用点，重心位置可用合力矩定理来计算。用合力矩定理来计算。 WiWiCWiWiCWiWiCFzFz,FyFy,FxFx第第4章章 空间力系空间力系4.44.4 重重 心心52 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组同理，可写出均质体、均质板、均质杆的重心（形心同理，可写出均质体、均质板、均质杆的重心（形心或几何中心）坐标分别为：或几何中心）坐标分别为：VzV
40、zVyVyVxVxiiCiiCiiC均质体均质体AzAzAyAyAxAxiiCiiCiiC均质板均质板lzlzlylylxlxiiCiiCiiC均质杆均质杆重 心 坐 标 计 算 公 式 第第4章章 空间力系空间力系4.44.4 重重 心心53 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 查表法查表法重 心 坐 标 计 算 方 法 abh hyCC)(3)2(babahyCyzxOCzCR)32(,833RVRzC第第4章章 空间力系空间力系4.44.4 重重 心心54AB 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 积分法积分法适用于几何形状规则的均质物体适用
41、于几何形状规则的均质物体 由于对称关系，该圆弧由于对称关系，该圆弧重心必在重心必在Ox轴，即轴，即yC=0，则，则,dRdLR2dcosR LdLxx2LCsinRxC cosR x重 心 坐 标 计 算 方 法 求半径为求半径为R，顶角为，顶角为2 的均质圆弧的重心。的均质圆弧的重心。 例例5-12【解解】yxOdLd第第4章章 空间力系空间力系4.44.4 重重 心心55 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解解】 组合法组合法适合由几个重心位置已知的物体组合而成的物体适合由几个重心位置已知的物体组合而成的物体 例例3-13cm)248( cm4 21 ,80cm2
42、12 221Ry,y,RAA组合体由一半圆和一长方形所构成，已知组合体由一半圆和一长方形所构成，已知:y1y2求：该组合体的重心。求：该组合体的重心。cm4 . 6212211AAyAyA AyAy iiC重 心 坐 标 计 算 方 法 第第4章章 空间力系空间力系4.44.4 重重 心心56C2C1 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解解】5 . 7101515205 .121015101520Cx0 . 5101515201010155 . 71520Cy 负面积法负面积法重 心 坐 标 计 算 方 法 xyO 例例3-14求重心坐标。求重心坐标。5cm5cm15cm20cm重心坐标为重心坐标为(7.5cm，5.0cm)。第第4章章 空间力系空间力系4.44.4 重重 心心57 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组悬挂法悬挂法 实验法实验法重 心 坐 标 计 算 方 法 第第4章章 空间力系空间力系4.44.4 重重 心心58 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组0M B由0 xFlFCP1ANPlFxAC1N称称重重法法FP重 心 坐 标 计 算 方 法 实验法实验法第第4章章 空间力系空间力系4.44.4 重重 心心 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组
