1、直线和圆直线和圆知识点梳理知识点梳理1、直线的倾斜角与斜率直线倾斜角的范围 ；, 0注意：倾斜角为90的直线没有斜率。 经过两点 的直线的斜率为 111222( ,),(,)P x yP xy211221()yykxxxx即 斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率 k，tank(90 ).斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率 tank(90 ).2、直线的方程、直线的方程 点斜式点斜式：已知直线过点 00(,),xy斜率为 , k则直线方程为 00(),yyk xx它不包括垂直于x轴的直线。 斜截式斜截式：已知直线在 y轴上的截距为 b和斜率, k 则直线方程
2、为 ,ykxb它不包括垂直于x轴的直线。 两点式两点式：已知直线经过 111222( ,)(,)P x yP xy、两点， 则直线方程为 112121yyxxyyxx，它不包括垂直于坐标轴的直线。 截距式截距式：已知直线在 x轴和 y轴上的截距为 , a b则直线方程为 1xyab它不包括垂直于坐标轴的直线 和过原点的直线。 一般式一般式：0AxByC ，,0A B（不同时为 ）它表示任何直线。3、截距直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0；直线两截距相等 直线的斜率为-1或直线过原点； 直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点 ；直线两截距绝对值相等 直线的斜率为1或直线过原点。4、
3、设直线方程的一些常用技巧、设直线方程的一些常用技巧： 已知直线在y轴上的截距，常设其方程为 ykxb已知直线在x轴上的截距 , 0 x常设其方程为 0 xmyx注意：它不适用于斜率为0的直线。已知直线过点 00(,)xy ，当斜率k存在时,常设其方程为 00()yk xxy0 xxk当斜率不存在时,则其方程为 与直线 :0l Ax By C平行的直线可表示为 10Ax By C与直线 :0l AxByC垂直的直线可表示为 10Bx Ay C提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解.5、点到直线的距离及两平行直线间的距离、点到直线的距离及两平行直线间的距离点 00
4、(,)P xy到直线 0AxByC的距离 0022AxByCdAB两平行线 1122:0,:0lAxByClAxByC间的距离为 1222CCdAB6、直线、直线 1111:0lAxB yC与直线与直线 2222:0lA xB yC的位置关系的位置关系： 平行 12210ABA B(斜率 ) 12kk且 12210BCB C(在y轴上截距) 相交 12210ABA B12210BCB C12210ABA B重合且111222,ABCABC1122,ABAB111222ABCABC提醒：提醒： 、不适用于直线与x轴平行或垂直的情况垂直12120A AB B7、对称问题、对称问题点关于直线对称 0
5、0(,)A xy点关于直线 0AxByC对称的点的坐标为 ( ,),x y则：00000221xxyyABCyyAxxB 即 1中点在直线上斜率之积为解得:xy 如何求曲线 1: ( , ) 0Cf x y 关于点 00( ,)x y对称的曲线 2C ？( , )x y2C第一步：在曲线上任取一点00(2,2)xxyy对称的点为00(,)xy第二步：求点( , )x y关于00(2,2)xxyy第三步：将点代入曲线 1C方程,化简即可得曲线 2C方程为 00(2,2)0fxxyy提醒提醒:上述方法也适用于曲线关于特殊直线的对称曲线的求法!在解几何题中遇到角平分线、光线反射等条件常利用对称求解.
6、8、圆的方程圆的标准方程为 222()()xaybr(0)r 圆的一般方程 为22220(40)xyDxEyFDEF提醒提醒:只有当 2240DEF 时,才表示圆心为 (,)22DE，半径为 22142DEF的圆。220 xyDxEyF方程要学会配方! 9、直线与圆的位置关系：相交、相切、相离、直线与圆的位置关系：相交、相切、相离如何是判断呢？ （可从代数和几何两个方面来判断 ）方法一：代数方法判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况 ：0 （1）相交0 （2）相离0 （3）相切方法二：几何方法比较圆心到直线的距离与半径的大小：d，设圆心到直线的距离为 则：dr（1）相交dr（2）相离dr（3
7、）相切提醒提醒：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷.10、圆、圆C1与圆与圆C2的位置关系：的位置关系：相交、相切（外切、内切）、相离（外离、内含）121212|rrC Crr（1）相交12122 C Crr（ ）外切1212|C Crr（3）内切1212C Crr（4）外离1212|C Crr（5）内含11、求圆切线方程问题过圆过圆 222xyR上一点上一点 00(,)P xy圆的切线方程是圆的切线方程是 200 xxyyR过圆 222()()xaybR上一点 00(,)P xy圆的切线方程是 200()()()()xa xaya yaR从圆外一点引圆的切线一定有两条圆外一点引圆的切线一定有两条,可先设切线方程,再根据相切的条件,运用几何方法(抓住圆心到直线的距离等于半径)来求。一般地一般地,如何求圆的切线方程如何求圆的切线方程(抓住圆心到直抓住圆心到直线的距离等于半径线的距离等于半径);12、弦长问题：的计算方法:圆的弦长a弦长的一半 12a、d、常用弦心距及圆的半径 r所构成的直角三角形来解。 即：2221()2rdarOM=dAB=aOB=rMB=12aMBAdo
