1、第第1010章章 组合变形组合变形一 组合变形 构件在载荷作用下所发生的变形，包括两种以上的基本变形形式，有时几种基本变形形式对应的应力（变形），属于同数量级而不能忽略其中任何一种。称为组合变形。10-1 组合变形和叠加原理拉弯组合变形拉弯组合变形钻钻床床立立柱柱组合变形工程实例压压弯弯组组合合变变形形支撑柱支撑柱弯扭组合变形机械设备的传动轴压弯组合变形压弯组合变形牛牛腿腿水坝水坝qPhg g压弯组合变形压弯组合变形拉扭组合变形拉扭组合变形飞机螺旋桨传动轴飞机螺旋桨传动轴弯扭组合变形二 叠加原理 构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是
2、各个单独载荷作用下的值的叠加 解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。10-1 组合变形和叠加原理三 组合变形时的应力叠加法+=10-310-1 组合变形和叠加原理+=+=AFcmax, tmax, cAFWFltmax,AFWFlcmax,max, tmax, cWFltmax,WFlcmax,tc10-1 组合变形和叠加原理研究内容斜弯曲拉（压）弯组合变形 弯扭组合变形外力分析内力分析应力分析F laS10-1 组合变形和叠加原理10-2 斜弯曲斜弯曲qMPRARB平面弯曲平面弯曲:（1）梁有一个纵向对称面；（2）外力作
3、用在纵向对称面内,并且垂直于梁的轴线；（3）梁的轴线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线。ABOyxzFyMZBC-DMZyzABCDyzABCD+ + +- - - -yzABCDyzABCD+ + +- -+ + +- - - -max+max+max-max-ABOyxzFzABCDMyyzABCDyzABCD+ + +- - - -yzABCDyzABCD+ + +- -+ + +- - - -ABOyxzFyFzF FMZMZABCDMyMymax+max+min-max+max-max-ABOyxzFyFzF33cos33yyzzF lFlfEIEI33sin33zzyyF lFlfE
4、IEI位移分析位移分析32222cossin()()3yzzyFlfffEII tantanyzyzIIff tantanyzyzIIff 一般情况下，挠度所在平面与外力作用的平面并不重合一般情况下，挠度所在平面与外力作用的平面并不重合例例 矩形截面的悬臂梁受荷载如图示。试确定危险截面、危矩形截面的悬臂梁受荷载如图示。试确定危险截面、危 险点所在位置险点所在位置, 求出最大、最小正应力求出最大、最小正应力.解解（一）外力分析（一）外力分析 梁在梁在P1作用下绕作用下绕z轴轴弯曲（平面弯曲），在弯曲（平面弯曲），在P2作用下绕作用下绕y轴弯曲轴弯曲（平面弯曲），故此梁（平面弯曲），故此梁的弯形为
5、两个平面弯曲的弯形为两个平面弯曲的组合的组合斜弯曲。受斜弯曲。受力简图如图示。力简图如图示。 例图例图受力简图受力简图（二）内力分析（二）内力分析 受力简图受力简图11zyMKN mMKN m Mz(x)受力简图受力简图（三）应力分析和最大应力（三）应力分析和最大应力 绘出绘出A截面的应力分布图，从应力分布图可看出截面的应力分布图，从应力分布图可看出a、b两两点为最大拉应力和最大压应力点，即为危险点。点为最大拉应力和最大压应力点，即为危险点。 应力分布图应力分布图最大和最小正应力为：最大和最小正应力为： maxmin70.2yzabzyMMMPaWW zzMW10.3拉伸和压缩与弯曲的组合 +
6、xyzFFPFyMzMyFN=BACDABCDyyIzMABCD+AFN+=ABCDzzIyM 六个内力分量FN、My 、Mz 、FQY 、FQz 、Mx 。只有Mx0 、 FQY 、FQz 不属于同数量级时成为FN 、My 、Mz的组合。AAAAAAA1、拉（压）弯变形-组合应力2、强度条件对抗拉压性能不同的材料，有,max,maxttccyNzyzM zFM yAII,maxyNztyzMFMAWWmax ,maxyNzcyzMFMAWW2 对于只在一个平面内发生弯曲（如xy平面）1 若无FN,则成为斜弯曲zzNIyMAFctzzNWMAFmaxmaxctctzzyyIyMIzMctzzy
7、yWMWMmaxmaxctctyNzyzM zFM yAII,maxyNztyzMFMAWW,maxyNzcyzMFMAWW两点讨论：xyzFFPFyMzMyFN 例：例：矩形截面悬臂杆件，受力情况如图所示，其中矩形截面悬臂杆件，受力情况如图所示，其中b、h、及及l为已知，材料的弹性模量为为已知，材料的弹性模量为 E ，有一，有一F力作用在自由端力作用在自由端上边的中点上边的中点A处；试计算该梁上表面中线处；试计算该梁上表面中线AB的伸长量。的伸长量。例题 已知：钢槽板 b = 8cm，= 1cm，r = 1cm，F = 80kN， = 140MPa；求：校核钢板的强度。FNxMeF0.522
8、bbrecm解：FN =F = 80kN M =Fe = 400NmAF ,max26()()114.349163.3 tZFMAWFFebrbrMPa强度不够+=t,maxt,minzFeyIFAzzIFeyIMybFFyxrz强度足够。讨论：1(2 )133.3140FFAbrMPaMPaFFyxrFN = FxFNFF 若在对称位置开 r = 1cm 缺口10.4 10.4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合六个内力分量FN、My 、Mz、FQY、FQz、Mx。当FN =0， FQz、 FQY不属于同数量级时,成为Mx、My、Mz的组合。，ablMACEFtFrDB例例 传动轴左端的轮子由
9、电机带动，传入的扭转力偶矩为传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩为M。两轴承中间的齿轮直径两轴承中间的齿轮直径为为 D，作用在齿轮上的作用在齿轮上的径向啮合力径向啮合力Fr，圆周力圆周力Ft ，试用第三、第四强度理论对其强度进行分析。试用第三、第四强度理论对其强度进行分析。AyFtFrzxCEMB2DPtFByFBzFCyFCz一 外力分析二 内力的计算Mx =0,2tnFDM AyzxCEMB2DPtablMACEFtFrDBAyFtFrzxCEMB2DPtFByFBzFCyFCzyFtExFByFCyFrxzFczFBz在xz平面laFFrCzlbFFrBzMB=0,0bFlFrB
10、z0bFlFtBylbFFtBy在xy平面MB=0,laFFtCy0aFlFtCyMc=0,Mc=0,0bFlFrCzAyFtFrzxCEMB2DPtFByFBzFCyFCz三 作内力图labFMrmaxylabFMtmaxz2tPDT FrxzFczFBzMy图labFMrmaxym2DFtT 图2tFDT yFtExFByFCylabFMtmaxzMz图AyFtFrzxCEMB2DPtFByFBzFCyFCz四 合成弯矩,确定危险截面判定E为危险截面2t2r2maxz2maxyFFlabMMMFrxzFczFBzMy图labFMrmaxym2DFtT 图2tFDT yFtExFByFCyl
11、abFMtmaxzMz图M作用平面MyzMzmaxMymax中性轴五 计算应力,确定危险点.ntMWWM2t2r2maxz2maxyFFlabMMM五 计算应力,确定危险点.zxyaba, b点为危险点aba 点主应力为ntMWWM22)2(213224212六六 建立强度条件建立强度条件(1)把主应力代入(2)对圆形截面(3)313r)()()(212132322214r3224rWWt2WM2nntMMWW223()4() 2nrMMWW224()3() 2nrMMWW22410.75 rnMMW2231 rnMMW4223r公式(1)适用于任何任何应力状态,任何任何截面.公式(2)适用于
12、平面平面应力状态,任何任何截面.公式(3)适用于平面平面应力状态,圆形圆形截面.解组合变形的一般步骤（见框图）解组合变形的一般步骤（见框图） 图示钢制圆轴上两个齿轮，设齿轮C上作用着铅垂切向力P1=5kN, 齿轮D上作用着水平切向力P2=10kN.若轴的许用应力=100MPa, 齿轮C直径D=15cm.试用第四强度理论求轴的直径. 300mm 150mm 150mm 1P 2P A C D B P1mCmDP2XYZ 300mm 150mm 150mm 1P 2P A C D B 解：1 求反力, 作内力图RBzP1RAzXZB0MAZ16004500RP m0.5625kN My图 m0.1
13、875kN AZ134RPmaxAZ1500.5625MRmmKN mP1mCmDP2XYZ 300mm 150mm 150mm 1P 2P A C D B m1.125kN m0.375kN Mz图 0BMAY26001500RPAY214RPmaxAY4501.125MRmmKN mRByP2RAyXY 300mm 150mm 150mm 1P 2P A C D B mCmDCD10.375mmPDkn mc0.375kN mTm T 图 m0.375kN P1mCmDP2XYZ2 确定危险截面 m0.5625kN My图 m0.1875kN m1.125kN m0.375kN Mz图 T
14、 图 m0.375kN 22C0.56250.3750.676kN mM22D1.1250.18751.1405kN mM危险截面在D3 设计定轴的直径d22Dr430.75 32MTd49.4mmd 50mmd 取 P1mCmDP2XYZ*10.5 组合变形的普遍情况组合变形的普遍情况mm1F2F3F4F5F以下图为例以下图为例, ,简要讨论组合变形的普遍情况简要讨论组合变形的普遍情况根据截面上的内力，判断组合变形的类型。根据截面上的内力，判断组合变形的类型。*一般情形下，剪力在实心截面杆上产一般情形下，剪力在实心截面杆上产生的剪应力较小，通常均忽略不考虑。生的剪应力较小，通常均忽略不考虑。1FF2zyMxMzMQzFxQyFNFy作业：圆截面直角弯杆ABC放置于图示的水平位置，已知 ，水平力 ，铅垂均布载荷 ，材料的许用应力 ，试用第三强度理论设计杆的直径 。cm50LkN4Fm/kN28qMPa160作业： 19、25
