1、应力应力分布内力在截面内一点的密集程度分布内力在截面内一点的密集程度APppAmA00limlim第一章第一章 绪绪 论论suMNMNNMsMN00limlim胡克定律胡克定律EG轴向拉压轴向拉压纯剪切纯剪切一、基本概念及基本量一、基本概念及基本量轴力：轴力：FN 截面法、轴力图截面法、轴力图应力：应力：NFA变形：变形：NF llEA 应变：应变：E（轴向应变）（轴向应变）（横向应变）（横向应变）二、材料的力学性能二、材料的力学性能 （材料的机械性质）（材料的机械性质）低碳钢拉伸与压缩试验：低碳钢拉伸与压缩试验：4个阶段；个阶段；铸铁拉伸与压缩试验：铸铁拉伸与压缩试验：5个指标：个指标：几种
2、现象；几种现象；psb, , 三、拉压强度条件及其应用三、拉压强度条件及其应用 NFA的确定：试验的确定：试验 bbn或 ssn第二章第二章 拉伸和压缩拉伸和压缩强度计算的三类问题：强度计算的三类问题：强度校核：强度校核： NFA截面设计：截面设计： NFA许用载荷计算：许用载荷计算： NFA四、杆件的变形与超静定问题求解四、杆件的变形与超静定问题求解静不定问题的求解步骤：静不定问题的求解步骤：建立静力平衡方程建立静力平衡方程建立变形协调方程建立变形协调方程建立物理方程（胡克定律）建立物理方程（胡克定律） 得到补充方程得到补充方程将平衡方程与补充方程联立求解将平衡方程与补充方程联立求解五、剪切
3、与挤压的实用计算五、剪切与挤压的实用计算第二章第二章 拉伸和压缩拉伸和压缩第三章第三章 扭转扭转nPm9549nPm7024 1、传动轴的外力偶矩计算、传动轴的外力偶矩计算2、扭矩与扭矩图、扭矩与扭矩图Tr t223、薄壁圆筒的扭转应力、薄壁圆筒的扭转应力pTImaxpTW4、圆轴扭转横截面上的应力、圆轴扭转横截面上的应力5 极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数a. 实心圆截面实心圆截面4p32DI3p16DWb. 空心圆截面空心圆截面44p(1)32DI34p(1)16DWc. 薄壁圆截面薄壁圆截面3p02IR2p02WR脆性材料扭转破坏脆性材料扭转破坏: 沿沿 450 螺旋曲面螺旋
4、曲面被被拉断拉断塑性材料扭转破坏塑性材料扭转破坏: 沿沿横截面横截面被被剪断剪断圆轴扭转的强度条件为圆轴扭转的强度条件为: maxmaxpTW6 圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转破坏与强度条件a 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形:pTlGIb 圆轴扭转的刚度条件圆轴扭转的刚度条件: maxmaxpTGIpi iiTlGI7 圆轴扭转变形与刚度条件圆轴扭转变形与刚度条件第三章第三章 扭转扭转 若梁上的若梁上的外载荷都作用在纵向对称平面内外载荷都作用在纵向对称平面内，则梁弯曲变形后的轴，则梁弯曲变形后的轴线为纵向对称平面内的线为纵向对称平面内的平面曲线平面曲线。 这种弯曲称为这种弯曲称为平面弯曲平面
5、弯曲或或对称弯曲。对称弯曲。1、平面弯曲的概念、平面弯曲的概念2、剪力与弯矩、剪力与弯矩a. 剪力的正负剪力的正负b. 弯矩的正负弯矩的正负 使使梁微段发生上凹下凸变形梁微段发生上凹下凸变形的的弯矩弯矩 M 为正，反之为负。为正，反之为负。 使使梁微段发生顺时针转动梁微段发生顺时针转动的剪力的剪力Fs为正，反之为负。为正，反之为负。sFsFsFsF（）（）（）（）（）（）（）（）MMMM第四章第四章 弯曲内力弯曲内力0)(xqconstq.,),(为三次曲线图为抛物线若MQxfq M图M图2s2d( )d( )( )0,( )0ddF xM xq xq xxx（1）（2）2s2d( )d( )
6、( )constddF xM xq xxx（3）3、 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系Fs图为平行于图为平行于x轴的直线段。轴的直线段。Fs0时，时，M图上扬图上扬Fs0时，时，Fs图上扬图上扬q0时，时，Fs图下倾图下倾Fs图为直线，图为直线，M为抛物线。为抛物线。第四章第四章 弯曲内力弯曲内力下表是常见载荷的下表是常见载荷的Fs图和图和M图图s( )0F x sd( )( )0dM xF xx（4）该截面上弯矩有极值（极大值或极小值）。该截面上弯矩有极值（极大值或极小值）。（5） 在集中力作用处在集中力作用处Fs图有突变，图有突变， M图的斜率也发生突变，也
7、就是出现尖角。图的斜率也发生突变，也就是出现尖角。（6）在集中力偶作用处在集中力偶作用处M图有突变，图有突变， Fs图无特殊变化。图无特殊变化。第四章第四章 弯曲内力弯曲内力载荷Fs图sd( )( )dF xq xxM图sd( )( )dM xF xxq+一次二次+二次三次0q二次+三次载荷Fs图sd( )( )dF xq xxM图sd( )( )dM xF xx0qFFM无变化无变化M+水平线水平线0q+二次三次0q二次+三次q+一次二次第五章第五章 弯曲应力弯曲应力1 对称弯曲对称弯曲: 外载荷作用于梁的纵向对称面内外载荷作用于梁的纵向对称面内, 因此其变形因此其变形也对也对称于纵向对称面
8、称于纵向对称面, 这种梁的变形形式称为这种梁的变形形式称为对称弯曲。对称弯曲。梁的横截面上既有梁的横截面上既有弯矩弯矩又有又有剪力剪力的弯曲称为的弯曲称为横力弯曲横力弯曲梁的横截面上只有梁的横截面上只有弯矩弯矩没有没有剪力剪力的弯曲称为的弯曲称为纯弯曲纯弯曲2 纯弯曲时梁的横截面上的正应力纯弯曲时梁的横截面上的正应力a 三种现象三种现象（1）变形后，横截面仍保持为平面。但横截面间发生转动。）变形后，横截面仍保持为平面。但横截面间发生转动。（2）同一层（高度）的纤维变形相同，即曲率相同。）同一层（高度）的纤维变形相同，即曲率相同。（3）矩形横截面变为上宽下窄的近似倒梯形。）矩形横截面变为上宽下窄
9、的近似倒梯形。b 两个假设两个假设（1）平面假设）平面假设（2）纵向纤维互不挤压假设，即单向拉压。）纵向纤维互不挤压假设，即单向拉压。zEIM1yyEEc 两个概念两个概念（1）中性层中性层：梁中纤维即不伸长也不缩短的那层。：梁中纤维即不伸长也不缩短的那层。（2）中性轴中性轴：中性层与横截面的交线。：中性层与横截面的交线。d 三个方面三个方面由变形几何关系得到由变形几何关系得到由物理关系得到由物理关系得到由静力学关系得到由静力学关系得到3 纯弯曲正应力强度条件纯弯曲正应力强度条件maxmaxmaxyIMz maxmaxZWM弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件在弯矩最大的截面上离中性轴最远处发
10、生最大正应力在弯矩最大的截面上离中性轴最远处发生最大正应力第五章第五章 弯曲应力弯曲应力4、惯性矩与极惯性矩、惯性矩与极惯性矩AzIAyIAyAzd,d222pAIdApyzIII第五章第五章 弯曲应力弯曲应力惯性矩：惯性矩：图形面积对某轴的二次矩图形面积对某轴的二次矩极惯性矩极惯性矩: 平面图形对平面图形对某点的二次矩：某点的二次矩：极惯性矩与惯性矩间的关系极惯性矩与惯性矩间的关系123bhIz123hbIy62maxbhyIWzz则则62maxhbxIWyyb b 圆形截面的形心主惯性矩圆形截面的形心主惯性矩4p264yzIdII323dWza a 矩形截面的形心主惯性矩矩形截面的形心主惯
11、性矩hbzyydyOdzyO第五章第五章 弯曲应力弯曲应力)1 (6444DIIzyDd其中)(DWz43132dD同理，对于空心圆截面：同理，对于空心圆截面：5 对称弯曲切应力对称弯曲切应力SzzF SI b梁弯曲时横截面任一点梁弯曲时横截面任一点切应力计算公式切应力计算公式 SmaxmaxmaxzzFSI b矩形截面梁矩形截面梁:工字形截面梁工字形截面梁:圆形截面梁圆形截面梁:SmaxFbhSmax243FRSmax32FA6、弯曲正应力强度条件、弯曲正应力强度条件 maxmaxZWM梁强度计算的三类问题：梁强度计算的三类问题：（a）强度校核；）强度校核；（c）梁的许用载荷计算；）梁的许用
12、载荷计算；（b）梁的截面设计；）梁的截面设计；第五章第五章 弯曲应力弯曲应力7、弯曲切应力强度条件、弯曲切应力强度条件 SmaxmaxmaxzzFSI b短粗梁，或集中力作用与支座附近时；木材顺纹方向的剪切强度短粗梁，或集中力作用与支座附近时；木材顺纹方向的剪切强度低，须校核剪应力；薄壁截面梁（如：工字形截面梁）；梁由几低，须校核剪应力；薄壁截面梁（如：工字形截面梁）；梁由几部分经焊接、胶合等而成，其焊缝、胶合面处剪切强度；部分经焊接、胶合等而成，其焊缝、胶合面处剪切强度；对于下列情况需用梁的剪对于下列情况需用梁的剪切强度切强度校核计算校核计算： zWMmaxmax主要以此作为设主要以此作为设
13、计梁的依据计梁的依据8 梁的合理强度设计梁的合理强度设计从以下两方面来考虑：从以下两方面来考虑：（1）采用合理的截面形状，以提高）采用合理的截面形状，以提高W 的值，充分利用材料性能。的值，充分利用材料性能。（2）合理安排梁的受力情况，以降低）合理安排梁的受力情况，以降低Mmax的值；的值；1、挠曲线：、挠曲线： 梁在平面弯曲时，其轴线在载荷作用平面梁在平面弯曲时，其轴线在载荷作用平面（纵向对称面）内，变成了一条曲线，该曲（纵向对称面）内，变成了一条曲线，该曲线称为线称为挠曲线。挠曲线。ByxxCcyccCABlF第六章第六章 弯曲变形弯曲变形挠度：挠度：梁上任一横截面形心在垂直于轴线方向的位
14、移，梁上任一横截面形心在垂直于轴线方向的位移，用用 w 表示。表示。转角：转角：横截面绕中性轴转过的角度，横截面绕中性轴转过的角度，用用 表示。表示。2、挠度和转角、挠度和转角d( )dyfxx即：挠曲轴上任一点处切线的斜率等即：挠曲轴上任一点处切线的斜率等于该点横截面的转角。于该点横截面的转角。)x( 也称为转角方程。也称为转角方程。在工程中，经常要限制最大挠度和最大转角不得超过在工程中，经常要限制最大挠度和最大转角不得超过规定的数值规定的数值 f 和和 ，这样就得到刚度条件如下：，这样就得到刚度条件如下：max| yf|max第六章第六章 弯曲变形弯曲变形3 挠曲轴近似微分方程挠曲轴近似微
15、分方程平面弯曲时中性层的曲率平面弯曲时中性层的曲率zEIxMx)()(1由曲率的概念由曲率的概念22322d1d( )d1 ()dyxxyx 2d()1dyx 22ddzM xyxEI梁挠曲轴的梁挠曲轴的 近似近似微分方程微分方程4 计算梁位移的积分法计算梁位移的积分法两边对变量两边对变量x 积分一次，得积分一次，得 dddzM xyxCxEI转角方程转角方程两边对变量两边对变量x 再积分一次，有再积分一次，有 ddzM xyxxCxDEI 挠曲轴方程挠曲轴方程（挠度方程）（挠度方程）对等截面梁，对等截面梁，EIz = 常数，则常数，则 dzzEIEI yM xxC ddzEI yMxxxCx
16、D 式中：式中：C、D 为积分常数，由为积分常数，由边边界条件界条件或或变形连续性条件变形连续性条件确定。确定。第六章第六章 弯曲变形弯曲变形由由 确定确定zEIxMx)()(15 画弯曲梁挠曲线大致形状的方法：画弯曲梁挠曲线大致形状的方法：挠曲轴上各点的曲率与该处弯矩成正比，挠曲轴上各点的曲率与该处弯矩成正比，因此可由弯矩图变化规律确定挠曲线曲率因此可由弯矩图变化规律确定挠曲线曲率的变化规律。的变化规律。010M010M0M符合边界条件和连续性条件。符合边界条件和连续性条件。集中力偶作用处，弯矩图有突变，曲率也应有突变集中力偶作用处，弯矩图有突变，曲率也应有突变若弯矩正负号改变，挠曲轴曲率符
17、号改变，挠曲轴出现拐点。若弯矩正负号改变，挠曲轴曲率符号改变，挠曲轴出现拐点。6 用叠加法用叠加法求弯曲变形求弯曲变形叠加法叠加法： 当梁上当梁上同时作用同时作用几种载荷时，可分别几种载荷时，可分别求出每一种载荷单独作用下的变形，然后将各求出每一种载荷单独作用下的变形，然后将各个载荷单独引起的变形叠加，得这些载荷共同个载荷单独引起的变形叠加，得这些载荷共同作用时的变形。作用时的变形。第六章第六章 弯曲变形弯曲变形7 简单静不定梁简单静不定梁不能由静力平衡方程求出全部未知量的梁不能由静力平衡方程求出全部未知量的梁 静不定梁静不定梁解除静不定梁的多余约束，用多余约束力解除静不定梁的多余约束，用多余
18、约束力代替；变静不定梁为代替；变静不定梁为形式上形式上的静定梁。的静定梁。原静不定梁的相当系统：原静不定梁的相当系统：v对于一个静不定梁，其对于一个静不定梁，其相当系统相当系统的选的选择并非唯一。择并非唯一。lABqFBMFAHAMABqFBBAq用用变形比较法变形比较法解静不定梁解静不定梁方法步骤：方法步骤：（1）选择合适的静定）选择合适的静定相当系统相当系统；（2）建立变形协调条件。）建立变形协调条件。相当系统相当系统在多余约束处沿多余约束反力在多余约束处沿多余约束反力方向的变形与原静不定梁的变形相同。方向的变形与原静不定梁的变形相同。()()0BBBqBFyyy（3）分别计算变形协调条件
19、中）分别计算变形协调条件中的每一项，建立补充方程。的每一项，建立补充方程。（4）用求解静定梁的方法进）用求解静定梁的方法进行强度、刚度计算。行强度、刚度计算。8 梁的刚度条件与合理刚度设计梁的刚度条件与合理刚度设计 maxy max 许用最大挠度；许用最大挠度； 许用最大转角。许用最大转角。其中：其中：为保证梁的正常工作，需要对其最大转角和最大挠度加以限制为保证梁的正常工作，需要对其最大转角和最大挠度加以限制即要求即要求满足刚度条件：满足刚度条件：提高弯曲刚度的措施提高弯曲刚度的措施1 1、增大梁截面的抗弯刚度、增大梁截面的抗弯刚度EIEIz z2 2、尽量减小梁的长度或跨度、尽量减小梁的长度
20、或跨度3 3、改变加载方式、改变加载方式4 4、增加支承、增加支承第六章第六章 弯曲变形弯曲变形2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx1、任意斜截面上应力计算公式、任意斜截面上应力计算公式第七章第七章 应力状态分析应力状态分析xyyxyx22)2(2minmaxyxxyyxxy222tan0CFDF3、平面应力状态的极值应力、平面应力状态的极值应力2、应力圆、应力圆xyyxyx2222)2()2(r 点面对应点面对应圆上一点对应着微元某一方向上的正应力和切应力；圆上一点对应着微元某一方向上的正应力和切应力；r 转向对应转向对应半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；半径旋转方
21、向与方向面法线旋转方向一致；r 二倍角对应二倍角对应半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。Rcxyyx22)2(2yx应应 力力 圆圆（Mohr 圆圆）ominmaxxyyx22)2(yxyxxymaxmin0tanBFFD第七章第七章 应力状态分析应力状态分析主平面：主平面： = 0 = 0 即：与应力圆上和横轴交点相对应的面即：与应力圆上和横轴交点相对应的面224212xyyxyx 224212xyyxyx 0 yxxy22tan0yxymax0tan4、主平面、主应力与主方向、主平面、主应力与主方向主应力：主应力：主应力排序：主应力排序： 1 1 2
22、 2 3 3主方向：主方向：2221max4212xyyx401即最大和最小切应力所在平面与主平面的夹角为即最大和最小切应力所在平面与主平面的夹角为455、面内最大切应力、面内最大切应力 对应应力圆上的最高点的面上切应力最大，对应应力圆上的最高点的面上切应力最大，称为称为“ 面内最大切应力面内最大切应力”。第七章第七章 应力状态分析应力状态分析3211E1111 3121E2222 1231E3333 7 广义胡克定律广义胡克定律6 复杂应力状态的最大应力复杂应力状态的最大应力1max3min231max三向应力状态中三向应力状态中13（方向与（方向与 及及 成成45角）角）1. 最大拉应力理
23、论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）1 2. 最大拉应变理论（第二强度理论）最大拉应变理论（第二强度理论） 123() 3. 最大剪应力理论（第三强度理论）最大剪应力理论（第三强度理论）13 4. 畸变能理论（第四强度理论）畸变能理论（第四强度理论）)()()(21213232221第八章第八章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题5、弯拉（压）组合、弯拉（压）组合最大拉应力为：最大拉应力为：最大压应力为：最大压应力为：第八章第八章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题maxmaxttzMFAWmaxmaxcczMFAW 许用压应力许用拉应力ct强度条件为：强度条件为：6、
24、弯扭组合、弯扭组合 22r34 zWTM22由第三强度理论：由第三强度理论： 22r43 zWTM2275. 0由第四强度理论：由第四强度理论：7、弯拉、弯拉(压压)扭组合扭组合 22r34由第三强度理论：由第三强度理论： 22r43 22MN()4 22MN()3由第四强度理论：由第四强度理论：第九章第九章 压杆稳定压杆稳定 具有受压杆件结构具有受压杆件结构的一种破坏方式的一种破坏方式失稳（屈曲）：失稳（屈曲）：轴向受压杆件，其原有（直线）平衡形式由稳定变为轴向受压杆件，其原有（直线）平衡形式由稳定变为不稳定的现象。不稳定的现象。临界压力临界压力Pcr（应力（应力cr ）：）：使杆件使杆件原
25、有（直线）平衡形式为稳定原有（直线）平衡形式为稳定的最大轴向压力（应力）的最大轴向压力（应力）或：或：使受压杆件使受压杆件维持微小弯曲平衡维持微小弯曲平衡的最小轴向压力（应力）的最小轴向压力（应力）柔度柔度（长细比）：（长细比）：il相当长度系数：相当长度系数： 与压杆两端的约束性质有关。与压杆两端的约束性质有关。两端铰支：两端铰支：1一端固定另一端自由：一端固定另一端自由：2两端固定：两端固定：0.5一端固定另一端铰支：一端固定另一端铰支：7 . 0欧拉公式欧拉公式2cr2()EIPl2cr2E适用范围：适用范围：121pE 大柔度杆大柔度杆或或细长杆细长杆临界压力（应力）的计算临界压力（应
26、力）的计算s2ab直线公式：直线公式：crab适用范围：适用范围：12其中：其中： 中柔度杆或中粗杆中柔度杆或中粗杆crs适用范围：适用范围：2 小柔度杆或短粗杆小柔度杆或短粗杆12ps2cr2Ecrabcrs大柔度杆中柔度杆小柔度杆crOABCD 欧拉临界应力总图欧拉临界应力总图第九章第九章 压杆稳定压杆稳定稳定性计算稳定性计算稳定性条件：稳定性条件：crstPnnP crstPPPn其中：其中：nst 稳定安全系数稳定安全系数稳定性计算的三类问题：稳定性计算的三类问题：（1）稳定性校核；）稳定性校核；（2）基于稳定性的截面设计；）基于稳定性的截面设计；（3）基于稳定性的承载能力计算。）基于
27、稳定性的承载能力计算。稳定性计算的步骤：稳定性计算的步骤：（1）求工作压力；）求工作压力；（2）计算压杆的柔度（长细比）计算压杆的柔度（长细比），确定压杆的性质（是，确定压杆的性质（是大柔度杆？还是中柔度杆？）；大柔度杆？还是中柔度杆？）；（3）计算压杆的临界压力（应力）计算压杆的临界压力（应力）（4）将压杆实际工作压力（应力）与临界压力（应力）比较。）将压杆实际工作压力（应力）与临界压力（应力）比较。第九章第九章 压杆稳定压杆稳定提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施（1）减小柔度）减小柔度il（a）选择合理截面形状；）选择合理截面形状；（2）对中柔度杆，选用高强度材料。）对中柔度杆，选用高强度材料。（c） 加强杆端部约束。加强杆端部约束。（b）尽量减小压杆的长度；）尽量减小压杆的长度；
