1、“圆的面积”教学设计【教学内容】国标本苏教版五下第六单元P9697例7、例8、例9和“练一练”、练习十五的第14题【教学目标】1、使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆面积的计算公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单问题。2、使学生体会“极限”的思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步推理的能力。3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高数学学习的兴趣。【教学重点】探索、推导圆的面积公式的过程中渗透极限的思想【教学难点】能学会推导公式的一般方法，即运用已有知识引发猜想寻求验证推翻原有猜想再次引发
2、猜想再次验证最终通过理性证明的思考过程。【教学过程】一、复习导入，唤起经验，初步形成圆面积的猜想1.揭示板书课题。师：同学们，我们已经认识了圆，知道了怎样求圆的周长，今天这一节课我们就一起来研究怎样求圆的面积。（板书课题。）2.复习“圆的周长”。师：来看两道填空题。（1）圆的（ ）决定圆的大小。（2）圆的周长除以它（ ）的商是一个固定不变的数，我们把它叫做（ ），用字母（ ）表示。3.引入“面积”。师：想一想，圆面积的大小可能与哪些因素有关呢？生：半径、直径。4.引发猜想师：圆的周长除以它的（半径或者直径）的商是一个固定不变的数，有没有可能存在这样一种情况（出示：圆的面积除以（ ）的商，也是一
3、个固定不变的数。）师：请同学们大胆地猜一猜。生1：圆的面积除以半径的商，是一个固定不变的数。师板书：Sr生2：圆的面积除以直径的商，是一个固定不变的数。师板书：Sd生3：圆的面积除以半径平方的商，是一个固定不变的数。师板书：Sr师：同学们根据问题，提出了自己的猜想，那么我们的猜想是否正确，还要进行一一验证？二、 自主探索，对比验证。1.活动一：数方格算圆的面积图1图2图3右图都是以正方形的边长为半径画出的圆，你能用数方格的方法算出图1圆的面积吗？（每小格表示1平方厘米）师：为了更快数出圆的面积，我们可以先数出圆的面积。每小格表示1平方厘米，非常接近一整格的按一格数，其它不是整格的按半格数。师：
4、我们先来看看图1，这个圆的半径是多少？生：半径是4厘米。师：直径呢？生：直径是8厘米。师：正方形的面积呢？生：正方形的面积是16平方厘米。师：圆的面积呢？圆的面积呢？数数看。生：图1 中圆里有8个整格，有3个非常接近整格的算3个整格，还有其它的可以看成4个半格，合起来是13格，就是13平方厘米，那圆的面积就是52平方厘米。师：那你们再数一数图2和图3，把表格填完整。活动二：利用表中数据，验证猜想。圆的直径圆的半径正方形的面积 个圆的面积圆的面积图1图2图3依次出示：（1）圆的面积除以半径的商是一个固定不变的数吗？（2）圆的面积除以直径的商是一个固定不变的数吗？（3）圆的面积除以图中半径平方的商
5、是一个固定不变的数吗？学生利用计算器计算并交流。生1：我们发现圆的面积除以半径的商不是一个固定不变的数。师：这个猜想是错误的。生2：我们发现圆的面积除以直径的商也不是一个固定不变的数。师：这个猜想也是错误的。生3：我们发现圆的面积除以正方形的面积，商比较接近，都是比3倍大一点。师：正方形的面积就是生4：正方形的边长是半径，正方形的面积就是半径的平方。师：那我们通过验证知道了：圆的面积总是正方形面积的 3倍多一些。圆的面积总是它半径的平方的3倍多一些。5.再次猜想：师：现在，你又有了什么新的猜想？猜想一：圆的面积除以它半径的平方的商，还是一个固定不变的数吗？猜想二：如果是一个固定不变的数，还会是
6、圆周率吗？四、合作交流 1.出示“你知道吗”大约1700年前，我国的数学家刘徽用“割圆术”来求圆周长的近似值。他从内接正六边形算起，逐渐把边数加倍，正十二边形、正二十四边形计算得出圆周率是3.14。并指出，内接正多边形的边数越多，周长越接近圆的周长。2.引发思考：圆的面积可以用“割圆术”去求吗？得到的结果能验证我们的猜想吗？3.课件演示：演示一：圆内接正六边形内正三角形旋转6次。 出示圆内接正六边形，内有以圆心为顶点，顶角是60，底是a厘米，高是h厘米，以六边形的一条边为边的三角形。把三角形绕顶点每次旋转60，旋转六次后会和原来的三角形正好相接，六条底边与正六边形完全重合师：这一个三角形的面积
7、怎样计算？生： S=ah2师：旋转成的正六边形面积你会算吗？生：S=ah26师：S=ah26可以转化成s=6ah2，6a是正六边形的？生：6a是正六边形的周长。师：那正六边形的面积还可以怎么算？生：正六边形的面积=正六边形的周长三角形的高2。演示二：圆内接正八边形内顶角45的等腰三角形旋转8次. 出示圆内接正八边形，内有以圆心为顶点，顶角是45，底是a厘米，高是h厘米，以八边形的一条边为边的三角形。把三角形绕顶点每次旋转45，旋转八次后会和原来的三角形正好相接，八条底边与正八边形完全重合。引导得出：正八边形的面积 = 正八边形的周长三角形的高2。4.推理师：我们知道了正六边形和正八边形的面积计
8、算方法，你能想一想：正十边形和正十二边形的面积怎么计算吗？先独立思考，再与同学说一说，最后写下来。生1：正十边形的面积 = 正十边形的周长三角形的高2。生2：正十二边形的面积 = 正十二边形的周长三角形的高2。师追问：正二十边形的面积呢？生：正二十边形的面积 = 正二十边形的周长三角形的高2。师：正八十边形的面积？生：正八十边形的面积 = 正八十边形的周长三角形的高2。师：正n边形的面积？生：正n边形的面积 = 正n边形的周长三角形的高2。师：现在你与偶什么话想说：生：正多边形的面积 = 正多边形的周长三角形的高2。5.在小组内讨论，圆的面积该怎样计算？师：正多边形的边数越来越多，正多边形就越
9、来越接近生：正多边形的边数越来越多，正多边形就越来越接近圆。师：越来越接近圆的这个正多边形与圆有什么关系呢？生1：这个正多边形的面积越来越接近圆的面积。生2：这个正多边形的周长越来越接近圆的周长。生3：高越来越接近圆的半径。师：多边形内三角形的高越来越接近圆的半径。师：现在你能想想圆的面积怎么求吗？在小组里讨论讨论。生1：圆的面积=圆的周长r2师：你是怎么想的？生1：因为正多边形的面积 = 正多边形的周长三角形的高2。所以圆的面积 = 圆的周长 r 2师相机出示：师：用大写字母S表示圆的面积，那么圆的面积公式可以怎么表示呢？自己写写，然后汇报。生：作业纸展示：圆的面积=圆的周长 r 2 = 2r r 2 = r r S = r6.验证猜想：现在回头看看：圆的面积一定是半径的平方的倍吗？还是圆周率吗？五、小结：刚才我们根据问题，提出猜想，进行验证，再猜想，再验证，最后得出结论。六、当堂练习 1. 出示例9一个自动旋转喷水器最大喷水距离大约是5米。它旋转一周后喷灌的面积约有多少平方米？2.书练一练七、全课总结通过这节课的学习，你有什么收获？
