1、 By Xiaojun Wang杆系结构有限元分析王晓军王晓军航空科学与工程学院固体力学研究所航空科学与工程学院固体力学研究所1 /120 By Xiaojun Wang杆系结构有限元分析杆系结构有限元分析 杆系是工程中常见的结构体系，比较简单，其杆系是工程中常见的结构体系，比较简单，其中每一个杆件都可以看作是一个单元，单元受力与中每一个杆件都可以看作是一个单元，单元受力与位移的关系很容易求得而且物理概念清晰、直观。位移的关系很容易求得而且物理概念清晰、直观。结构力学中介绍的结构力学中介绍的矩阵位移法矩阵位移法是采用经典的方法讲是采用经典的方法讲述的，它是利用述的，它是利用转角位移方程转角位移
2、方程来建立单元特性公式，来建立单元特性公式，所以只适用于杆系。有限元方法是在结构矩阵分析所以只适用于杆系。有限元方法是在结构矩阵分析的矩阵位移法基础上发展起来的，在建立位移场的的矩阵位移法基础上发展起来的，在建立位移场的过程中采用的是过程中采用的是最有普遍意义最有普遍意义的方法，即建立的方法，即建立单元单元位移场函数位移场函数，通过，通过最小势能原理最小势能原理进行单元和整体分进行单元和整体分析。析。2 /120 By Xiaojun Wang杆单元杆单元拉拉(压压)杆单元杆单元一般规定一般规定3 /120 By Xiaojun Wang杆单元杆单元位移函数位移函数4 /120 By Xiao
3、jun Wang 杆单元杆单元5 /120 By Xiaojun Wang 杆单元杆单元6 /120 By Xiaojun Wang 杆单元杆单元7 /120 By Xiaojun Wang 杆单元杆单元8 /120 By Xiaojun Wang 杆单元杆单元9 /120 By Xiaojun Wang 杆单元杆单元10 /120 By Xiaojun Wang 杆单元杆单元几何关系和物理关系几何关系和物理关系11 /120 By Xiaojun Wang 杆单元杆单元12 /120 By Xiaojun Wang 杆单元杆单元13 /120 By Xiaojun Wang 杆单元杆单元平衡
4、关系平衡关系14 /120 By Xiaojun Wang杆单元杆单元15 /120 By Xiaojun Wang 杆单元杆单元16 /120 By Xiaojun Wang 杆单元杆单元17 /120 By Xiaojun Wang杆单元杆单元18 /120 By Xiaojun Wang 杆单元杆单元19 /120 By Xiaojun Wang杆单元杆单元20 /120 By Xiaojun Wang 杆单元杆单元21 /120 By Xiaojun Wang 杆单元杆单元22 /120 By Xiaojun Wang 杆单元杆单元23 /120 By Xiaojun Wang 杆单元
5、杆单元24 /120 By Xiaojun Wang 杆单元杆单元25 /120 By Xiaojun Wang 杆单元杆单元扭转杆单元扭转杆单元26 /120 By Xiaojun Wang 杆单元杆单元27 /120 By Xiaojun Wang 杆单元杆单元28 /120 By Xiaojun Wang 杆单元杆单元29 /120 By Xiaojun Wang 平面直梁单元平面直梁单元30 /120 By Xiaojun Wang平面直梁单元平面直梁单元31 /120 By Xiaojun Wang平面直梁单元平面直梁单元32 /120 By Xiaojun Wang 平面直梁单元平
6、面直梁单元33 /120 By Xiaojun Wang 平面直梁单元平面直梁单元34 /120 By Xiaojun Wang平面直梁单元平面直梁单元35 /120 By Xiaojun Wang 平面直梁单元平面直梁单元36 /120 By Xiaojun Wang平面直梁单元平面直梁单元37 /120 By Xiaojun Wang平面直梁单元平面直梁单元38 /120 By Xiaojun Wang 平面直梁单元平面直梁单元39 /120 By Xiaojun Wang平面直梁单元平面直梁单元40 /120 By Xiaojun Wang 平面直梁单元平面直梁单元41 /120 By
7、Xiaojun Wang平面直梁单元平面直梁单元42 /120 By Xiaojun Wang 平面直梁单元平面直梁单元43 /120 By Xiaojun Wang 平面直梁单元平面直梁单元44 /120 By Xiaojun Wang 平面直梁单元平面直梁单元45 /120 By Xiaojun Wang 平面直梁单元平面直梁单元46 /120 By Xiaojun Wang 平面直梁单元平面直梁单元47 /120 By Xiaojun Wang 平面直梁单元平面直梁单元48 /120 By Xiaojun Wang 平面直梁单元平面直梁单元49 /120 By Xiaojun Wang
8、平面直梁单元平面直梁单元50 /120 By Xiaojun Wang 平面直梁单元平面直梁单元51 /120 By Xiaojun Wang 平面直梁单元平面直梁单元52 /120 By Xiaojun Wang 平面直梁单元平面直梁单元53 /120 By Xiaojun Wang平面直梁单元平面直梁单元54 /120 By Xiaojun Wang 平面直梁单元平面直梁单元55 /120 By Xiaojun Wang 平面直梁单元平面直梁单元56 /120 By Xiaojun Wang 平面直梁单元平面直梁单元57 /120 By Xiaojun Wang 平面直梁单元平面直梁单元5
9、8 /120 By Xiaojun Wang 平面直梁单元平面直梁单元59 /120 By Xiaojun Wang 平面直梁单元平面直梁单元60 /120 By Xiaojun Wang 平面直梁单元平面直梁单元61 /120 By Xiaojun Wang平面直梁单元平面直梁单元62 /120 By Xiaojun Wang 平面直梁单元平面直梁单元63 /120 By Xiaojun Wang 平面直梁单元平面直梁单元64 /120 By Xiaojun Wang 平面直梁单元平面直梁单元65 /120 By Xiaojun Wang 平面直梁单元平面直梁单元66 /120 By Xia
10、ojun Wang 平面直梁单元平面直梁单元67 /120 By Xiaojun Wang 总体刚度矩阵总体刚度矩阵直接刚度法（定位向量）直接刚度法（定位向量）68 /120 By Xiaojun Wang 总体刚度矩阵总体刚度矩阵69 /120 By Xiaojun Wang 总体刚度矩阵总体刚度矩阵70 /120 By Xiaojun Wang总体刚度矩阵总体刚度矩阵71 /120 By Xiaojun Wang 总体刚度矩阵总体刚度矩阵72 /120 By Xiaojun Wang 总体刚度矩阵总体刚度矩阵73 /120 By Xiaojun Wang 总体刚度矩阵总体刚度矩阵74 /1
11、20 By Xiaojun Wang 总体刚度矩阵总体刚度矩阵75 /120 By Xiaojun Wang 总体刚度矩阵总体刚度矩阵产生带状矩阵的结点编号产生带状矩阵的结点编号76 /120 By Xiaojun Wang 总体刚度矩阵总体刚度矩阵77 /120 By Xiaojun Wang 总体刚度矩阵总体刚度矩阵78 /120 By Xiaojun Wang 总体刚度矩阵总体刚度矩阵79 /120 By Xiaojun Wang 总体刚度矩阵总体刚度矩阵80 /120 By Xiaojun Wang刚度矩阵的物理意义刚度矩阵的物理意义81 /120 By Xiaojun Wang 刚度
12、矩阵的物理意义刚度矩阵的物理意义82 /120 By Xiaojun Wang 刚度矩阵的物理意义刚度矩阵的物理意义83 /120 By Xiaojun Wang刚度矩阵的物理意义刚度矩阵的物理意义84 /120 By Xiaojun Wang 刚度矩阵的物理意义刚度矩阵的物理意义85 /120 By Xiaojun Wang刚度矩阵的物理意义刚度矩阵的物理意义86 /120 By Xiaojun Wang刚度矩阵的物理意义刚度矩阵的物理意义87 /120 By Xiaojun Wang 刚度矩阵的物理意义刚度矩阵的物理意义88 /120 By Xiaojun Wang 刚度矩阵的性质刚度矩阵
13、的性质89 /120 By Xiaojun Wang 刚度矩阵的性质刚度矩阵的性质90 /120 By Xiaojun Wang 刚度矩阵的性质刚度矩阵的性质91 /120 By Xiaojun Wang 刚度矩阵的性质刚度矩阵的性质92 /120 By Xiaojun Wang 刚度矩阵的性质刚度矩阵的性质93 /120 By Xiaojun Wang 刚度矩阵的性质刚度矩阵的性质94 /120 By Xiaojun Wang刚度矩阵的性质刚度矩阵的性质95 /120 By Xiaojun Wang位移边界条件96 /120 By Xiaojun Wang 2008位移边界条件97 /120
14、 By Xiaojun Wang位移边界条件98 /120 By Xiaojun Wang位移边界条件99 /120 By Xiaojun Wang 位移边界条件100 /120 By Xiaojun Wang位移边界条件101 /120 By Xiaojun Wang位移边界条件102 /120 By Xiaojun Wang 位移边界条件103 /120 By Xiaojun Wang位移边界条件104 /120 By Xiaojun Wang 总刚度平衡方程的求解总刚度平衡方程的求解 105 /120 By Xiaojun Wang 总刚度平衡方程的求解总刚度平衡方程的求解 106 /1
15、20 By Xiaojun Wang总刚度平衡方程的求解总刚度平衡方程的求解 107 /120 By Xiaojun Wang总刚度平衡方程的求解总刚度平衡方程的求解 108 /120 By Xiaojun Wang 总刚度平衡方程的求解总刚度平衡方程的求解 109 /120 By Xiaojun Wang总刚度平衡方程的求解总刚度平衡方程的求解 110 /120 By Xiaojun Wang 总刚度平衡方程的求解总刚度平衡方程的求解 111 /120 By Xiaojun Wang总刚度平衡方程的求解总刚度平衡方程的求解 112 /120 By Xiaojun Wang 总刚度平衡方程的求
16、解总刚度平衡方程的求解 113 /120 By Xiaojun Wang 平面桁架算例114 /120 By Xiaojun Wang 平面桁架算例115 /120 By Xiaojun Wang平面桁架算例116 /120 By Xiaojun Wang 平面桁架算例117 /120 By Xiaojun Wang 平面桁架算例118 /120 By Xiaojun Wang平面桁架算例119 /120 By Xiaojun Wang平面桁架算例120 /120 By Xiaojun Wang平面桁架算例121 /120 By Xiaojun Wang 小结 对于杆系结构，由于单元位移场是对
17、于杆系结构，由于单元位移场是无节间载无节间载荷荷作用的真实位移，因此当仅受结点载荷作用时，作用的真实位移，因此当仅受结点载荷作用时，分析结果是分析结果是完全精确完全精确的。当除结点载荷外还有的。当除结点载荷外还有节节间载荷间载荷时，可以证明所求得的时，可以证明所求得的结点位移结点位移和各单元和各单元的的杆端力杆端力仍然是仍然是精确精确的。对有载荷作用单元，单的。对有载荷作用单元，单元位移场并非真实位移，单元各微段在所设单元元位移场并非真实位移，单元各微段在所设单元位移情况下是不平衡的。但因杆端力是精确的，位移情况下是不平衡的。但因杆端力是精确的，所以可以由截面法精确求得单元任一截面的内力。所以可以由截面法精确求得单元任一截面的内力。正因这样，可以正因这样，可以称杆系有限元分析的结果是精确称杆系有限元分析的结果是精确的的。
