1、第八章第八章 光的干涉和干涉系统光的干涉和干涉系统第一节第一节 光的干涉条件光的干涉条件1.定义定义 在两个光波叠加的区域形成稳定的光强强在两个光波叠加的区域形成稳定的光强强弱分布的现象，称为光的弱分布的现象，称为光的干涉现象干涉现象2.应用应用 等厚干涉；等倾干涉；干涉仪等厚干涉；等倾干涉；干涉仪3. 干涉条件干涉条件 122121221121210212)(1IIIdtEETIIt EEEEEE EEEE EEEEEEEE2121叠加后的光强为：和两个振动叠加光强的强弱。称为干涉项，它决定了12I涉现象。且稳定时，才能产生干，只有当的简单和。和不再是强的存在表明，叠加的光 0122112I
2、IIII有关。和位相与两个光波的振动方向干涉项),(1221AAI)rkcos(A E),rkcos(AE222222111111ttcosAA 21211221IIIIII t21212211rkrk设则其中常数位相差恒定，振动方向相同，频率相同，212121)3(AA21AA(2)0;(1)干涉条件（必要条件）干涉条件（必要条件）：补充条件：补充条件：叠加光波的光程差不超过波列的长度满足干涉条件的光波，叫相干光波； 其光源称为相干光源。相干光波和相干光源将一个光波分离成两个相干光波方法：分波前法分振幅法)rr (k 21注意：注意：干涉的光强分布只与光程差 有关第二节第二节 杨氏干涉实验（
3、分波前法）杨氏干涉实验（分波前法）杨氏实验装置杨氏实验装置1. 干涉图样的计算干涉图样的计算OxyzP(x,y,D)dS1r2r1S2SyxDn P点的干涉条纹强度点的干涉条纹强度2cos4cos2200212121IIIIIIIIII则：设)(cos)(cos)(1220122012424rrIrrkIIkrrk则：光强 I 的强弱取决于光程差)(12rr n 光程差光程差 的计算的计算OxyzP(x,y,D)dS1r2r1S2SyxD222222222122DydxrDydxr)()(xdrrrrrrrr2212212122122)(xDdDxdrrxdrr2221212光程差：xDdIx
4、DkdII2020424coscos则：n 干涉条纹的意义干涉条纹的意义xDdII204cos，其中：为暗条纹；有最小值：时当为亮条纹；有最大值：时当21002140mIdDmxIIdDmxMINMAX,)(,x04IIdDmxMAX,021MINIdDmx,)(X为接收屏上的空间位置为接收屏上的空间位置OxyzP(x,y,D)S1r2r1S2Syx为暗条纹；时为亮条纹；时,)(,042112012MINMAXImrrIImrr用光程差表示：用光程差表示：结论：1、干涉条纹代表着光程差的等值线。2、相邻两个干涉条纹之间其光程差变化量为一个波长，位相差变化2。在同一条纹上的任意一点到两个光源的光
5、程差是恒定的。n 干涉条纹的间隔干涉条纹的间隔dDdDmdDmee) 1(：条纹间隔定义：两条相干光线的夹角为相干光束的会聚角，用 表示。eDd条纹的间隔：在杨氏实验中：涉系统。的公式，适合于任何干是一个具有普遍意义eOxyzP(x,y,D)dS1r2r1S2SyxD会聚角- 4- 20240 . 00 . 20 . 40 . 60 . 81 . 0eeImm-1m+2m+1n 干涉条纹间隔与波长干涉条纹间隔与波长反比于会聚角。正比于相干光的波长条纹间隔,ex0白条纹白条纹白光条纹可以利用可以利用和和判估条纹间距判估条纹间距本节重点内容总结本节重点内容总结6、干涉条纹间隔与波长：多色光的干涉2
6、、P点的干涉条纹强度：cos2121IIIII3、光程差的计算：xDdDxdrrxdrr22212124、干涉条纹的意义：光程差的等值线。5、干涉条纹的间隔：e1、干涉现象和干涉条件第三节第三节 干涉条纹的可见度干涉条纹的可见度n 可见度定义：可见度定义：)()(mMmMIIIIKK表征了干涉场中某处表征了干涉场中某处干涉条纹亮暗反差的程度。干涉条纹亮暗反差的程度。-4-20240.00.20.40.60.81.0IMImIx2121212122IIIIIIIIIImM，对于双光束干涉：)(21212IIIIK1. 振幅比振幅比 对条纹可见度的影响对条纹可见度的影响22121222121212
7、1122)(2AAAAAAAAIIIIK值越小。相差越多，和，时，当，对比度最好时，当KAAKAAKAA2121211 .1xI2. 光源宽度光源宽度 的影响和的影响和空间相干性空间相干性xI实际光源是扩展光源实际光源是扩展光源许多不相干点源的集合许多不相干点源的集合多组干涉条纹叠加的强度分布多组干涉条纹叠加的强度分布叠加后干涉条纹叠加后干涉条纹的可见度下降的可见度下降n 光源宽度光源宽度 对条纹可见度的影响对条纹可见度的影响 ,)()(1212xxldxDdrrrrPc其中的光程差：发出的两条光线到Pr1r2OS1S2SS0 x1r2rSdxcdblDl1l2x被称为干涉孔径角bbKsinb
8、bKsin cb临界宽度讨论：讨论：1）光源的临界宽度：条纹可见度为0时的光源宽度 44/ cpbb允许宽度2）光源的允许宽度：能够清晰地观察到干涉条纹时，允许的光源宽度K10.9b /4 / /2三、三、光源非单色性光源非单色性 的影响的影响n 光源非单色性光源非单色性 对条纹可见度的影响对条纹可见度的影响cos1 200kdkIdIdkI 在干涉场中的光强：元光源密度），为光强的光谱分布（谱设)cos(22sin12 cos12 0002020kkkkIdkkIIkkkk22sinkkK实际使用的单色光源有一定的光谱宽度实际使用的单色光源有一定的光谱宽度所有谱线在干涉场中的光强分布22si
9、nkkK讨论：相干长度：对于光谱宽度为相干长度：对于光谱宽度为（或（或 k）的光源能够产）的光源能够产生干涉的最大光程差。生干涉的最大光程差。相干长度与波列长度一致K102max2k最大光程差/2max本节重点内容本节重点内容2、振幅比与可见度的关系：3、光源宽度与可见度的关系4、光源单色性与可见度的关系5、名词：相干长度、干涉孔径角1、可见度的定义22212121212)(2AAAAIIIIK cb临界宽度分振幅法（平板干涉）优点分振幅法（平板干涉）优点SS1S2PM1M2n第四节第四节 平板的双光束干涉平板的双光束干涉(分振幅法）分振幅法）分波前法（杨氏干涉）缺点：分波前法（杨氏干涉）缺点
10、：空间相干性 小光源条纹亮度 大光源矛盾既可以用扩展光源又可以获得清晰条纹解决矛盾干涉的点源：两个反射面对S点的象S1和S21. 平行平板干涉（等倾干涉平行平板干涉（等倾干涉）2coshBCABANnBCABn 其中：21121 2sinsinsinsinnnhtgACAN 2222222cossin12cossin2cos2 nhnhnh2sin2 2cos2 12222nnhnh或：nnn 光程差计算光程差计算kIIIIIcos22121 双光束干涉：21n 平行平板干涉装置平行平板干涉装置 注意注意：采用扩展光源，条纹域在无穷远。 采用透镜使条纹成象在焦平面上。s1等倾圆条纹装置等倾圆条
11、纹装置光源上每一点都给出一组等倾条纹，它们彼此准确重合，没有位移等倾条纹的位置只与形成条纹的光束的入射角有关，而与光源的位置无关。光源的扩大只会增加干涉条纹的强度，不会影响条纹的对比度n 光源大小与条纹的关系：光源大小与条纹的关系：n 条纹分析条纹分析光程与条纹级数最大干涉级在中心。时最大，）光程差在（中心omnh22021 干涉条纹为同心圆环。涉条纹，称为等倾干涉相同，为一条干相同，只要的函数，变化，条纹是随）（ 1111，条纹越密。越大，条纹角半径越小说明平板厚度）条纹的角半径（hqNhnnN11 31N122222sin2 , 1 sin2 2cos2 4nhdmdmdmdnhdmnh则
12、有：相邻条纹光程与条纹级数）条纹间隔（122122112112 1 dnnddndnnncoscoscoscossinsin因为：变成将的关系与注意所以：1121121 2 2 sinsinsinefhnndfehnnd中央条纹疏，边缘条纹密。平板愈厚条纹也愈密。fe（5）反射光条纹和透射光条纹互补2. 楔形平板干涉（等厚干涉）楔形平板干涉（等厚干涉）SPb)SPa)用扩展光源时楔行平板产生的定域条纹用扩展光源时楔行平板产生的定域条纹a)定域面在板上方定域面在板上方b) 定域面在板内定域面在板内c) 定域面在板下方定域面在板下方SPc)n 定域面的位置和定域深度定域面的位置和定域深度两个不平行
13、平面的分振幅干涉点光源照明产生非定域干涉扩展光源照明产生定域干涉由 作图确定0 )( )(CPAPnBCABn楔形平板的干涉图楔形平板的干涉图2ACSPB=01 n nnnnnn 光程差计算光程差计算2cos22nh板厚度很小，楔角不大用平行平板的公式近似前提：假设：楔形平板的折射率是均匀的，光束的入射角为常数它是厚度 h 的函数，在同一厚度的位置形成同一级条纹。ll22nhn 实验装置实验装置透镜L2的作用，在成像面上观察对于厚度较大的平板采用如图所示的装置垂直入射时的光程差定域面212222mnhmnh暗条纹：亮条纹：（1）对于折射率均匀的楔形平板，条纹平行于楔棱n 条纹分布及性质条纹分布
14、及性质注意条纹分布是由注意条纹分布是由h决定的决定的分析条纹从分析条纹从h入手入手nhmmnhmhnmnh212222h(2)相邻条纹相邻两亮纹或暗纹对应的光程差之差都为，所以从一个条纹过渡到另一个条纹，平板的厚度改变 n2/eenHeemmeneeh2,2:此时高度变化为：为：则对应的为如果条纹的横向偏移量时若平板锲角为（3）条纹间距（4）e（5）ne2/与楔角成反比与波长成正比第五节第五节 典型的双光束干涉系统及其应用典型的双光束干涉系统及其应用1.典型干涉系统典型干涉系统（一）斐索干涉仪（一）斐索干涉仪：等厚干涉型的干涉仪（光学零件表面质量的检查）eeenH2表面不平度L3GL2PQL1
15、激光平面干涉仪激光平面干涉仪H球面干涉仪球面干涉仪PLQDh R1R2PQkDNkDRRDh4811822212（1）属于等厚干涉（2）干涉光束，一个来自标准反射面，一个来自被测面。 （1）光程差与厚度的关系。（2）厚度变化与条纹弯曲方向的关系。（3）干涉面间距变化与条纹移动的关系。条纹分析：22 nHee注意应用比例关系小结：小结：基本特点：重点掌握：测量表面平面度、局部误差 应用：测量平板的平行度和楔角 （二）迈克尔逊干涉仪（二）迈克尔逊干涉仪（1881）（1）系统结构（2）M1或M2垂直于光线移动时对条纹的影响。特点：M1 和M2 垂直时是等倾干涉，板厚度很小，楔角不大为等厚干涉，否则是
16、混合型条纹。掌握：条纹变化条纹变化h增大时，条纹外冒，变密 h减小时，条纹内缩，变疏 等倾干涉等厚干涉h增大时，条纹向膜较薄的方向移动h减小时，条纹向膜较厚的方向移动2/Nh M1走过的距离视场中心移过的条纹的数目单色光波长混合条纹 ）定域面位置不同（）光程差变化量：（注意：221SS优点：优点： 1）两束相干光完全分开2）光程差可以由一个镜 子的平移来改变3）可以很方便的在光路 中安置被测量的样品应用：应用：测波长、折射率、厚度 用白光条纹作精密测量 （三）泰曼干涉仪（三）泰曼干涉仪通过研究光波波面经光学零件后的变形确定零件质量结构原理在迈克尔逊干涉仪的一个光路中加入了被测光学器件单色准直光
17、照明，使产生等厚干涉条纹，用于检验光学零件的综合质量检验原理检查棱镜检查棱镜棱镜干涉图棱镜干涉图（四）激光迈克尔逊干涉仪测长（四）激光迈克尔逊干涉仪测长本节重点内容回顾本节重点内容回顾1.等倾干涉（光程差的计算，条纹角半径，条纹等倾干涉（光程差的计算，条纹角半径，条纹间距和平板厚度的关系）间距和平板厚度的关系）2.等厚干涉（定域干涉，楔形平板干涉，厚度和等厚干涉（定域干涉，楔形平板干涉，厚度和角度变化对条纹的影响，条纹间距和楔角的计角度变化对条纹的影响，条纹间距和楔角的计算）算）3.斐索干涉仪的结构和测量原理，表面不平度的斐索干涉仪的结构和测量原理，表面不平度的测量和楔角测量。测量和楔角测量。
18、4.迈克耳逊干涉仪的结构，测量原理膜厚变化和迈克耳逊干涉仪的结构，测量原理膜厚变化和条纹变化的关系。条纹变化的关系。2. 两个单色点源在空间形成的干涉场两个单色点源在空间形成的干涉场22222212)2()2(DydxDydxrr迹。对点光源等光程差的轨干涉条纹应是空间位置空间分布的；两点源形成的干涉场是1222222222mdzymxm ；有：对于亮条纹，在三维空间中，干涉结果：等光程差面等光程差面等光程差面与屏幕的交线等光程差面是一组以m为参数的回转双曲面簇局部位置条纹等分线连线垂面其它平面)(cos1 200kdxIdIPcPI 点的光强：处的元光源在平面上的光强值，为单位宽度光源在设xDdbbbIdxkIIbb2cos/sin12 )(cos12 0022宽度为b的整个光源在P点的光强：n 空间相干性空间相干性 debc干涉系统不变量1S20 xebclDxS120若通过光波场横向两点横向两点的光在空间相遇时能够发生干涉，则称通过空间两点的光具有空间相干性。 / /bd t l横向相干宽度o扩展光源对o点张角lbc/1De/2/e/cbd由小变大，条纹可见度由大变小直至条纹消失由小变大，条纹可见度由大变小直至条纹消失
