1、010203040G磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象第十三章第十三章 电磁感应和暂态过程电磁感应和暂态过程 13-1 电磁感应定律电磁感应定律一一.现象现象金属棒在磁场中作切割磁力线运动时金属棒在磁场中作切割磁力线运动时 的电磁感应现象的电磁感应现象010203040GSN回路回路2电池BATTERY010203040G当回路当回路1中的电流变化时，中的电流变化时，在回路在回路2中出现感应电流中出现感应电流.回路回路1在在SI制中比例系数为制中比例系数为1 感应电动势感应电动势ei与与B 通量通量的的变化率变化率成正比成正比.式中的式中的“”号是号是楞次定律
2、楞次定律的数学表达的数学表达. 二二.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律ddtieddt=ie.B dS=s曲面法向的右手螺旋法则规定曲面法向的右手螺旋法则规定: ei的符号的符号: 与与L 绕行方向一致时绕行方向一致时,为为“+”； 反之为反之为“-”. 绕行方向绕行方向L与其所围曲面与其所围曲面S 的法线方向的法线方向成成右手螺旋右手螺旋关系关系. dSnLddt=ie.B dS=s四种情况四种情况:i0由定律得由定律得i的的实际方向实际方向与与L绕向绕向相反相反 i0 由定律得由定律得ddt0 01.若若，ddt0 02.若若，nL绕绕行行 方方向向绕绕行行 方方向向nLiddt=ie
3、三三.感应电动势的方向感应电动势的方向i.B dS=si的的实际方向实际方向与与L绕向绕向相同相同 若若L由由N 匝导线回路构成匝导线回路构成i=ddtNd=dt四四.感应电流感应电流=R1 ddtd=Ndt()ddt 0，03. (同学自证同学自证)ddt 0，04. (同学自证同学自证)IRi=i磁通链数磁通链数i NN个相同回路个相同回路:Idq=idt 流过导线截面的感应电量流过导线截面的感应电量q :1=dR12q=iI dtt1t2R1 ddt=t1t2dtI=R1 ddti()12()1=R结论结论: q 仅与仅与 的大小的大小有关有关,与其变化的与其变化的快慢程度无关快慢程度无
4、关.磁通计原理磁通计原理)(12 1 Rqq=iI dtt1t212()1=RB两种情况两种情况 It 图的面积相等图的面积相等,即电量即电量 q 相等相等. 快速转动：快速转动：eIt但但慢速转动：慢速转动：eIt但但t1慢慢Ito快快t2i感应电量q 仅与仅与 的大小的大小有关有关,与其变化的与其变化的快慢程度无关快慢程度无关.线圈转过线圈转过90+q一一.电源电动势电源电动势 抽抽水水机机非非重重力力I+EsFs静静电电力力外电路外电路: 恒定电场力对正电荷作正功恒定电场力对正电荷作正功, 从高从高电势处运动到低电势处电势处运动到低电势处.内电路内电路: 非静电力对正电荷作正功非静电力对
5、正电荷作正功,从电源从电源 内部的负极板到正极板内部的负极板到正极板.Fk非非静静电电力力 13-2 动生电动势动生电动势非静电力：非静电力：洛伦兹力，化学力洛伦兹力，化学力FkqE k=2.电动势电动势 A =q.dlkEL非静电性电场的场强：非静电性电场的场强： 单位正电荷沿闭合路径一周单位正电荷沿闭合路径一周, 非静电性力作的功非静电性力作的功.kSEEELlEideLilEqAdke电势差和电动势电势差和电动势二二.动生电动势动生电动势 导线导线相对相对磁场磁场运动运动,存在于存在于运动导线中运动导线中.EdlkiE.dlk=Le动生电动势的非静电力动生电动势的非静电力:感应电动势感应
6、电动势: LlEtrtid),( ddketStB;kkEqBvqfLLlBvlEiddke“洛伦兹力作功洛伦兹力作功”?+B+v+ kf+LLlBvlEiddke1. 选择选择；dl2. 确定确定 dl 所在处的所在处的和和vB；= vB dl cos0O= vB L0Bv 例例1 直金属杆在均匀直金属杆在均匀磁场中作切割磁力线运动磁场中作切割磁力线运动.求求:动生电动势动生电动势.vB3. 确定确定 dl 与与的夹角；的夹角；的实际方向与的实际方向与idl方向相同方向相同ei= vBdlev+Bdlie.di=vB()dldle4. 确定确定 dii及及ee+L+v+B+a+dl=vBLs
7、inasinvBdl=asin90Ocos ()90Odldl=v Bad=vB()dl.dle=sinvBdlaevB，L。 例例2 已知：已知：a求：求：eBvesin90Ocosldl=Bv=vB2R 0 例例3如图所示如图所示,一半圆形导线在匀强磁一半圆形导线在匀强磁场场B 中以中以v 运动运动,求求:电动势电动势.解解:d= vB()dl.e=v BcosR d22evB+R+lddvBel+O+vB+vBdlL 例例4 一金属杆在匀强磁场中转动一金属杆在匀强磁场中转动,已知：已知：B , L . 求：动生电动势求：动生电动势.解解1: 取取dl正方向正方向(假定动生电动势正方向假定
8、动生电动势正方向).d=vB()dl.ldesin90Ocos180Odldl=Blvl=LB212BdllOL=-e与与方向相反方向相反.dldl式中负号表示式中负号表示e解解2:取某时刻假想闭合回路取某时刻假想闭合回路扇形扇形,回路绕行方向回路绕行方向顺时针顺时针.L ddL+B+)(21)()(2tLBtSBt e22221dd21)21(ddddLBtLBLBtti电动势的实际方向与假定方向相反电动势的实际方向与假定方向相反.abvI=vI02lnaba+()vB 例例5 一直导线在一无限长直电流磁一直导线在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动场中作切割磁力线运动.求：动生电动势求：动
9、生电动势.sin90Ocos180OdllI02v=dldl=vlI02ldld=vB()l.de=abv I02a+ldldle0()E感感rROnE感感BLrRBtE感感r2=Bt2Rdd=R2Bt()2r1E感感dd在圆域内在圆域内rR()=r2BtE感感dd电子感应加速器电子感应加速器BCDLh解解1: 例例2 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，E感dllrdBtdE感感=r2Btdd=r2Btdl cos dd2Bthdl=dd2Bth=L1dd已知：已知：h、L .dBtd的方向如图的方向如图.=Edl感感deL=2hBtdldde求：求：CDeO
10、 解解2:BCDLhdBtdO选回路选回路OCDO，BhLBSSB21tlECDLdddee0,0ddCDtBe方向方向 ：CDtBhLtCDdd21ddeE感感 两斜边两斜边,斜边上电动势斜边上电动势=0.涡电流和趋肤效应涡电流和趋肤效应讨论前提讨论前提: 回路几何形状、方位不变回路几何形状、方位不变,周围无铁磁性物质周围无铁磁性物质.L自感系数自感系数 13-5 自感和互感自感和互感 由于回路自身电流发生变化由于回路自身电流发生变化, ,引起通过自己回引起通过自己回路的磁通量变化路的磁通量变化, ,从而在回路中产生感应电动势的从而在回路中产生感应电动势的现象现象. .I已知已知:单位单位:
11、亨利亨利（H）1(H)=1103(mH)一一.自感应自感应LI对于对于N 匝相同线圈：匝相同线圈：磁通链磁通链 自感系数自感系数L在数值上等于回路中通过在数值上等于回路中通过单位电单位电流流时时,通过自身回路所包围面积的通过自身回路所包围面积的磁通链数磁通链数.若取若取 I =1, 则则 L = 自感电动势自感电动势: :当回路形状、大小方位不变当回路形状、大小方位不变,且周围无铁磁物质时且周围无铁磁物质时,所以所以, ,自感电动势自感电动势LINtNLddetLddetLItILtLIddddd)(d0ddtLtILLdde 3.自感系数自感系数L取决于回路的几何形状、尺寸以及取决于回路的几
12、何形状、尺寸以及 周围介质的磁导率周围介质的磁导率.讨论：讨论：ddtI0则：则：ddtI0 L0则：则：L与与I方向相反方向相反，L与与I方向相同方向相同， 2.L的存在总是阻碍电流的变化的存在总是阻碍电流的变化,L是是电磁惯性电磁惯性 的一种表现的一种表现.tILLdde已知：匝数已知：匝数N,横截面积横截面积S,长度长度l ,磁导率磁导率自感的计算步骤：自感的计算步骤：例例1 试计算长直螺线管的自感系数。试计算长直螺线管的自感系数。HB =Bd.BS=sN=IL =LSldlH.=HLIB =HN =n=HI= BS=NlIl=INl=INS=lINS2=lNS22lV=n2HBLLI=
13、.B dS=sSld.B dS=Hr2.I=NHr2IN=2BrIN=drr2INhhdrrR1R2dS例例3 求一环形螺线管的自感系数求一环形螺线管的自感系数.已知：已知：R1R2。Nh、R1R2IdlH.=NL解：解：()=lnR1R22IN h=dR=1R2r2IN hdrN =2IN h2()lnR1R2L =I2N h2()lnR1R2=()=lnR1R22IN h=dR=1R2r2IN hdrhdrrR1R2dSR1R22.L=0的线圈的线圈?=M12M21可以证明可以证明: 若两线圈的匝数分别为若两线圈的匝数分别为N1, N2,则有则有:I2I11221二二.互感应互感应 当两个
14、单匝回路的几何形状、相对位置不变当两个单匝回路的几何形状、相对位置不变,周围无铁磁性物质时周围无铁磁性物质时,若各回路通以电流若各回路通以电流,则应有则应有:I122I211=IM12212=IM21121122121 MIN21 121 2MIN互感电动势：互感电动势：讨论：讨论：1.互感系数由两回路的几何形状、相对位置互感系数由两回路的几何形状、相对位置 以及周围介质的磁导率决定以及周围介质的磁导率决定.2.互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相 互影响互影响(耦合耦合)程度程度.I2I11221tIMtddd d21212etIMtddd d12121e
15、122121 MIN21 121 2MIN2H=n2I2=lN2I2=2B02H0=lN2I2=0n1n2V=N10NS2l2llN2N1S0=M 12I212212B2H例例1 有两个长直螺线管有两个长直螺线管, 绕在同一个圆柱面上绕在同一个圆柱面上. 已知已知:0,N1,N2,S,l. 求求:互感系数互感系数 解解:12N1= 12N1=0N I2S2l=2B S0=lN2I2S12=L0n2V22=L0n1V,12.=ML1L2.1.互感系数互感系数?2.若长直电流随时间而变化若长直电流随时间而变化,闭合回路的电动势闭合回路的电动势? 3.若回路方位发生变化若回路方位发生变化,磁力的功磁
16、力的功? 在开关闭合后的一段时间内在开关闭合后的一段时间内, RL电路中的电路中的电流电流:方程的解方程的解: I0i t013-7 磁场的能量磁场的能量 RC电路电路: 电池BATTERYRL),1 (1tRCeCqetRCeRi1etqRCqddeiRtiLedd)e1 (tLRRie)e1 (0tLRI电源的功电源的功=电阻的热耗电阻的热耗+磁场的能量磁场的能量 iRtiLedd电池BATTERYRLe00dddd0tititiLI02dtRi2002021ddLItRitie20m21LIW磁场的能量磁场的能量:02,nIBVnLVHBHVVBnBVnW222222m21212121V
17、HBHVVBnBVnW222222m21212121磁场能量密度磁场能量密度:22mm212121HBHBVWw2mm21dLIVwWV磁场能量磁场能量:电场能量密度电场能量密度:22ee212121DEDEVWwee电场能量电场能量:CQVwWV2ee21d例例 求求:同轴空心传输线之磁能同轴空心传输线之磁能; 单位长度的自感系数单位长度的自感系数. drrl1R2RII,2,2rIBrIHrrlVd2drrlHVwWVd221d2mm21d4d22122RRrrlIrlrI1222ln4d421RRlIrrlIRR221LI,ln212RRlL12ln2RRLl 第十四章第十四章麦克斯韦方
18、程组麦克斯韦方程组 电磁场电磁场电流的连续性问题电流的连续性问题 对对RL电路电路,电流连续电流连续, 安培环路定律安培环路定律成立成立.对对RC 充放电电路充放电电路:RLII问题问题:在电流非稳恒状态下在电流非稳恒状态下 安培环路定律是否正确？安培环路定律是否正确？ 14-1 位移电流位移电流H dl.=I对对面面 SL0对对面面 S II+SSLS2qqD+II+00由高斯定理：由高斯定理： S1qSDSDSS2ddd 麦克斯韦提出麦克斯韦提出位移电流位移电流假说假说: 若把若把电位移通量的时间变化率电位移通量的时间变化率等效为等效为电流电流,则充放电回路的电流连续则充放电回路的电流连续
19、.位移电流密度位移电流密度: qSDSDSS2ddd tqIdd2dddddd SSDtt2dSStDtIddd d2dSStD2ddSStDd位移电流与传导电流的方向始终一致位移电流与传导电流的方向始终一致? 放电时：放电时：qDdICI与与方向相同方向相同 充电时：（同学自证）充电时：（同学自证） Dt与的方向相反的方向相反,DDtcI+q+D+qcItIddd dtDd讨论：讨论： 1.全电流连续全电流连续: 通过某一截面的电流通过某一截面的电流,可同可同 时有时有传导电流传导电流和和位移电流位移电流,称为称为全电流全电流. 对任何回路对任何回路,全电流连续全电流连续.2.对非稳电路对非
20、稳电路,安培环路定律仍然成立安培环路定律仍然成立.ddIIlHLtDdtIddd d5.真空中的位移电流无热效应真空中的位移电流无热效应. 在介质中的位移电流虽有热效应在介质中的位移电流虽有热效应, 但不遵守焦耳定律但不遵守焦耳定律. 3.位移电流在激发磁场方面与传导电流位移电流在激发磁场方面与传导电流 完全相同完全相同.也是有旋场也是有旋场.tDHtD与与 H 构成右旋关系构成右旋关系. 4.2.对非稳电路对非稳电路,安培环路定律仍然成立安培环路定律仍然成立.ddIIlHL例例:半径为半径为R =0.1m的两块导体圆板组成的平行板电容的两块导体圆板组成的平行板电容器器,充电时充电时,极板间电
21、场强度的时间变化率为极板间电场强度的时间变化率为1012V/ms. 设两板间为真空设两板间为真空,不考虑边缘效应不考虑边缘效应.求求: 1.两极板间的位移电流两极板间的位移电流Id ; 2.距两极板中心连线为距两极板中心连线为r (r R)处的磁感应强度处的磁感应强度. EtEdd解解:极板间电场强度及其对时间变化率的方向如图所示极板间电场强度及其对时间变化率的方向如图所示. 平行板电容器内的电场强度为均匀电场平行板电容器内的电场强度为均匀电场, 电位移通量为电位移通量为: 20REDSed(1)(28.002AddddddtERtIe方向方向(2)极板间位移电流均匀分布极板间位移电流均匀分布
22、,具有轴对称性具有轴对称性. 过考察点作安培环路过考察点作安培环路,有有 ,20rtEIlHLedddd,220rtErHedd,dd2000tErHBe变化的磁场变化的磁场感生电场感生电场;变化的电场变化的电场磁场磁场.电场和磁场不可分割电场和磁场不可分割电磁场电磁场. 静电场静电场: 保守有源保守有源无旋场无旋场稳恒磁场稳恒磁场:无源有旋无源有旋非保守场非保守场 14-2 麦克斯韦方程的积分形式麦克斯韦方程的积分形式 0ddLSlEqSDIlHSBLSd0d 电磁场的场方程电磁场的场方程（麦克斯韦方程的积分形式）（麦克斯韦方程的积分形式）D1:静电场静电场 D2:感生电场感生电场 一一.电
23、场的性质电场的性质 VSSSSVqSDSDSDSDd0d ddd121VSVSDdd 二二.磁场的性质磁场的性质 B 1:传导电流磁场传导电流磁场 B 2:位移电流磁场位移电流磁场 0d)(d21SSSBBSB0dSSB三三.变化电场和磁场的关系变化电场和磁场的关系H 1:传导电流磁场传导电流磁场 H 2:位移电流磁场位移电流磁场 SCCLLStDIIlHHlHd)( d)(dd21SCLStDlHd)(d四四.变化磁场和电场的关系变化磁场和电场的关系E 1:静电场静电场 E 2:感生电场感生电场 SLLStBlEElEd0d)(d21SLStBlEdd麦克斯韦方程的积分形式：麦克斯韦方程的积分形式：.B dS0=sE dl.B.dS=tBsL D.dS =dVVsH dl.L()tDc+.Sd=s
