1、1第二章第二章 原子结构与元素周期系原子结构与元素周期系一、近代原子理论的发展一、近代原子理论的发展二、微观粒子的运动特征二、微观粒子的运动特征三、核外电子运动的描述三、核外电子运动的描述1、波函数与原子轨道、波函数与原子轨道2、四个量子数、四个量子数3、原子轨道的图形、原子轨道的图形4、电子云和概率密度、电子云和概率密度四、核外电子的排布四、核外电子的排布1、基本原则、基本原则2、原子轨道能级的顺序、原子轨道能级的顺序3、原子中电子的实际排布、原子中电子的实际排布4、原子的电子排布和元素周、原子的电子排布和元素周期系期系五、元素性质的周期性变化五、元素性质的周期性变化2重点和难点重点和难点:
2、一、核外电子运动的描述一、核外电子运动的描述：1、波函数与原子轨道、波函数与原子轨道2、四个量子数、四个量子数3、原子轨道的图形、原子轨道的图形4、电子云和概率密度、电子云和概率密度二、核外电子的排布的基本原则，原子轨道能级二、核外电子的排布的基本原则，原子轨道能级的顺序和原子的电子排布和元素周期系。的顺序和原子的电子排布和元素周期系。3一、近代原子结构理论的发展一、近代原子结构理论的发展物质的性质决定于物质的组成和结构。物质的性质决定于物质的组成和结构。近代原子结构量子力学模型理论的建立，大体上经历近代原子结构量子力学模型理论的建立，大体上经历了以下四个重要阶段：了以下四个重要阶段：v道尔顿
3、道尔顿“原子说原子说”、 v汤姆逊发现带负电荷的原子、汤姆逊发现带负电荷的原子、v卢瑟福卢瑟福“天体行星模型天体行星模型”、v玻尔原子模型。玻尔原子模型。 4道尔顿：道尔顿：“原子说原子说”v1803年，英国的一所教会学校教师道尔顿年，英国的一所教会学校教师道尔顿（JDalton）建立了）建立了“原子说原子说”，认为一切物，认为一切物质质都是由不可再分割的原子组成。都是由不可再分割的原子组成。5汤姆逊发现电子的存在汤姆逊发现电子的存在v1897年，英国物理学家汤姆逊（年，英国物理学家汤姆逊（JJThomson）通过阴极射线向着静电计的电极偏转时，发现了带通过阴极射线向着静电计的电极偏转时，发现
4、了带有负电荷的电子，从而打破了原子不可分割的观点。有负电荷的电子，从而打破了原子不可分割的观点。人们对物质结构的认识开始进入了一个重要发展阶人们对物质结构的认识开始进入了一个重要发展阶段。段。由此提出原子的由此提出原子的西瓜模型西瓜模型认为电子处于在带正电荷认为电子处于在带正电荷的球内的球内6卢瑟福的卢瑟福的“天体行星模型天体行星模型”v1911年，英国物理学家卢瑟福（年，英国物理学家卢瑟福（ERutherford）借助一个放射源，用借助一个放射源，用粒子轰击金箔的散射实验，粒子轰击金箔的散射实验，发现了原子核，从而提出了发现了原子核，从而提出了最早的原子结构模型最早的原子结构模型，即即“天体
5、行星模型天体行星模型”。在这个模型中，把微观的原。在这个模型中，把微观的原子看成是子看成是“太阳系太阳系”，带正电的原子核好比，带正电的原子核好比“太太阳阳”，把电子描述为在绕核的固定轨道上运动，就，把电子描述为在绕核的固定轨道上运动，就象行星绕着太阳运动一样。象行星绕着太阳运动一样。7考察考察 粒子在金箔上的散射。粒子在金箔上的散射。发现大多数粒子未偏转。发现大多数粒子未偏转。一部分粒子偏转。一部分粒子偏转。 sourcedeflectedundeflectedreflected卢瑟福的卢瑟福的 粒子散射实验粒子散射实验结论：原子是由带正电的原子核和一定数目绕核运动的电子构成。结论：原子是由
6、带正电的原子核和一定数目绕核运动的电子构成。8v卢瑟福的卢瑟福的“天体行星模型天体行星模型”：v在这个模型中，把微观的原在这个模型中，把微观的原子看成是子看成是“太阳系太阳系”，带正，带正电的原子核好比电的原子核好比“太阳太阳”，把电子描述为在绕核的固定把电子描述为在绕核的固定轨道上运动，就象行星绕着轨道上运动，就象行星绕着太阳运动一样。太阳运动一样。9v卢瑟福的含核原子模型为近代原子结构理论卢瑟福的含核原子模型为近代原子结构理论的研究奠定了基础，并在的研究奠定了基础，并在1908年获得诺贝尔年获得诺贝尔化学奖。化学奖。v但这个模型不能说明原子核中的正电荷数，但这个模型不能说明原子核中的正电荷
7、数，以及以及任何原子可以发射出频率不连续的线状任何原子可以发射出频率不连续的线状光谱这一事实。光谱这一事实。 10玻尔原子模型玻尔原子模型v1913年，年轻的丹麦物理学家玻尔（年，年轻的丹麦物理学家玻尔（N.bohr）在研究氢原子光谱产生的原因时，借助于经在研究氢原子光谱产生的原因时，借助于经典力学的基本理论，吸收了普朗克量子论和典力学的基本理论，吸收了普朗克量子论和爱因斯坦光子学的理论建立了玻尔原子模型，爱因斯坦光子学的理论建立了玻尔原子模型，取代了卢瑟福的取代了卢瑟福的“天体行星模型天体行星模型”。11v玻尔原子模型玻尔原子模型12v玻尔成功的解释了氢原子光谱的产生，并把宏观的玻尔成功的解
8、释了氢原子光谱的产生，并把宏观的光谱现象和微观的光谱现象和微观的原子内部电子分层结构原子内部电子分层结构联系起来，联系起来，推动了化学学科的进一步发展。推动了化学学科的进一步发展。v玻尔原子模型成功地解释了氢原子的线状光谱，但玻尔原子模型成功地解释了氢原子的线状光谱，但仍无法解释电子的波粒二象性所产生的电子衍射实仍无法解释电子的波粒二象性所产生的电子衍射实验结果以及多电子体系的光谱。像电子这样的微观验结果以及多电子体系的光谱。像电子这样的微观粒子不能用经典力学来描述，它必将被新的原子结粒子不能用经典力学来描述，它必将被新的原子结构模型所取代。构模型所取代。 13v20世纪世纪20年代，随着科学
9、技术的发展，用量子力学年代，随着科学技术的发展，用量子力学来描述微观粒子具有量子化特性和波粒二象性得到来描述微观粒子具有量子化特性和波粒二象性得到了满意的结果，从而建立了近代原子结构的量子力了满意的结果，从而建立了近代原子结构的量子力学模型理论，不可否认，卢瑟福的天体行星模型和学模型理论，不可否认，卢瑟福的天体行星模型和玻尔原子模型对原子结构理论的发展作出了重要贡玻尔原子模型对原子结构理论的发展作出了重要贡献。献。14二、微观粒子的运动特征二、微观粒子的运动特征v1、微观粒子的界定：、微观粒子的界定：微观粒子是指质量轻、体积小，其运动规律不微观粒子是指质量轻、体积小，其运动规律不符合宏观物体经
10、典力学运动规律的微粒。如原符合宏观物体经典力学运动规律的微粒。如原子和电子等。子和电子等。15 2、微观粒子的运动特征：、微观粒子的运动特征： 量子化特征、波粒二象性及统计特性量子化特征、波粒二象性及统计特性 结论：微观粒子并不遵循经典物理学的规则，而是遵结论：微观粒子并不遵循经典物理学的规则，而是遵循量子力学的规则循量子力学的规则。16 A、量子化特征、量子化特征 微观粒子运动遵循量子力学规律，与经典力学运微观粒子运动遵循量子力学规律，与经典力学运动规律不同的重要特征是动规律不同的重要特征是“量子化（量子化（quantized）”。 “量子化量子化”是指微观粒子的运动以及运动过程中能是指微观
11、粒子的运动以及运动过程中能量的变化是量的变化是不连续不连续的，而是以的，而是以某一最小量某一最小量为单位呈现为单位呈现跳跃式跳跃式的变化。的变化。跳跃式的概念其实就是后来的跳跃式的概念其实就是后来的原子轨道原子轨道。17 “量子化量子化”这一重要概念是普朗克（这一重要概念是普朗克（Plank）于）于1900年首先提出的。他根据黑体辐射实验的结果，年首先提出的。他根据黑体辐射实验的结果，提出提出能量的传递与变化是不连续的，是量子化能量的传递与变化是不连续的，是量子化的这的这一大胆假说。这是与传统的物理学观念相背的、革一大胆假说。这是与传统的物理学观念相背的、革命性科学假说，后来发展为量子论，是现
12、代量子力命性科学假说，后来发展为量子论，是现代量子力学发展的开端，是科学发展史上具有划时代意义的学发展的开端，是科学发展史上具有划时代意义的里程碑之一。里程碑之一。 18 普朗克把能量的最小单位称为普朗克把能量的最小单位称为能量子能量子，简称，简称量子量子。以光或辐射形式传递的。以光或辐射形式传递的能量子能量子具有的具有的能量能量E与辐射的频率成正比：与辐射的频率成正比： 式中，式中，h6.62610-34Js，称为，称为普朗克普朗克常数常数。Eh19 原子光谱是分立的线光谱而不是连续光谱原子光谱是分立的线光谱而不是连续光谱的事实，的事实，是微观粒子运动呈现是微观粒子运动呈现“量子化量子化”特
13、征的一个很好的特征的一个很好的证据。证据。 按照按照经典电磁学理论经典电磁学理论，原子中的电子在环绕原子核，原子中的电子在环绕原子核不断高速运动时，会不断地对外辐射出电磁波，而不断高速运动时，会不断地对外辐射出电磁波，而辐射的电磁波波长应不断逐渐增长。据此推断，辐射的电磁波波长应不断逐渐增长。据此推断，原原子的发射光谱应为一连续光谱。然而，实验事实表子的发射光谱应为一连续光谱。然而，实验事实表明，原子光谱是分立的线光谱。明，原子光谱是分立的线光谱。20光谱是复色光经过色散系统（如棱光谱是复色光经过色散系统（如棱镜、光栅）分光后，被色散开的单镜、光栅）分光后，被色散开的单色光按波长（或频率）大小
14、而依次色光按波长（或频率）大小而依次排列的图案，全称为光学频谱。光排列的图案，全称为光学频谱。光谱中最大的一部分可见光谱是电磁谱中最大的一部分可见光谱是电磁波谱中人眼可见的一部分，在这个波谱中人眼可见的一部分，在这个波长范围内的电磁辐射被称作可见波长范围内的电磁辐射被称作可见光。光谱并没有包含人类大脑视觉光。光谱并没有包含人类大脑视觉所能区别的所有颜色，譬如褐色和所能区别的所有颜色，譬如褐色和粉红色粉红色。 21光谱的分类光谱的分类v连续光谱连续光谱v 连续分布的包含有从红光到紫光各种色光的光连续分布的包含有从红光到紫光各种色光的光谱叫做连续光谱。炽热的谱叫做连续光谱。炽热的固体固体、液体液体
15、和高压气体的和高压气体的发射光谱是发射光谱是连续光谱连续光谱。例如电灯丝发出的光、炽热。例如电灯丝发出的光、炽热的钢水发出的光都形成连续光谱的钢水发出的光都形成连续光谱。 22v带状光谱（分立光谱）带状光谱（分立光谱）-原子光谱原子光谱v 观察固态或液态物质的原子光谱，可以把它们放观察固态或液态物质的原子光谱，可以把它们放到煤气灯的火焰或电弧中去烧，使它们气化后发光，到煤气灯的火焰或电弧中去烧，使它们气化后发光，就可以从分光镜中看到它们的明线光谱。就可以从分光镜中看到它们的明线光谱。 v 实验证明，原子不同，发射的明线光谱也不同，实验证明，原子不同，发射的明线光谱也不同，每种元素的原子都有一定
16、的明线光谱。彩图每种元素的原子都有一定的明线光谱。彩图7就是就是几种元素的明线光谱。每种原子只能发出具有本身几种元素的明线光谱。每种原子只能发出具有本身特征的某些波长的光，因此，明线光谱的谱线叫做特征的某些波长的光，因此，明线光谱的谱线叫做原子的原子的特征谱线特征谱线。利用原子的特征谱线可以鉴别物。利用原子的特征谱线可以鉴别物质和研究原子的结构。质和研究原子的结构。 23 由图可见，氢原子光谱的谱线的波长不是任意的，由图可见，氢原子光谱的谱线的波长不是任意的，其相应的谱线频率也是特定的，其相应的谱线频率也是特定的，各谱线的频率是不各谱线的频率是不连续的，而是跳跃式变化的连续的，而是跳跃式变化的
17、。氢原子光谱的谱线系氢原子光谱的谱线系24波尔原子模型要点：波尔原子模型要点：卢瑟福模型量子化条件卢瑟福模型量子化条件a ao o1、原子核外的电子、原子核外的电子只能在一些特定只能在一些特定的轨道上运动的轨道上运动，每一个轨道都有，每一个轨道都有特特定的能量定的能量，称为能级。，称为能级。电子运动的轨道是不连续的，是以电子运动的轨道是不连续的，是以核为圆心的不同半径的同心圆。核为圆心的不同半径的同心圆。25v2、在波尔轨道（即、在波尔轨道（即符合量子化条件导出的轨道，也称符合量子化条件导出的轨道，也称特定轨道特定轨道）上运动的电子处于相对稳定的状态（即基）上运动的电子处于相对稳定的状态（即基
18、态），不会主动吸收或辐射出能量。态），不会主动吸收或辐射出能量。通常情况下，电子通常情况下，电子总是尽可能处于离核最近，能量最低的轨道上。总是尽可能处于离核最近，能量最低的轨道上。v3、只有当电子在不同的轨道间跃迁时（受到激发），、只有当电子在不同的轨道间跃迁时（受到激发），才会吸收或放出能量。才会吸收或放出能量。v4、跃迁时放出或吸收的能量，正好等于两个轨道的能、跃迁时放出或吸收的能量，正好等于两个轨道的能级差。级差。v5、放出或吸收的能量，若以光辐射的形式转移，则光、放出或吸收的能量，若以光辐射的形式转移，则光的频率的频率=（E2-E1）/h。26紫外光可见光红外光氢原子光谱27波尔模型的
19、成功与局限性波尔模型的成功与局限性成功成功地解释了地解释了原子的稳定性原子的稳定性，氢原子光谱（线光谱）的不，氢原子光谱（线光谱）的不连续性，预测了氢光谱的新线系及理得堡常数，明确的指连续性，预测了氢光谱的新线系及理得堡常数，明确的指出原子轨道能级的量子化特征等。出原子轨道能级的量子化特征等。局限局限：未脱离经典力学的框架；电子运动并没有确定的轨：未脱离经典力学的框架；电子运动并没有确定的轨道，不能解释多电子原子的光谱，不能解释氢光谱的精细道，不能解释多电子原子的光谱，不能解释氢光谱的精细结构，没有认识到电子运动的另一个重要特征结构，没有认识到电子运动的另一个重要特征波粒二象波粒二象性，而把核
20、外电子的运动看做是宏观物体在固定的轨道上性，而把核外电子的运动看做是宏观物体在固定的轨道上运动来处理，不能全面反映微观粒子的运动规律运动来处理，不能全面反映微观粒子的运动规律。28vB、波粒二象性、波粒二象性波粒二象性（波粒二象性（wave-particle duality）是指某物质同时具备波的特）是指某物质同时具备波的特质及粒子的特质。质及粒子的特质。B-1: 光的二象性光的二象性20世纪初，人们根据光的干涉、衍射和光电效应等各种试验现象世纪初，人们根据光的干涉、衍射和光电效应等各种试验现象认识到光既具有光的性质，有具有粒子的性质，即光具有波粒二认识到光既具有光的性质，有具有粒子的性质，即
21、光具有波粒二象性。在爱因斯坦的光子学说和普朗克的量子论中提出了关系式象性。在爱因斯坦的光子学说和普朗克的量子论中提出了关系式结合相对论中的质能关系定律：结合相对论中的质能关系定律：可以得到光子的波长和动量之间的关系可以得到光子的波长和动量之间的关系Ehv2EmcEhvhPmccc29v在式子在式子vE和和P是表示粒子特性的物理量，是表示粒子特性的物理量，和和是表示波动性的物理是表示波动性的物理量，这两种性质通过普朗克常数定量的联系起来，很好的揭量，这两种性质通过普朗克常数定量的联系起来，很好的揭示了光的本质。示了光的本质。v光在空间传播过程中发生的干涉、衍射等现象，表现出光的光在空间传播过程中
22、发生的干涉、衍射等现象，表现出光的波动性；波动性；v而光与实物相互作用时发生能量交换如光的发射、吸收、光而光与实物相互作用时发生能量交换如光的发射、吸收、光电效应等，突出地表现出其微粒性。电效应等，突出地表现出其微粒性。2EhvEmcEhvhPmccc30v1905年，爱因斯坦提出了光电效应的光量子年，爱因斯坦提出了光电效应的光量子解释，人们开始意识到光波同时具有波和粒解释，人们开始意识到光波同时具有波和粒子的双重性质。子的双重性质。v1924年，德布罗依提出年，德布罗依提出“物质波物质波”假说，认假说，认为和光一样，一切物质都具有波粒二象性。为和光一样，一切物质都具有波粒二象性。根据这一假说
23、，电子也会具有干涉和衍射等根据这一假说，电子也会具有干涉和衍射等波动现象，这被后来的电子衍射试验所证实。波动现象，这被后来的电子衍射试验所证实。31 1924年德布罗依（年德布罗依（de Broglie）受光具有波粒二象）受光具有波粒二象性的启发，性的启发，提出分子、原子、电子等微观粒子也具提出分子、原子、电子等微观粒子也具有波粒二象性有波粒二象性。 对于质量为对于质量为m、以速度、以速度v 运动着的微观粒子，运动着的微观粒子，不仅具有不仅具有动量动量p（p=mv, 粒子性特征粒子性特征），而且具有），而且具有相应的相应的波长波长（波动性特征波动性特征）。两者间的相互关系）。两者间的相互关系符
24、合下列关系式：符合下列关系式： 这就是著名的这就是著名的德布罗依关系式德布罗依关系式，它把物质微粒，它把物质微粒的波粒二象性联系在一起。式中的波粒二象性联系在一起。式中称为物质波的波称为物质波的波长，或德布罗依波长长，或德布罗依波长。hhpmv32 根据德布罗依关系式，可求得电子的波长。例如以根据德布罗依关系式，可求得电子的波长。例如以1.0106m/s的速度运动的电子，其德布罗依波波长的速度运动的电子，其德布罗依波波长为：为： 这个波长相当于分子大小的数量级且与这个波长相当于分子大小的数量级且与X射线的射线的波长相近。因此，当一束电子流经过晶体时，应该波长相近。因此，当一束电子流经过晶体时，
25、应该能观察到由于电子的波动性引起的衍射现象。能观察到由于电子的波动性引起的衍射现象。341031616.6 107 10(9.1 10)(1.0 10)J smkgm s33电子衍射图片电子衍射图片这一推断在这一推断在1927年戴维逊和杰莫通过电子衍射实验得到了证实。年戴维逊和杰莫通过电子衍射实验得到了证实。34X-raysElectron 两种衍射图相似，因电子的波长与两种衍射图相似，因电子的波长与X射线接近射线接近35 以后的实验又发现了许多其它的粒子流，如以后的实验又发现了许多其它的粒子流，如质子射线、质子射线、 射线、中子射线、原子射线等通射线、中子射线、原子射线等通过合适的晶体靶时都
26、会产生衍射现象，其波长过合适的晶体靶时都会产生衍射现象，其波长都符合德布罗依关系式。都符合德布罗依关系式。 3637vC、微观粒子运动的统计特性（不确定性、微观粒子运动的统计特性（不确定性） 经典力学，经典物理学对宏观物质运动状态的描述是经典力学，经典物理学对宏观物质运动状态的描述是非常确定的。如非常确定的。如 发射的子弹，行进的火车，运动的星球发射的子弹，行进的火车，运动的星球 一定的轨道（几何形状），一定质量，一定速率（一定的轨道（几何形状），一定质量，一定速率（v0、a一一定），则在指定时刻的位置，速度，及能量都是确定的，可求定），则在指定时刻的位置，速度，及能量都是确定的，可求的。的。
27、38然而，微观粒子（如电子）质量极轻、体积极小，并做高速运然而，微观粒子（如电子）质量极轻、体积极小，并做高速运动，其并不遵循牛顿力学为基础的经典物理规则，没有固定的动，其并不遵循牛顿力学为基础的经典物理规则，没有固定的轨道，只能用统计规律来描述。轨道，只能用统计规律来描述。海森堡测不准原理海森堡测不准原理-微观粒子在指定时刻的空间位置和能量微观粒子在指定时刻的空间位置和能量是不可能同时确定的。确定了能量（或速度是不可能同时确定的。确定了能量（或速度v)，其位置将是不，其位置将是不确定的确定的弥散的弥散的：位置偏差位置偏差动量偏差动量偏差22xxxhxphxmvpm v 39v式子中，式子中，
28、x为位置的不准量，为位置的不准量，P为粒子动量的不准量。为粒子动量的不准量。v测不准关系式的含义是：我们用位置和动量两个物理量来描测不准关系式的含义是：我们用位置和动量两个物理量来描述微观粒子的运动时，只能达到一定的近似程度。即粒子在述微观粒子的运动时，只能达到一定的近似程度。即粒子在某一个方向上位置的不准量和在此方向上的动量的不准量的某一个方向上位置的不准量和在此方向上的动量的不准量的乘积一定大于或等于常数乘积一定大于或等于常数h/2。这说明：粒子位置的测定准。这说明：粒子位置的测定准确度越大（确度越大（ x 越小）。则其相应的动量的准确度越小（越小）。则其相应的动量的准确度越小（P越大）。
29、越大）。v从式子可见，从式子可见，m越大，越大， 的乘积越小，所以对的乘积越小，所以对m很大的宏很大的宏观物体而言，是可能准确的测定位置和速度的。观物体而言，是可能准确的测定位置和速度的。xv 40v例子：质量例子：质量m=10g的子弹，它的位置能准确的测定到的子弹，它的位置能准确的测定到x=0.01cm, 其速度测不准情况为：其速度测不准情况为：v可见，对宏观物体而言，测不准情况是微不足道的，可见，对宏观物体而言，测不准情况是微不足道的， x和和v都小到可以忽略的程度，所以可以认为宏观物体的位置和速都小到可以忽略的程度，所以可以认为宏观物体的位置和速度是可以同时准确测量的。度是可以同时准确测
30、量的。34322816.62 1022 3.14 10 100.01 101.054 10hvmxvm s 41v对微观粒子，如电子：对微观粒子，如电子：m=9.1110-31Kg，当考虑到原子半，当考虑到原子半径的数量级为径的数量级为10-10m，于是，于是x至少要达到至少要达到10-11m。其速度的。其速度的测不准情况为：测不准情况为：v可见，速度的测不准很大。因此若质量很小的粒子，位置和可见，速度的测不准很大。因此若质量很小的粒子，位置和速度就不能准确的测定出来。速度就不能准确的测定出来。v测不准关系说明：不能把微观粒子和宏观物体一样采用经典测不准关系说明：不能把微观粒子和宏观物体一样采
31、用经典力学处理。力学处理。343111716.62 1022 3.14 9.11 10101.157 10hvmxvm s 42v测不准原理是由微观粒子本性决定的物理量测不准原理是由微观粒子本性决定的物理量间的相互关系的原理，它反应了物质波的一间的相互关系的原理，它反应了物质波的一种重要性质。物质波是一种具有统计性的概种重要性质。物质波是一种具有统计性的概率波，它是大量微粒运动或一个微粒的千万率波，它是大量微粒运动或一个微粒的千万次运动行为所表现出来的统计性结果。次运动行为所表现出来的统计性结果。v微观粒子的统计特性可以用概率密度来表示。微观粒子的统计特性可以用概率密度来表示。43v概率和概率
32、密度：概率和概率密度：v概率概率-空间某一范围内电子出现的机会空间某一范围内电子出现的机会v概率密度概率密度-空间某一点附近的微体积元内电空间某一点附近的微体积元内电子出现的概率。子出现的概率。44三、核外电子运动的近代描述三、核外电子运动的近代描述测不准关系否定了玻尔提出的原子结构模型。根据测不准关测不准关系否定了玻尔提出的原子结构模型。根据测不准关系，不可能同时准确的测定电子的运动速度和空间位置。这说系，不可能同时准确的测定电子的运动速度和空间位置。这说明玻尔理论中核外电子的运动具有固定的轨道的观点不符合微明玻尔理论中核外电子的运动具有固定的轨道的观点不符合微观粒子的运动规律。宏观物体的运
33、动状态可以用轨道、速度等观粒子的运动规律。宏观物体的运动状态可以用轨道、速度等物理量来描述，但电子等微粒与宏观物体不同，它具有波粒二物理量来描述，但电子等微粒与宏观物体不同，它具有波粒二象性，没有确定的轨道。如何描述电子的运动状态？象性，没有确定的轨道。如何描述电子的运动状态？原子中电子的运动具有波粒二象性，所以原子中电子的运动应原子中电子的运动具有波粒二象性，所以原子中电子的运动应服从某种波动的规律，可以用某种波动规律来表述原子中电子服从某种波动的规律，可以用某种波动规律来表述原子中电子的运动特征与所处的状态。的运动特征与所处的状态。45v在微观领域，具有波动性的粒子要用在微观领域，具有波动
34、性的粒子要用波函数波函数来描述。来描述。可以从电子衍射试验来考察波函数和它所描述的粒子之间的关可以从电子衍射试验来考察波函数和它所描述的粒子之间的关系。电子衍射实验中，若电子流足够强，即单位时间内射出的系。电子衍射实验中，若电子流足够强，即单位时间内射出的电子较多，则可以很快得到明暗相间的衍射条纹，若电子流强电子较多，则可以很快得到明暗相间的衍射条纹，若电子流强度很小，电子从阴极灯丝一个一个的飞出，这时底片上出现一度很小，电子从阴极灯丝一个一个的飞出，这时底片上出现一个个的点，显示处电子具有粒子性，而且很难预测下一个、两个个的点，显示处电子具有粒子性，而且很难预测下一个、两个电子会出现在何处。
35、开始的时候这些点无规则的分布，随着个电子会出现在何处。开始的时候这些点无规则的分布，随着时间的推移，点的数目逐渐增多，点的分别开始出现规律性变时间的推移，点的数目逐渐增多，点的分别开始出现规律性变化，当射出电子的数目和强电子流射出的一样多时，衍射条纹化，当射出电子的数目和强电子流射出的一样多时，衍射条纹和强电子流的条纹一样，显示电子的波动性。因此电子的波动和强电子流的条纹一样，显示电子的波动性。因此电子的波动性可以看成是电子的粒子性的统计结果。性可以看成是电子的粒子性的统计结果。46v微观粒子的运动，虽然不能同时准确的测定位置和微观粒子的运动，虽然不能同时准确的测定位置和速度，但它在空间某一范
36、围内出现的几率却是可以速度，但它在空间某一范围内出现的几率却是可以用统计的方法加以描述的。而波函数就是和它描述用统计的方法加以描述的。而波函数就是和它描述的粒子在空间某范围出现的几率有关。当然它应该的粒子在空间某范围出现的几率有关。当然它应该是是x,y,z三个变量的函数。三个变量的函数。v一个微观粒子在空间某范围内出现的几率直接与它一个微观粒子在空间某范围内出现的几率直接与它所处的环境有关，尤其是与其在这种环境中的总能所处的环境有关，尤其是与其在这种环境中的总能量量E和势能和势能V更为密切，粒子本身的质量更为密切，粒子本身的质量m也是也关也是也关键因素。键因素。471、波函数和原子轨道、波函数
37、和原子轨道1926年奥地利物理学家薛定谔（年奥地利物理学家薛定谔（Schrdinger）根据德根据德布罗依物质波的思想，以微观粒子的波粒二象性为基布罗依物质波的思想，以微观粒子的波粒二象性为基础，参照电磁波的波动方程，建立了描述微观粒子运础，参照电磁波的波动方程，建立了描述微观粒子运动规律的波动方程，即著名的薛定谔方程动规律的波动方程，即著名的薛定谔方程：222222228()0mEVxyzh 48薛定谔方程中，薛定谔方程中，m是电子的质量，是电子的质量，E是总能量，是总能量，V是势能。对是势能。对这样的电子，其三维空间波应该具有一定的振幅这样的电子，其三维空间波应该具有一定的振幅。函数函数对
38、对x、y、z三个空间坐标变量的三个空间坐标变量的二阶偏微分方程二阶偏微分方程。是是薛定谔引入的一个物理量，它是电子空间坐标薛定谔引入的一个物理量，它是电子空间坐标x、y、z的函数：的函数： （x，y，z）。）。薛定谔用薛定谔用（x，y，z）来描述或表征电子）来描述或表征电子运动的波动性，因此运动的波动性，因此（x，y，z）应该服从、遵循某种波动）应该服从、遵循某种波动的规律，即符合波动方程式的要求。故称为波函数。的规律，即符合波动方程式的要求。故称为波函数。222222228()0mEVxyzh 49v不同的体系，在薛定谔方程中主要体现在势能不同的体系，在薛定谔方程中主要体现在势能V的形式上，
39、的形式上，原子中电子的势能原子中电子的势能V表示为：表示为：vZ核电荷数，核电荷数，e电子电量（电子电量（=1.60210-19C），），k静电力静电力恒量（恒量（=8.988109N.m2.C-2),r为电子与核的距离。若以核为为电子与核的距离。若以核为坐标原点，则坐标原点，则r=f(x.y.z)。V将涉及三个变量，运算复杂，为将涉及三个变量，运算复杂，为了简化运算，将在三维直角坐标系中的薛定谔方程变为球极了简化运算，将在三维直角坐标系中的薛定谔方程变为球极坐标中的形式。球坐标中用三个变量坐标中的形式。球坐标中用三个变量r, , 表示空间位置。表示空间位置。2222kZeVrrxyz 50
40、称为波函数称为波函数(wave function)。它是空间坐标（。它是空间坐标（x、y、z）的函数，）的函数， (x、y、z）；也可用球坐标（）；也可用球坐标（r、 、 ）表示：）表示： （r、 、 ）。）。 X=r sin51v变换后的薛定谔方程为：变换后的薛定谔方程为：v这样，变换后的势能表达式中只涉及一个变量这样，变换后的势能表达式中只涉及一个变量r。v变量分离：即将一个含有三个变量的方程化为三变量分离：即将一个含有三个变量的方程化为三个只有一个变量的方程，以便求解。个只有一个变量的方程，以便求解。2222222221118()(sin)()0sinsinmrEVrrrrrh52222
41、2222222( , , )( ) ( , )( )( , )( , )( )( ),( , , )( ) ( )( )1118()(sin)()0sinsin18()rR r YR rYYrR rmrEVrrrrrhddRrR drdr 令其中，为波函数 的径向部分，为波函数 的角度部分。再令将：代入方程中，得到三个只含有一个变量的常微分方程：22222()sin(sin)sin1mEVhdddddd53( )0, 1, 2.()0,1,2.R(r)1R(r)( )()(r, ).mllmnl 在解方程的过程中，为了保证解的合理性，需要引入一个参数m，且必须满足：在解方程的过程中，为了保证解
42、的合理性，需要引入一个参数l，且必须满足：且在解方程的过程中，为了保证解的合理性，需要引入一个参数n，且必须满足：由解得的，和即可求得波函数54 在一定条件下，通在一定条件下，通过求解薛定谔方程过求解薛定谔方程，可得到描，可得到描述核外电子运动状态的一系列波函数述核外电子运动状态的一系列波函数(r、 、 )的具的具体表达式，以及其对应的状态能量体表达式，以及其对应的状态能量E。 所求得的每一波函数所求得的每一波函数(r、 、 )，都对应于核外，都对应于核外电子运动的一种运动状态，即一个定态，其相应的能电子运动的一种运动状态，即一个定态，其相应的能量即为该定态的能级。量即为该定态的能级。例如基态
43、氢原子的波函数为：例如基态氢原子的波函数为： 0/131r asea相应的基态相应的基态1s的能级为的能级为 -21.810-19J55 通常习惯地把这种描述原子中的电子运动状态的通常习惯地把这种描述原子中的电子运动状态的波波函数称为原子轨道函数称为原子轨道(atomic orbital)。应该特别强调。应该特别强调的是，的是，这里所称的这里所称的“轨道轨道”是指原子核外电子的一是指原子核外电子的一种运动状态，或者说是电子在核外运动的某个空间种运动状态，或者说是电子在核外运动的某个空间范围，是一种具有确定能量的运动状态范围，是一种具有确定能量的运动状态，而不是经，而不是经典力学中描述质点运动的
44、某种确定的几何轨迹，也典力学中描述质点运动的某种确定的几何轨迹，也不是玻尔理论所指的那种固定半径、圆形的玻尔轨不是玻尔理论所指的那种固定半径、圆形的玻尔轨道表达式。原子轨道相应的能量也称为原子轨道能道表达式。原子轨道相应的能量也称为原子轨道能级。级。 56薛定谔方程体现了电子的微粒性和波动薛定谔方程体现了电子的微粒性和波动性，前者是性，前者是m, E,V, 后者是后者是，因此该方程，因此该方程能正确表达微粒的运动状态。能正确表达微粒的运动状态。是现代量子力学及原子结构理论的重要基是现代量子力学及原子结构理论的重要基础和最基本的方程式。薛定谔方程不是用础和最基本的方程式。薛定谔方程不是用数学方法
45、推导出来的。其正确性、真理性数学方法推导出来的。其正确性、真理性是靠大量实验事实来证明的。是靠大量实验事实来证明的。572、四个量子数、四个量子数 在求解薛定谔方程过程中，根据数学运算的要求，自在求解薛定谔方程过程中，根据数学运算的要求，自然地需要引入三个条件参数，用然地需要引入三个条件参数，用n、l、m表示。表示。当当n、l、m的取值确定后，方程的解的取值确定后，方程的解-波函数波函数(r、 、 ）才具有确定的具体的数学形式才具有确定的具体的数学形式，常采用常采用n,l,m表示表示。而。而n、l、m的取值也不是任意的，的取值也不是任意的，为了使所得到的方程为了使所得到的方程解具有合理的物理意
46、义，解具有合理的物理意义，n、l、m的取值必须是量子的取值必须是量子化的，故把化的，故把n、l、m称为量子数。称为量子数。一组确定的、允许的量子数（一组确定的、允许的量子数（n、l、m），确定了一），确定了一个相应的波函数，代表了核外电子绕核运动的一种运个相应的波函数，代表了核外电子绕核运动的一种运动状态，即代表一个原子轨道，对应于一个特定的原动状态，即代表一个原子轨道，对应于一个特定的原子轨道能级。子轨道能级。 58 电子除了绕核运动（亦称轨道运动）外，本身还电子除了绕核运动（亦称轨道运动）外，本身还具有自旋运动，不同的自旋运动也对应着不同的能量。具有自旋运动，不同的自旋运动也对应着不同的能
47、量。因此，运用量子力学原理描述电子运动时，还必须引因此，运用量子力学原理描述电子运动时，还必须引入一个描述电子自旋运动的量子数入一个描述电子自旋运动的量子数ms，称为自旋量子，称为自旋量子数，它决定电子自旋的运动状态及相应的能量。数，它决定电子自旋的运动状态及相应的能量。 59四个量子数的取值和物理意义分述如下：四个量子数的取值和物理意义分述如下：（A）主量子数主量子数n：表征原子轨道离核的远近，即通常：表征原子轨道离核的远近，即通常所指的核外电子层的层数。所指的核外电子层的层数。n是决定原子轨道能级高是决定原子轨道能级高低的主要因素低的主要因素，故称主量子数。例如，对于氢原子或，故称主量子数
48、。例如，对于氢原子或单电子体系，电子的轨道能量单电子体系，电子的轨道能量E仅与主量子数仅与主量子数n有关：有关： n取值越大，轨道能量越高取值越大，轨道能量越高，电子出现几率最大的，电子出现几率最大的区域离核越远。区域离核越远。 n的取值：的取值：n=1，2，3，4，为自然数，为自然数，共，共n个取值。也可按光谱学的习惯分别用符号个取值。也可按光谱学的习惯分别用符号K、L、M、N、O、P、表示相应的电子层。表示相应的电子层。21822.179 10ZEJn 60(2) 角量子数角量子数 ：表征原子轨道角动量的大小。：表征原子轨道角动量的大小。 值值与原子轨道的空间形状有关，值不同，轨道形状、与
49、原子轨道的空间形状有关，值不同，轨道形状、电子云形状也不同电子云形状也不同。通常把。通常把n相同而相同而 不同的波函不同的波函数称为不同的电子亚层。数称为不同的电子亚层。 的取值：的取值： =0，1，2，3，（，（n-1），共），共n个取值个取值。通常按光谱学习惯，分别用。通常按光谱学习惯，分别用s、p、d、f、表示各电子亚层。表示各电子亚层。 对于多电子原子，角量子数对其能量也将产生影对于多电子原子，角量子数对其能量也将产生影响，但不如响，但不如n的影响大；当的影响大；当n相同时，的影响就明显相同时，的影响就明显了。了。lllllll61l取值与亚层符号和轨道形状的关系取值与亚层符号和轨道形
50、状的关系l01234.亚层亚层符号符号spdfg.轨道轨道形状形状球形球形哑铃形哑铃形花瓣形花瓣形.62(3) 磁量子数磁量子数m：表征原子轨道角动量在外磁场方向上分量的：表征原子轨道角动量在外磁场方向上分量的大小。大小。m值与原子轨道的空间伸展方向有关值与原子轨道的空间伸展方向有关，它表示在同一角，它表示在同一角量子数量子数 下，电子亚层在空间可能采取的不同伸展方向。下，电子亚层在空间可能采取的不同伸展方向。例如，例如，=0，m=0，在空间只有一种取向，只有一个轨道：，在空间只有一种取向，只有一个轨道：s轨轨道；道；=1，m=0、1，在空间有三种取向，表示，在空间有三种取向，表示p亚层有三个
