1、运筹学 第11讲：决策分析（二）u 新信息的获得有利于改进对风险型决策问题的分析。当新信息的获得有利于改进对风险型决策问题的分析。当新信息可能带来的新收益大于获取该信息的费用时，才有新信息可能带来的新收益大于获取该信息的费用时，才有必要去获取新的信息。为此，通常将信息本身能带来的新必要去获取新的信息。为此，通常将信息本身能带来的新收益称为收益称为信息的价值信息的价值。u 需要注意的是，在得到信息需要注意的是，在得到信息/情报之前，并不知道哪个情报之前，并不知道哪个状态会出现，因而，也就无法准确算出这一信息会给决策状态会出现，因而，也就无法准确算出这一信息会给决策者带来多大的收益。因此，为了决定
2、是否需要获取这个信者带来多大的收益。因此，为了决定是否需要获取这个信息，首先需要估计该信息的价值。息，首先需要估计该信息的价值。u 某市为生产一种新产品拟定了两个方案：建大厂和建小厂。已知某市为生产一种新产品拟定了两个方案：建大厂和建小厂。已知建大厂需投资建大厂需投资300万元，建小厂需投资万元，建小厂需投资160万元。两者的使用期均万元。两者的使用期均为为10年。据估计，生产出的产品在此期间销路好的可能性为年。据估计，生产出的产品在此期间销路好的可能性为0.7。这两个方案的年度收益如表所示。这两个方案的年度收益如表所示。(1) 该厂如何决策？该厂如何决策？(2) 如果可获得关于产品销路好坏的
3、完全情报，问花费如果可获得关于产品销路好坏的完全情报，问花费60万元购买万元购买该情报是否合算？该情报是否合算？销路好销路好销路差销路差建大厂建大厂100100-20-20建小厂建小厂40401010状态状态盈利盈利( (万元万元) )方案方案运筹学 第11讲：决策分析（二）u 不确定型决策的基本特征是无法确切知道哪种自然状态将会出现，不确定型决策的基本特征是无法确切知道哪种自然状态将会出现，而且对各种状态出现的概率也不清楚，在这种情况下，决策的结果主而且对各种状态出现的概率也不清楚，在这种情况下，决策的结果主要要取决于决策者的素质、爱好和要求取决于决策者的素质、爱好和要求。方案方案状态状态S
4、1S2SnA1a11a12a1nA2a21a22a2n.Amam1am2amn运筹学 第11讲：决策分析（二）1 1、悲观准则（、悲观准则（max-minmax-min准则）准则）u 从每一个决策方案可能出现的最差结果出发，其最佳方案从每一个决策方案可能出现的最差结果出发，其最佳方案选择为在最不利的结果中选择最有利的结果。选择为在最不利的结果中选择最有利的结果。miaAuijnji, 2 , 1min1则最优方案则最优方案Ai*满足：满足：ijnjmiimiiaAuAu111*minmax)(max运筹学 第11讲：决策分析（二）2 2、乐观准则（、乐观准则（max-maxmax-max准则）
5、准则）u 决策者对未来的结果持乐观的态度，其最佳方案选择为在决策者对未来的结果持乐观的态度，其最佳方案选择为在最有利的结果中选择最为有利的结果。最有利的结果中选择最为有利的结果。miaAuijnji, 2 , 1max1则最优方案则最优方案Ai*满足：满足：ijnjmiimiiaAuAu111*maxmax)(max运筹学 第11讲：决策分析（二）3 3、折中准则（、折中准则（ 准则）准则）u 对客观状态的估计既不完全悲观，也不完全乐观，而是采对客观状态的估计既不完全悲观，也不完全乐观，而是采用一个乐观系数用一个乐观系数来反映决策者对状态估计的乐观程度来反映决策者对状态估计的乐观程度。miaa
6、Auijnjijnji, 2 , 1,1 , 0min1max11则最优方案则最优方案Ai*满足：满足：ijnjijnjmiiaaAu111*min1maxmax运筹学 第11讲：决策分析（二）4 4、等可能准则（、等可能准则（Laplace 准则）准则）u 将各种可能出现的状态将各种可能出现的状态“一视同仁一视同仁”，即认为它们出现，即认为它们出现的可能性都是相等的，均为的可能性都是相等的，均为1/n。然后，再按照期望收益最。然后，再按照期望收益最大的原则选择最优方案。大的原则选择最优方案。运筹学 第11讲：决策分析（二）5 5、遗憾准则（、遗憾准则（min-max遗憾遗憾准则）准则）u 在
7、决策过程中，当某一种状态可能出现时，决策者必然会选择在决策过程中，当某一种状态可能出现时，决策者必然会选择使收益最大的方案。但如果决策者由于决策失误而没有选择使收益使收益最大的方案。但如果决策者由于决策失误而没有选择使收益最大的方案，往往会感到遗憾最大的方案，往往会感到遗憾/后悔。为减少决策者的遗憾后悔。为减少决策者的遗憾/后悔，后悔，提出遗憾准则。提出遗憾准则。njmiaabijijmiij, 2 , 1;, 2 , 1max1则最优方案则最优方案Ai*满足：满足：ijnjmiibAu11*maxmin首先，算出后悔矩阵，该矩阵的元素首先，算出后悔矩阵，该矩阵的元素(后悔值后悔值)为：为：运
8、筹学 第11讲：决策分析（二）u 设某决策问题的益损表如下表所示，试分别采用五种方法求最佳方案。设某决策问题的益损表如下表所示，试分别采用五种方法求最佳方案。方案方案状态状态S1S2S3S4A14567A22469A35735A43568A53555运筹学 第11讲：决策分析（二）运筹学 第11讲：决策分析（二） 某商店空运一件价值某商店空运一件价值1万元的物品，如果发生事故，物品就会万元的物品，如果发生事故，物品就会损坏，商店需承担全部损失。但商店可以花损坏，商店需承担全部损失。但商店可以花20元去买保险。在元去买保险。在有保险的情况下，如果发生了事故，保险公司会赔偿全部损失。有保险的情况下
9、，如果发生了事故，保险公司会赔偿全部损失。已知飞机发生事故的概率为已知飞机发生事故的概率为0.001，问商店是否需要购买保险？，问商店是否需要购买保险？先看两个例子：先看两个例子： 考虑如下方案：考虑如下方案：a、稳得、稳得1000元；元；b、掷一枚均匀硬币，若出、掷一枚均匀硬币，若出现正面得现正面得2500元，若出现反面则一无所获。问选择哪个方案？元，若出现反面则一无所获。问选择哪个方案？u 效用效用(Utility)是决策者对后果价值的看法和态度的一种相是决策者对后果价值的看法和态度的一种相对数量表示，反映了决策者对某些结果的偏爱程度和对承担风对数量表示，反映了决策者对某些结果的偏爱程度和
10、对承担风险的态度。险的态度。u 效用值效用值是一个相对的指标值，无量纲，一般可以规定：在是一个相对的指标值，无量纲，一般可以规定：在一个决策系统中，决策者最爱好、最倾向的事物一个决策系统中，决策者最爱好、最倾向的事物(事件事件)的效用的效用值赋以值赋以1，而最厌恶、最不倾向的赋以，而最厌恶、最不倾向的赋以0。u 可见，效用值与决策者的性格、爱好、意愿等主观因素有关，可见，效用值与决策者的性格、爱好、意愿等主观因素有关，也与决策者在不同环境、不同时期的客观因素有关。也与决策者在不同环境、不同时期的客观因素有关。运筹学 第11讲：决策分析（二）效用值的确定以及效用曲线的绘制效用值的确定以及效用曲线
11、的绘制p 若在某事例中，决策者的最低收益为若在某事例中，决策者的最低收益为0，最高收益为，最高收益为10000。若效用。若效用值值 ，则可以指定这两个收益值对应的效用值分别为：，则可以指定这两个收益值对应的效用值分别为：1 , 0u1)10000(, 0)0(uup 然后，为得到然后，为得到010000元之间各点的效用值，就需要利用上述两点元之间各点的效用值，就需要利用上述两点的已知数据，并借助于确定性事件和随机事件的等效用关系的已知数据，并借助于确定性事件和随机事件的等效用关系(针对针对该决策者而言该决策者而言)，来确定其余各点的效用值。例如：收益，来确定其余各点的效用值。例如：收益2000
12、元等元等效于：以效于：以0.5的概率获得的概率获得10000元和以元和以0.5的概率获得的概率获得0元，则元，则5 . 0)0(*5 . 0)10000(*5 . 0)2000(uuu运筹学 第11讲：决策分析（二）p 再例如：对于该决策者而言，收益再例如：对于该决策者而言，收益5000元，以元，以0.6的概率获得的概率获得10000元和以元和以0.4的概率获得的概率获得2000，这两者带给他的满意度是一致的，则，这两者带给他的满意度是一致的，则8 . 0)2000(*4 . 0)10000(*6 . 0)5000(uuup 由此不断获得收益值与效用值之间的关系，最终获得效用曲线图：由此不断获
13、得收益值与效用值之间的关系，最终获得效用曲线图：运筹学 第11讲：决策分析（二）p 曲线曲线A代表的是风险规避型决策者代表的是风险规避型决策者凹函数，边际效用递减；凹函数，边际效用递减；p 曲线曲线C代表的是风险喜好型决策者代表的是风险喜好型决策者凸函数，边际效用递增；凸函数，边际效用递增；p 曲线曲线B为风险中性者为风险中性者决策过程与期望收益最大化原则一致。决策过程与期望收益最大化原则一致。运筹学 第11讲：决策分析（二）n 某工厂在考虑两种可能的改革方案，工厂的收益取决于采用那一种改革某工厂在考虑两种可能的改革方案，工厂的收益取决于采用那一种改革方案以及市场对该厂产品的需求量（如表所示）
14、。已知反映工厂决策者的方案以及市场对该厂产品的需求量（如表所示）。已知反映工厂决策者的效用观点的资料如下：效用观点的资料如下： 得到得到8万元等效于：以万元等效于：以0.9的概率得到的概率得到10万元和以万元和以0.1的概率失去的概率失去1万元；万元； 得到得到6万元等效于：以万元等效于：以0.8的概率得到的概率得到10万元和以万元和以0.2的概率失去的概率失去1万元；万元； 得到得到1万元等效于：以万元等效于：以0.25的概率得到的概率得到10万元和以万元和以0.75的概率失去的概率失去1万元。万元。试用以下两种方法进行决策：试用以下两种方法进行决策：(1) 期望收益最大化法；期望收益最大化法；(2) 期望效用值法（取损失期望效用值法（取损失1万元的效用值为万元的效用值为0；收入；收入10万元的效用值为万元的效用值为1）。）。需求高需求高(0.2)需求中等需求中等(0.5)需求低需求低(0.3)方案甲方案甲108-1方案乙方案乙861状态状态盈利盈利( (万元万元) )方案方案运筹学 第11讲：决策分析（二）作业：作业：13.2、13.6，13-6
