1、第7章 一阶电路和二阶电路的时域分析动态电路的时域分析一阶电路一阶电路2. 2. 一阶电路的零输入响应、零状态响应和一阶电路的零输入响应、零状态响应和 全响应求解；全响应求解；l 重点重点 4. 4. 一阶电路的阶跃响应和冲激响应。一阶电路的阶跃响应和冲激响应。3. 3. 稳态分量、暂态分量求解；稳态分量、暂态分量求解；1. 1. 动态电路方程的建立及初始条件的确定；动态电路方程的建立及初始条件的确定；一阶电路概念电路的方程是一阶方程+-uSRC+-uCKVL方程为：SccUudtduRC+uLuS（t）RLi (t 0)CuC)(tuuuRiScLtdduCic tddiLuL )(22tu
2、utdduRCdtudLCSccc 补充说明：二阶电路的概念 动态电路的分析方法动态电路的分析方法（1）根据根据KVl、KCL和和VCR建立微分方程建立微分方程复频域分析法复频域分析法时域分析法时域分析法 （2 2）求解微分方程）求解微分方程经典法经典法状态变量法状态变量法数值法数值法卷积积分卷积积分拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法状态变量法状态变量法付氏变换付氏变换本章本章采用采用 工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。 稳态分析和动态分析的区别稳态分析和动态分析的区别稳态稳态动态动态换路发生很长时间后状态换路发生很长时间后状态微分方程的特解微分方程
3、的特解恒定或周期性激励恒定或周期性激励换路发生后的整个过程换路发生后的整个过程微分方程的一般解微分方程的一般解任意激励任意激励SUxadtdxa 010 dtdx tSUxa 0电路中的过渡过程及换路定则一、过渡过程1、过渡过程的概念s+-USR+-URis+-USC+-UCiUCt0Us 电路从一个稳态到另一个稳态所经历的 随时间变化的电磁过程称之为过渡过程（暂态）。过渡过程稳态稳态2、过渡过程产生的原因内因：含有动态元件（L或C）；外因：换路-电路的结构或参数发生了变化。本质：换路前后电路中的储能不等，而储能的变化需要一段时间。00-0+（换路）（换路前）（换路后）二、换路定则ttcccd
4、ictutu0)(1)()(0取t=0+,t0=0-,则有：00)(1)0()0(dicuuccc若ic为有限值，则)0()0(ccuu同理，若uL为有限值)0()0(LLiitcttCidcuidcidcidctu0001)0(111)(n动态电路的方程及其初始条件 一、动态电路的方程一、动态电路的方程+-uSRC+-uC以电容电压uc为变量的方程为：SccUudtduRCLRiLiSSlliidtdiRL以 为变量的微分方程为：一阶微分方程求解，初始条件：li二、初始条件二、初始条件1、概念：电压、电流在t=0+时刻的值。2、初始条件的分类：独立的初始条件：uc(0+)、il(0+)非独立
5、的初始条件：除uc(0+)、il(0+) 之外的 如：ic(0+)、ul(0+)、iR(0+)、uR(0+)3、 初始条件的确定：SccUudtduRCSlliidtdiRL独立的初始条件独立的初始条件的确定：步骤：作t=0-时刻的电路图，找到uc(0-)或il(0-),根据换路定则可得到uc(0+)或il(0+).非独立的初始条件非独立的初始条件的确定：步骤：作t=0+时刻的电路图，其图中电容用值为uc(0+)的压源代替，电感用值为il(0+)的流源代替，在该图中求出所需要的初始条件。例：例：图示电路中直流压源的电压为U0。当电路中的电压和电流恒定不变时打开开关S。试求uc(0+)、il(0
6、+）、ic(0+)、ul(0+）和uR2(0+).-CR2R1L+-ucilic+-ul+-uR2S(t=0)+U0一、零输入响应n一阶电路的零输入响应 动态电路在没有外加激励作用，仅由电路初始储能引起的响应。二、RC电路的零输入响应1、物理过程：icRC+-uCS(t=0)+-uRC放电，Q减小，uc(t)减小，ic减小，ic()=0,uc()=0,wc()=020021)0()0(CUWUuCC2、过程分析：RCuu 初始条件uc0+)=uc (0-)=U0其通解为：uc=Aept根据数学知识可知：)/(1RCp代入初始条件，可得：A=U0满足初始条件的微分方程的解为：)0()(0teUt
7、uRCtc其电流：)0()(10teRUdtduCtitRCccuctU00ict0RU0例：RC放电电路，uc(0-）=100v,c=10F,R=1M,求t=10s时的uc(t); uc(0-）=100v,c=50F,R=1M，求uc(t)=36.8v时所需时间。3、时间常数定义=RC R是换路后从动态元件两端看进去的戴维南等效电路中的等效电阻。如：3K3K6K2F+-12V+-ucS(t=0)6K2F3Kt0=RC=410- 3S= -1/P同一个电路只有一个时间常数。电路衰减的快慢程度取决于时间常数。是RC放电过程中电压值衰减到初始值36.8%时所需时间。uctU0036.8%U0例例t
8、=0时时 , , 开关开关K K闭合，已知闭合，已知 uC（0）=0，求求（1 1）电容电压和电流，（电容电压和电流，（2 2）uC80V时的充电时间时的充电时间t 。解解500 10 F+-100VK+uCi(1) 这是一个这是一个RC电路零状电路零状态响应问题，有：态响应问题，有：)0()V e-100(1 )1(200t- teUuRCtScsRC3510510500 AeeRUtuCitRCtS200C2 . 0dd （2 2）设经过）设经过t1秒，秒，uC80V 8.045mst)e-100(1801-200t1 V0)0(V,100)(ccUU 例:C=30F的高压电容器,需从电网
9、中切除退出工作,切除瞬间电容器的电压为3000V,而后电容经自身的120M的泄漏电阻放电.试求电容电压衰减到500V时所需时间.三、RL电路的零输入响应R12R0+-U0L+-uLiLS(t=0)iL(0-)=U0/(R0+R)=I0WL(0-)=1/2 LI021、物理过程：L释放能量，WL减小，iL(t)减小减小，iL()=0, wL()=02、过程分析：0LLLLRidtdiLRiu初始条件iL(0+)=iLc(0-)=I0其通解为：iL=Aept根据数学知识可知：LRp代入初始条件，可得：A=I0满足初始条件的微分方程的解为：)0()(0teItitLRL其电压为：)0()(0teRI
10、dtdiLtutLRLLiLtI00iLt0-RI03、时间常数R是换路后从动态元件两端看进去的戴维南等效电路中的等效电阻。= - 1/P=L/R例：ECLRSECLDS 例：图示电路，R和L是电磁铁线圈的电阻和电感，R=3，L=2H，现选择放电电阻Rfd的数值，要求开关S断开时，电感线圈两端的瞬间电压不超过正常工作电压的5倍且放电过程在1秒内基本结束。求RfdR+-URfdLiS(t=0) 总结：在求零输入响应uc、iL时，可以直接利用公式teftf)0()(tcceutu)0()(tLLeiti)0()(RCRL作业：n一阶电路的零状态响应一、零状态响应 动态电路中没有初始储能，仅由外加激
11、励作用引起的响应二、RC电路的零状态响应-+USCR+-ucS(t=0)iuc(0-)=0Wc(0-)=01、物理过程：C充电，Q增加，uc(t)增大，ic=(uS-uC)/R减小，ic()=0,uc()=US,wc()=1/2 CUC22、过程分析：ScUuRiSccUudtduRC初始条件uc(0+)=uc(0-)=0其解为：uc=uc+uc”根据数学知识可知：满足初始条件的微分方程的解为：)0)(1 ()(1teUtutRCSc其电流为：)0()(1teRUdtduCtitRCSccuc=US齐次方程的通解为RCcAeu1uctUS0ict0RUS例:求时间常数.=RC=410- 3S3
12、K3K6K2F+-12V+-ucS(t=0)2F3Kt03K12V+-三、RL电路的零状态响应R12R0L+-uLiLS(t=0)iL(0-)=0WL(0-)=01、物理过程：L储存能量，WL增大，iL(t)增大，iL()=I0, wL()=1/2 LI02ISSt=02、过程分析：SLLIdtdiRLi初始条件iL(0+)=iLc(0-)=0满足初始条件的微分方程的解为：)0)(1 ()(teItitLRSL其电压为：)0()(0teRIdtdiLtutLRLLiLtIS0uLt0RI0 总结：在求零状态响应uc(t) iL(t)时，可以利用公式：)1)()(teftf 例：电感无储能。T=
13、0时S闭合，求 t0时的iL(t)、i(t).10H1541.218VS(t=0)iL(t)i (t)作业：P152 611、12n一阶电路的全响应1、定义：外加激励作用与非零状态电路产生的响应。如：-+USCR+-ucS(t=0)iuc(0-)=U0U0US2、完全响应的分解：从因果关系分解=+CR+-ucS(t=0)iuc(0-)=U0-+USCR+-ucS(t=0)iuc(0-)=U0-+USCR+-ucS(t=0)iuc(0-)=0+RCtRCtsccceUeUtututu0)1 ()()( )(完全响应=零输入响应+零状态响应2、从电路工作的层次分解RCtSSRCtRCtsceUUU
14、eUeUtu)()1 ()(00完全响应=稳态响应+暂态响应teffftf)()0()()(3、三要素法：适用范围：一阶有损耗电路分析步骤：求f(0+)求f()求teffftf)()0()()(V2)0()0( CCuuV667. 01)1/2()( Cus2332 CReq 0 33. 1667. 0)667. 02(667. 05 . 05 . 0 teeuttC1A2 例例1 3F+-uC已知：已知：t=0时合开关，求换路后的时合开关，求换路后的uC(t) 。解解tuc2(V)0.6670 tcccceuuutu)()0()()(4K2K4K2F+-20V+-ucS(t=0)i(t)例：
15、 图示电路，t=0换路，换路前电路达稳态，求t0时 uc(t)和i(t)例：图示电路，uc(0-)=1.5v,t=0换路，求t0时 uc(t)和i(t)36+-12V+-uc S(t=0)i(t)2F+-3i例：已知图（a)电路中，us(t)=(t)V,C=2F,其零状态响应为如果用L=2H的电感代替电容见图（b)，试求零状态响应u2(t).Vtetut)()8121()(25. 02uS+-Cu2N1(a)+-u2N2(b)uSL例：图示电路，t=0时刻开关S1打开，经过0.01S开关S2闭合，开关动作前电路处于稳态。求t0时电流iL(t).100200300S1(t=0)1HiL(t)S2
16、(t=0.01s)10mA例例已知：已知：t=0时开关由时开关由1212，求换路后的，求换路后的uC(t) 。2A4 1 0.1F+uC+4 i12i18V+12解解三要素为：三要素为： 10/1011iuRiueqViiiuC12624)(111 4 +4 i12i1u+VuuCC8)0()0( sCReq11 . 010 tcccceuuutu)()0()()(Veetuttc 201212812)(例例已知：已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流时开关闭合，求换路后的电流i(t) 。解解三要素为：三要素为：+1H0.25F5 2 S10Vi0)( CuVuuCC10)0()0( sCRe
17、q5 . 025. 021 Veeuuututtcccc210)()0()()( 0)0()0( LLiiAiL25/10)( sRLeq2 . 05/1/2 AeeiiitittLLLL)1(2)()0()()(5 AeetutitittCL255)1(22)()()( 作业：n一阶电路的阶跃响应一、阶跃函数1、单位阶跃函数（开关函数）10t（t) 0 t10 t0)(-t1VRCS（t=0)RC（t)2、单位延迟阶跃函数 t1 t0)(000-tttt10t（t-t0)t03、阶跃函数 0A t0 t0)(tA例：用阶跃函数表示图示波形3-2012345tf(t)4(2)3(5) 1(3)
18、(ttttf二、单位阶跃响应-S（t)1、定义：单位阶跃函数作用于零状态电路产生的响应。如：US=（t), uc(0)=0RCUS（t)+-+uc(t)则：)()1 ()(tetst考虑US=（t-t0),电路的阶跃响应2、阶跃响应的求解举例 例1：如图所示一矩形脉冲电流i(t)输入RC并联电路，求阶跃响应UC(t).201ti(t)50.4F（t)i(t)+-UC(t)例2:已知i(0)=2A,求电路的完全响应i(t).69(t-1)V+-3Hi(t)例:已知图(a)所示网络,当is=0,us(t)=(t)V时,uc(t) 的零状态响应为(1-e-t)/2(t)V;当is=(t)0,us(t
19、)=0时,uc(t) 的零状态响应为(1-e-t)/3(t)V;现将2F电容换为1H电感,如图(b)所示.则当is=3(t)A,us(t)=(t-1)V时,求零状态响应iL(t).uc+-uSis2F112323+-uSisiL1H112323作业:n一阶电路的冲激响应一、冲激函数0tP(t)0t（）_0t00)(tt1)( dtt、定义、主要性质：)0()()0()()(fdttfdtttfttdtt)()()()(tdttd二、冲激响应h(t)、定义：单位冲激函数作用于零状态电路产生的响应。、冲激响应的求解)()(tdttd)()(thdttds例：图示电路，iL(0-)=0,R1=6,R
20、2=4,L=100mH,求冲激响应iL (t)(t）V+-i(t)R1R2作业：二阶电路的零输入响应n二阶电路及其微分方程一、二阶电路CLR+-SUCLR二、二阶电路的微分方程和初始条件CLR+-SUcu+-LiS(t=0)0)0(,)0(LSciUudtdiLRiuLLcdtduCiCL022cccudtduRCdtudLC0122cccuLCdtduLRdtud微分方程CidtduuUuLtccSc)0()0(,)0(0初始条件t0CLRLicu+-+-Lu三、电路的固有频率和固有响应特征方程：012LCpLRp特征根：LCLRLRp1)2(222, 11、 过阻尼非振荡放电过程LCLR1
21、)2(2固有频率P1p2tptpcekektu2121)(tptpcepckepckdtducti212211)(tptpLepLckePLckdtdiLtu21222211)(0122cccuLCdtduLRdtudtuc(t)i(t)uL(t)物理解释：2、 欠阻尼振荡放电过程LCLR1)2(2P1,2=-j)sin()(tketutcdtductic)(dtdiLtuL)(tuLiuc22-CLRLi+-t0CLRLi+-tCLRLi+-+-t3、 临界阻尼非振荡放电过程LCLR1)2(2P1,2=-ttctekektu21)(dtductic)(dtdiLtuL)(tuc(t)i(t)uL(t)物理解释：4、 无阻尼等幅振荡过程0RP1,2=j0)sin()(tktucdtductic)(dtdiLtuL)(例：如图所示RLC串联电路，US=12V，L=1H，C=0.1F，t=0时刻换路，换路前电路处于稳态。求R=0，6，8和10换路后的电容电压uc(t)，并指出响应的性质。CLR+-SUcu+-LiS(t=0)作业 ：P198 7-36.37L1C1usMRC2L+-L21243567
