山东省烟台市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（可编辑PDF版）（含答案）.rar

高一数学试题 （第1页，共5页） 2019-2020 学年度第二学期期末学业水平诊断 高一数学高一数学 注意事项：注意事项： 1.本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟。 2.使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰。超出 答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 一、单项选择题：一、单项选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分，共分，共 40 分分。在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。 1.若复数z满足(1 i)iz=(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面向上”，设事件B =“第二枚硬币正面向上”，则 A.事件A与B互为对立事件 B.事件A与B为互斥事件 C.事件A与事件B相等 D.事件A与B相互独立 3.为了解疫情防控延迟开学期间全区中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面向各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如下统计图，则采用“直播+录播”方式进行线上教学的学校占比约为 其他直播+录播录播25%直播+录播直播其他15%3930线上教学方式学校数录播直播 A.22.5% B.27.5% C.32.5% D.37.5% 4.在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，若其面积为2224 3abc+，则C = A.2 B.3 C.4 D.6 5.在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB = A.3144ABAC B.1344ABAC C.3144ABAC+ D.1344ABAC+ 高一数学试题 （第2页，共5页） A1D1B1 C1P DCB A6.某市从 2017 年秋季入学的高一学生起实施新高考改革， 学生需要从物理、 化学、 生物、政治、历史、地理六门课中任选3门作为等级考科目.已知该市高中 2017 级全体学生中，81%选考物理或历史，39%选考物理，51%选考历史，则该市既选考物理又选考历史的学生数占全市学生总数的比例为 A.9% B.19% C.59% D.69% 7.已知三条不重合的直线, ,m n l，三个不重合的平面, ，则 A.若/mn，n，则/m B.若l，m，lm，则/ C.若，l=，则l D.若m，n，/m，/n，则/ 8.人的眼皮单双是由遗传自父母的基因决定的， 其中显性基因记作B， 隐性基因记作b；成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是双眼皮（也就是说， “双眼皮”的充要条件是“基因对是,BB bB或Bb” ）.人的卷舌与平舌（指是否能左右卷起来）也是由一对基因对决定的，分别用,D d表示显性基因、隐性基因，基因对中只要出现了显性基因D，就一定是卷舌的.生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰.若有一对夫妻，两人决定眼皮单双和舌头形态的基因都是BbDd，不考虑基因突变，他们的孩子是单眼皮且卷舌的概率为 A.116 B.316 C.716 D.916 二、多项选择题：二、多项选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分，共分，共 20 分分。在每小题给出的选项中，在每小题给出的选项中，有多有多项符合题目要求，全部选对得项符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。 9.下面关于复数的四个命题中，真命题是 A.若复数zR，则z R B.若复数z满足2z R，则zR C.若复数z满足1zR，则zR D.若复数12,z z满足1 2z z R，则12zz= 10.给定一组数5,5,4,3,3,3,2,2,2,1，则 A.平均数为3 B.标准差为85 C.众数为2和3 D.第85百分位数为4.5 11.如图，在正方体1111ABCDABC D中，点P为线段1BC上一动点，则 A.直线1BD 平面11AC D B.异面直线1BC与11AC所成角为45 C.三棱锥11PADC的体积为定值 D.平面11AC D与底面ABCD的交线平行于11AC 高一数学试题 （第3页，共5页） 12.已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1234, ,；乙罐中有五个相同的小球，标号为1235,6, ,.现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A=“抽取的两个小球标号之和大于5” ，事件B =“抽取的两个小球标号之积大于8” ，则 A.事件A发生的概率为12 B.事件AB发生的概率为1120 C.事件AB发生的概率为25 D.从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为15 三、填空题：三、填空题：本题共本题共 4 小题，小题，每小题每小题 5 分分，共，共 20 分分。 13.若向量a(1,1)=，b(1,2)=，且()abb，则实数的值为 14.某工厂有, ,A B C三个车间，A车间有600人，B车间有500人.若通过比例分配的分层随机抽样方法得到一个样本量为30的样本， 其中B车间10人， 则样本中C车间的人数为 15.已知某运动员每次投篮命中的概率为0.6，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:在R软件的控制平台， 输入 “sample(0:999,50,replace=F)” ,按回车键， 得到0999范围内的50个不重复的整数随机数,指定0,1,2,3,4,5表示命中，6,7,8,9表示未命中， 再以每个随机整数 （不足三位的整数， 其百位或十位用0补齐）为一组，代表三次投篮的结果，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 16.已知三棱锥PABC内接于半径为5的球，90ACB=,7AC =,15BC =,则三棱锥PABC体积的最大值为 四、解答题：四、解答题：本题共本题共6小题，共小题，共70分分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 高一数学试题 （第4页，共5页） DCEFBAP17.（10 分） 已知点( ,2)A m，(1,1)B，(2,4)C. （1）若CACB+最小，求实数m的值； （2）若CA与CB夹角的余弦值为55，求实数m的值. 18.（12 分） 已知ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且coscos3cAaCa+=. （1）求ab的值； （2）若1a =，6c =，求ABC外接圆的面积. 19.（12 分） 为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为3 3,5 4；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为2 2,3 5；甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响. （1）从甲、乙两人中选取 1 人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？ （2）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率. 20 （12 分） 在三棱锥PABC中，, ,D E F分别为棱,AB CP AC的中点. （1）求证：/PA平面DEF； （2）若面PAC底面ABC，BCAC，ACP为 等边三角形，求二面角EFDB的大小. 高一数学试题 （第5页，共5页） 21 （12 分） 为了解某市家庭用电量的情况， 该市统计部门随机调查了200户居民去年一年的月均用电量（单位：kWh） ，并将得到的数据按如下方式分为9组：0,40),40,80), 320,360，绘制得到如下的频率分布直方图： 0.00050.000250.0010.00150.00225x0.005750.006750.0037536032028024020016012080400频率/组距月均用电量/kWh （1）试估计抽查样本中用电量在160,200)的用户数量； （2）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使75%的居民缴费在第一档，20%的居民缴费在第二档，其余5%的居民缴费在第三档，试基于统计数据确定第二档月均用电量的范围（计算百分位数时，结果四舍五入取整数；范围用左开右闭区间表示） ； （3）为了解用户的具体用电需求，统计部门决定在样本中月均用电量为0,40)和320,360的两组居民用户中随机抽取两户进行走访，求走访对象来自不同分组的概率. 22.（12 分） 如图，四边形ABCD是圆柱1OO的轴截面，点P为底面圆周上异于,A B的点. （1）求证：PB 平面PAD； （2）若圆柱的侧面积为2，体积为，点Q为线段DP 上靠近点D的三等分点，是否存在一点P使得直线AQ 与平面BDP所成角的正弦值最大？若存在，求出相应的 正弦值，并指出点P的位置；若不存在，说明理由. QPOO1DCBA高一数学参考答案 第1页 (共4页) 2012019 9- -20202020 学年度学年度第第二二学期学期期期末末学业水平诊断学业水平诊断 高高一一数学参考答案数学参考答案 一、一、单项单项选择题选择题 1.B 2.D 3.B 4.D 5.A 6. A 7.C 8.B 二、多项选择题二、多项选择题 9.AC 10.AC 11.ACD 12.BC 三三、填空题、填空题 13. 35 14. 8 15. 0.46 16. 28 153 四四、解答题、解答题 17.解： （1）由题意，()2, 2CAm=，()1, 3CB = ， 于是()3, 5CACBm+=， 2 分 所以()2325CACBm+=+， 3 分 所以CACB+的最小值为5， 此时3m =； 5 分 （2）由28cos,(2)410CA CBmCA CBCA CBm+=+， 8 分 得 2855(2)410mm+=+， 化简得28480mm+=， 解得4m =或12m = . 10 分 18.解： （1）因为coscos3cAaCa+=，由余弦定理得 222222322bcaabccaabcab+=， 2 分 即3ba=，所以13ab=； 4 分 （2）因为1a =，6c =，所以3b =， 所以2221 962cos22 1 33abcCab+= ， 6 分 所以5sin3C =， 8 分 高一数学参考答案 第2页 (共4页) DCEFBAP由正弦定理得63 302sin553cRC=， 10 分 所以223 3027()1010SR=. 12 分 19.解： （1）设1A =“甲在第一轮比赛中胜出” ，2A =“甲在第二轮比赛中胜出” ，1B =“乙在第一轮比赛中胜出” ，2B =“乙在第二轮比赛中胜出” ，则 12A A =“甲赢得比赛” ，1212322()() ()535P A AP A P A=. 2 分 12B B =“乙赢得比赛” ，1212323()() ()4510P B BP B P B=. 4 分 因为23510， 所以派甲参赛获胜的概率更大. 6 分 （2）由（1）知，设C =“甲赢得比赛”， D =“乙赢得比赛”， 则1223( )1()155P CP A A= = =； 8 分 1237( )1()11010P DP B B= = =. 10 分 于是CD =“两人中至少有一人赢得比赛” 3729()1()1( ) ( )15 1050P CDP CDP C P D= = = =. 12 分 20.（1）证明：因为,E F分别为,CP CA的中点， 所以EF为CAP的中位线， 所以/EFPA， 3 分 而EF 平面DEF，PA平面DEF， 所以/PA平面DEF； 5 分 （2）因为面PAC 面ABC，面PAC面ABCAC=， BC 面ABC，BCAC， 所以BC 平面PAC， 7 分 而/DFBC，所以DF 平面PAC， 8 分 所以FEFD，FCFD， 所以CFE是二面角EFDB的平面角， 10 分 又ACP为等边三角形，所以60PAC=， 又/EFPA，所以60EFCPAC=. 12 分 21.解： （1）由直方图可得，样本落在0,40),40,80),80,120),120,160)的频率分别为 0.02,0.15,0.27,0.23，落在200,240),240,280),280,320),320,360的频率分别为0.09,0.06,0.04,0.01. 因此，样本落在160,200)的频率为 高一数学参考答案 第3页 (共4页) QPOO1DCBA1 (0.020.150.270.230.090.060.040.01)0.13+= 2 分 样本中用电量在160,200)的用户数为200 0.1326=. 3 分 （2）为了使75%的居民缴费在第一档，需要确定月均用电量的75%分位数， 因为0.020.150.270.230.67+=，0.020.150.270.230.130.8+=， 所以75%分位数必位于160,200)内， 4 分 于是0.750.67160401850.80.67+， 6 分 又0.020.150.270.230.130.090.060.95+=， 所以95%分位数为280. 所以第二档的范围可确定为(185,280. 8 分 （3） 由题可知， 样本中用电量在0,40)的用户有4户， 设编号分别为1,2,3,4； 在320,360 的用户有2户，设编号分别为, a b，则从6户中任取2户的样本空间为： (1,2),(1,3),(1,4),(1, ),(1, ),(2,3),(2,4),(2, ),(2, ),(3,4),(3, ),ababa = (3, ),(4, ),(4, ),( , )baba b， 共有15个样本点. 9 分 设事件A =“走访对象来自不同分组” ， 则(1, ),(1, ),(2, ),(2, ),(3, ),(3, ),(4, ),(4, )Aabababab=， 10 分 所以( )8n A =，从而( )8( )( )15n AP An=. 12 分 22.解： （1）证明：因为AB是圆O的直径，点P是圆周上一点， 所以90APB=，即PBPA, 1 分 又在圆柱1OO中，母线AD 底面O，PB 底面O, 所以ADPB, 2 分 又PAADA=, 所以PB 平面PAD， 4 分 （2）设圆柱底面半径为r，母线为l，则222rlr l=，解得11rl=， 6 分 在PAD中，过A作AMDP交DP于点M. 由（1）知 PB 平面PAD， 因为AM 平面PAD，所以PBAM， 又DPPBP=，所以AM 平面BDP. 若M与Q不重合，AQM即为直线AQ与平面BDP所成的角. 8 分 若M与Q重合，直线AQ与平面BDP所成的角为90. 高一数学参考答案 第4页 (共4页) （法一） 设AOP=，由对称性，不妨设(0, )， 则在AOP中，2sin2AP=, 在Rt ADP中， 22sin214sin2AM=+，222 1 sin212()333AQADAP+=+=. 10 分 于是sinAMAQMAQ=223sin2(14sin)(1 sin)22+ 2222331114sin524sin522sinsin22=+ 11分 当且仅当2214sin2sin2=，即2sin22=，2=时，等号成立. 此时，AMAQ=，直线AQ与平面BDP所成的角为90，正弦值为1， 点P为两个半圆弧AB的中点. 12 分 （法二）若直线AQ与平面BDP所成角为90，则AQDP， 在Rt ADP中，由2213ADDQ DPDP=，可得3DP =. 因此222APDPAD=. 10 分 此时AOP为直角三角形，所以点P为两个半圆弧AB中点. 因此， 当点P为两个半圆弧AB中点.时， 直线AQ与平面BDP所成角为最大值90，正弦值为1. 12 分