1、怀化市2021年上学期新博览期末大联考试题高一数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分时量：120分钟第卷（选择题）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知向量，的夹角为，则（ ）ABCD22021年某省新高考将实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（ ）A是对立事件，不是互斥事件B是互斥事件，不是对立事件C既是互斥事件，也是对立事件D
2、既不是互斥事件也不是对立事件3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼状图： 则下面结论中正确的是（ ）A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入是建设前的1.25倍C新农村建设后，养殖收入不变D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4长方体的一条体对角线与它一个顶点处的三个面所成的角分别为，则（ ）ABCD5天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为60%，用随机模拟的方法估计概率，利用计算机产生0到9之间的取整数值的随机数，如
3、果我们用1，2，3，4，5，6表示下雨，用7，8，9，0表示不下雨，顺次产生的随机数如下：907 028 191 925 277 932 218 478 569 683 630 278 027 556 730 189 139 976 123 034，则这三天中恰有两天下雨的概率约为（ ）ABCD6在中，若满足，则一定为（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形7若把半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）ABCD8己知对任意的平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫着把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P已知，把点B绕点A沿顺时针方向旋转得到点P，则P的坐
4、标为（ ）ABCD二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9若复数z满足（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）Az的虚数部为B复数z在复平面内对应的点在第四象限Cz的共轭复数D10某学校共3000名学生，为了调查本学校学生携带手机进校园情况，对随机抽出的500名学生进行调查调查中使用了2个问题，问题1：你生日的月份是否为奇数？问题2：你是否携带手机？调查人员给被调查者准备了一枚质地均匀的硬币，被调查者背对着调查人员掷一次硬币，如果正面朝上，则回答问题1：如果反面朝上，则回答问题2共有
5、175人回答“是”，则下列说法正确的有（ ）A估计被调查者中约有175人携带手机B估计本校学生约有600人携带手机C估计该学校约有20%的学生携带手机D估计该学校约有10%的学生携带手机11下列选项中正确的是（ ）A某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各个路口是否遇到红灯是相互独立的，且各个路口遇到红灯的概率都是，那么该学生在第3个路口首次遇到红灯的概率为B甲、乙、丙三人独立地破译一份密码，他们能单独破译的概率分别为，假设他们破译密码是相互独立的，则此密码被破译的概率为C先后抛掷2枚质地均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6）骰子向上的点数分别为x，y，则的概率为
6、D设2个独立事件F和G都不发生的概率为，F发生G不发生的概率与G发生F不发生的概率相同，则事件F发生的概率是12如图，已知平行四边形ABCD中，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折成若M为线段的中点，则在翻折过程中，以下命题正确的有（ ）A线段BM的长是定值B存在某个位置，使C存在某个位置，使平面D点在某一圆上运动第卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答是卡上的相应横线上13在水流速度为4千米/时的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8千米/时的速度航行，则船实际航行的速度的大小为_千米14已知数据，的平均数是3，方差为4，则数据，的平均数和方差分别是_和_（
7、第一空3分，第二空2分）15定义域为的函数的图象的两个端点为，是图象上任意一点，其中其中，向量（O是坐标原点），若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”若函数在上“k阶线性近似”，则实数k的最小值为_16已知矩形ABCD，沿BD将折起成，若点在平面BCD上的投影落在的内部，则四面体的体积的取值范围为_四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求A的大小；（2）若，的面积为，求的周长18（本小题满分12分）如图，在正方体中（1）求证：面；（2）求异面直线BD和所成角的大小19（本小题满分12分）我国是世界
8、上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）求直方图中a的值；（2）估计居民月均用水量的众数，平均数（3）某市政府为了节约用水，制定阶梯水价，即制定每人的月均用水量的标准为m吨，用水量不超过m的部分按平价收费，超出部分议价收费，市政府希望使至少80%的居民用户生活用水费支出不受影响（即月人均用水量不超过m吨），求整数m的最小值20（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，（1）求的值；（2）在边BC上取一点D，使得，求的值2
9、1（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，平面，PD的中点为F（1）求证：平面ACF（2）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答四棱锥的体积为，FC与平面ABCD所成的角为，若_，求二而角的余弦值22（本小题满分12分）2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额应纳税所得额税率速算扣除数，应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额综合所得收入额基本减除费用专项扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元，专项扣除包括个人缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住
10、房公积金，专项附加扣除涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款或者住房租金、赡养老人等六项，税率和速算扣除数如下表级数全年应纳税所得额所在区间税率（%）速算扣除数13021025203201692042531920（1）小李全年综合所得收入额为149600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别为8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是43200元，依法确定的其他扣除是2560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某100个不同层次员工的全年综合所得额，并制成下面的频数分布表：全年综合
11、所得额（元）人数304010875从全年综合所得额在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中抽取2人做新纳税法知识问卷调查，求至少有1人的全年综合所得额在元的概率该企业准备在2021年暑假招聘一批新员工，招聘人员在介绍公司员工的收入时，用众数，平均数和中位数，哪个更合适呢？（直接给出结果，不用说明理由）怀化市2021年上学期新博览期末大联考试题高一数学（参考答案）18：A B D A B D A C9BCD 10BC 11AB12ACD解析：令，取CD中点为N，连结MN，BN，在中，由余弦定理知BM为定值，A正确若，又，则，这与为正三角形矛盾易知面，C正确取DE中点为O，为定值，在以O为圆心，为半
12、径的圆上D正确13 1414；10015解析：由题意M，N横坐标相等，恒成立，即由N在线段上，16提示：当在面BCD上的投影在BD上时，到面BCD的距离为，当在面BCD上的投影在BC上时，到面BCD的距离为17（1） 5分（2）周长为 10分18（1）略 6分（2）60 12分19（1） 3分（2）众数为2.25 5分平均数为 9分（3）整数m的最小值为3 12分20（1） 6分（2） 12分21（1）提示：连结BD交AC于O，转证 5分（2）提示：无论选择，都可以得出 7分连结BD交AC于O，取OA，AD的中点分别为E，Q，连结EF，EQ，FQ易得，又，为二面角的平面角 9分在直角中，二面角的平面角的余弦值为 12分22（1）由题意，小李全年应纳税所得额为元 3分小李应缴纳的个税税额为元 5分（2）由题意知全年综合所得额在的抽取3人，分别记为，的抽取4人，分别记为， 6分从中抽取2人，所有的取法有，共21种，8分其中，全年综合所得额均在的有3种，所以至少有1人的全年综合所得额在元包含18种，概率 10分平均数 12分
