1、秘密启用前【考试时间：2021年7月15日9:00-11:00】玉溪市20202021学年下学期高一年级教学质量检测数学试卷注意事项：1答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，
2、只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 复数，则Z的虚部是（ ）A. 4B. C. 3D. 【答案】B3. 已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A4. 已知中，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B5. 在矩形中，E为的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C6. 如图所示的铅笔模型是由正三棱柱和正三棱锥构成的，正三棱锥的底面边长和高都是1，正三棱柱的高是正三棱锥的高的20倍，则这只铅笔模型的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D7. 若正实
3、数a，b满足，则的最小值为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】C8. 设，则 A. B. C. D. 【答案】C9. 在三棱锥中，侧棱与平面垂直，等腰直角三角形的斜边长为2，则三棱锥的侧面积为（ ）A B. C. D. 【答案】B10. 已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，若实数x满足，则x的取值范围是（ ）A B. C. D. 【答案】A二、多选题（本题共2个小题，每小题5分，共10分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的，得0分）11. 已知点O，N，P在所在平面内，下列说法正确的有（ ）A. 若，则O是的内心B. 若，则C. 若，则
4、P为的垂心D. 若，且，则等边三角形【答案】BCD12. 如图，四棱锥的底面为矩形，底面，点是的中点，过，三点的平面与平面的交线为，则（ ）A. 平面B. 平面C. 直线与所成角的余弦值为D. 平面截四棱锥所得的上，下两部分几何体的体积之比为【答案】ACD三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知，若，则_【答案】14. 设复数，其中a，b为实数，若，则_【答案】15. 若直线与函数的图像有两个不同交点，则实数m的取值范围是_【答案】16. 定义：对于函数，若定义域内存在实数满足：，则称为“局部奇函数”若是定义在区间上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是_【答案】四、解答
5、题：（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知，且（1）求的坐标；（2）当时，若，求与的夹角的正弦值【答案】（1）或；（2）.18. 已知函数满足下列3个条件：函数的周期为；是函数的对称轴；.（1）请任选其中二个条件，并求出此时函数的解析式；（2）若，求函数最值.【答案】（1）答案见解析，；（2）最大值；最小值.19. 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（1）求角A的大小；（2）若，求面积的最大值【答案】（1）；（2）.20. 如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点（1）证明：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面，说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）存在，理由见解析21. 在刚刷完漆的室内放置空气净化器，净化过程中有害气体含量P单位：）与时间t（单位：h）的关系为：，其中，k是正的常数，如果在前消除了10%的有害气体，那么（1）后还剩百分之几的有害气体？（2）有害气体减少50%需要花多少时间？（精确到）（参考数据：）【答案】（1）10个小时后还剩81%的有害气体；（2）33小时22. 如图，已知平行四边形中，E为中点，将沿直线翻折成，若M为的中点，则在翻折过程中（点平面）（1）证明：平面；（2）当平面平面时，求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）.
