1、宁波市2020学年第二学期期末试题高一数学试卷说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上第卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知复数（为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 【答案】A2. 已知中，且，则周长为（ ）A. B. C. D. 4【答案】B3. 如图，水平放置的矩形，则其直观图的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C4. 已知向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）A. B. C. D.
2、 【答案】A5. 给出下列4个命题，其中正确的命题是（ ）垂直于同一直线的两条直线平行； 垂直于同一平面的两条直线平行；垂直于同一直线的两个平面平行； 垂直于同一平面的两个平面平行A. B. C. D. 【答案】C6. 在三棱锥中，已知平面，则三棱锥的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B7. 已知在中，分别是，上的点，若（，为实数），则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D8. 某学校有男生400人，女生600人为调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为若男、女样本量按比例分
3、配，则可估计总体方差为（ ）A. B. C. D. 【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9. 已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试成绩统计的折线图如下，则下列说法正确的是（ ）A. 若甲、乙两组数据的平均数分别为，则B. 若甲、乙两组数据的方差分别为，则C. 甲成绩的极差大于乙成绩的极差D. 甲成绩比乙成绩稳定【答案】AD10. 对任意向量，下列关系式中恒成立是（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD11. 已知复数（为虚数单位），复数满足，则下列结论正确的是（ ）A. 在复平
4、面内所对的点在第四象限B. 在复平面内对应的点在第一象限C. 的最大值为D. 的最小值为【答案】AC12. 已知，是三个不同平面，为三条不同直线，且，则（ ）A. ，可以把空间最多分成7部分B. 若，则，交于一点C 若，则，D 若，则，【答案】BCD第卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量，则_【答案】114. 如图，三棱台的上、下底边长之比为，记三棱锥体积为，三棱台的体积为，则_【答案】15. 已知，则的最大值为_【答案】16. 已知为内一点，则，的面积之比为_【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17
5、. （）在复数范围内解方程：；（）如图，在矩形中，为中点，点在边上，若，求的值【答案】（）方程的根为或；（）.18. 某市一湿地公园建设项目中，拟在如图所示一片水域打造一个浅水滩，并在、四个位置建四座观景台，在凸四边形中，千米，千米（）求证：；（）现要、两处连接一根水下直管道，已知，问最少应准备多少千米管道【答案】（）证明见解析；（）.19. 已知三棱锥，平面，是以为斜边的等腰直角三角形，是以为斜边的直角三角形，为上一点，为上一点，且（）现给出两个条件：；为中点从中任意选一个条件为已知条件，求证：平面；（）若平面，直线与平面所成角和直线与平面所成角相等，且，求三棱锥体积【答案】（）证明见解析；
6、（）.20. 首次实施新高考的八省（市）于2021年1月23日统一举行了新高考适应性考试，在联考结束后，根据联考成绩，考生可了解自己的学习情况，作出升学规划，决定是否参加强基计划在本次适应性考试中，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段，分组，绘制了如图所示的频率分布直方图（）求出图中的值并估计本次考试及格率（“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例）；（）估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数；（）估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数【答案】（），；（）120；（）众数为100，平均为.21. 在中，内角，的对边分别为，且满足（1）求角；（2）若，点为线段的中点，求，【答案】（1）；（2），22. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，（）判断点在的位置并说明理由；（）记直线与平面的交点为，求的值；（）若异面直线与所成角的余弦值为，求二面角的平面角的正切值【答案】（）为中点，理由见解析；（）2；（）或.
