广东省茂名市2020-2021学年下学期五校联盟高一期末考试数学试卷（含答案解析）.rar

高一数学期末参考答案第页，共 8 页12020-20212020-2021 学年度第二学期五校联盟学年度第二学期五校联盟高一高一期末试卷期末试卷高一高一数学参考答案数学参考答案一、选择题：一、选择题：(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分)题号题号123456789101112答案答案CBADCBDAACACDADACD二、填空题：二、填空题：(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)131214-1,1) （ （-1,1)亦可 ）-2,+)155161,031 答案 C 解析：A 1，4 ， ABx|1x2，xZ1，2 故选：C2答案 B 解析：A2()(2)21 (2)245xixiixx izii ，因为复数2xizi为纯虚数，所以2101202xxx ，故选 B.3答案 A解析：设依次编号为(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，则恰有 1 位学生分到写有自己学号卡片的概率为3612.4 【答案】D【解析】由平行公理知对，垂直于同一平面的两条直线平行，故对，垂直于同一直线的两个平面平行，故对，由面面垂直性质定理知对故选：D5答案 C 解析：因为()abb，所以22()cos,2cos,10ab ba bba ba bba b ，1cos,2a b ，而向量的夹角在0, 上，所以2,3a b 故选：C6答案B，解析：由4sin3cos0，求得sin3tancos4，而222222sincos2cos2tan2sin22cossincostan1，所以22322564sin22cos25314故选：B7答案D 解析f(x)sin xlnx1x1sin xlnx1x1sin xlnx1x1f(x)，且 f(x)的定义域为(，1)(1，)则函数 f(x)是偶函数，图象关于 y 轴对称，排除 A，C，f(3)sin 3ln120,可得-3x1.又因为y=log12t为减函数,而函数t=-x2-2x+3 在区间(-3,-1)上单调递增,在(-1,1)上单调递减.故 f(x)=log12(-x2-2x+3)在区间(-3,-1)上单调递减,在(-1,1)上单调递增.易知t=-x2-2x+3 在区间(-3,1)上的值域为(0,4,故 f(x)=log12t 的值域为-2,+). 【答案】(-1,1)-2,+)15 答案： 5 解析： 如图， 在ABC 中， BD2AD， 设 ADx(x0)， 则 BD2x.在BCD 中， 因为 CDBC，CD5，BD2x，所以 cosCDBCDBD52x.在ACD 中，ADx，CD5，AC53，则 cosADCAD2CD2AC22ADCDx252（53）22x5.因为CDBADC，所以cosADCcosCDB，即x252（53）22x552x，解得 x5，所以 AD 的长为 5.高一数学期末参考答案第页，共 8 页416 【答案】【答案】1,03【详解】设( )( ) 1( )()h xf xg xgx ，因为对任意的1x，2( 1,1)x ，12xx，恒有 12120fxfxxx，所以函数( )f x在( 1,1)上为增函数，则( )h x在( 1,1)上为增函数，又 hxgxg x，而( )( )()h xg xgx，所以 0h xhx，所以( )h x为奇函数，综上，( )h x为奇函数，且在( 1,1)上为增函数，所以不等式(21)( )2fxf x等价于(21)1( )10fxf x ，即(21)( )0hxh x，亦即(21)( )()hxh xhx ，可得1211,11,21,xxxx ，解得103x.三、解答题三、解答题(共共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 （1）解： 22cos3sincos12 3sin cos2cos1f xxxxxxx 1 分3sin2cos2xx2 分2sin 26x3 分所以，函数 yf x的周期为22T，4 分令222262kxkkZ，解得36kxkkZ；令3222262kxkkZ，解得263kxkkZ.因此，函数 yf x的增区间为,36kkkZ，5 分减区间为2,63kkkZ；6 分（2） 82sin 265f，4sin 265，,4 2 ，272,636，7 分23cos 21 sin2665 ，8 分高一数学期末参考答案第页，共 8 页5cos2cos266cos 2cossin 2sin66669 分334143 3525210 .10 分18.（12 分）解： （1）由频率分布直方图知，各区间频率为 0.05，0.17，0.20，0.30，0.25，0.032 分这组数据的平均数005 125017 175020225030275025 325003 375256x 4 分（2）利用分层抽样从这两个范围内抽取 5 个芒果，则质量在200，250)内的芒果有 2 个，记为1a，2a，质量在250，300)内的芒果有 3 个，记为1b，2b，3b；5 分从抽取的 5 个芒果中抽取 2 个共有 10 种不同情况：12,a a，11,a b，12,a b，13,a b，21,a b，22,a b，23,a b，12,b b，13,b b，23,b b7 分记事件A为“这 2 个芒果都来自同一个质量区间”，则A有 4 种不同组合：12,a a，12,b b，13,b b，23,b b8 分从而 42105P A ，故这 2 个芒果都来自同一个质量区间的概率为25。9 分法二：从抽取的 5 个芒果中抽取 2 个共有2554102C种6 分记事件A为“这 2 个芒果都来自同一个质量区间”，则A的不同组合有22234CC种 8 分从而 42105P A ，故这 2 个芒果都来自同一个质量区间的概率为25。9 分（3）方案收入：12561000091000092304010001000 xy （元） ；10 分方案：低于 250 克的芒果收入为0.050.170.210000 28400（元） ；不低于 250 克的芒果收入为0.250.30.0310000 317400 （元） ；故方案的收入为28400 1740025800y （元） 11 分由于2304025800，所以选择方案获利多12 分高一数学期末参考答案第页，共 8 页619 （1）证法一：作 PC 的中点 M，连结 ME、MB1 分E 为 PD 的中点EM12CD， 2 分又|AB CD,AF=3FB，AB=2CD，FB12CD， 3 分EMFB四边形 EFBM 为平行四边形，4 分EFMB5 分EF平面 PBC, MB平面 PBCEF平面 PBC6 分证法二： 作 CD 的中点 Q ，连结 Q E、Q F1 分E 为 PD 的中点,Q 为 CD 的中点 EQPCEQ平面 PBC, PC平面 PBC EQ 平面 PBC2 分Q 为 CD 的中点，11,22QCCDAF=3FB11,42FBABQCFB3 分四边形 QFBC 为平行四边形， FQBCFQ平面 PBC, BC平面 PBCFQ 平面 PBC4 分又 FQEQQ，且 FQ，EQ平面 QEF平面 QEF平面 PBC5 分EF平面 QEF，EF平面 PBC6 分（2） 平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，CDAD ， CD平面 ABCD， CD平面 PAD， 7 分 CDPA8 分222ADPAPDPDPA9 分又 PDCD=DPA平面 PCD 于 P10 分ACP为 AC 与平面PCD 所成的角， 11 分RtPDC 中， PC=2222PDDC213，RtADC 中， AC=2222ADDC215，RtAPC 中，PC315cosACP=AC5512 分法三：作 POAD 于 O平面 PAD平面 ABCD， 平面 PAD平面 ABCD=AD，POAD， PO平面 PAD， PO平面 ABCD，1 分222ADPAPDPDPAPO112AD，建立如图所示的空间直角坐标系 O-xyz ,则 A（1，0，0） ，C（-1，1，0）,P（0，0，1）, D（-1，0，0） ，B（1，2，0） ，F（1，32，0） ，高一数学期末参考答案第页，共 8 页7E（12，0，12） ，3 31EF( ,),C(1,-1,0),( 1, 2,1),2 22PBP .2 分设平面 PBC 法向量为( , , )nx y z，则有0320n CPxyyxzxn BPxyz .3 分令 x=1, 平面 PBC 法向量为(1,1,3)n .4 分333EF n0222EFn.5 分EF平面 PBC, MB平面 PBCEF平面 PBC6 分（2）AC(-2,1,0),C(1,-1,0),D(1,0,1),PP .7 分设平面 PDC 法向量为( , , )nx y z，则有000n CPxyzyxzn DPxz .8 分令 x=1, 平面 PDE 法向量为(1,0, 1)n .9 分直线 AC 与平面 PDC 的角的正弦值为2 ( 1)0010sin|cos,| | |5|52ACnAC nACn ，.11 分所以直线 AC 与平面 PDC 的角的余弦值为215cos1 sin5.12 分20解： （1）mn，(2) coscos0m nacBbC ，1 分由正弦定理得2sincossincossincos0ABCBBC，2 分又,(0, )A B，sin0A，1cos2B ，3 分23B；4 分（2）BDABC为的角平分线123ABDCBDABC 5 分S BCDS BADS ABC 又6 分111sinsinsin222BD BCCBDAB BDABDAB BCABC22sin2sinsin333acc a 即7 分高一数学期末参考答案第页，共 8 页822acac1112ca即8 分11+22 2+2 228cac aa caccaaca c11 分4ac当且仅当时，等号成立，8ac故的最小值为12 分21解： （1）法一：取 AD 中点 O，连结 PO、OC ，在PAD中PAPD，O为AD中点，所以POAD.1 分又侧面11A ADD 底面ABCD，平面11A ADD 平面ABCDAD，PO 平面11A ADD，所以PO 平面ABCD.2 分BEPO .3 分因为 BCAD ，ABAD，AD=2AB=2BE=2,所以 ABCO 为正方形，所以 OEBE.4 分OE=OPO， 所以BE 平面 POEPE O为二面角 P-BE-D 的平面角，.5 分0Rt POCOC=PO=1PCO=45中，.6 分（2）解：假设线段 AD 上是否存在点Q，使得它到平面PED的距离为32设QDx，则12DQESx.7 分22Rt POEPE= PO +OE = 2中，22Rt DOEED= OD +OE = 2=PE=PD中，.8 分所以233( 2)42PEDS.9 分由P DQEQ PEDVV，即1 113313 2322x .10 分解得32x .11 分所以存在点Q满足题意，此时13AQQD.12 分法二：建立如图所示的空间直角坐标系 A-xyz ,则 A（0，0，0） ，B（1，0，0）,E（1，1，0）,P（0，1，1）,D（0，2，0）(1, 1, 1),(1,0, 1),PBPE .1 分高一数学期末参考答案第页，共 8 页9平面 ABCD 法向量为11(0,0,1)mAA .2 分设平面 PBE 法向量为2( , , )mx y z，则有22000mPBxyzyxzmPExz .3 分令 x=1, 平面 PDE 法向量为2(1,0,1)m .4 分二面角 P-BE-D 的平面角二面角的余弦值为121212cos2|2mmmm ，.5 分0000 ,180 ,45又所以.6 分(2)设平面 PDE 法向量为( , , )na b c，Q(0,m,0) ，(0,1, 1)PD 则00n PDyzyzxzn PExz .7 分令 x=1, 平面 PDE 法向量为2(1,1,1)m .8 分点 Q(0,m,0)到平面 PED 的距离为232|3QD nmdn.10 分12m=.11 分31QD,2QD3AQ.12 分法三：法三：（1）二面角 P-BE-D 的平面角即二面角1D-BC-D 的平面角，.2 分因为 BC平面11C CDD,1D CD为二面角 P-BE-D 的平面角，.4 分001111D DCD DC=90D D=DCD CD=45Rt中，.6 分高一数学期末参考答案第页，共 8 页1022.【详解】 （1）因为(2)f x是偶函数，所以(2)(2)f xfx 所以 fx的图象关于2x 对称，-1 分又二次函数( )yf x的图象与直线6y 只有一个交点，设 226f xa x-2 分又因为 0462fa 解得1a ，所以 222642f xxxx.-3 分224x（ ）由（1）得g(x)=x-min( )3g x在区间1,2单调递增g(x)-4 分22330mtmtm 即m22430430mmm且m-5 分33mm 或-6 分(3)+33x令n-7 分222( ).1104110kg nknnn由得n即27220nnkn-8 分2(3).113yg xkx函数有三个零点272203nnk 的一个零点为7k-9 分212771203,4knnn当时，由n得-10 分1230;41;7,xnxk 当n时，当时，-11 分01函数的零点为 ，-12 分