1、惠州市2020-2021学年度第二学期期末质量检测高一数学试题全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上2、作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效3、非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，作图题可先用铅笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效4、作答作图题时，请用2B铅笔、直尺等工具作图一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
2、求，选对得5分，选错得0分1. 已知复数（其中为虚数单位），则（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】B2. 已知向量，若，则（ ）A. B. 2C. 4D. 【答案】D3. 已知圆锥轴截面为正三角形，母线长为2，则该圆锥的体积等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A4. 已知有样本数据2、4、5、6、8，则该样本的方差为（ ）A. 5B. 4C. 2D. 0【答案】B5. 空间中，两条不同直线，是平面，有下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则则正确的命题个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B6. 如图是根据某市1月1日至1月10日的最低气温（单位：）的情况绘制的折
3、线统计图，由图可知这10天的最低气温的第50百分位数是（ ）A. 2B. 1C. 0D. 【答案】C7. 棣莫弗公式（其中为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（16671754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C8. 已知的外接圆圆心为O,且,则向量在向量上的投影向量为（ ）A. B. C. D. 【答案】A二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分9. 已知中，则下列结论正确的有（ ）A. 为钝角三角形
4、B. 为锐角三角形C. 面积为D. 【答案】AC10. 下列命题错误的有（ ）A. 若、都是单位向量，则B. 若，且，则C. 若非零向量与是共线向量，则、四点共线D. 向量模与向量的模相等【答案】ABC11. 如图是一个古典概型的样本空间和事件和，其中，下列运算结果，正确的有（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC12. 如图，正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为的中点，则正确的结论有（ ）A. 平面B. 与平面所成的角为C. 三棱锥体积为D. 到平面的距离为【答案】AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量，为向量与的夹角，则_【答案】14. 在复数范围内，方程的
5、解集为_【答案】15. 一个公司共有名员工，下设一些部门，要采用等比例分层随机抽样的方式从全体员工中抽取样本容量为的样本，如果某部门有名员工，则从该部门抽取的员工人数为_【答案】16. 某次数学考试一道多项选择题，学生作答时可以从、四个选项中至少选择一个选项，至多可以选择四个得分规则是：“全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分”已知某选择题的正确答案是，若某同学不会做该题目，随机选择一个或两个选项，则该同学能得分的概率是_【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与现测
6、得，米，在点测得塔顶的仰角为45，求塔高【答案】18. 如图，一块边长为的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器（1）请在答卷指定位置的空间直角坐标系中按比例画出该正四棱锥的直观图；（不需要写步骤及作图过程）（2）求该正四棱锥形容器的体积【答案】（1）作图见解析；（2）19. 某科研课题组通过一款手机软件，调查了某市名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表及直方图：周跑量（周）人数周跑量（周）人数（1）请补全该市名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；（2）根据以上图表数据，估计样本的下四分位数、众数及
7、平均数（结果保留一位小数）【答案】（1）作图见解析；（2）样本的下四分位数约为，众数为，平均数为20. 在；这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答问题：在中，内角、的对边分别为，已知_（1）求角；（2）若，的面积为，求的周长【答案】选择见解析；（1）；（2）21. 如图，在四棱锥中，平面，底面是正形，为的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）22. 进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会经济生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲，乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为.（1）求和的值；（2）试求两人共答对3道题的概率.【答案】（1），；（2）.
