云南省玉溪市2020-2021学年高一下学期教学质量检测数学试卷（含答案）.rar

第 1 页，共 5页玉溪市玉溪市 2 202002020212021 学年下学期高一年级教学质量检测学年下学期高一年级教学质量检测数学数学 参考答案参考答案1 1-5-5 CBABCCBABC6-106-10 DCDBADCDBA 11.BCD11.BCD12.ACD12.ACD13.13.2314.1015., -4116.,1 33 817.解（1）a=），（）（22 , 1b1 分3535|422，a3 分)6- , 3- ()6 , 3(aa或5 分0,(3,6)a（2）当6 分9(-24)-155cos,-5936 9 1615 5a c 8 分2 5sin,5a c 9 分即a与c的夹角的正弦值为2 5510 分18. 解： （1）法一：选，2则22 分22,33kkkZ4 分23，5 分( )2cos(2)3f xx6 分第 2 页，共 5页法二：选，222 分722,1223kkkZ4 分23，5 分( )2cos(2)3f xx6 分注：注：若选无法确定解析式，如按下列方法作答的酌情给 3 分选，724123TT则222,33kkkZ,( )2cos(2)233f xx，（2）由题意得，因为33x，所以233x.8 分2=036xx 时.( )2cos(2)3f xx有最大值210 分2=33xx时.( )2cos(2)3f xx有最小值212 分19.解:（1）由coscos2 cosbCcBaA，由正弦定理可得：sincossincos2sincosBCCBAA，1 分可得sin2sincosAAA，3 分在ABC中，0A，sin0A，5 分可得：1cos2A ，故3A6 分（2）由（1）知3A，且3a ,第 3 页，共 5页根据余弦定理2222cosabcbcA，代入可得：229=2bcbcbcbcbc，9bc ，8 分所以139 3sin244ABCSbcAbc，10 分当且仅当3bc时取等号，所以ABC面积的最大值为9 34.12 分20. 解:（1）平面CMD 平面ABCD，平面MDC 平面ABCDCD，BCCD，BC 平面ABCD，BC平面CMD，DM 平面CMD，2 分BCDM，CD为直径，CMDM，4 分BCCMC又I，,BC CM 平面BMC，DM 平面BMC，DM 平面AMD，平面AMD 平面BMC；6 分（2）存在当P为AM中点时，/ /MC平面PBD，7 分证明如下：连AC，BD，ACBDO，ABCD为正方形，O为AC中点，8 分连接OP，P为AM中点，/ /MCOP，10 分又MC 平面PBD，OP 平面PBD，/ /MC平面PBD12 分21. 解： （1）根据题意得500=(1 10%)kPPeP，则590%ke；2 分第 4 页，共 5页故当=10t时，105220000=() =(90%)81%;kkPPeP ePP4 分故 10 个小时后还剩 81%的有害气体；6 分（2）根据题意得00=50%ktPeP，7 分即5151() =2kte，即1510.9 =2t；9 分故0.9ln2=5log0.5533ln0.9t，11 分故有害气体减少 50%需要花 33 小时12 分22. 解： （1）证明：取 DP 的中点Q，连结QM，QE，因为 M，Q均为中点，故/MQCD且12MQCD，2 分又因为CDEB/，且12EBCD，则/MQEB且MQEB，因此四边形 MBEQ 为平行四边形，4 分故/EQBM，又BMPDE平面，EQPDE平面，故 BM/平面 PDE.6 分（2）取 DE 的中点 O,DP=DEPODE平面 PDE平面 DEBC，平面 PDE平面 DEBC=DE,PO平面 DEBC,3PO 8 分因为 M 为 PC 的中点，所以 M 到平面 DEBC 的距离为13=22PO12332BCES 10 分第 5 页，共 5页113133322B MECMBCEVVSh所以，三棱锥 B-MEC 的体积为12.12 分