1、2020-2021学年南京市“校际联合体”高一下期末联考（数学）试题参考公式：如果台体的上、下底面的面积分别为，高是，则一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 设复数满足，则（ ）A. B. C. D. 1【答案】B2. 化简，得（ ）A. B. C. D. 【答案】A3. 已知一组数据，的方差是，那么另一组数据，的方差是（ ）A. B. C. D. 【答案】C4. 在中，则此三角形（ ）A. 无解B. 一解C. 两解D. 解的个数不确定【答案】C5. 中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘微的有
2、关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，即：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，上述原理称为“祖暅原理”.一个上底面边长为1，下底面边长为2，侧棱长为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（ ）A B. C. D. 21【答案】D6. 若，则实数的值为（ ）A. 3B. C. 2D. 4【答案】C7. 在各棱长均相等的直三棱柱中，已知是的中点，是棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A. B. C. D. 【答案】C8. 在中，D是内一点，且设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B
3、二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 欧拉公式（其中为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里占有非常重要的地位.被誉为数学中的“天桥”.依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）A. B. 为纯虚数C. 的共轭复数为D. 已知复数，则复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称【答案】ABC10. 己知，是两条不同的直线，是两个不同的平面且，则（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】AC11.
4、某校对200名考生的数学竞赛成绩进行统计，分成，五组，得到如图所示频率直方图，则根据频率直方图，下列说法正确的是（ ）A. B. 估计该校学生数学竞赛成绩的平均数在内C. 该校学生数学竞赛成绩的中位数大于80D. 该校学生数学竞赛成绩不低于80分的有90人【答案】AB12. 已知菱形的边长为2，现将沿折起形成四面体设，则下列选项正确的是（ ）A. 当时，二面角的大小为B. 当时，平面平面C. 无论为何值，直线与都不垂直D. 存在两个不同值，使得四面体的体积为【答案】ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13. 已知，则向量，夹角的余弦值为_【
5、答案】14. 一个圆锥侧面展开图是半径为2，圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为_【答案】15. 已知正方体的棱长为1点P在正方体内部（含表面）且满足条件：P到正方体顶点A的距离为1则所有满足条件的点P构成的空间图形的面积为_【答案】16. 在中，D、E在边所在直线上，且满足，则_【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在平面直角坐标系中，已知点，（1）以线段，为邻边作平行四边形，求向量的坐标和；（2）设实数满足，求的值【答案】（1），；（2）.18. 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，侧面是菱形，M、N分别是、的中点，
6、（1）求证：平面；（2）求证：；（3）若，是边长为4的正三角形，求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.19. 在，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答该题已知的内角，所对的边分别是，满足_（1）求角；（2）若，且外接圆的直径为2，求的面积【答案】（1）（2）.20. 已知函数.（1）若，设且，求的值；（2）若恒成立，且，求的最小值.【答案】（1）；（2）2.21. 如图，中，已知，（1）求的长度；（2）若点D是上一点且满足，点E是边上上一点且满足当时，求；是否存在非零实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）；存在，3.22. 当时，将，称为一组连续正整数（1）是否存在这样的三角形，其三边为一组连续正整数，且最大角是最小角的两倍？若存在，求出所有符合条件的三角形，若不存在，请说明理由；（2）若一个凸四边形的四条边依次为连续正整数5，6，7，8，求该四边形面积的最大值【答案】（1）存在，三边分别为4，5，6；（2）.
