1、浙江省衢州市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合 U=-2,-1,0,1,2 ， M=0,1,2 ，则 UM =（ ） A.-2,-1,0,1,2B.0,1,2C.0D.-2,-12.命题“ xR，x21的否定是（） A. xR，x21B. xR，x21C. xR，x21D. xR，x213.已知复数 z 满足 z(1-i)=2i ，则z在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知 m 、 n 为异面直线， m 平面 ， n 平
2、面 .若直线 l 满足 lm ， ln ， l ， l ，则（） A./ ， l/B. ， lC.=a ， laD.=a ， l/a5.已知 log4a=0.6 ， 9b=8 ， c=ln2 ，则（ ） A.cbaB.cabC.bcaD.acb6.定义在 -2，2 上的函数 f(x)=2x2 +lg(|x|+1) ，则满足 f(x)f(2x-1) 的x的取值范围是（ ） A.-2,13)B.(13,1)C.-12,13)(1,32D.(-,13)(1,+)7.平面向量 e1,e2,e3 两两的夹角相等，且不为0，且 |e1|=|e2|=1 ， |e3|=2 ，则 |e1-e2+e3|= （ ）
3、 A.7B.11C.7D.118.已知ABC的面积等于2，AB=1，当ABC三条高的乘积取最大值时，sinC的值为（） A.1665B.6365C.1516D.12二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分)9.已知实数a，b，c满足abc，且acab2B.c(a-b)1bD.ac（a-c）010.某商品A以每件2元的价格出售时，销售量为10万件.经过调查，单价每提高0.2元，销售量减少5000件，要使商品A销售总收入不少于22.4万元，该商品A的单价可定为（ ） A.2.6元B.2.8元C.3元D.3.2元11.已知向量 a=(x,1) ， b=(1,2) ，下列结论中正确的是（） A.
4、若 ab ，则 x=-2B.与 b 共线的单位向量一定为 (33,63)C.当 x=22 时， a 在 b 上的投影向量为 (2,2)D.当 x-2 时， a 与 b 的夹角为锐角12.如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 ，动点 E 、 F 在棱 A1B1 上，动点 P 、 Q 分别在棱 AD 、 CD 上，若 A1E=m ， DQ=n ， EF=s ， DP=t （ m 、 n 、 s 、 t 大于零），则四面体 PEFQ 的体积（ ） A.与 s 有关B.与 m 有关C.与 n 有关D.与 t 有关三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知 tan=12 ， (,32
5、) ，则 sin= _ 14.设正方体 ABCD-A1B1C1D1 的表面积为54，则其外接球的体积为_. 15.已知实数x、y满足x2-xy=1，则y2 +3xy的最小值为_ 16.已知函数f（x）=2x ， g(x)=f(x)-1f(x) ，若 h(x)=f(2x)+1f(2x)+tg(x) （t为实数）在（0，+）上有两个不同的零点x1、x2 ， 则x1+x2的取值范围为_ 四、解答题(本题共6小题，共70分)17.已知集合 A=x|-3x0,0,|1的否定是（） A. xR，x21B. xR，x21C. xR，x21D. xR，x21的否定为 xR，x21， 故答案为：B. 【分析】根
6、据含有量词的命题的否定即可得到结论。3.已知复数 z 满足 z(1-i)=2i ，则z在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】 B 【考点】复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】由题意，复数 z 满足 z(1-i)=2i ，可得 z=2i1-i=2i(1+i)(1-i)(1+i)=-1+i ， 所以复数 z 在复平面内对应的点 Z(-1,1) 位于第二象限.故答案为：B. 【分析】 把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简，求得z的坐标得答案.4.已知 m 、 n 为异面直线， m 平面 ， n 平面 .若直线 l 满足 lm ， ln ，
7、 l ， l ，则（） A./ ， l/B. ， lC.=a ， laD.=a ， l/a【答案】 D 【考点】直线与平面平行的判定，直线与平面平行的性质，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质 【解析】【解答】因为 m 、 n 为异面直线，在平面 、 外一点 P 作 m/m 、 n/n ，则 m 、 n 相交， 设直线 m 、 n 确定的平面 ，如下图所示：因为 lm ， ln ，则 lm ， ln ，又因为 mn=P ，所以， l ，因为 m ， m/m ，故 m ，又 m ，故 ，同理可证 ，若 / ，由 m ， n 可知 m/n ，矛盾，故 =a ，m ， a ，则 am ，同理可
8、得 an ，所以， am ， an ，因为 mn=P ，则 a ，所以， l/a .故答案为：D. 【分析】 由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论.5.已知 log4a=0.6 ， 9b=8 ， c=ln2 ，则（ ） A.cbaB.cabC.bcaD.ac1 ， 9b=8 ， c=ln2 ， 0b1 ， 0c1 ， b=log98=3ln22ln3,c=3ln23 ，且 02ln3=ln93ln23 ，即 bc ， cba 故答案为：A 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行比较，可得答案。6.定义在 -2，2 上的函数 f(x)=2x2 +l
9、g(|x|+1) ，则满足 f(x)f(2x-1) 的x的取值范围是（ ） A.-2,13)B.(13,1)C.-12,13)(1,32D.(-,13)(1,+)【答案】 C 【考点】奇偶性与单调性的综合 【解析】【解答】 f(x)=2x2+lg(|x|+1) 为 -2,2 上的偶函数，且在 0,2 上为单调递增， f(x)f(2x-1) 等价于 |x|2x-1|2, 即 |x|2x-1|(1)|2x-1|2(2) ，由（1）得 x20 ,解得 x1 ,由（2）得 -22x-12 ，解得 -12x32 , -12x13 或 1x32 ,即不等式的解集为： -12,13)(1,32 ,故答案为：
10、C. 【分析】 根据题意，分析f(x)的奇偶性和单调性，则原不等式等价于0|x|2x-1|2，解可得x的取值范围，即可得答案.7.平面向量 e1,e2,e3 两两的夹角相等，且不为0，且 |e1|=|e2|=1 ， |e3|=2 ，则 |e1-e2+e3|= （ ） A.7B.11C.7D.11【答案】 C 【考点】向量的模，平面向量数量积的运算 【解析】【解答】平面向量 e1,e2,e3 两两的夹角相等，即夹角均为 23 ， |e1|=|e2|=1 ， |e3|=2 ， 则 |e1-e2+e3|=e12+e22+e32-2e1e2+2e1e3-2e2e3=6-211(-12)+212(-12
11、)-212(-12)=7 ，故答案为：C. 【分析】 利用向量的模的运算法则，结合向量的数量积化简求解即可.8.已知ABC的面积等于2，AB=1，当ABC三条高的乘积取最大值时，sinC的值为（） A.1665B.6365C.1516D.12【答案】 A 【考点】基本不等式，余弦定理 【解析】【解答】解：设 ABC 中， BC,AC,AB 三条边长分别记为 a,b,c ,对应边上的高分别为 ha ， hb ， hc ， 已知 AB=c=1 , SABC=2 ,SABC=12aha=12bhb=12chc=2 ， hc=4 ，hahb=4a4b=16ab=162SABCsinC=4sinC ，
12、AB=1 ， hc=4 ， 0C2 ，此时sinC随角 C 的增大而增大， 由图可知，点C在以与AB距离为4，且与AB平行的直线上运动， 当且仅当点C在AB的中垂线上，角 C 最大，此时 tanC2=c2hc=18 ， sinC=2sinC2cosC2sin2C2+cos2C2=2tanC21+tan2C2=2181+164=1665 ，故答案为：A 【分析】设 ABC 中， BC,AC,AB 三条边长分别记为 a,b,c ,对应边上的高分别为 ha ， hb ， hc ， 由面积公式可推导出hahb=4sinC ， 利用余弦定理、基本不等式及三角恒等变换可求得sinC的最大值,从而可得结论.
13、二、多选题9.已知实数a，b，c满足abc，且acab2B.c(a-b)1bD.ac（a-c）0【答案】 B,D 【考点】不等式的基本性质 【解析】【解答】由题意知，实数 a,b,c 满足 abc 且 ac0 ，可得 a0,b 不确定， 对于A中，当 b=0 时， cb2=ab2 ，所以A不正确；对于B中，由 a-b0 ，可得 c(a-b)0 ，所以B符合题意；对于C中，由 1a-1b=b-aab ，因为 ab 的符号不确定，所以C不正确；对于D中，由 ac0,a-c0 ，所以D符合题意.故答案为：BD. 【分析】 根据已知条件，结合特殊值代入，以及不等式的性质，即可依次求解.10.某商品A以
14、每件2元的价格出售时，销售量为10万件.经过调查，单价每提高0.2元，销售量减少5000件，要使商品A销售总收入不少于22.4万元，该商品A的单价可定为（ ） A.2.6元B.2.8元C.3元D.3.2元【答案】 B,C,D 【考点】不等式的实际应用 【解析】【解答】设商品A的单价为 x(x2) 元，则销量为 10-0.5x-20.2 万件，此时商品A销售总收入为 x(10-0.5x-20.2) 万元， 根据题意有 x(10-0.5x-20.2)22.4 ，解得 2.8x3.2 ，BCD符合题意.故答案为：BCD 【分析】 设商品A的单价为x，则商品A销售总收入为x(10-0.5x-20.2)
15、 ， 结合题意得到不等式x(10-0.5x-20.2)22.4 解不等式可得答案.11.已知向量 a=(x,1) ， b=(1,2) ，下列结论中正确的是（） A.若 ab ，则 x=-2B.与 b 共线的单位向量一定为 (33,63)C.当 x=22 时， a 在 b 上的投影向量为 (2,2)D.当 x-2 时， a 与 b 的夹角为锐角【答案】 A,C 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示，数量积表示两个向量的夹角，向量的投影 【解析】【解答】由题意，向量 a=(x,1) ， b=(1,2) ， 对于A中，若 ab ，可得 ab=x1+12=0 ，解得 x=-2 ，所以A符合题意；对于
16、B中，由 |b|=3 ，所以与 b 共线的单位向量为 b|b|=(33,63) 或 -b|b|=(-33,-63) ，所以B不正确；对于C中，当 x=22 时，可得 a=(22,1) ， b=(1,2) ，可得 a 在 b 上的投影为 ab|b|=221+1212+(2)2=323=6 ，则 a 在 b 上的投影向量为 b|b|6=(1,2)36=(2,2) ，所以C符合题意；对于D中，由 cosa,b=ab|a|b|=x1+12x2+112+(2)2=x+2x2+13 ，当 x-2 时，可得 cosa,b0 ，所以 a 与 b 夹角为锐角或零度角，例如当 x=22 时， a 与 b 共线，夹
17、角为零度角，所以D不正确.故答案为：AC 【分析】 对于A:若 ab ，可得 ab=x1+12=0 ， 进而解得x，即可判断A是否正确； 对于B:由 |b|=3 ，得与 b 共线的单位向量为 b|b|=(33,63) 或 -b|b|=(-33,-63)即可判断B是否正确； 对于C:当 x=22 时，a 在 b 上的投影为 ab|b| ， 则 a 在 b 上的投影向量为 b|b|6 ， 即可判断C是否正确； 对于D:由 cosa,b=x+2x2+13 ， 当 x-2 时，可得 cosa,b0 ，所以 a 与 b 夹角为锐角或零度角，即可判断D是否正确.12.如图，正方体 ABCD-A1B1C1D
18、1 ，动点 E 、 F 在棱 A1B1 上，动点 P 、 Q 分别在棱 AD 、 CD 上，若 A1E=m ， DQ=n ， EF=s ， DP=t （ m 、 n 、 s 、 t 大于零），则四面体 PEFQ 的体积（ ） A.与 s 有关B.与 m 有关C.与 n 有关D.与 t 有关【答案】 A,D 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【解析】【解答】设正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a ，连接 B1C ， 因为 A1B1 平面 BB1C1C ， B1C 平面 BB1C1C ，故 A1B1B1C ，且 B1C=2a ，因为 CD/AB ， AB/A1B1 ，故 CD/A1B1
19、，因为 QCD ，故点 Q 到直线 EF 的距离为 2a ，SEFQ=12EF2a=22as ，过点 P 在平面 AA1D1D 作 PGA1D ，垂足为点 G ，因为 CD 平面 AA1D1D ， PG 平面 AA1D1D ，则 PGCD ，因为 PGA1D ， A1DDC=D ， PG 平面 A1B1CD ，且 PG=PDsin45=22t ，因此， VP-EFQ=13SEFQPG=1322as22t=16ast .故答案为：AD. 【分析】设正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a ，连接 B1C，根据三棱锥的体积 VP-EFQ=13SEFQPG判断选项中的命题是否正确即可.三、填
20、空题13.已知 tan=12 ， (,32) ，则 sin= _ 【答案】 -55 【考点】同角三角函数间的基本关系 【解析】【解答】由 tan=sincos=12 ，即 cos=2sin ， 又由 cos2+sin2=1 ，联立方程组 cos=2sincos2+sin2=1 ，解得 sin2=15 ，又因为 (,32) ，所以 sin=-55 .故答案为： -55 . 【分析】 由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解.14.设正方体 ABCD-A1B1C1D1 的表面积为54，则其外接球的体积为_. 【答案】 2732 【考点】球的体积和表面积 【解析】【解答】因为正方体 ABCD-A1B
21、1C1D1 的表面积为54，设正方体的棱长为 a ，则 6a2=54 ，所以 a=3 ，因为正方体的体对角线为外接球的直径，设外接球的直径为 R ，所以 2R=32+32+32 ，即 R=332 ，所以外接球的体积为 4R33=4(332)33=2732 ， 故答案为： 2732 . 【分析】 通过正方体的表面积，先求球的内接正方体的棱长，再求正方体的对角线的长，就是球的直径,然后求其体积.15.已知实数x、y满足x2-xy=1，则y2 +3xy的最小值为_ 【答案】 -1 【考点】基本不等式 【解析】【解答】 x2-xy=1,y=x-1x, y2+3xy=(x-1x)2+3x(x-1x) =
22、4x2+1x2-524x21x2-5=-1 ,当且仅当 4x2=1x2,x=22 时取“=”， y2+3xy 的最小值为-1，故答案为：-1. 【分析】 实数x、y满足x2-xy=1,y=x-1x,代入y2+3xy=(x-1x)2+3x(x-1x) ， 化简利用基本不等式即可得出.16.已知函数f（x）=2x ， g(x)=f(x)-1f(x) ，若 h(x)=f(2x)+1f(2x)+tg(x) （t为实数）在（0，+）上有两个不同的零点x1、x2 ， 则x1+x2的取值范围为_ 【答案】 (log2(2+3),+) 【考点】基本不等式，一元二次方程的解集及其根与系数的关系 【解析】【解答】
23、令 h(x)=0 ，则 22x+122x+t(2x-12x)=0 ，即 (2x-12x)2+t(2x-12x)+2=0 ，令 m=2x-12x ，则 m2+tm+2=0 ，因为函数 y=2x-12x 在 (0,+) 单调递增，所以 m 与 x 一一对应，所以 m2+tm+2=0 有两个不相等的实数根 m1,m2 ，由韦达定理知 m1m2=2 ，所以 (2x1-12x1)(2x2-12x2)=2 ，整理得 2x1+x2+12x1+x2-(2x12x2+2x22x1)=2 ，因为 x1x2 ，所以 2x12x2+2x22x12 ，所以 2x1+x2+12x1+x2-22 ，令 2x1+x2=n0
24、，则 n2-4n+10 ，解得 n2+3 ，即 2x1+x22+3 ，因此 x1+x2log2(2+3) . 故答案为： (log2(2+3),+) . 【分析】通过换元将方程转化为一元二次方程的问题，利用根与系数的关系建立两根的等量关系，再利用基本不等式建立不等关系求范围.四、解答题17.已知集合 A=x|-3x0 ， B=x|x2-(a+1)x+a0 . （1）若 a=-1 ，求 AB ； （2）设 p:xA ； q:xB ， 若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围. 【答案】 （1）当 a=-1 时 B=x|x2-10=x|-1x1 因为 A=x|-3x0 ，所以 AB
25、=x|-1x1 时， B=x|1xa ，此时不符合题意；当 a=1 时， B=1 ，此时不符合题意；当 a1 时， B=x|ax1 ，若 A 是 B 的真子集，则 a-3a0,0,|2 ）的部分图像如图所示 （1）求 f(x) 的解析式，并求 g(x)=f(x-6)+3f(x+12) 的最大值， （2）锐角 ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c ，若 f(A)=0,a=23,SABC=23 ,求 b+c 的值 【答案】 （1）由题意得 M=2 , T=2=44,=2 ，则令 2x+=+2k(kZ) 代入 x=3 ，又因为 |2) . （2）|x-1x+1-t2|=2x,x-
26、1x+1-t2=2x 即 t2-1=x-3x 或 t2-1=x+1x ，结合图像可得 52t2-1112 ，实数t的取值范围为 7,13 ; （3）g(x)=14(x2-1) ，令 h(x)=g(x)+4g(x+a)+14=14(x2-1)+2|x+a| 即需满足x2，6时， f(x)minh(x)min ，f(x)min=f(2)=5, h(x)=14x2-2x-2a-14,x-a14x2+2x+2a-14,x-a ，当 -a2 ，即 a-2 时， h(x)min=h(2)5 ，得 a18 ， -2a18 当 2-a4 ，即 -4a-2 时， h(x)min=h(-a)5 ， 得 -21a2
27、1 ，-4a6 ，即 a-6 时， h(x)min=h(4)5 ，得 a-378 ，无解，综上：实数a的取值范围为 -378,18 .【考点】分段函数的应用 【解析】【分析】（1）在RtACB中,过点C作CEAB于点E,求出BE,CD,即可得到f(x)的解析式； (2)将方程进行变形,然后去掉绝对值，得到 t2-1=x-3x或t2-1=x+1x将方程的根转化为图象的交点问题，利用数形结合列出不等式，求解即可; （3）先求出g(x)，令 h(x)=g(x)+4g(x+a)+14=14(x2-1)+2|x+a| ， 将问题转化为对x2,6时， f(x)minh(x)min ， 利用单调性可以求出f(x)的最小值，然后将h(x)转化为分段函数,然后分类讨论，求解h(x)的最值，建立不等式，求解即可.
